2023年4月赤峰市红山区九年级中考数学模拟学情检测卷附答案解析

2023年4月赤峰市红山区九年级中考数学模拟学情检测卷

本次考试时间120分钟，满分150分.

一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确选项，请你将正确选项前的代号填在答题卡上.本题

共有14个小题，每小题3分，满分42分）

1.下列几何体中，俯视图是三角形的是（）

2.被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流

量最弱的高能毫秒脉冲星之一，将0.00519用科学记数法表示应为（）

5

A.5.19x10-3B.5.19x10-2c.519x10D.519x1（）7

3.不一定相等的一组是（）

A.a+b^b+aB.3a与a+a+aC.a3a-a-aD.3（a+6）与3a+b

4.若代数式立亘有意义，则x的取值范围是（）

x-\

A.1>一1且xwlB・x>-lC.xwlD・xN-l且xwl

5.一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

6.实数a,人在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

19।____।____।____।____।，］____।»

-4-3-2-10123

A.a+b>0B.ab>0C.\a\>\h\D.a-b>0

7.不等式组;:;i：。的解集在数轴上表示为，）

8.如图，△ABC内接于O,4c是O的直径，ZAC8=40。，点。是劣弧8c上一点，连结CD、BD,

则ZD的度数是（）

B

A.40°B.50°C.1300D.140°

9.已知x（x-2）=3,则代数式2/-4犬-7的值为（）

A.6B.-4C.13D.-1

10.关于x的一元二次方程9+⑪+1=0有两个不相等的实数根，则。的值可以是（）

A.3B.2C.1D.0

11.不透明的袋子中有3个小球，其中有1个红球，1个黄球，1个绿球，除颜色外3个小球无其他差别,

从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球都是红球的概率

是（）

A.-B.-C.-D.-

3369

12.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）

A.120°B.180°C.240°D.300°

13.如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75。角的

方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧5点的俯角为30。，则小山东西两侧A,

3两点间的距离为（）

A.750应米B.375近米C.375#米D.750几米

14.为了让甲、乙两名运动员在自由式滑雪大跳台比赛中取得优异成绩，需要研究他们从起跳至落在雪

坡过程中的运动状态，如图，以起跳点O为原点，水平方向为无轴建立平面直角坐标系.我们研究发现

甲运动员跳跃时，空中飞行的高度y（米）与水平距离x（米）具有二次函数关系，记点A为该二次函

数图象与x轴的交点，点3为该运动员的落地点，轴于点C.测得相关数据如下：。4=12米，

OC=18米，抛物线最高点到x轴距离为4米.若乙运动员跳跃时高度y（米）与水平距离x（米）满足

y=--x2+-x,则他们跳跃时起跳点与落地点的水平距离（）

82

A.甲〉乙B.甲〈乙C.甲=乙D.无法确定

二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，满分12分）

15.分解因式：2nT—4mn+2n2=.

16.写出一个比4大且比5小的无理数：.

17.如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次射击成绩的方差为%,

4,那么*si（填，"=”或）

乙的射击成绩统计图

18.如图，线段AC=〃+1（其中”为正整数），点8在线段AC上，在线段AC同侧作正方形及

正方形及石尸，连接AM、ME、E4得到△AME.当他=1时，△AWE的面积记为加；当钻=2时,

的面积记为S?；当AB=3时，的面积记为S.；；贝1」53-邑=

三、解答题（本大题满分96分）

19.（本题满分10分）先化简，再求值：

fl-x+—Vx2+4%+4，其中x=2cos300+1-G|+（%->/3）°-Vi2.

（x+1）x+\

20.（本题满分10分）已知：线段AB.求作：RtAABC,使得44c=90。，ZC=30°.

作法：

①分别以点A和点B为圆心，钻长为半径作弧，两弧在旗同侧交于点£>;

②连接B/）,在BD的延长线上截取£>C=8。；

③连接AC.

则△/WC为所求作的三角形.

AB

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：连接4）

AB=AD=BD

为等边三角形(）（填推理的依据）

，ZB=ZADB=60°

,:CD=BD

：.AD=CD

：.ZDAC=(）（填推理的依据）

ZADB=ZC+ZDAC=60P

：.ZC=30°

在△ABC中

ZBAC=180°-(ZB+ZC)=90°

21.（本题满分12分）某地区的甲、乙两所学校的初三所有学生都参加了一次环保知识竞赛，其中甲校

有200名学生，乙校有300名学生.为了解两个校区学生的答题情况，进行了抽样调查，从甲、乙两校

各随机抽取20名学生，对他们本次环保知识竞赛的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析.下面给出

了部分信息.

a.甲校成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：60<x<70,70<x<80,80<x<90,90<x<l00）；

b.甲校在70Mx<80这一组的成绩分别是：

74747577777777787979

c.甲、乙两校成绩的平均数、中位数如下：

平均数中位数

甲校79.5m

乙校7781.5

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中m的值是；

（2）两所学校分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，超过本校的平均分就可以赋予等级A,则

甲校赋予等级A的学生有人，乙校赋予等级A的学生至少有人；

（3）估计所有参赛学生本次环保知识竞赛的平均分，请你计算出来.

22.（本题满分12分）某贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务.已知

甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5

倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200

元工资.

(1)求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？

(2)公司制定如下方案，可以由甲、乙任意一个车主单独完成，也可以由两车主合作完成.请你通过计

算，帮该公司从这三种方案中选择一种既省钱又省时的外包方案.

23.(本题满分12分)在平面直角坐标系中，对于点尸(看,乂)，给出如下定义：当点。(七，必)满

足演+%=%+%时，则称点。是点P的等和点.

(1)已知点尸(2,0)

①在Q(0,2),22(-2,-1),。式1,3)中，点尸的等和点有；

②点A在直线y=-x+4上，若点p是点A的等和点，求点A的坐标；

(2)已知：点B、C是双曲线y=--上的两点，且都是点4(2,-3)的等和点，则△OBC的面积为.

X

24.(本题满分12分)如图，。是△ABC的外接圆，至是;的直径，点。为AC的中点，O的

切线DE交OC的延长线于点E.

(1)求证：DE//AC；

4

(2)连接应)，交AC于点尸，若AC=8,cosA=-,求和的长.

5

25.(本题满分14分)如图，已知二次函数图象与坐标轴分别交于4(0,3)、8(-1,0)、C(3,0)三点.

(1)求二次函数的解析式；

(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点V、N,且点N在点”的左侧，过M、N作x轴

的垂线交X轴于点G、H两点,当四边形M7VHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；

（3）当矩形的周长最大时，在二次函数图象上是否存在点P,使△PNC的面积是矩形MVHG面

积的2?若存在，直接写出该点的横坐标；若不存在，请说明理由.

16

26.（本题满分14分）如图I,菱形ABCD,连接AC,点G为AC上一点，菱形AEG”的顶点E、H

在菱形ABCD的边上，且NBA。=60。.

（1）请直接写出“D:GC:EB的结果为；

（2）将图1中的菱形4SG"绕点A旋转一定角度，如图2,求HD:GC:EB；

（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3,S.AD:AB=AH:AE=\:2,此时印）:GC:E3的结果与（2）

小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说

明理由.

红山区2022-2023学年4.20模拟学情检测

九年级数学参考答案

一、选择题(本题共有14个小题，每小题3分，满分42分)

1.C2.A3.D4.D5.B6.C7.D8.C9.D10.AII.D12.B13.A14.A

二、填空题(本题共4个小题，每小题3分，满分12分)

15.2(m-n)216.J万(答案不唯一)17.>18.-

2

三、解答题(本大题满分96分)

19.(本题满分10分)

解：原式=1(lx)(x+l)+_j_].(x+2)2

x+1x+1」x+1

1—x"3、x+14—X?x+1(2—x)(2+x)x+12,—x

=-------1------X----------=------X--------=---------------X---------=------

(x+1x4-1J(x+2)-x+1(x+2)x+1(x+2)~x+2

x=2x—+^+1-2^=1

2

将x=1代入，原式=—~~-=—

1+23

20.(本题满分10分)

(1)如图所示，

An

（2）等边三角形的定义（或三边相等的三角形是等边三角形）；

ZC；

等边对等角.

21.（本题满分12分）

（1）78.5；

（2）8,10；

（3）解：估计甲校200名学生成绩的平均数为79.5,乙校300名学生成绩的平均数为77,

因此估计所有参赛学生本次环保知识竞赛的平均分为

79.5x200+77x3007g

200+300―

答：估计所有参赛学生本次环保知识竞赛的平均分为78.

22.（本题满分12分）

（1）解：设甲车主每天能运输x吨货物，则乙车主每天能运输吨货物，

根据题意得竺2一当=10解得》=16,

x1.5x

经检验，x=16是原方程的解，且符合题意，

1.5x=24.

答：甲车主每天能运输16吨货物，乙车主每天能运输24吨货物.

（2）解：甲车主单独完成所需时间为%=30（天），

16

乙车主单独完成所需时间为竺9=20（天），

24

甲、乙两车主合作完成所需时间为厘一=12（天），

16+24

甲车主单独完成所需费用为30x（800+200）=30000（元），

乙车主单独完成所需费用为20x（1200+200）=28000（元），

甲、乙两车主合作完成所需费用为12x（800+1200+200）=26400（元）.

30000>28000>26400,30>20>12,

.••该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时

答：该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时.

23.（本题满分12分）

（1）①储、。3；

②解：•点A在直线y=-工+4上，设点4(。,一。+4)

又。点尸(2,0)是点A的等和点

(7+2=—<24-4+0现军得<2=11.一a+4=3

即点A的坐标为(1,3)

⑵-

2

24.(本题满分12分)

(1)证明：连接8与AC交于点H

•；Z)E与。相切于点。，OD1DE，NODE=90°

;点。为AC的中点，/.AD=CD：.ZAOD=Z.COD

XVOA=OC：.OD±AC,：■ZO//C=90°/.ZOHCZODE

：.DE//AC

(2)解：连接OD与AC交于点”，连接45

,/AB是直径，ZACB=90°,

在RtAABC中，cosA=AB=——=[■=10

ABcosA4

5

/.BC=AB2—AC~=6,OA=OD=—AB=5

2

VODLAC：.AH=CH=-AC=4

2

OH=yJOA2-AH2=A/52-42=3

DH=OD-OH=5-3=2

：.AD=-JAH2+DH2="2+2?=2>/5

4?为直径ZADB=90°

：.BD=VAS2-AD2=Jl()2_(2石)2=4百

VZDHC=ZACB=90°,ZHPD=ZBPC

:.4DHPS&BCP：.——=——

BPBC

/—Y2

设。尸=x,则BP=BD-DP=4y/5-xA—=—=-

4V5-x6

解得x=V5

即孙的长为4百，。尸的长为逐.

25.(本题满分14分)

(1)解：设二次函数解析式为+

'・•二次函数图象过A(0,3)、8(—1,0)、C(3,0)三点

c=3a=-1

J.<a-b-\-c=Q解得"=2

9。+3方+c=0c=3

即二次函数解析式为y=-V+2x+