旧教材适用2023高考数学一轮总复习 第六章数列第3讲等比数列及其前n项和

第3讲等比数列及其前A项和

--------第础知以檎Fl

□知识梳理

1.等比数列的有关概念

(1)定义

如果一个数列从第画2项起,每一项与它的前一项的比等于画同一常数(不为零),那么

这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的画公比,通常用字母q表示，定义的表

达式为画刍望=G

一包—

(2)等比中项

如果a,G,6成等比数列，那么EIC叫做a与/)的等比中项,即G是a与6的等比中项

<≠⅛a,G,6成等比数列=»囱4=a6(a6≠0).

2.等比数列的有关公式

(1)通项公式：a,-⅛2∙

(2)前〃项和公式

知识拓展

(1)通项公式的推广：a.=ad~飞n,ΛZ∈N*).

2

(2)若/〃+〃=P+q=2A(卬，n9p,S4∈N*),则为

⑶若数列｛4｝,｛&,｝(项数相同)是等比数列，则｛∕la,,｝,出，图，Ee｝,t1(1≠0)

仍然是等比数列.

(4)在等比数列｛a｝中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即a”a,,+k,an+2k,an+

3,,…为等比数列,公比为"(〃，⅛∈N*).

(5)⅛a2ai∙∙∙⅛,a^∖aa+2∙∙∙a2s,,ai⅛+ιa2∙+2...........a3w,…成等比数列(加CN*).

(6)若等比数列的项数为2∕J(∕7GN*),公比为S奇数项之和为S奇，偶数项之和为S95,

(7)公比不为一1的等比数列｛a｝的前〃项和为S,,W∣JS,,SZLS,,,SLS“仍成等比数列,

其公比为

[a>0,[sι<O,&>0,aι<0,

(8)等比数列｛a｝满足ι或“八时,｛a｝是递增数列；满足或j时,

[g>lLO<ρ<l0<q<l。》1

｛&J是递减数列.

□双基自测

1.已知各项均为正数的等比数列｛4｝的前4项和为15,且呆=3勿+4"，则全=()

A.16B.8C.4D.2

答案C

句>0,(7>0,

解析由题意知<&+&°+打/+动/=15,

Wι∕=3a∕+4a,

解得《.∖a3=a↑q^=4.故选C.

Ig=2,

2.(2020•全国I卷)设｛a｝是等比数列，旦@+/+/=1,4+念+a=2,则杂+4+

会=()

A.12B.24C.30D.32

答案D

解析设等比数列｛4｝的公比为S则^ι+a2+a=aι(l+7+^)=1,

a∖q+a∖q=a↑q(∖-∖-q+7)=q=2,因此，劣+田+a=囱/+aM+dιq'=dM(l+q+/)=q=

32.故选D.

3.(2。22.广西柳州模拟)设等比数列｛4｝中，公比尸2,前〃项和为S,陪的值为()

答案A

a(]_∙tX

解析Si=^''=15&,8,z-cl∖Q—∖cl∖f

1一。

.・.'=¥故选A.

&4

4.设数列｛4｝的前〃项和为S,若S÷∣,S,S+2成等差数列，且全=-2,则2=()

A.16B.32C.64D.128

答案C

解析由题意得S+Z+STM=2S,得a"+2+a∙+ι+azι+ι=0,即a〃+2=—2azι÷ι,｛a,,｝从第2

项起是公比为一2的等比数列，.∙.a7=a4=64.故选C.

5.(2021•全国甲卷)记S,为等比数列｛a｝的前〃项和.若£=4,S=6,则W=()

Λ.7B.8C.9D.10

答案A

解析解法一：因为S=4,S=6,且易知公比*±1,所以由等比数列的前〃项和公

式，得

f7⅞(i-√)

\&=l-<7—aɪ(l+g)=4,

c⅞(l-√)

ɔl-=&(l+g)ɑ+])=6,

II1-Q

5ι=4(2—Λ∕2),卜ι=4(2+ΛJ2),6

两式相除,得。2=。2,所b以=、τ历或b=-、T历所以&J(「…)

—7.故选A.

解法二：易知S,6一星，&-S构成等比数列，由等比中项得S(W-S)=(SLS尸,

BP4(5-6)=22,所以&=7.故选A.

6.设S,为等比数列｛4｝的前〃项和.若以=＜，a：=a6,则&=.

O

答案f

∣×(1-35)

121

解析由&=a,得(aN)-'=aM,整理得q=2=3.=W=—匚W—

核心，向交破I

考向一等比数列的基本运算

例1⑴在等比数列EJ中，若&=8a∣且&,检+1,凝成等差数列，则其前5项和为()

A.30B.32C.62D.64

答案C

解析由题意,得a∕=8a,又a≠0,・，・g=2.又a,&+1,8成等差数列，,2(a+

2×(1—25)

1)=a∖+ai∙,即2(2a+l)=a+4a.解得a=2,...S=------;----------=62.故选C.

(2)(2021•河南焦作模拟)等比数列｛4｝中，al=l9选=4级

①求｛4｝的通项公式；

②记S为｛4｝的前刀项和.若£=63,求加

解①设｛&｝的公比为6由题意，得a=/?

由己知，得"=4/,又g≠o,所以°=—2或g=2.故a=(-2)"f或a=2''T.

②若金=(-2)〃一】，则s=2_

由2=63得（-2）"=-188,此方程没有正整数解.

若&=2"τ,则£=2"一L

由£=63得2*,=64,解得∕z∕=6.

综上，加=6.

触类旁通J解决等比数列有关问题的常用思想方法

（1）方程的思想：等比数列中有五个量n,q,a”S,一般可以“知三求二”，通过

列方程（组）求关键量2和g,问题可迎刃而解.

（2）分类讨论的思想：等比数列的前〃项和公式涉及对公比O的分类讨论，当。=1时，

）

数列｛a｝的前〃项和Sn=na、；当＜7W1时，数歹1]｛a｝的前〃项和S=竺（I二J=Fig

即时训练L（2022•广州天河区高三上综合测试（一））等比数列｛&｝的前n项和为

S”若∙S=15,a3=5,则公比0的值为（）

1

--

2B.

C.-5或1D.5或1

答案C

解析由题设知，£=劭+4+&3=15,又为=5,故国+/=10,.∙.aι(l+g)=10,≡a∖q

=5,即l+0=2∕,解得〃=一；或1.故选C.

2.(2020•全国。卷)数列｛4｝中,aι=2,&‰若如ι+a什2T-----∣-a⅛+ιo=215-25,

则k=()

A.2B.3C.4D.5

答案C

解析在等式中，令加=1,可得&+i=a新=24,・••也1=2,.∙.数列｛a｝是以

Hn

/1__rjɪɑ\

2为首项，2为公比的等比数列，.∙.a"=2X2"T=2"..-++∙∙∙+a什'——=

1—Z

2〃+1(1_pɪŋ)

—————=2*+'∙(2'0-l)-25(2l0-l),Λ2Λ+'=25,则A+l=5,解得4=4.故选C.

1-N

3

3.记S为等比数列｛品｝的前〃项和，若句=1,W=4，则Sl=.

R

答案i

3

解析设等比数列的公比为g,又a=l,则为=aq"T=gi.♦.•&=3.∙.a+全+a=1

315

+q+q--,即4∕+4g+l=0,'.q---,.∖S=

8,

精准设计考向，多角度探究突破

考向二等比数列的性质

角度1等比数列项的性质

例2(1)(2021•陕西省高三教学质量检测(四))已知正项等比数列｛a,,｝中，z⅛a⅛+a跳=

8,贝IJlog2a+log24H-----Flog2预=()

A.10B.9C.8D.7

答案B

22

解∙.'a2由+aa=8,Λ2a5=8,Λa5=2,，ħ与=82&=必&=&&=线,・'・l0g2a+log2a

9

H------Flog2^)=Iog2(aι^∙∙∙<¾)=Iog2a=91og22=9,故选B.

(2)在等比数列｛a｝中,公比q>L囱+&=17,—产16,且前卯项和S=31,则项数

答案5

解析由等比数列的性质知劭&=@24~1=16,又因为功+&=17,q>l,所以51=1,am

=16,SJ=曳"?~~《2-=丹_汕」16q=3],解得2,a=句d7=21=16.所以R=5.

1-(71—(71—q

在等比数列的基本运算问题中，一般是利用通项公式与前〃项和公式，建

立方程组求解，但如果灵活运用等比数列的性质“若m+n=p+q(m,/?,p,q∈N),则有aa

=&&”，则可减少运算量，解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形.

即时训练4.(2021•河南中原名校质量考评)已知数列｛&J为正项等比数列，旦a曲

+2曲金+次2=4,则念+麴=()

A.1B.2C.3D.4

答案B

解析Vaιa3+2a^5+a5^7=4,由等比数列的性质知a2+2^a+a⅛=4,即(念+,y=4.

又&〉0,，/+,=2.故选B.

5.在等比数列｛&｝中，备,团5是方程f+6x+2=0的两根，则竺曳的值为()

-2+啦

B.-y∣2

2

C.√2D.一点或镜

答案B

解析设等比数列｛a｝的公比为q,因为as,如是方程V+6x+2=0的根，所以为05=

2

⅞=2,a3+aι5=-6,所以a⅛<0,a5<0,则09=一地，所以且，=E=&=一短.故选B.

角度2等比数列前〃项和的性质

例3(1)已知各项都是正数的等比数列｛aj,S为其前"项和，且&=10,W=70,那

么512=()

A.150B.-200

C.150或一200D.400或50

答案A

解析解法一：由等比数列的性质知S,$一$,$2-5，是等比数列，.∙.(W-IO)Z

2

=10(70一$),解得&=30或&=—20(舍去),又(。一&)?=(W—W)(SLS),即40=20(5i2

-70),解得Sz=150.故选A.

∖A(1-<7)=70,

解法二：设等比数列的前"项和为$=/一｛∕αwo),则,八两式相除得

[A(1—√)=10,

l+√i+√'=7,解得q=2或/=—3(舍去)，，4=-10..∙.S2=∕(1-d?)=-1Ox(1—2')=

150.故选A.

(2)已知等比数列｛&｝的前10项中，所有奇数项之和为85；,所有偶数项之和为170∣,

则S=&+ae+&+a∣2的值为

答案585

解析设公比为S

"佻9

W=g=2,

J奇

由《r八一

d[1—(q)」

3奇=j"

Il-t7

63

ΛS=a3+a⅛+59+a12=aɜ(1÷Q+^+(7)=aι^(l+ζr)(l+7)=585.

触类旁通

(D等比数列前〃项和的性质主要是若Sr0,贝Us,S.-S,必一瓯仍成等比数列.

⑵注意等比数列前〃项和公式的变形.当衿时，Sjm∙=τ⅛r含Y

即Sn=A-Aq"(q≠l,A≠0).

(3)利用等比数列的性质可以减少运算量，提高解题速度.解题时，根据题目条件，分析

具体的变化特征，即可找到解决问题的突破口.

即时训练6.(2022-云南玉溪模拟)等比数列｛a,,｝中，公比q=2,a+a1+a7+∙∙∙+⅛

=11,则数列｛a｝的前99项和∙S9=()

A.99B.88C.77D.66

答案C

解析解法一：由等比数列的性质知国，今,a,…，而是等比数列且其公比为d=8,

.⅞(1-833).,χ_.a(ɪ-g")

•∙,-11,••.31(1299)—77,♦♦$c9—，一77.故选C.

1—8o1—ρ

解法二：令S=aι+a+a?+…+a⅛7=ll,S'=a⅛+as+⅛+∙∙∙+as>S"=a+a+1⅛+…

+则.由数列EJ为等比数列，q=2易知S,S',S"成等比数列且公比为2,则S'=2S

=22,S"=2S'=44,所以S,=S+S'+S”=11+22+44=77.故选C.

7.各项均为正数的等比数列｛a｝的前〃项和为S,,若S,=2,S,=14,则SS等于()

A.80B.30C.26D.16

答案B

解析由题意知公比大于0,由等比数列的性质知Sn,SLS”,Si-S1,.,S〃一S”,…仍

为等比数列.设S,,=x,则2,不一2,14-X成等比数列，则(χ-2)Z=2X(14-χ),解得X

=6或x=—4(舍去)..∙.S”Sill-Sl,,Ss,,-Si,,,Sin-Ss,l,…是首项为2,公比为2的等比数列.又

S”=14,.∙.S"=14+2X23=30.故选B.

考向三等比数列的判定与证明

例4(1)已知数列｛a∕满足&=1,nan+↑-1｛n+∖)a„,设⅛1=*.

n

①求bι,bi,bs,∙

②判断数列｛4｝是否为等比数列，并说明理由；

③求｛a｝的通项公式.

解①由条件可得&+,=2

将〃=1代入，得α=4a,而a=l,所以4=4.将〃=2代入，得&=3的所以a=12.

从而⅛=1,bz=2,及=4.

②数列｛A｝是首项为1,公比为2的等比数列.理由如下：

由题设条件可得*=径，即bm=2b,,,

n+1n

又4=1,所以数列｛4｝是首项为1,公比为2的等比数列.

③由②可得^=2"τ,所以a,,=n∙2n^'.

⑵(2021•吉林长春高三监测(三))已知数列｛aj的前〃项和为Sn,a+=2(W+l),al

=k>0.证明：

①｛S+1｝是等比数歹U;

〜(什1)2

②S+ɪ=7&-1.

K

证明①由“I=A(S+1)可得S+i—S=A(S+1),则S+I=S("+1)+hS+ι+l=(4

+1)(S/+1),

由S=a=A>O,则S+l≠0,所以S+1W0,

所以法F=a+1≠°∙

》十1

因此｛S+1｝是以A+1为首项，A+1为公比的等比数列.

②由①可得S+1=(4+1)",则S=(〃+1)"—1,

因此，当〃22时，aπ=s„—Sn-1=k(k+1),^ɪ,

当〃=1时，a=〃满足&=A(A+I)"，

因此ari=k(k+a)所以:∙kl=/■4(4+1)1_]=(4+1)__1

kk

触类旁通J判定一个数列为等比数列的常用方法

(1)定义法：若Hi=g(<7是常数)，则数列｛4｝是等比数列.

Sn

(2)等比中项法：若a\i=&a.+2(〃GN*),则数列｛a｝是等比数列.

(3)通项公式法：若a,,=//",q为常数)，则数列｛a｝是等比数列.

即时训练8.(2022•甘肃张掖检测)设数列｛a,,｝,｛4｝是公比不相等的两个等比数歹∣J,

数列｛cn｝满足a=a,+b,„Λ∈N*.

(1)若&=2",4=3",是否存在常数上使得数列｛c,,+I—为等比数列？若存在，求出

A的值；若不存在，说明理由；

(2)证明：｛c,,｝不是等比数列.

解(1)假设存在常数k,使得数列｛以+1—Aj为等比数列，

则有(¢+LACM=(Cn+2—∙⅛C"+∣)(c√—4以7),Λ⅞:2,将C"=2"+3"代入上式，得

[2n+1+3n+'-A(2,,+3θ]2=[2H^2+3"+2-⅛(2Λ+,+3^+1)][2"+3"-A∙(2n-'+3"-1)],

BP[(2-k)2n+(3-Jd3n]2=[(2-A)2,,+'+(3-⅛)3^+'∏(2-Λ)2,,^'+(3-⅛)3n^'],

整理得12一4)(3一出•2"•3"=0,

6

解得4=2或3.

(2)证明：设｛a｝,｛4｝的公比分别为0，q,p≠q,a=a。+bn,

要证｛c〃｝不是等比数列只需证K≠C9,

222

2

因为C2=(a↑p+bιq)=a↑p+blQ+2a↑bψq,

22,

ClC3=（&+力）（囱〃'+5/）=a｛p+blςf+a∖b∖｛p~∖-q）,由于p≠Qf则p+q>2pq9

又囱，队不为零，因此6≠GQ,

故｛。）不是等比数列.

课时作业I

2

1.若等比数列｛a｝的各项均为正数，a2=3,4包=@2,则a等于（）

3「3

aa∙4B-8

C.12D.24

答案D

2

解析因为数列EJ是等比数列，各项均为正数，4a；=a.=a：,所以成=§=4,所以0

=2.所以会=//=3X2^=24,故选D.

2.（2022•贵阳调研）设等比数列｛8｝的前〃项和为S”若功=3,劭=24,则&=（）

A.93B.189C.99D.195

答案B

解析・.・&=&/=3/=24,

a∖（1—（7）LL

Λ7=2,・・・戈=—:~--=189.故选B.

l—q

3.（2021•山西太原模拟）等比数列｛4｝的前刀项和为S,若句+a+ʤ+包=1,&+含

+a7+a8=2,£=15,则7为（）

A.12B.14C.15D.16

答案D

解析'111小=Q'=2,由@+2+8+&1=1,得8∙~~~=1,.∖Si=Q-I9又

a十/十&+al—q

S）=15,即1?一夕）-=[5,.∙.g"=16,V√=2,.∙.s=16.故选D.

4.设等比数列｛a｝的前〃项和为S”若S,=2^+'+4,则/=（）

A.-2B.-1C.1D.2

答案A

解析依题意，得曰=S=4+4,a2=W-S=4,-S=8,因为｛aj是等比数列，

所以日；=&&,所以8（4+4）=4、解得4=-2.故选A.

5.（2022•昆明一中模考）已知数列｛4｝是递减的等比数列，S是｛a｝的前〃项和，若切

+a,=18,我a=32,则S的值是（）

A.62B.48C.36D.31

答案A

解析由愚+a=18,&3@=选卷=32,得/=16,&=2或4=2,比=16(不符合题意，

32X

L

舍去).设数列｛a｝的公比为0,则a∣=32,<7=∣,所以W=-ɪ=62,故选A.

1~2

6.(2021•山西临汾模拟)设&=2,数列｛l+2a,,｝是公比为2的等比数列，则a=()

A.31.5B.160C.79.5D.159.5

答案C

5•2"T-I]

,,2

解析由题意，得l+2a,,=(l+2a,)-21=5•2匕则3n≈-~~--=5∙2^--

a=5X2"—T=5X16—3=80=79.5.

7.中国古代数学名著《九章算术》中有如下问题.今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟

五斗，羊主曰：“我羊食半马."马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此

问题的译文如下：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：

“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算

按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还的粟（单位：

升）为（）

2550C50100

A.-B.-C.-D.^γ^

OOiI

答案D

解析5斗=50升.设羊、马、牛的主人应偿还粟的量分别为a”a”as,由题意可知

女,疑构成公比为2的等比数列，且W=50,则覆?一：）=50,解得&=纹，所以马主

1—z7

人应偿还粟的量为az=2a∣=半，故选D.

3511

8.（2021•江西九校联考）在等比数列｛a｝中，若外续=—彳，a+a⅛+aι+a=7,则一十一

42543233

+'+'=（）

a

354

A.1B.--C.—~D.~

ziOɔ

答案c

解析因为数列｛&｝是等比数列，a2a5=-7=^ι,&+a+&+&=*所以,+^^+'+

44切功国

5

-L=~+a=3=—*故选C∙

3s&a83&O3

-4

9.（2022•吉林辽源模拟）设S为等比数列｛&｝的前〃项和，S2=75.,则告=（）

ɔl

11

二

B-或-C3

332D.3或一2

A.答

案C

解析解法一：不妨设S=I,则S2=7,TS,&一&,52-友成等比数列，.二（S-A

=7—Si,解得&=3或一2,又W=（I+∕）S>0,；.W=3,,^=3.故选C.

u>l

解法二：由题意率=UlZW上=l+∕+g'=7,即成+/—6=0,.∙.（∕'=2或一3（舍

ɔiOi

去），.∙.fl∕S=]+==3,故选C.

10.设等比数列EJ的前〃项和为S,,若a=2a,,S=4,则W的值为（）

A.4B.8C.10D.12

答案D

解析设等比数列｛&｝的公比为q,由题意知gWl.因为⅛=2at,S=4,所以

陷=2,

.'解得g'=2,a_所以S=a（1-J）=-4（1—：）（1—2?）

&（i-√）1一。1

Il-σ=4,一。

=12.故选D.

11.记等比数列｛a｝的前"项积为方5∈N*）,已知*旧日一2a=0,且为门=128,则小

的值为（）

A.4B.7C.10D.12

答案A

解析因为｛a｝是等比数列，所以aia»+i=a：又aι⅛r+∣-2a”=0,则a：—2a“=0,所以

2»—1C.

&=2,a=0（舍去）.由等比数列的性质可知前2kl项积％1=2,即221=128,故勿=

4.故选A.

CC

12.（2021•四川宜宾二诊）已知数列｛a,,｝的前力项和为S,且满足2S+a〃=3,则」+，

a32

A.543B.546C.1013D.1022

答案A

解析V2S,÷az-3,Λ2S,-ι+az,-ι=3(τ7≥2),两式相减得，2a〃+a〃-a〃—i=O,即2=/

ð

an-∖i∕7≥2,又当〃=1时，有2S+a=3,可得囱=1,1•数列｛区｝是首项为1,公比为1的等

O

1

ɪʒ

比数列，.佛…+*+》=4X(3+32+33H-----F3β)—∖x6=<

「22’a`32as汰乙N/

3×(1-36)“3

×^P3一一3=543,故选A.

13.等比数列｛aj的前〃项和为S,若W+3S=0,则公比g=.

答案一2

解析S+3S=O,UPaι÷a2÷a3÷3(⅛÷a2)=0,即4a∣+4a2+as=0,BP4⅛÷4⅛<∕+a∣<7^

=0,即q"+4g+4=0,所以q=-2.

14.(2021•江西南昌模拟)已知等比数列｛4｝为递增数列，且4=团。，2(a,+a(÷2)=5a,,

+”则数列｛a｝的通项公式为an=.

答案2"

解析设等比数列｛a,J的公比为g.'∙W=aκ∣,（aM）2=aι/,.∙.aι=g,...a.=".；2（%

,2

+a,+2）=5a∏-ι,..2a,,（l÷9）=5a,,q,；.2（1+/）=5g,解得。=2或q=:（舍去）.；.a,,=2".

15.（2022•广州天河区高三综合测试（一））复印纸幅面规格采用A系列，其幅面规格为:

①A,,A2,A3,…，Ag所有规格的纸张的幅宽（以X表示）和长度（以y表示）的比例关系都为X：

7=1r√2;②将Al纸张沿长度方向对开成两等分，便成为儿规格；Az纸张沿长度方向对开成

两等分，便成为A3规格；……；如此对开至刖规格，现有A.,A2,A3,…，Ag纸各一张，若

As纸的幅宽为2dm,则Al纸的面积为dm2,这9张纸的面积之和为dm2.

答案64√22詈

解析由题意知，若Al长宽（*a,a）,&长宽（a,啕，A,长宽（华，∣j,A,长宽

用As长宽净为

.∙j=2,可得a=8,则AI长宽（8，L8）,故其面积为64√2dm3.

由上知，9张纸的面积构成首项为64√2,公比为3的等比数列，.∙.9张纸的面积之和为

511啦

dm；

14

1一5

16.已知等比数列｛a｝中，&>戊=1,则使不等式（力一^^+（勿一—十）H------F

a,,-ɪ^θ成立的最大自然数n的值是.

答案5

i

解析设公比为q,由½>a=l知0〈41,an=q~,二不等式的左端二.一?一.）一

1-g

2zI__〃、1_n

I:/（Iv）NO,..∙0<<7<l,.∙."W5....使题中不等式成立的最大自

然数〃的值是5.

17.（2021•江苏南通四模）已知等比数列｛a｝的各项均为正数，且a=2,a,+a=12.

（D求数列｛&｝的通项公式;

⑵设4=&京&…瓯τ,〃∈N*,求数列｛二的最大项.

解（1）设等比数列｛a｝的公比为g（q>O）,

Hl）=2,

由<¾=2,a∣+ʤ=12,yf导'

a∖q+eq'=12,

aι=64,aɪ=-486,

解得彳1或<1（舍去）,

°=5

∕1√^1

.*.a∏=64×lτ∣=2'

（2）第=热既灰…劭LI

=26×24×22×∙∙∙×28^2Π

=2”（6+8-2〃）=2-/+7/=2-（〃-3.5）2+12.25,

2

二当〃取3或4时，力取得最大项2：

18.（2021•山东省实验中学预测（一））设数列｛a｝的前〃项和为S”在①$=旅利（礴0）,

②S=Xa,,一/③2a〃-a∣=SS,这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

问题：已知数列｛a｝满足a=1,,若数列｛a｝是等比数列，求数列｛a｝的通项