2023-2024学年菏泽市一中高一数学上学期12月考试卷附答案解析

2023-2024学年荷泽市一中高一数学上学期12月考试卷

（试卷总分150分时间：120分钟）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每道题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题

目要求的）

1.已知集合"={-1，。,1,2},N={小=lg（2r）},则AfcN=（）

A.{T（M,2}B{-1,0,1}c{0,1,2}D{1,2}

2.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）

%2-1

V-

A.y=l与y=B.y=\x\cy=+1i^y=x+lD-x+it^y=x-l

3.已知函数/（力=1+岫|,则〃x）（）

A.是奇函数，且在（a+8）上是减函数B.是奇函数，且在（a+°°）上是增函数

c.是偶函数，且在（0，+°°）上是减函数D.是偶函数，且在（&+8）上是增函数

4.赣南脐橙，江西省赣州市特产，中国国家地理标志产品.赣南脐橙年产量达百万吨，原产地江西省赣

州市已经成为脐橙种植面积世界第一，年产量世界第三，全国最大的脐橙主产区.假设某赣南脐橙种植区

的脐橙产量平均每年比上一年增长2。%,若要求该种植区的脐橙产量高于当前脐橙产量的6倍，则至少

需要经过的年数为（）（参考数据：取32=031g3=0.48）

A.9B.10C.11D.12

6.若函数/a)T°g"7(2x2-7x)在(私+功上单调递减，则实数机的取值范围为()

£+8〕f-00,27

—,+GO

A.(RO]B.[2'1I4D.[4

7.已知〃=l°g72,b=log070.2,=c0.7°2,则a,b,c的大小关系为

A.a<c<bB.a<b<cc.b<c<D.c<a<b

/WJ|ln(-x)|,x<0

2

8.已知[x-4x+5,x>l若方程/(力=相(M£1<)有四个不同的实数根为％2，无3，％4,则％1,%2，退・％4

1

的最小值是（）

A.2B.3C.4D.-3

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错

的得0分）

9.下列命题是真命题的是（）

a1

—>1

A.若a<b,则6

B.若非零实数。，b,c满足a<6<c,a+b+c>0,贝i］ac<bc

C.若log2a>1。82匕，则。2>万2

D.若1<。一〃<2,2<tz+Z?<4,贝|544a—2〃410

10.下列说法正确的有（）

A,已知集合&={6』-6=0},八"|e-1=0},全集u=R，若-”）=R,则实数机的集合

为卜技

B.“x>l"是">2"的必要不充分条件

C.命题2』，篦<0成立的充要条件是加22

D.“x=y=0”是“Y+V=0”的充分必要条件

H.已知x>°，y>°,且*+2，=1,下列结论中正确的是（）

£2

A.Xy的最小值是9B.2,+4〉的最小值是2&

C.log^x+log2y的最大值是_2D./+4y2的最小值是g

12.下列命题为真命题的是（）

A.幕函数“X）的图像过点”2加］,则〃力=/

B.函数小+1）的定义域为［°』，则心）的定义域为［2,可

C.已知/（2%+1）*+\则"3）=2

D.关于x的方程彳+1°85彳=4与x+5'=4的根分别为私〃，则7〃+”=4

三、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）

13.用二分法研究函数"X）=X3+2XT的零点，第一次经计算则第二次计算的7⑴

的值为

2

log232

14计算.log315-log35-2+In7e+9-log28=

.y/6

15.已知角a的终边上一点（1'相），且加“一3,则机=.

16.已知函数yT°g2（4、-a-2x+a）的值域为R,则实数a的取值范围是.

四、解答题（本大题有6小题，共70分，其中第17题10分，第18-22题每题12分.）

17.已知非空集合A={x|W2a+3},B={x|-2<x<4}?全集U=R.

⑴当。=2时，求（物力（㈤；

（2）若xeA是x«3成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

=cos(-a)2sin

这三个条件

中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题.

已知.

3sina+2cosa

⑴求sina-cosa的值;

sin(-a)-cos(n+a)-cos

⑵当a为第三象限角时，求的值.

19.某新能源公司投资280万元用于新能源汽车充电桩项目，且"eN）年内的总维修保养费用

为C（加加+40〃GeR）万元，该项目每年可给公司带来20（）万元的收入.设到第且年

年底，该项目的纯利润（纯利润=累计收入-累计维修保养费-投资成本）为〃"）万元.已知到第3年年底,

该项目的纯利润为128万元.

（1）求实数上的值.并求该项目到第几年年底纯利润第一次能达到232万元；

（2）到第几年年底，该项目年平均利润（平均利润=纯利润+年数）最大？并求出最大值.

20.已知y=x~a+l）》+a

⑴若yW°的解集A是集合{x|T'xV2}的真子集，求实数a的取值范围；

⑵若对也>2,均有/3x-7恒成立，求实数a的取值范围.

21.已知函数3工，aeR.

3

⑴若为偶函数，求a的值；

⑵令g("=〃x)-S+1).若函数4⑺在［T』上有两个不同的零点，求a的取值范围.

22.已知函数“X)的图象可由函数>=广'+2(。>0且"1)的图象先向下平移2个单位长度，再向

左平移1个单位长度得到,且/0)=16.

⑴求〃的值；

g⑴=/(%)

(2)若函数〃x)+2,证明：g(x)+g(j)=l；

⑶若函数XT/(")+T与％=/(-x)+T在区间［1，2］上都是单调的，且单调性相同，求实数机的取值范

围.

1.B

【分析】求出集合N,利用交集的定义可求得结果.

【详解】因为一{布=联2-切=何2-、>。}={小<2},因此，McN={T。」}.

故选：B.

2.B

【解析】求出各选项中两个函数的定义域，并化简函数解析式，利用函数相等的定义判断可得出结论.

【详解】对于A选项，函数、=1的定义域为R,函数丫=丁的定义域为{犬卜二°},

A选项中的两个函数不相等；

对于B选项，函数>=国与>=111ax{%-必的定义域均为R,

,,［x,x>0)\x,x>Q

y=\x\=<y=max(=<

且-x,尤<0,B选项中的两个函数相等；

对于c选项，函数>="+1与y=x+i的定义域均为尺，且y=J3+i=w+i,

c选项中的两个函数不相等；

_%2-1

对于D选项，函数'-X+1的定义域为卜区*-1},函数y=x-l的定义域为R,

D选项中的两个函数不相等.

故选：B.

3.D

【分析】首先判断函数的奇偶性，再结合对数函数的性质说明函数在(O'+0°)上的单调性，即可判断.

4

［详解］函数/（x）=d+lnW定义域为{x|xw°},

且/（T）=（T『+In卜乂=d+In闵=/（X）,所以/（力=f+姑国为偶函数，函数图象关于y轴对称,

当尤>0时/（x）=d+lnx,因为y=f与>=lnx在（。,+巧上单调递增，

所以“X）在（0,+“）上单调递增.

故选：D

4.B

f->l>6^>log66log66

【分析】先根据条件建立对数不等式，从而得到?，再利用换底公式即可求出§的值,

进而求出x的范围得到结果.

（1+20%/=

【详解】假设当前该种植区的脐橙产量为1,经过x年该种植区的脐橙产量为

f->l>6x>log66

由题意得,得到i,

,<lg6lg6Ig2+lg3Ig2+lg30.3+0.480.78

1]g6Ig6-lg5Ig2+lg3-(l-lg2)21g2+lg3-l0.6+0.48-10.08

又因为5

所以x>9.75,故至少需要经过的年数为10.

故选：B.

5.B

【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项，再结合特殊的函数值排除一个选项后得正确结论.

【详解】由2'-2-、0,得所以函数的定义域为{小*°},

-2x3

f（-x\=———=f（x\/、

因为尸2T-2工一）,所以函数“力为偶函数，故排除AC；

/、2727/、210210

八4）=广>m=8,八8）=广『8

又2，28故排除D.

故选：B.

6.B

【分析】根据对数函数与二次函数复合的函数的单调性判别方法即可得到答案.

7

x>——

【详解】设f=2/-7x,令"2X2_7X>0,解得2或x<0,

则/•（x）=log（）7（2x2-7x）的定义域为（°°⑼‘。+°°；

5

因为二次函数，=2*2_7x的对称轴为x4,则其在15'1单调递增,

故/（小总四一7X）在G，+8）单调递减,

而外函数V=l°go-7'在（°，+8）上单调递减,

7）

—,+°0

则实数切的取值范围为12）,

故选：B.

7.A

2的大小

【分析】感2<哨"=5,脸.7（）.2>1*0.7=1,0.7<0.7°<1,再比较。，dc

<z?=17<C=O.7°2<1,a<c<b,故选A.

【详解】“—叫2,°go,70-2>log070.7=1；O.

性比较大小，同指

【点睛】本题考查了指对数比较大小，属于简单题型，同底的对数，指数可利用单调

数不同底数，按照幕函数的单调性比较大小，或是和中间值比较大小.

8.B

二次函数的单调性

［分析］结合图像可知由此可推得西32=1,电+%=4,另41,2）,再利用

即可得到%的范围.

【详解】不妨设占

因为方程/（x）=m（%eR）的根的个数即为,=/（力与,=加的交点个数，

由图象可得：若方程小）=小一）有四个不同的实数根，则1<»iM2,

.々=1

又因为11n（F）l=|1n（F）|,且占f,则皿F）+ln（F）=ln（%.w）=0,可得％

又因为七+玉=4,鼻目1,2）,即々=4一、可得不&*3』=鼻（4_耳）=_（演_2）2+4

所以当鼻=1时，丹取到最小值3.

故选：B.

【点睛】方法点睛：应用函数思想确定方程解的个数的两种方法

;

（1）转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题、数形结合、构建不等式（方程）求解

6

(2)分离参数、转化为求函数的值域问题求解.

9.BCD

【分析】举反例可否定A；根据条件先判断c的符号，然后可判断B；根据对数函数单调性和真数范围,

结合不等式性质可判断C；利用而一2A=3(“一外+(4+。)关系，由不等式性质可判断D.

-<1

【详解】A选项：当时，显然6,A错误；

B选项：若非零实数。，b,c满足。<6<c,a+b+c>0,则有c>0,所以ac<bc,B正确；

C选项:若logza>log2%,则a>6>0,所以岳>/,c正确；

Jx+y=4(x=3

D选项：^4a-2b=x(a-b)+y(a+b))则\x+y=_2,解得L=l,

因为1-42,所以"3(7)46,

又2Wa+bW4,所以543(。一。)+(。+。)<10,即544a—26410,D正确.

故选：BCD

10.BD

【分析】对A,先化简集合A={xk+x-6=0},B={x|e-l=0},然后根据条件Au@B)=R来解即

可；

对B,根据充分必要条件的定义来判断即可；

对C,问题转化为求Y+x-mWO在区间［-2』有解即可；

对D,由v+y2=°化简即可判断.

2

【详解】对A,A={XU+X-6=0}={-3,2}；若AU”)=R,则兀A,

1。1c11Jn1

当8=0时，根=。，当8*0时，由根或加，-2或3,故实数，”的集合为123J,

故A不正确；

对B,“x>l”不一定有“x>2"，而“x>2”一定有“x>l”，“％>1”是“％>2”的必要不充分条件，故B

正确；

对C,/+彳_加<0成立，贝!^+》一根《。化为：/+尤<根在区间［-2,1］有解，而>=/+尤

_1_m>J_

在区间卜2，1］上的最小值为4,4,故c不正确；

对D,彳2+、2=0,.”=0且y=o,.•.“x=y=O，，是“Y+y2=o„的充分必要条件，故口正确，

故选：BD

7

11.ABD

【分析】对于A,直接由“乘1法”结合基本不等式即可判断；对于B,直接由基本不等式以及指数的运

£

算性质即可判断；对于C,先由基本不等式得到孙的最大值为进一步结合对数的运算性质即可判断;

对于D,直接由“配凑法”以及基本不等式即可得解.

【详解】尤>°，y>°,且x+2y=l,

12rl2）/、\ly2x

对于A,%丁（%刃1yV%y,

2y_2xi12

一=一x=y=--+—

当且仅当尤丁,即-3时等号成立，所以Xy的最小值是9,所以A正确；

对于B,由2*+4,=2*+22,2*•2?》=212g=2近,

当且仅当“一5°―4时等号成立，所以2,+4〉的最小值为2点，所以B正确；

<1x_]_丫」

对于C,由1=彳+2'22历，解得“一当且仅当'一2'，一1时等号成立，

11Q1=_3

则个的最大值为年,“且2尤+1082'=1°82孙的最大值是一，所以C错误；

对于D,由2（/+4/”卜2+4灯+2》.伽）=（无+24=1,

x2+4y2>—x=—,y=—

得2,当且仅当2-4时等号成立，

221

则厂+4旷的最小值是万，所以D正确.

故选：ABD.

12.ACD

【分析】A中，利用待定系数法求出幕函数一（X）的解析式即可；

B中，根据函数/（X+D的定义域求出“X）的定义域，再求〃2‘）的定义域；

C中，*=1,即可求出/⑶的值；

D中，利用函数图像的对称性，求出北”的关系，由此求得〃，+九的值.

A（2,->12a=-

【详解】对于A,设幕函数V=/（、）=尤"，图像过点I8人则8,解得e=-3,所以“x）=x-,

选项A正确；

对于B,函数/（x+1）的定义域为[°』L所以即/⑺的定义域为U，2],

令2%[1，2],解得尤«0』，所以/（2、）的定义域为[°』，选项B错误;

8

对于C,已知〃2x+l）=*+x,则x=l时，有"3）=2,选项c正确；

对于D,关于*的方程x+l°g5”=4与尤+5,=4的根分别为m,n,

则函数y=i°g5》与y=5”的图像，分别与直线＞=4_*相交于点（机,4一m）与点（〃,4_〃），

函数＞=logsX与y=5、互为反函数，图像关于直线y=X对称，

直线y=4-尤也关于直线y=X对称，所以点（〃?，4-m）与点5,4-冷关于直线y=X对称,

有”=4-祖，m=4-n,所以m+〃=4,选项D正确.

故选：ACD.

31

13.64##-0.484375

【分析】根据零点存在定理确定零点所在区间，第二次计算区间中点处的函数值

0+0-57025/fl］

【详解】解：因为24,所以第二次应计算14人

"心+2xL=—卫

所以一4⑷464,

31

故答案为：一出

_3

14.2##-1.5

【分析】根据对数运算法则计算即可.

j_13

1O823

［羊解］log315-log35-2+lnVe+92-log28=log3（15-5）-3+-+3-3=--

_3

故答案为：2

15.亚

【分析】利用正弦函数的定义列出关于m的方程，解之即可求得m的值.

【详解】由角a的终边上一点（"），且s‘i|n“a"号，

mA/6

可得Jl+加3,解之得利=夜或根=一虚（舍）

故答案为：应

16.（-°0，。］［4,+oo）

9

【分析】根据题意，令f=2*>°,转化为的值域取遍一切正实数，结合二次函数

的性质，分类讨论，即可求解.

【详解】由函数y=l°g2（'-",2'+a）,令〃力=4〜2+a,

令/=2》〉0,可得g«）=/一"./+〃，

要使得函数*=1Og20〜♦2'+。）的值域为R,

则g⑺=〃-aJ+aj>°的值域能取遍一切正实数，

当a>0时，则满足△=（-">-4a20,解得a"；

当。=0时，可得g（'）=厂20,符合题意；

当时，则满足江°）="<°,此时函数8⑺的值域能取遍一切正实数，符合题意，

综上可得，实数。的取值范围为（一刃⑼巴+⑹.

故答案为：（-8,0][4,+00）

17.（1）（砌,（/）={乂'<1或X>4}（2）-2-

【分析】（1）方法一，根据条件，直接利用补集、并集的运算法则，即可求出结果；方法二，利用

（枫）。（㈤=?U（AC3）,利用交集运算，求出AcB,即可求出结果.

（2）根据条件得出A是B的真子集，再根据集合间的包含关系即可求出结果.

[详解]⑴方法一：当。=2时，A={X|1<X<7}）所以》L={X|X<1或X>7}.

因为2={x|-2VxW4},所以63={引x<-2或犬>4},

所以（瘵4-（uBbMxvl或x>4}.

方法二：当〃=2时，A={x|l<x<7},故A={x|l<x<4}

所以（期乂）（a）=多（A3）={N%<1或x>4}.

（2）因为xeA是xeB成立的充分不必要条件，所以A是5的真子集，

〃—12—2,〃—1〉—2,

<2。+3<4,<2。+3W4,]]

当&H0时，2a+3或[a-142〃+3,解得或T<a，，

10

综上，实数a的取值范围是L2

2+非

18.(1)8(2)5

【分析】(1)根据诱导公式及同角的三角函数关系，得出条件①②③的结论都为tan0=2,根据同角三

3sina+2cosa

角函数的关系化简sina-cosa,代入即可；

(2)由tana=2及a为第三象限角求出sine和cos。，再根据诱导公式化简

sin(-df)-cos(7i+cif)-cos|—+cr|sin|a--\

(2)I2人代值计算即可.

【详解】(1)若选①皿兀+口尸？,则tanc=2；

sin(兀-a)-sin--a=cos(-a)

若选②<2),贝usina-cosa=cosa,即sinc=2cosa,贝i|tana=2；

2sin—+a=cos——+a

若选③(2JI2J,则2cos6Z=sina,gptan«=2.

3sina+2cosa_3tana+2

因为sina-cosatana-1,

_3X2+2_8

将tana=2代入，原式2-1

(2)由(1)得tan(z=2,即sindz=2cos&,

由sida+cos2a=l,则(2cosa)+cosa=l,解得5,

A/52小

cosa=-----sincc=--------

因为。为第三象限角，所以5,则5,

sin(-a)-cos(兀+二)一cos(]+“sin(a一芳]

=—sina+cosa+sinacosa

19.(l)左=8,该项目到第4年年底纯利润第一次能达到232万元.

196

(2)到第6年年底，该项目年平均利润最大，最大为亍万元

【分析】(I)根据已知条件，由"3)的值求得左,由2232解不等式求得正确答案.

II

小）

（2）利用函数的单调性求得«的最大值，以及此时对应的”.

L(〃)=200〃-(协2+40”)_280=-kn2+160〃-280

【详解】（1）依题意可得,

已知乙(3)=—9左+160x3-280=128,;"=8/.L(n)=-8n2+160«-280(n<16neN*)

令L(〃)=一81+160〃一280>232,解得4<〃w16

ne

N*，，该项目到第4年年底纯利润第一次能达到232万元.

L(n)-8w2+160n-280，/八J35

—=-----------------------=160-8n+——

(2)年平均利润为n〃I〃.

人/（"）=〃+—（"<16"eN*）

令n且，，

35

则函数一X+工”>°）在（。，后）上单调递减，在（后，+°°）上单调递增,

又,⑸皿⑹多,修1半.

196

•二到第6年年底，该项目年平均利润最大，最大为亍万元

20.（1尸2]⑵（f2]

【分析】（1）不等式化为（xT）（x—a）<°,再分a<l,a=l,“>1讨论求解，再根据真子集的概念

求解；

<f-4x+7

（2）将对一切》>2的实数，均有y、3x-7恒成立，转化为对一切％>2的实数，“一x-1恒成立,

'/一4工+7、

a<--------------

由（％1/min求解.

【详解】⑴解：由d-（。+1卜+。<0,可得（x—l）（x—a）40,

当a<1时，不等式（1）口一小°的解集为4={2"<了<1},

因为集合A是集合的真子集，可得

当。=1时，不等式（xT）（i）4°的解集为7MV,le{x|TWxW2},满足题意;

当。>1时，不等式（了一1）（了一。）4°的解集为A={x1"xWa},

12

因为集合A是集合｛MY<x42｝的真子集，可得。<2,,IvaWZ,

综上所述，实数a的取值范围是[T，2]

（2）对一切*>2的实数，均有恒成立，

即对一切％>2的实数,入4尤+71（1）恒成立,

a"2-4x+7q4炉—4犬+7

即对一切》>2的实数,无一1恒成立，即x—1min,因为X>2,

%2-4x+7/\44

x-l）------2=2

---------=（x-l）+-----2>2J（J

所以X-1x-1仙x-1

4

尤—]=----

当且仅当一工-1,即%=3时等号成立，所以。42,

故实数a的取值范围是（―，2].

2L⑴/小（问

【分析】（1）利用偶函数的性质求解即可;

（2）令g（x）=°求出函数的零点，利用已知条件中零点的范围求解即可.

【详解】（1）由已知得