2023年江苏省南通市海安市某中学中考数学二模试卷（附答案详解）

2023年江苏省南通市海安市海陵中学中考数学二模试卷

1.下列各数中最大的负数是（）

A.-gB.-；C.—1D.—3

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.下列运算正确的是（）

A.a2-a3=a6B.(a+b)(a—2b)=a2-2bz

C.(a63)2=a2b6D.5a—3a=2

4.“爱我中华”，如图所示，用K7板制作的“中”字的俯视图是（）

A.||||「

B.|||

c.n~~n

1II1

D.||「

5.函数y=的自变量x的取值范围是（）

VZX—1

111

A.%>0且%。2B.%>0且％A/C.x>0D.x-

6.某食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如表所示，该食堂销售午餐盒饭的平均价格是（）

品种ABC

单价（元/份）12108

销售比例15%60%25%

A.10.2元B.10元C.9.8元D.9.5元

7.如图所示，在中，乙4cB=90°,根据尺规作图的痕

迹，可以判断以下结论错误的是（）

A.ED=CD

B.AC=AE

C.乙EDB=皿B

D.^DAC=4B

8.如图，四边形ABC力是。。的内接四边形，连接AC,AC=AD,

若乙4BC=130。，。。的半径为9,则劣弧比的长为（）

A.4兀

B.8兀

C.9兀

D.187r

9.已知等腰直角AABC的斜边AB=4，7,正方形QEFG的

边长为C，把△ABC和正方形。EFG如图放置，点B与点E

重合，边AB与EP在同一条直线上，将AABC沿方向以每

秒2个单位的速度匀速平行移动，当点A与点E重合时停止移

动.在移动过程中，AABC与正方形。EFG重叠部分的面积S与移动时间t（s）的函数图象大

致是（）

A.

10.如图，菱形048c的一边04在x轴的负半轴上，。是

坐标原点，4点坐标为（-5,0）,对角线AC和相交于点D

且4C-0B=40.若反比例函数y=+（x<0）的图象经过点D,

并与BC的延长线交于点E,则SA℃E=（）

A.1.5B.2C.3D.4

11.若£=%则中=.

12.中国首艘航母“辽宁号”满载排水量约达68000吨，则这个近似数68000用科学记数法

表示为.

13.分解因式：a2b+4ab+4b=.

14.我国古代数学著作《九章算术》中有“共买鸡问题”：今有共买鸡，人出九，盈十一；

人出六，不足十六，问人数，物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡.如果每人出9文钱,

就多出11钱；如果每人出6文钱；就相差16文钱.买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有x

人，可列出方程为：.

15.如图，四边形ABCZ）是菱形，乙4=60。，AB=2,扇形8EF的半径为2,圆心角为60。，

则图中阴影部分的面积是.

16.如图.某同学为测量宣传牌的高度AB,他站在距离教学楼底部

E处9米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60。，同时

测得教学楼窗户。处的仰角为30。(力、B、。、E在同一直线上)，

然后，小明沿坡度i=W的斜坡从C走到尸处，此时。尸正好与地

面CE平行.他在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45。，则宣传牌

AB的高度约为米(结果精确到0.1米，＜3x1.73).

17.已知，点E、F、G、”分别在正方形ABCQ的边A8、

BC.CD,ADL,AE=DG,EG、尸”相交于点O,OE：OF=4：

5,已知正方形A8CQ的边长为16,FH长为20,则△OEH面

积的最大值为.

18.己知，如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为

点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,3),点C关于x轴的对称

点为点。，点尸为线段8c上的一个动点，连接AP,点。为线

段AP上一点，且4Q=3PQ,连接。Q,当34P+4OQ的值最小

时，。。的长为.

19.(1)计算：(-1)-2-|1-V-3|+tan60°；

(2)先化简，再求值：华尹+(刀—臂)，其中x为方程。一6)。-3)=0的实数根.

2x—6X—3

20.如图，在等腰AABC中，=点/在A8边上，延长CT交于点乙BD=BE,

Z.ABC=Z-DBE.

(1)求证：AD=CE-,

(2)若乙4BC=30。，乙4FC=45。，求NEAC的度数.

21.在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据(动作完成分)如下:

9.68.88.88.98.68.7对打分数据有以下两种处理方式:

方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计:

平均分中位数方差

89a0.107

方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计:

平均分中位数方差

b8.8C

(l)a—,b=

(2)你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说

明理由.

22.有一个质地均匀的正四面体(其四个面是四个全等的正三角形)，四个面上分别写有1,2,

3,4这四个整数.

(1)抛掷这个正四面体一次，向下一面的数字是2的概率为；

(2)抛掷这个正四面体两次，求向下一面的数字两次相同的概率.

23.如图，P为。。外一点，直线交。。于点。、E,点A在。。上，4CJ.DE于点C,

/.ADE=Z.PAE.

(1)求证：PA为。0的切线；

(2)若PE=4,CE=2,求。。的半径.

24.神韵随州，一见钟情.为迎接全市文旅产业发展大会，某景区研发一款纪念品，每件成本

30元，投放景区内进行销售，销售一段时间发现，每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)满

足一次函数关系，部分图象如图.

(1)直接写出y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；

(2)当销售单价为多少元时，每天的获利最大？最大利润是多少？

(3)“文旅大会”结束后，物价部门规定该纪念品销售单价不能超过，"元，在日销售量y(件)与

销售单价式元/件)保持(1)中函数关系不变的情况下，若要求该纪念品的日销售最大利润是

1200元，求机的值.

25.已知：在矩形ABCQ中，黑=卜，点尸是BC上一动点(不与端点8,C重合)，连接AP,

DC

PQ1AP于点P,交CC于点Q,连接4Q.

(1)如图1,当点尸运动到BC的中点时.

①求证：△ABPs&pcQs△APQ；

②若NDAQ=60。，求&的值；

(2)如图2,当k＞割寸，点P在运动的过程中，是否存在点。和点。重合的情况？若存在，

试确定此时尸点的位置；若不存在，请说明理由.

(3)如图3,当k=l时，P。的延长线交正方形外角4DC/的平分线于点G,连接AG交边CO

于点H,连接产“，当AQ最小时，求濡的值.

26.【阅读理解】对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义：P为图形M上

任意一点，。为图形N上任意一点，如果P,。两点间的距离有最小值，那么称这个最小值

为图形M,N间的“闭距离”，记作d(MN).

【迁移应用】如图，在平面直角坐标系中，直线y=-gx+2的图象与坐标轴交于两点，

点C的坐标为(一2,0),抛物线G：y=。然+以:+。的图象经过4B,C三点.

(1)求抛物线G的表达式；

(2)点。为第一象限抛物线上的一点，连接CD交AB于点E,连接BD,记4BDE的面积为

△CBE的面积为S2，

若微=：,求d(点，△ABC)的值；

(3)已知坐标系中有一直线以y=-x+t,若d(G,L)>2,求f的取值范围.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：因为一3<-1<一；<一：，

所以最大的负数是-5

故选：A.

根据有理数的大小比较即可求出.

本题考查有理数的大小，解题的关键是熟练运用有理数的大小比较法则，本题属于基础题型.特

别记住：两个负数，绝对值大的其值反而小.

2.【答案】D

【解析】解：A、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

8、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

。、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

3.【答案】C

【解析】解：A.a2-a3=a2+3=a5^a6,故选项A计算错误；

B.(a+b)(a-2b)=a2—ab-2b2a2-2b2,故选项B计算错误；

C.(a/)2=a2b6,故选项C计算正确；

D5a-3a=2ar2,故选项。计算错误.

故选：C.

利用同底数幕的乘法法则、多项式乘多项式法则、积的乘方法则、合并同类项法则逐个计算得结

论.

本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解决本题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：这个几何体的俯视图为：

U

故选：C.

找到从几何体的上面看所得到的图形即可.

本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.

5.【答案】B

【解析】解：根据题意得：｛殡;1丰0,

解得:x>0且x用

故选：B.

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,列不等式组求解.

本题考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整

式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表

达式是二次根式时，被开方数为非负数.

6.【答案】C

【解析】解：12x15%+10X60%+8X25%

=1.8+6+2

=9.8（元）.

•••该食堂销售午餐盒饭的平均价格为8.9元.

故选：C.

根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解.

本题考查的是加权平均数的求法，本题易出现的错误是求12,10,8这三个数的平均数，解题的

关键是掌握求加权平均数的方法.

7.【答案】D

【解析】解：••・根据尺规作图的痕迹可知A。是ZBAC的角平分线，ABVDE,

:.ED=CD,ADAC=^DAB,/EOB=90°-/B,

在RMAED和RMACD中，

（ED=CD

lAD=AD'

Rt△AED三Rt△ACD（HL）,

・•.AC=AE,

•••△ABC是直角三角形，

•••ACAB=90°-ZB,

Z.EDB=“AB,

•••ABIDE,但OE不一定平分AB,

ANDAB不一定等于48,

NZMC不一定等于NB,

故选：D.

根据尺规作图的痕迹可知A。是NB4C的角平分线，ABIDE,依据这两个条件逐项判断即可.

本题考查了作图-基本作图，熟练掌握角平分线和垂线的尺规作图是解决问题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：连接0。，0C,

•••四边形A8CC是。。的内接四边形,

•••Z.ABC+^ADC=180°,

•••LABC=130",

Z.ADC=50°,

■■■AC=AD,

：.^ACD=^.ADC=50°,

Z.DAC=80°,

乙DOC=2^-DAC=160°,

长的长=I，詈:'=87r.

故选：B.

连接0。，0c.利用圆内接四边形的性质求出/ADC,再求出圆心角4。。。，利用弧长公式求解.

本题考查弧长公式，圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是求出圆心角，记住

弧长公式.

9.【答案】C

【解析】解：①当o<twi时，s=1x/^t.<7t=t2,函数为开口方向向上的抛物线;

②当1<t<2时,如图,

设BC交FG于，，则FH=BF=—C，

则GH=y/~2-BF=2yJ~2-y/~2t>

222

S=S正方形DEFG~SAHMG=(V2)—I(2V2—V2t)=-t+4t—2,函数为开口方向向下的抛物

线；

③当2<t<3时，S=2；

④当3<tW4时，同理可得S=2-2x(，Nt-3O2=-t2+6t-7,函数为开口方向向下的

抛物线；

故只有选项C符合题意.

故选：C.

分别求出0<tWl,1<t<2,2<t<3,3ctW4的函数关系式即可判断.

本题主要考查了动点问题的函数图象，根据题意得出相应的函数关系式是解答本题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：如图所示，过点C作CG_L4。于G,

S^OABC=^C-OB=20,

"SAOAC=《S菱开处ABC=1°

1

.­^OA-CG=10,

:.OA—5,

・•・CG=4,

在RMOGC中，OC=OA=5,CG=4,

OG=VOC2-CG2=V52-42=3，

・・・C(-3,4),

・・•四边形OA8C是菱形，

A8(一&4),

・・・0为8。的中点，

.・・D(—4,2),

又・・・。在反比例函数图象上，

***k=-4x2=-8,

♦：。(一3,4),

・•.E的纵坐标为4,

又,:E在反比例函数图象上，

•・•后的横坐标为^=一2,

4

•••E(-2,4),

CE=1,

S^OCE=；CE,CG=gxlx4=2,

故选：B.

10

如图所示，过点C作CG14。于G,根据菱形和三角形的面积公式可得“04c=3s菱形0ABe='

再由。4=5,求出CG=4,在Rt^OGC中，根据勾股定理得OG=3,即C(-3,4),根据菱形的性

质和两点中点坐标公式求出。(-4,2),将。代入反比例函数解析式可得上进而求出点E坐标，最

后根据三角形面积公式分别求得SA"E即可.

本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及菱形性质的运用，解题时注意：菱形的对

角线互相垂直平分.

11.【答案】1

【解析】解：•••：=%

b3

4,

：・Q=々b,

4

a-b_3b~b_1

"~b~~b~3-

故答案为：i

用b表示出«,然后代入比例式进行计算即可得解.

本题考查了比例的性质，用匕表示出a是解题的关键.

12.【答案】6.8x104

【解析】解：68000=6.8x104.

故答案为:6.8x104.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lS|a|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成〃时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

“是正整数：当原数的绝对值<1时，，7是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中1<⑷<io,〃

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

13.【答案】b(a+2)2

【解析】解：原式=b(a2+4a+4)=b(a+2)2,

故答案为：b(a+2)2

原式提取6,再利用完全平方公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

14.【答案】9%-11=6x+16

【解析】解：若设有x人，则鸡的价钱是(9x—11)文钱或(6x+16)文钱，

根据题意得：9x-11=6x+16,

故答案为：9x-ll=6x+16.

设买鸡的人数为x,则鸡的价钱是(9x-11)文钱或(6x+16)文钱，根据鸡的价格不变可得9x-

11=6x+16,此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程.

15.【答案】3

【解析】解:如图，连接BD,

・•.Z,ADC=120°,

:.Z.ADB=乙BDC=60°,

是等边三角形，

-AB=2,

的高为C，

・・•扇形BE尸的半径为2,圆心角为60。，

・・・乙DBE+（DBF=60°,Z.ABE+乙DBE=60°,

・•・Z,ABE=乙DBF,

设A。、BE相交于点G,设8F、0c相交于点，，

vZ-A=乙DBH,AB=BD,

・•・△ABG也△DBHQ4SA）,

四边形GBHD的面积等于△48。的面积，

2

・•・图中阴影部分的面积是：S嫁施BF一S-BD=^F--1X2XV3=^-V3.

故答案为：—V-3.

根据菱形的性质得出A/MB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出也△DBH,得

出四边形GBH。的面积等于△48。的面积，进而求出即可.

此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形

EBFD的面积等于△4BD的面积是解题关键.

16.【答案】5.5

【解析】解：如图，过点尸作“1CE于G,

vFD1BE,BE1CE,

二四边形FGED是矩形，

FG=DE,DF=GE；

^.Rt△DCE^,^DCE=30°,则DE=CE.tan30°=9x?=3<3（米），

・•・FG=米；

在RtAFGC中，等=i=1］，则CG=2FG=4>A3米，

cG33

DF=GE=CG+CE=（4/3+9）米；

在RtABEC中，/.BCE=60°,

则BE=CE-tan60°=9xC=（米），

在RtAAD尸中，^AFD=450=Z.DAF,

：.AD=OF=（4/3+9）米，

•••AB=AD+DE-BE=+9+30-=9-2/3«5.5（米）.

故答案为：5.5.

过点尸作FG_LCE于G,可得四边形FGED是矩形，则FG=DE,DF=GE；在Rtz\DCE中可求

得OE的长，在RtAFGC中可求得CG的长，从而可得GE的长，也即OF的长；分另I」在RtABEC,

RtZkADF中求出BE,A。的长，由AB=4D+DE-BE即可求得结果.

本题考查了解直角三角形的应用，掌握题中的坡度、仰角的含义，并能熟练地解直角三角形是解

题的关键.

17.【答案】32

【解析】解：过点”作HM1BC于点M,交EG于点、N.

•・•四边形ABCQ是正方形，

:,AB〃CD,

vAE=DG9AE//DG,

•・.四边形AEG。是平行四边形,

:・AD"EG,

・•.EG//BC,

HN_HO

‘丽=斤

vOE：OF=4：5,

设OE=4x,OF=5%,HN=h,则勺=

1620

・•・h=4(4—x),

•••5=1•OF-H/V=1-4x-4(4-x)=-8(x-2)2+32,

v-8<0,

x=2时，ZkOEH的面积最大，最大值为32.

故答案为：32.

过点”作HM18C于点M,交EG于点N.ZM四边形AEGO是平行四边形，推出4D〃EG,EG〃8C,

可得罂=%设°E=4x.°F=5x,HN=h,则与=笺总可得八=4(4-x),可得S==°E-

HMHF1620''2

H/V=1-4x-4(4-x)=-8(x-2)2+32,可知x=2时，ZkOEH的面积最大，最大值为32.

本题考查正方形的性质，矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定

理，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数，属于中考压轴题.

18.【答案】红卫

4

【解析】解：如图所示，作点A关于BC的对称点F,连接FP,

过点。作QG〃AF交PF于G,过点。作OE〃GQ月.DE=GQ,

连接GE,BF,

•・・4(-1,0),8(3,0),C(0,3),

:.OB=OC=3,AB=4,

・•.△BOC是等腰直角三角形，

/./.ABC=45°,

•・•点尸与点A关于直线3c对称，

:.FB=AB=4,Z-FBC=Z-ABC=45°,

・・・(ABF=90°,

・・・尸(3,4),AF=VAB24-BF2=△ABF是等腰直角三角形,

.♦•48/尸=45°,

设A尸与y轴交于N,过点E作EMly轴于M,

-AQ=3PQ,

13

^.PQ=-PAfAQ=^PA,

vQG//AF,

PQGs&PAF,

.QG_PQ^_PG_1

••丽一而一评一"

QG=\AF=V2,PG=\PF

44

:.DE=QG=

又・・•DE//GQ,

・•・四边形OQGE是平行四边形，

:.DQ=EG,

vDE//GQ,AF//GQ,

・•.DE//AF,

・・・/,EDM=乙ANO=90°-乙NAO=45°,

・•.△MDE是等腰直角三角形，

•••DM=ME=3DE=1.

OM=2,

•••E(l,-2)；

由轴对称的性质可得PA=PF,

PG=\PF=^PA,

44

3

・・・GF=^PA,

4

•.♦要使34P+4DQ最小,即要使yP+DQ最小，

.•.当FG+EG最小时，JP+DQ最小，即34P+4DQ最小，

4

・••当E、F、G三点共线时，34P+4DQ最小，

设直线EF解析式为y=kx+b,

,[3fc+b=4

*lfc+&=-2，

.伊=3

"=-5，

二直线EF解析式为y=3%-5,

同理可得直线BC的解析式为y=-x+3,

联立忧募工解得修：：

.•.当3Ap+4DQ最小时点P的坐标为(2,1),

PF=J(3—2尸+(4-=V-10,PE=y](1-2)2+(-2-l)2=V^O,

__i>no

——，

•••PG=-4PF=4

•••DQ=EG=PE+PG=

故答案为：皿卫.

4

如图所示，作点A关于BC的对称点F,连接FP,过点。作QG〃”交PF于G,过点。作DE〃GQ

且DE=GQ,连接GE,BF,先证明△BOC是等腰直角三角形，得至Ij/ABC=45。，由轴对称的性

质可得FB=AB=4,乙FBC=/.ABC=45°,则乙4BF=90。，由此可得F(3,4),AF=44，△ABF

是等腰直角三角形，则NBAF=45。；设4厂与〉轴交于N,过点E作EMly轴于M,证明APQGSA

pQpG1

得到

P4凡

=--=--=-

P4PF4则QG=^AF=PG=~PFDE=QG=证明四边形DQGE

是平行四边形，得到CQ=EG；证明△MDE是等腰直角三角形，得到CM=ME=f/JE=1，则

E(l,-2)；由轴对称的性质可得PA=PF,则PG=7PF=\PA,GF=^PA,故当FG+EG最小时，

444

3

4-即34P+4DQ最小，即当E、F、G三点共线时，3AP+4DQ最小，求出直线EF

解析式为y=3x-5,同理可得直线BC的解析式为y=-％+3,则当3AP+4DQ最小时点P的坐

标为(2,1),利用勾股定理求出PF=，IU，PE=yJ~lO,则DQ=EG=PE+PG='里.

本题主要考查了一次函数与几何综合，平行四边形的性质与判定，勾股定理，轴对称的性质，相

似三角形的性质与判断，等腰直角三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线确定34P+4OQ最

小的情形是解题的关键.

19.【答案】解：(1)原式=4一(，号一1)+，豆

=4-C+1+

=5；

(%+1)2.3x1—3x.

(2)原式=2(x-3),(x-3x-3-

(x+l)2x2-1

-2(X-3)+T^T

(x+I)2%-3

―2(%—3)(%+1)(%—1)

%+1

=2(x-l)

_x+l

=2x-2f

v(x—6)(%—3)=0,

-%—6=0或%—3=0,

・,・%=6或%=3,

v(x+1)(%-1)H0且％—3H0,

:、xW±1且xW3,

则％=6,

所以原式二号

7

二10-

【解析】(1)先计算负整数指数累、去绝对值符号、代入三角函数值，再去括号、计算加减即可;

(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解一元二次方程得出x的值，继而选择使

分式有意义的x的值代入计算即可.

本题主要考查实数的运算、分式的化简求值及解一元二次方程，解题的关键是掌握实数和分式的

混合运算顺序及法则.

20.【答案】(1)证明：•；UBC="BE,

・•・Z-ABC+Z-ABE=Z-DBE+乙ABE,

・••Z.ABD=乙CBE.

在ZMDB和ACEB中，

AB=CB

Z-ABD=乙CBE,

BD=BE

2ADBdCEB(SAS),

：・AD=CE；

(2)解：vBA=BCfZ.ABC=30°,

・・・Z.BAC=Z.BCA=1(180°-30°)=75°,

•・・^LAFC=45°,

・•・乙BCE=Z.AFC-/.ABC=45°-30°=15°,

CEB,

•••ABAD=乙BCE=15°,

AZ.EAC=/.BAD+^.BAC=15°+75°=90°.

【解析】(1)根据已知条件证明△CEB即可得结论；

(2)根据等腰三角形的性质可得484c=75°,根据△ADB^ACEB,可得NBA。=乙BCE=15°,

进而可得NE4C的度数.

本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明△4DB笑ACEB.

21.【答案】8.88.80,005

【解析】解：(1)方式一：不去掉任何数据，这组数据的中位数为：a=蚓岁=8.8；

方式二：去掉一个最高分和一个最低分，

平均数为b="X(8.8+8.8+8.9+8.7)=8.8,

方差为：c=*x[(8.8-8.8)2+(8.8-8.8)24-(8.9-8.8)2+(8.7-8.8)2]=0.005,

故答案为：8.8,8.8,0.005；

(3)去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据的平均分进行统计更合理，

理由：这样可以减少极端值对数据的影响.

(1)依据中位数、平均数、方差的定义即可求解；

(2)去掉一个最高分和一个最低分统计平均分的方法更合理，这样可以减少极端值对数据的影响.

本题主要考查了平均数和方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值

的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

22.【答案】[

【解析】解：(1)抛掷这个正四面体一次，向下一面的数字是2的概率为

4

故答案为：;；

4

(2)画树状图如下：

1234123412341234

由树状图可知，抛掷这个正四面体两次，共有16种等可能的结果，其中向下一面的数字两次相同

的结果共有4种，

P(向下一面的数字两次相同)=2==.

(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与向下一面的数字两次相同的

情况，再利用概率公式即可求得答案.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有

可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的

知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

23.【答案】(1)证明：连接。4,则。4=。。，

・•・Z-ADE=Z-OAD,

vZ-ADE=Z.PAE,

Z-OAD=NPAE,

•••直线PO交。。于点。、E,pF-~~OCIE~^P

DE是O。的直径，J

•••/.OAP=4PAE+Z.OAE=/.OAD+Z.OAE=Z-DAE=90°,

•••CM是。。的半径，且PA1OA,

PA是O。的切线.

(2)解：设0。的半径为r,则。4=0E=OD=r,DE=2r,

•：PE=4,CE=2,

PC=PE+CE=6,

,/Z-PAE=Z-PDA,乙P=LP,

•••△PAEs>PDA,

PEPA

:.-——PA=~~—PDf

・•・PA2=PE•PD=4(4+2r),

-AC1OE于点C,

・・・Z.ACE=Z.DCA=90°,

・・・/.EAC=90°-Z.DAC=乙D,

：

•—AC=tanz.EAC=tanzD=CD—,

：.AC2=CE-CD=2(2r-2),

•••PA2=AC2+PC2=2(2r-2)+62,

•••4(4+2r)=2(2r-2)+62,

解得r=4,

••.O。的半径为4.

【解析】(1)连接OA,由NADE=/.OAD,Z.ADE=Z.PAE,得/。力。=/.PAE,则Z■。4P=/.PAE+

WAE=/.OAD+AOAE=90。，即可证明PA是。。的切线；

(2)设。。的半径为r,则04=0E=0D=r,DE=2r,而PE=4,CE=2,则PC=6,可证明

△PAE^APDA,得答=缪,贝IP炉=4(4+2r),再证明应C=乙D,贝噂=tan^EAC=tanzD=

普，可求得心=2(2r-2),所以Pl=AC2+PC2=2(2r-2)+62,于是得4(4+2r)=2(2r-

2)+62,求得r=4,则O。的半径为4.

此题重点考查切线的判定、等腰三角形的性质、同角的余角相等、相似三角形的判定与性质、勾

股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

24.【答案】解：(1)设解析式为y=k尤+b,

根据图象可知，点(30,100)、(50,60)在只=丘+b上

.f30fc+b=100

"l50fc+/?=60'

解得｛£=72

3-160

•••y与x的函数关系式为y=-2x+160；

(2)设每天获利w元，

根据题意得w=(%-30)•(-2%+160)=-2x2+220%-4800=-2(%-55)2+1250,

•・,-2<0,

，当％=55时，卬取最大值为1250,

答：当销售单价55元/件时，每天获利最大，最大利润为1250元.

(3)由(2)知，当w最大=1200时，一2(%-55)2+1250=1200,

解得=50,%2=60,

•・,当m>55时，w豉大值—1250H1200,

・•・m=50时，当久=?n=50时，卬炭大澹=12°°,

即m=50.

【解析】(1)根据图中的数据，利用待定系数法得关系式.

(2)根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求出最值.

(3)将1200元代入新函数，先求解x的值，再根据最大利润为1250元进行检验即可得到的m.

本题考查的是一次函数和二次函数的综合问题，正确找出题目中的等量关系是解决问题的关键.

25.【答案】⑴①证明：・・•四边形A8CD是矩形，

:，Z-B=Z.C=90°,

・・・〃PB+NBAP=90°,

•・•PQ14P,

・•・乙APQ=90°,

・•・乙4PB+“PC=90°,

:.Z.QPC=乙BAP,

・•・△48Ps△PCQ；

tAP__BP_

'~PQ=CQf

・・,点P为BC中点,

・・・BP=PC,

.AP_P£

***'PQ=CQ9

又•・・Z,APQ=乙C,

・•・△APQs〉PCQ,

・•・△ABPs〉PCQs〉APQ；

②•••点P是BC的中点，黑=照=匕

DCZor

AB

._2k,

BP

ABPs^PCQ,

.PC_QC

ABBP

ABPCo.

BPQC'

设4B=2k,则BP=PC=1,

・"Q』

：.DQ=CD-CQ=2k-£

v乙DAQ=60°,

・•・tanZ-DAQ=华=3»

Au

岭m=q,

解得：/0=?+1或%=年一1(负值舍去);

(2)解："ABPSAPCQ,

・PC_QC

-=---«

ABBP

.殷_££

'~BP=QCf

当点。和点。重合时，CQ=CD=AB,

AB2=PCXPB,

•:黑=k,^\AB=kBC,

DC

设BP=%,BC=a,则PC=Q—%,AB=ka,

・•・k2a2=(a—x)x,

即—/+a%—々2a2=0,

当一4Q2U+Q2NO时，有实数解，

即1-4/NO,

解得：-gWkWg.

1

2-不存在点。和点。重合的情况;

(3)解：・・・k=l,

AB=CD=BC,

ABPs^PCQ,

PC__Q£

'AB='BPf

设8P=%,BC=a,则PC=a—%,AB=a,

.a-x=_—CQ,

ax

.-.CQ=-\X2+X,

.•・当％=-2=与时，CQ取得最大值，

即AQ、。。取得最小值，此时P为BC的中点,

如图所示，

过点G作GMJ.G,GKLDC,垂足分别为M,K,过点尸作PN14G于点M则四边形CMGK

是矩形，

•••PQ的延长线交正方形外角NDC7的平分线于点G,

GM=GK,

四边形CMGK是正方形，

•••P为BC的中点，AABPs^pcQ,

.CQ_BP_1

"PC=^4?=2'

GM1

8C

n=----

laPM2

RPC+CM=T

ACM=PC,

.・・PM=2PC=BC,

设正方形边长为a,则CM=PC=CQ==[a,

-AD//KG,

.MHADSAHGK,

DHADAHa

：

•H*.K—=KG—=HG—l="—='Z

?ar

21

・・・DH=2DK=2W1x；1a=：a,HK=：DH=1：a,

D5LDLO

•••HQ=CD-DH-CQ=a—a-《a=臬，

'x4312

在AAPB,"6〃中，

CAB=PM

jNB=4PMG,

=GM=1a

PGM(SAS),

■■■PA=PG,

XvAPIPG,

.•.△APG是等腰直角三角形，

AG=yl~2AP=\/~lx|a2+(ia)2PN=\AG=^a.

7'224

在RMHKG中,HG=yJHK2+KG2=I(ja)2+(ia)2=^a-

在RtAPHN中,NH=NG-HG=^-AG-HG=-^a=^-a<PH=VPN2+HN2=

Z4o1Z

I，>nro、2,、25

J(—«)2+(^-«)2=6a，

.•.当AQ最小时，求案=y=2.

Q12a

【解析】(1)①根据矩形的性质得出NB=NC=90。，结合条件PQ1AP得出/QPC=nB4P,即可

证明△ABPsMCQ,再证明△APQS^PCQ即可；

②由已知得出黑=2鼠根据△ABPSAPCQ得出需=常=2k,设AB=2k,则8P=PC=1,则

DrDr

CQ=/，求得。Q，根据tan4ZMQ=笔=/耳，建立方程，解方程即可求解；

(2)由(1)可得△ABPs^pcQ,当点Q和点。重合时，CQ=CD=AB,设BP=x,BC=a,则

PC=BC-x,AB=ka,得到关于x的方程，根据方程有实根