湖南省衡阳市湘衡盐矿子弟中学高二数学理模拟试题含解析

湖南省衡阳市湘衡盐矿子弟中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图象，应该把函数的图象（

）A.向左平移

B.向右平移

C.向左平移

D.向右平移参考答案：D试题分析：要得到，只需把函数的图象向右平移考点：三角函数图像平移2.“”是“”的

(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.“”的含义是（

）A.a，b不全为0 B.a，b全不为0C.a，b至少一个为0 D.a不为0且b为0，或b不为0且a为0参考答案：A略4.设为实数，则是的

（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D5.在极坐标系中与点重合的点是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知垂直时k值为

(

)A．17

B．18

C．19

D．20参考答案：C7.在平面直角坐标系中，由坐标轴和曲线所围成的图形的面积为（

）A.2 B. C.3 D.4参考答案：C【分析】根据余弦函数图象的对称性可得，求出积分值即可得结果.【详解】根据余弦函数图象的对称性可得，故选C.【点睛】本题主要考查定积分的求法，考查数学转化思想方法，属于基础题．8.在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由题意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故选B9.椭圆上有n个不同的点:P1,P2,…,Pn,椭圆的右焦点为F，数列｛|PnF|｝是

公差大于的等差数列,则n的最大值是 （

）

A．198

B．199

C．200

D．201参考答案：C略10.下列说法正确的是（

）A．若两个平面有三个公共点，则它们一定重合；B．一个棱锥截去一个小棱锥后，剩下部分一定是一个棱台；C．若一条直线a有无数个点不在平面内，则直线a//平面;D.一个圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台。参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知奇函数的图象关于直线对称，且，则

．参考答案：－312.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_________．参考答案：略13.若，，则；；．参考答案：

-2814.点P（8，1）平分双曲线x2﹣4y2=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是．参考答案：2x﹣y﹣15=0【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设弦的两端点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由AB的中点是P（8，1），知x1+x2=16，y1+y2=2，利用点差法能求出这条弦所在的直线方程．【解答】解：设弦的两端点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），∵AB的中点是P（8，1），∴x1+x2=16，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入双曲线x2﹣4y2=4，得，∴（x1+x2）（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴16（x1﹣x2）﹣8（y1﹣y2）=0，∴k==2，∴这条弦所在的直线方程是2x﹣y﹣15=0．故答案为：2x﹣y﹣15=0．【点评】本题考查弦中点问题及直线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意点差法的合理运用．15.某销售代理商主要代理销售新京报、北京晨报、北京青年报三种报刊．代理商统计了过去连续100天的销售情况，数据如下：销量天数种类20002100220023002400新京报1015303510北京晨报182040202北京青年报352520155三种报刊中，日平均销售量最大的报刊是

；如果每份北京晨报的销售利润分别为新京报的1.5倍，北京青年报的1.2倍，那么三种报刊日平均销售利润最大的报刊是．参考答案：新京报，北京晨报.【考点】函数模型的选择与应用．【分析】求出三种报刊中，日平均销售量，日平均销售利润，可得结论；【解答】解：三种报刊中，日平均销售量分别为=2230；=1720，=2100∴日平均销售量最大的报刊是新京报；设每份北京晨报的销售利润为x元，则新京报为x，北京青年报x，∴三种报刊日平均销售利润分别是×2300，x×1720，2100x，可得三种报刊日平均销售利润最大的报刊是北京晨报．故答案为新京报，北京晨报．16.如图，切⊙于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，，则_______.

参考答案：略17.

按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是

.

参考答案：C4H10

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知复数，当实数为何值时:（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数；（4）复数对应的点在第四象限．参考答案：（1）由，得或.所以，当或时，为实数；………………3分（2）由，得且.所以，当且时，为虚数；………6分（3）由得．所以，当时，为纯虚数；………………………9分（4）由得所以，当时，复数对应的点在第四象限．…………12分19.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD（Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D﹣PBC的高．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理证明BD⊥AD，根据PD⊥底面ABCD，易证BD⊥PD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PA⊥BD；（II）要求棱锥D﹣PBC的高．只需证BC⊥平面PBD，然后得平面PBC⊥平面PBD，作DE⊥PB于E，则DE⊥平面PBC，利用勾股定理可求得DE的长．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，从而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD．（II）解：作DE⊥PB于E，已知PD⊥底面ABCD，则PD⊥BC，由（I）知，BD⊥AD，又BC∥AD，∴BC⊥BD．故BC⊥平面PBD，BC⊥DE，则DE⊥平面PBC．由题设知PD=1，则BD=，PB=2．根据DE?PB=PD?BD，得DE=，即棱锥D﹣PBC的高为．20.（本小题满分14分）如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线段上一动点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若平面，试求的值；（Ⅲ）当是中点时，求二面角的余弦值．参考答案：解：（Ⅰ）连结，∵平面，平面，∴，又∵，，∴平面，又∵，分别是、的中点，∴，∴平面，又平面，∴平面平面；---------------------------------------4分（Ⅱ）连结，∵平面，平面平面，∴，∴，故

---------------------8分（Ⅲ）∵平面，平面，∴，在等腰三角形中，点为的中点，∴，∴为所求二面角的平面角，

--------------10分∵点是的中点，∴，所以在矩形中，可求得，，，

--12分在中，由余弦定理可求得，∴二面角的余弦值为．

--------------14分21.在棱长为1的正方体中，是线段上一点.（1）求证：∥平面；（2）求点到平面的距离.参考答案：建立如图直角坐标系（图略）则，，，，，故又平面所以平面（2）方法一：由平面且在上知：到平面的距离等于到平面的距离易证是平面的法向量方法二：由题意可以设（其中）易证是平面的法向量到平面的距离略22.（本小题满分15分）已知以点为圆心的圆与轴交于点,与轴交于点，其中为原点.（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程；（3）在第（2）题的条件下，设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标.参考答案：（I）定值4；（II）；（III）.(Ⅰ)由题设知，圆C的方程为，化简得，当y=0时，x=0或2t，则；当x=0时，y=0或，则，∴为定值。

………3分（II）∵，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率，∴t=2或t=－2∴圆心C(2，1)或C