湖北省武汉市光谷实验中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷

武汉市光谷实验中学2023-2024学年上学期九年级数学试卷

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一、单选题（共9题，每题4分，共36分）

1.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列坐标系里的

数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.二次函数y=（x+3）2-5的图象的顶点坐标是（）

A.(-3,5)B.(3,-5)C.(3,5)D.(-3,-5)

3.已知二次函数y=（x+/）2-2的图像上有三点4（1,%）,以2,%）,C（-2,%）,

则X,%,%的大小关系为（）

A.%>%>%B.%>%>%C.%>%>为

4.如图,/从”1是圆。的两条切线，切点为反。且N掰年50°,

。是优弧叱上一动点（不与反。重合），则N河的度数

为（）

A.130°B.65°或H5°C.50°或130D.65°

5.如图，PA,PB分别切。于点A,B,切。于点C,

/

分别交PB于点M,N,若尸3=B4=7.5cm,则PAW的u

Ab

周长是（）

A.7.5cmB.10cmC.12.5cmD.15cm

6.已知圆心角为120。的扇形面积为12",那么扇形的弧长为（)

A.4B.2C.4万D.2"

7.正三角形的内切圆半径、外接圆半径和正三角形高的比为()

A.1:2:3B.2:3:4C.1:&:指D.1:73:3

8.如图，在AABC中，ZACB=90。，点。为边的中点，以

点A为圆心，线段AO的长为半径画弧，与AC边交于点E；

以点2为圆心，线段8。的长为半径画弧，与BC边交于点

F.若BC=6,AC=8,则图中阴影部分的面积为()

一〜25%

A.48一年B.48一字C2号D.24-------

4

9.如图，点。是ABC外接圆的圆心，点/是,ABC的内心,

连接0B,Z4.若NGV=38。，则/05C的度数为()

A.15°B.14°C.35.5°D.38°

二、填空题(共6题，每题4分，共24分)

10.若抛物线y=2(x-2¥+k过原点，则该抛物线的顶点坐标为

11.在半径为13的圆中有两条互相平行的弦，其长分别为10和24,/

则这两条弦之间的距离为.(0)

AK：--------------

12.往水平放置的半径为17cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截

<--------3()--------►

面图如图所示，若水面宽度AB=30cm,则水的最大深度为

13.如图，圆。的直径A8为13cm,弦AC为5cm,NAC3的平

分线交圆。于点。，则CD的长是cm.

14.如图，抛物线y=++bx+c与x轴交于点A(T，O),3(3,0),

交y轴的正半轴于点C,对称轴交抛物线于点〃交x轴于点则下列结论:

①万+2c>0；②a+bNam2+bm(勿为任意实数)；③若点夕为对

称轴上的动点，则|尸3-尸。有最大值，最大值为后7?；④若m

是方程尤+c=0的一个根，则一定有b2-4ac=(2am+b)2

立.其中正确的序号有.

15.如图，。。的半径为1,N8为。。的弦，将弦N6绕点/逆时针

旋转120°得到线段力C,连接。C,则%的最大值为

三.解答题(共3题，共40分)

16.(12分)如图，A3是。。的直径，点C在。。上(AOBC),点/是AABC

的内心，。的延长线交。。于点D

(1)求证：DA=DI；

(2)若CI=2巾,ID=5\[2,求的长.

17.(12分)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点6

均在格点上，顶点。在网格线上，的C=24。.仅用无刻度的直尺完成画图，保

留作图痕迹.

⑴图1中，在优弧AC上找一点。，使比在图中画出点

(2)图1中，作出"C的三个顶点/、B、C所在圆的圆心。点；

⑶图2中，夕是圆。上的动点，当NPCB=66。时，在图中画出点R

18.（16分）如图，抛物线＞=r2+2x+3与x轴交于48两点（点/在点6的左

边），与y轴交于点C,点〃和点。关于抛物线的对称轴对称.

⑴求直线AD的解析