2023年安徽省合肥市九年级下学期双减调研数学试卷（含答案与解析）

2023年安徽省合肥市九年级下学期双减调研试卷

数学

（考试时间120分钟，总分150分）

注意事项：

1.答题前，考生先用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷及答题卡的指定

位置，然后将条形码准确粘贴在答题卡的“贴条形码区”内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体

工整，笔迹清晰。

3.按照题号顺序在答题卡相应区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.在草稿纸、试卷上答题无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.计算2+（一3）的结果是（）

A.1B.—1C.6D.—6

2.下列运算中正确的是（）

A.a^+a1=2a4B.ab÷a2=a}

（））221

C-2α%3=-8Q63D.（Ω-∕7）^a-b

3.如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）

4.据省人力资源和社会保障厅消息，2022年前三季度，我省城镇新增就业人数62.03万人，这里“62.03

万”用科学记数法表示为（）

A62.03×104B.6.203×101C.6.203×106D.6.203×105

Y21

5.计算二-+」一的结果是（）

x-ll-x

1Y24.1

A.x+1B.-x-lC.----D.-----

x+1X—1

6.已知关于X的一元二次方程f-（3—Z）χ-2Z+3=0有两个相等的实数根，则攵的值为（）

A.-3B.1C.T或3D.一3或1

7.某校积极鼓励学生参加志愿者活动，下表列出了随机抽取的100名学生一周参与志愿者活动的时间情

况:

参与志愿者活动的时间（〃）11.522.53

参与志愿者活动的人数（人）20X3882

根据表中数据，下列说法中不正4确的是（）

A.表中X的值为32B.这组数据的众数是2h

C.这组数据的中位数是2hD.这组数据的平均数是1.7h

8.已知我省2022年上半年的GQP总值为4万亿元,2022年下半年的GOP总值比2022年上半年增长7.5%,

预计2023年上半年的GDP总值比2022年下半年增长6.8%，若预计我省2023年上半年的GDP总值为b

万亿元，则m匕之间的关系是（）

A.O=（I+6.8%）（l+7.5%）4B.人=（l+7.5%>4

C,a=(l—6.8%)(1—7.5%)/?D.ZJ=(I+7.5%+6.8%)α

9.如图，cABC中，AB=S,NAeB=45°,则边AC的最大值为（）

C

AB

A.4√2B.6√2C.8D.8√2

10.如图，点P是。。外的一点，PA.PC是O。的切线，切点分别为A,C,AB是。。的直径，连接BC,

PO,Po交弦AC于点Q.下列结论中不正确的是（）

B

B.PD=2OD

C.若ZABC=2NCP0,则△出C等边三角形

D.若△%C是等边三角形，则NAJBC=2NCPO

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.因式分解：2/一50=.

12.如图，OO的弦AB=8,点P是AB上一动点，若。。的直径是10,则OP的长的取值范围是

13.如图，在平面直角坐标系中，点尸是第一象限内的一点，其纵坐标为2,过点P作X轴于点Q,以

PQ为边向右侧作等边工PQM,若反比例函数y=-（k>Q,x>0）的图象经过点尸和点M,则％的值为.

14.如图，点E是矩形ABer）的边CO上的点，连接AE,将矩形ABC。沿AE折叠，点。的对应点P恰

好在边BC上.

（1）写出图中与NCEP相等的角；

（2）若AD=5,A5=4,则折痕4E的长为.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

-x-l≤7——x

22Z

15.解不等式组｛z1ι,并求它的整数解.

x+1X-I,

16.已知抛物线y=Y+"+。经过点（-1,8）和（2,-7）.

（I）试确定b,c的值.

（2）直接写出X满足什么条件时，y随X的增大而减小.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动.某班同学报名参加书法和围棋两个社团,

班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋，已知购买5支毛笔和12副围棋共花费315元，购买8支毛

笔和6副围棋共花费240元，求每支毛笔和每副围棋的单价各多少元.

18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段AB的端点和点。均为格点（网格线的

交点）.

（1）以点。为位似中心，将线段A8放大为原来的2倍，得到线段画出线段A片

（2）以A4为边，画一个格点等腰A1B1C.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.将从1开始的连续自然数按以下规律排列:

第1行1

第2行234

第3行56789

第4行IO111213141516

第5行171819202122232425

请根据上述规律解答下面的问题:

（1）第6行有个数；第〃行有个数（用含〃的式子表示）;

（2）若有序数对（小加）表示第〃行，从左到右第"个数，如（3,2）表示6.

①求（11,20）表示的数；②求表示2023的有序数对.

20.在一座小山山顶建有与地平线垂直电视发射塔4B∙为测量该小山的铅直高度，某数学兴趣小组在地

平线上的C处测得电视发射塔顶A的仰角为45。，后沿地平线向山脚方向行走20米到达。处，在。处测

得电视发射塔的底部B的仰角为30。，如图，若电视发射塔的高度AB为60米，测角仪的高度忽略不计，

求小山的铅直高度（精确到1米）.（参考数据：√2≈1.41.√3≈1.73）

六、（本题满分12分）

21.我国心血管病的患病率呈持续上升状态，为解决老百姓看病需求，某医院新开设6间心血管病门诊，分

别由1名主任医师.2名副主任医师.3名主治医师坐诊，假设患者选择每个诊室的机会均等.

（1）刘伯某天到该医院心血管病门诊就诊，求他被分配到副主任医师诊室就诊的概率；

（2）刘伯和王伯某天同时到该医院心血管病诊室就诊，求他俩一人被配到副主任医师诊室、一人被配到

主治医师诊室就诊的概率.

七、（本题满分12分）

22.已知二次函数了=如2-4"Jx-3（，/为常数，/W>0）.

（1）若点（-2,9）在该二次函数的图象上.①求团的值：②当0≤χ≤α时，该二次函数值V取得的最大

值为18,求”的值；

（2）若点PQ,y）是该函数图象上一点，当。≤x°≤4时，yp≤-3,求加的取值范围.

八、（本题满分14分）

23.如图，-48。中，Nec4=90°，点力ABC外一点，连接BO.以BD为斜边作等腰直角ABDE,

连接CE,过点E作EF_LCE,连接CT交AO于点G,且NEb=45°.

（1）求证：ABCE刍ADFE：

（2）若点A,D,E在同一条直线上，求证：ZFEA^ZCABi

(3)已知AC=6，AS=IO,AD=3√5，求AG的长.

参考答案

一、选择题（本大题共IO小题，每小题4分，共40分）

1.计算2+（一3）的结果是（）

A.1B.-IC.6D.-6

【答案】B

【解析】

【分析】根据有理数加法法则进行计算即可得到答案.

【详解】解：Q2+（-3）=-l,

故选B.

【点睛】本题考查了有理数的加法运算，解题关键是熟练掌握有理数的加法法则：①同号两数相加，取相

同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的

绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加为0;③一个数同O相加仍得这个数.

2.下列运算中正确的是（)

A.a2+a2=2/B.a6÷a2=a3

C.(-2a2b)3=-Sa6b3D.(‹a-by-a2-b2

【答案】C

【解析】

【分析】根据整式的加法、同底数塞的除法，积的乘方运算，完全平方公式逐一进行计算，即可得到答案.

【详解】解：A、a2+a2^2a2,原计算错误，不符合题意，选项错误;

B、aβ÷a2=a4,原计算错误，不符合题意，选项错误;

C、（-2a2bY=-8abb∖原计算正确，符合题意，选项正确;

D、（α-»2=。2—原计算错误，不符合题意，选项错误,

故选C.

【点睛】本题考查了整式的加法、同底数累的除法，积的乘方运算，完全平方公式，熟练掌握相关运算法

则是解题关键.

3.如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）

【答案】C

【解析】

【分析】根据从物体左侧看，得到的图形为左视图，据此即可得出答案.

【详解】解：从左往右看该立体图形，看到的是一个直角在左边的直角三角形，

故选C.

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题关键是熟练掌握简单几何体的三视图.从正面、上面和左

面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图.

4.据省人力资源和社会保障厅消息，2022年前三季度，我省城镇新增就业人数62.03万人，这里“62.03

万”用科学记数法表示为（）

A.62.03×104B.6.203×10'C.6.203×IO6D.6.203×IO5

【答案】D

【解析】

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为αxlθ",其中l≤∣α∣<10,“为整数.

【详解】解：62.03万=620300=6.203×105.

故选：D.

【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为αX10"的形式，其中l≤∣α∣<10,〃为整数.确

定W的值时，要看把原来的数，变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值≥10时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数，确定。与〃的值是解题的关键.

5.计算」一+—!—的结果是（）

X—11—X

1Y-+1

A.x+1B.一χ-1C.----D.-----

x+1X-I

【答案】A

【解析】

【分析】按照分式加减运算法则进行计算即可.

X21

【详解】解：—+—

x-ll-x

____1_

x-\x-∖

（x+l）（x-l）

x-l

=x+l.

故选：A.

【点睛】本题主要考查分式加减运算，熟练掌握分式加减运算方法是解题关键.

6.已知关于X一元二次方程V—（3—A:）x—2左+3=0有两个相等的实数根，则人的值为（）

A.-3B.1C.-1或3D.-3或1

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，列出方程，解之可得答案.

【详解】解：根据题意，得：△=[—（3—左）了一4（—2Z+3）=0,得女2+2左—3=0，

解得:K=-3,左2=1，

故选：D.

【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握：一元二次方程的根与A=〃_4ac有如下关系：①

当4>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当A=O时，方程有两个相等的两个实数根；③当A<0

时，方程无实数根.

7.某校积极鼓励学生参加志愿者活动，下表列出了随机抽取的100名学生一周参与志愿者活动的时间情

况：

参与志愿者活动的时间（〃）11.522.53

参与志愿者活动的人数（人）20X3882

根据表中数据，下列说法中不正确的是（）

A.表中X的值为32B.这组数据的众数是2h

C.这组数据的中位数是2hD.这组数据的平均数是L7h

【答案】C

【解析】

【分析】结合题意先求出X的值，然后分别求出众数、中位数及平均数即可.

【详解】解：结合题意可知，

X=Ioo—20-38-8-2=32,

故A说法正确，不符合题意；

活动时间为2h的人数为38人，

人数最多，故众数为2h，

故B说法正确，不符合题意；

将活动时间从小到大排列，第5()、51为1.5h,

中位数为1.5h,

故C说法不正确，符合题意；

l×20+1.5×32+2×38+2.8×8+3×2

这组数据的平均数为:=1.7h,

100

故D说法正确，不符合题意;

综上所述，

故选：C.

【点睛】本题考查了样本容量、众数、中位数以及平均数；解题的关键是依据样本容量求出X.

8.已知我省2022年上半年的GoP总值为a万亿元,2022年下半年的GDP总值比2022年上半年增长7.5%，

预计2023年上半年的GDP总值比2022年下半年增长6.8%,若预计我省2023年上半年的GDP总值为b

万亿元，则小匕之间的关系是()

A,b=(l+6.8%)(l+7∙5%)αB.∕j=(l+7.5%)2α

C,α=(l-6.8%)(l—7.5%)Z?D.8=(l+7.5%+6.8%)”

【答案】A

【解析】

【分析】根据实际问题的描述，列出相应的代数式即可.

【详解】解：2022年上半年的GoP总值为。万亿元，2022年下半年的GoP总值比2022年上半年增长

7.5%,,

2022年下半年的GDP总值为α(l+7.5%)万亿元人民币，

2023年上半年的GDp总值比2022年下半年增长6.8%,

••.2023年上半年的GDP总值为(l+7.5%)(l+6.8%”万亿元人民币,

2023年上半年该省的GoP总值为b万亿元人民币，

8=(l+6.8%)(l+7.5%)α,故A正确.

故选：A.

【点睛】本题主要考查列代数式，读懂题意，找到等量关系是列出代数式的关键.

9.如图，JIBC中，AB=S,NACB=45°,则边AC的最大值为（）

B.6√2C.8D.8√2

【答案】D

【解析】

【分析】作_ABC的外接圆。，当AC经过点。时，边AC的最大，连接Q4,OB,利用圆周角定理求出

ZAOB=9Q°,结合条件求出AO的值即可.

【详解】解：作ABC的外接圆0,当AC经过点。时，边AC的最大，连接。4,0B,

ZAOB=2ZACB=90°,

又OA=OB,AB=8,

A0=4√∑,

/.边AC的最大值为2AO=8√2.

故选：D.

【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，作辅助圆是解题的关键.

10.如图，点P是。外的一点，PA,PC是「）。的切线，切点分别为A,C,AB是。的直径，连接BC,

PO,尸。交弦AC于点。.下列结论中不正确的是（）

A.PO//BC

B.PD=2OD

C.若ZABC=2NCPO,则△以C是等边三角形

D.若△以C是等边三角形，则NΛBC=2NCPO

【答案】B

【解析】

【分析】连接。C,根据切线的性质，推出APAOgPCO(HL),进而推出POLAC,圆周角定理，得

到BCLAC,判断A,条件不足，无法得到Pz)=200,判断B,同角的余角相等，得到

ZBAC=ZAPO=ZCPO,进而推出NAPC=60°,再根据Q4=PC,判断C,根据等边三角形的性质，

圆周角定理，推出NCpO=30。，NABC=60°,判断D,即可得出结论.

【详解】解析：连接OC,

∙.∙P4,PC是。的切线，

.,.ΛPAO=ZPCO=90°，

VOA=OC,PO=PO,

：.ΛPAOPCO(HL),

：.PA=PC,ZAPO=ZCPO,

：.POLAC.

,：Ae是。。的直径，

/.BC±AC,

：.PO//BC.选项A正确；

,/ABAC+APAC=90°，ZAPO+ZPAC=90°,

.∙.ZBAC=ZAPO=ZCPO,

•：ZABC=2NCPO,

.∙.ZABC^2ZBAC,

•：ZABC+ABAC=90o,

：.NBAC=30。，

.∙.ZAPC=60°,

∙/PA=PC,

.∙.APAC是等边三角形，选项C正确；

VAPAC是等边三角形，

.∙.ZAPC=60°ZPAC,

•：ZAPO=ZCPO，

：.ZCPO=30°,

•：ZPAO=90°,

：.ZBAC=30。，

∙.∙AB是＜。的直径，

ZACB=90。，

NABC=9()°—30°=60°,

ΛZABC=IACPO,选项D正确；

条件不足，无法得到Po=20。，选项B错误；

故选B.

【点睛】本题考查圆周角定理，切线的性质，等边三角形的判定和性质.熟练掌握相关知识点并灵活运用,

是解题的关键.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.因式分解：2/-50=.

【答案】2(x+5)(x-5)

【解析】

【分析】先根据提公因式法分解因式，然后根据完全平方公式分解运算即可

【详解】解：原式=2(d-25)=2(x+5)(x-5)

故答案：2(x+5)(x-5)

【点睛】本题考查了综合运用提公因式法和公式法分解因式，分解要彻底是解题的关键.

12.如图，。的弦A8=8,点P是AB上一动点，若。的直径是10,则OP的长的取值范围是.

【答案】3≤OPW5

【解析】

【分析】过。点作OC于C点，连接Q4,如图，根据垂径定理得到Ae=Ba4,再利用勾股定理

得到OC=3,根据垂线段最短得到OP的最小值为3,从而得到OP的取值范围;

【详解】解：过。点作OCLAfi于C点，连接。4,如图，

根据垂径定理得到AC=BC=-AB=4，

2

•/。的直径是10,

.,.AO=LXlo=5,

2

在RtOAC中，OC=y∣AO1-AC2=√25-16=3

∙.∙为半径时最长，OP为垂线段最短，

.∙.OP的取值范围为3<OP≤5.

故答案为：3≤OP≤5.

【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定

理等内容，掌握垂线段最短知识内容是解题的关键.

13.如图，在平面直角坐标系中，点P是第一象限内的一点，其纵坐标为2,过点尸作X轴于点Q,以

k

PQ为边向右侧作等边-PQM,若反比例函数y=E(k>0,x>0)的图象经过点P和点M,则k的值为.

【答案】2√3

【解析】

【分析】作MNLX轴交X轴于点N,分别表示出。N、MN,利用女的几何意义即可求出答案.

【详解】解：过点M作MN_Lx轴，如图所示，

∙.∙PQ,X轴，-PQM是等边三角形，

.∙.ZMQN=30°,

点纵坐标为2,

：.MQ=PQ=2,

：.MN=BMQ=1,

22

：.QN=y∣QM-MN=√3,

设点尸坐标为呜,2)，

ON=OQ+QN="6,

'：ON∙MN=k,

-+∖∣3=k,

2

解得：k=2Λ∕3.

故答案为：

【点睛】本题考查了反比例函数中％的几何意义，涉及到了直角三角形的性质，熟练掌握反比例函数中％

的几何意义是解题关键.

14.如图，点E是矩形ABCD的边CD上的点，连接AE,将矩形ABCo沿AE折叠，点。的对应点P恰

好在边BC上.

(1)写出图中与NCEP相等的角；

(2)若AD=5,AB=4,则折痕AE的长为

【答案】①.Nz)AP和/APB②.—

2

【解析】

【分析】(I)根据矩形的性质得到？。90?,AD//BC,由折叠知Nz)=NAPE=90。，由此得到

NZMP+NPEO=180。，即可证明NZxP=NCEP,再由平行线的性质得到/A4P=/APB，则

ZAPB=4CEP：

(2)由矩形的性质得到AB=CD=4,BC=AD=5,NC=N£>=90。，由折叠知AP=AD=5,

DE=PE,利用勾股定理求出BP=3,则CP=2,在RtACPE中，根据勾股定理得

DE2=(4-DE↑+22,解得。E=g,则AE=JAD2+。/=手.

【详解】解：(1)：四边形ABC。是矩形，

：.?D90?,AD∕/BC,

由折叠知ND=ZAPE=90°,

ΛDAP+ZPED=ISOo,

∙∙,ZCEP+ZPED=180°,

.∙./DAP=NCEP,

'：ADBC,

.,∙ZDAP=ZAPB，

二ZAPB=NCEP；

故答案为：NZMP和/APB；

(2)：四边形ABC。是矩形，

.∙.AB=CD=4,BC=AD=5,NC=ND=90。,

由折叠知AP=Ao=5,DE=PE，

∙∙∙BP=VAP2-AB2=√52-42=3，

.,.CP=BC—BP=2,

在RtACPE中，根据勾股定理DE2=CE2+C尸，

ΛZ)E2=(4-DE)2+22

解得。E=*,

2

.,∙AE=∖∣AD2+DE2

/2

故答案为：正.

2

【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理与折叠问题，灵活应用所学知识是解题的关键.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

ɪɪ-l≤7——X

22

15.解不等式组〈，,并求它的整数解.

x+1x-11,

【答案】-l<x≤4∙整数解是0,1,2,3,4.

【解析】

【分析】分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分，最后求出整数解即可.

-^x-l≤7--Λ

22

【详解】解：

x+1x-1

------<------+1

I32

13

解不等式一X—1≤7-一X,得X≤4,

22

解不等式±±1<U1+1,得X>-1,

32

.∙.不等式组的解集是一1<X≤4.

.∙.原不等式组的整数解是0,1,2,3,4.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集,

再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不至九

16.已知抛物线y=x2+bx+c经过点（-1,8）和（2,-7）.

（1）试确定b,c的值.

（2）直接写出X满足什么条件时，）随X的增大而减小.

b=-6

【答案】（1）\,；

C=I

（2）当χ<3时，）'随X的增大而减小.

【解析】

【分析】（1）将点的坐标代入，解方程组即可；

（2）由（1）可知抛物线开口方向和对称轴，即可判断.

【小问1详解】

解：；抛物线y=/+⅛v+c经过点（-1,8）和（2,-7）,

l-b+c=8

4+2Z?+c=—7

h=-6

解得V

C=I

【小问2详解】

由（1）可知，抛物线y=∙√-6x-l,

开口向上，对称轴为直线X=-二6=3,

2×1

故在对称轴左侧，即当x<3时，y随X的增大而减小.

【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数系数，解二元一次方程组，二次函数的图像和性质；解题的关键

是正确求解方程，熟练掌握二次函数的图象和性质.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动.某班同学报名参加书法和围棋两个社团，

班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋，已知购买5支毛笔和12副围棋共花费315元，购买8支毛

笔和6副围棋共花费240元，求每支毛笔和每副围棋的单价各多少元.

【答案】每支毛笔的单价为15元，每副围棋的单价为20元.

【解析】

【分析】设每支毛笔的单价为X元，每副围棋的单价为丁元，根据“购买5支毛笔和12副围棋共花费315

元，购买8支毛笔和6副围棋共花费240元”，即可得出关于X,y的二元一次方程组，解之即可得出结

论.

【详解】解：设每支毛笔的单价为X元，每副围棋的单价为y元，

5%+12y=315X=I5

根据题意得V,解得《

8x+6y=240y=2（Γ

答：每支毛笔的单价为15元，每副围棋的单价为20元.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组.

18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段AB的端点和点。均为格点（网格线的

交点）.

（1）以点。为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A片,画出线段

（2）以4片为边，画一个格点等腰..AAC.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

【分析】（1）根据位似图形的性质画图即可；

（2）根据等腰三角形的定义，结合网格图即可作答.

【小问1详解】

如图，

A4即为所求;

【小问2详解】

如上图，.44C即为所求（本题答案不唯一）.

【点睛】本题考查了画已知线段的位似图形以及等腰三角形的定义等知识，掌握位似图形的性质是解答本

题的关键.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.将从1开始的连续自然数按以下规律排列：

第1行I

第2行234

第3行56789

第4行IOH1213141516

第5行171819202122232425

请根据上述规律解答下面的问题：

（1）第6行有个数；第〃行有个数（用含〃的式子表示）；

（2）若有序数对（〃，加）表示第〃行，从左到右第机个数，如（3,2）表示6.

①求（11,20）表示的数；②求表示2023的有序数对.

【答案】（1）11；2n-l;

（2）Φ120;②（45,87）

【解析】

【分析】（1）观察前5行发现：后一行数字的个数比前一行多2个，以此规律解答即可；

（2）①先求第11行最后一个数，然后判断（11，20）为第11行倒数第二个数即可解答：

②先根据442<2023<452判断2023为第45行的数字，然后根据2023比第45行最后一个数字2025小

2,即可判断.

【小问1详解】

解：第1行有1个数，

第2行有3=1+2个数，

第3行有5=l+2χ2个数，

第4行有7=l+2x3个数，

第5行有9=l+2χ4个数，

，第6行有1+2x5=11个数，

第〃行有1+2（/-1）=（2〃-1）个数；

【小问2详解】

解：①；第11行有2x11-1=21个数，且最末尾的数是∏2=121，

而（11,20）表示第11行的第20个数,

.∙.（ll,20）表示数是121—1=120；

②∙.∙442=1936,452=2025，

442<2023<452，

.∙.2023位于第45行,

•；第45行有45x2-1=89个数，而2023与2025相差2个数,

.∙.2023位于第45行的第87个数，

.∙.表示2023的有序数对是（45,87）.

【点睛】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键.

20.在一座小山山顶建有与地平线垂直的电视发射塔AB.为测量该小山的铅直高度，某数学兴趣小组在地

平线上的C处测得电视发射塔顶A的仰角为45°,后沿地平线向山脚方向行走20米到达。处，在。处测

得电视发射塔的底部B的仰角为30。，如图，若电视发射塔的高度AB为60米，测角仪的高度忽略不计，

求小山的铅直高度（精确到1米）.（参考数据：√2≈1,411√3≈1.73）

【答案】小山的铅直高度约为55米.

【解析】

【分析】延长AB交Co于点E，则ABΛCE,设BE=X米,表示出AE的长度，在RtZ∖8OE中利用三

角函数正切值求出OE、CE的长度，在RtACE中NAeE=45。，AE=CE,即可求出最后结果.

【详解】解：延长A6交8于点E，则ABΛCE,设BE=X米，

.∙.AE=60+X,

在RtZSBOE中，

BE

tan30°~DE

：.DE=6X，

CE=20+瓜,

在Rt„ACE中,

AE

tan45°~CE

.^.AE=CE，

60+X=20+∖fix>

40

解得X=≈55（米）

答：小山的铅直高度约为55米.

A

【点睛】本题考查了直角三角形的实际应用，在直角三角形中正确利用三角函数表示各边关系是解答本题

的关键.

六、（本题满分12分）

21.我国心血管病的患病率呈持续上升状态，为解决老百姓看病需求，某医院新开设6间心血管病门诊，分

别由1名主任医师.2名副主任医师.3名主治医师坐诊，假设患者选择每个诊室的机会均等.

（1）刘伯某天到该医院心血管病门诊就诊，求他被分配到副主任医师诊室就诊的概率；

（2）刘伯和王伯某天同时到该医院心血管病诊室就诊，求他俩一人被配到副主任医师诊室、一人被配到

主治医师诊室就诊的概率.

【答案】（1）ɪ

3

【解析】

【分析】（1）利用简单的概率公式直接计算即可；

（2）采用树状图列举法即可求解.

【小问I详解】

21

P（刘伯被分配到副主任医师诊室就诊）=-=-；

63

答：所求概率为L

3

【小问2详解】

两人同时就诊，则不可能被分配到同一个医生，即同一个诊室，

即用A表示主任医师诊室，B1,为表示副主任医师诊室，G、G、a表示主治医师诊室，用树状图分析

如下：

开始

王伯.

土唱AB1B：C1C2C1

刘伯BiB：C1CiC,ABtCtCiCtAB1C,C2CiAB1BiCjC,ABtBjCjC,ABlB：CtC1

一共有30种不同的结果，其中一人被配到副主任医师诊室、一人被配到主治医师诊室就诊有12种情况.

122

所以尸(一人被配到副主任医师诊室、一人被配到主治医师诊室就诊)

305

2

答：所求概率为二.

【点睛】本题考查了利用树状图或者列表法列举求解概率的知识，明确题意，正确画出树状图是解答本题

的关键.

七、(本题满分12分)

22.已知二次函数y=∕nχ2-4加、一3为常数，m>0).

(1)若点(-2,9)在该二次函数的图象上.①求，”的值：②当0≤x≤a时，该二次函数值了取得的最大

值为18,求“的值；

(2)若点P(X,y)是该函数图象上一点，当0≤%≤4时，yp≤-3,求加的取值范围.

［答案】(1)①〃?=1；②α=7

(2)m≥1

【解析】

【分析】(1)①将点(—2,9)代入解析式，根据团>0,即可求解；

②由①得抛物线的对称轴为χ=2,顶点(2,-7),将y=18代入，得出x=7或x=-3,根据当0≤x≤α,

即可求解；

(2)对称轴为χ=2m,抛物线与y轴的交点为(0,-3),由〃z>0,得出对称轴χ=2m>0,依题意得出，

当x=4时，y≤-3,列出不等式，即可求解.

【小问1详解】

解：①Y点(―2,9)在二次函数丁=如2—4加2%—3的图像上，

9=4m+Sm2—3)整理得2根？+机―3=0，

解得ZM=1或m=-3,

2

m>Q,

.,.m=1；

②由①得y=f-4