河北省唐山市滦州市2022-2023学年数学九年级第一学期期末考试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.关于X的方程V一座—3=0的一个根是为=3,则它的另一个根々是（）

A.0B.1C.-1D.2

2.下列函数属于二次函数的是（）

A.y=x-ɪB.y=（x-3）2-X2

X

C.y=-ɪ--XD.y=2（x+l）2-1

3.关于X的一元二次方程（租-2）/+2》+1=0有实数根，则m的取值范围是（）

A.m≤3B.m<3

C.加＜3且相D.m≤3且a。2

4.如图，反比例函数V=L的大致图象为（）

X

2

5.已知反比例函数y=-一，则下列结论正确的是（）

X

A.点（1,2）在它的图象上

B.其图象分别位于第一、三象限

C.）'随X的增大而减小

D.如果点尸（加,〃）在它的图象上，则点。（",，〃）也在它的图象上

6.CoS600的值等于（）

A.ɪB.变C.@D.近

2223

7.下列图形中，主视图为①的是（）

国①

8.二次函数y=(x+∕n)2+〃的图象与X轴的交点的横坐标分别为-1和3,则y=(x+m-2y+〃的图象与X轴的交

点的横坐标分别为()

A.1和5B.-3和1C.-3和5D.3和5

9.一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C与F重合，边CA与边尸E重合，顶点3、C、。在一条直线上).将三角尺

DE尸绕着点尸按逆时针方向旋转”。后(0<n<180),如果8A〃OE,那么〃的值是()

10.如图，在平面直角坐标系中，将AOAB绕着旋转中心顺时针旋转90'，得到ACOE,则旋转中心的坐标为()

A.(1,4)B.(1,2)

C.(1,1)D.(-1,1)

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.观察下列各式：

2

(x-l)(x+l)=X-I5(X-I)(X2+x+l)=d-l；

(%-l)(x3+x2+x+l)=x4-l(X-I)(X4+X3+%2+%+1)=X5-1

6、A

【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可∙

【详解】解：cos60°=-

故选A.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值.

【解析】分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案.

详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；

B、主视图是长方形，故此选项正确；

C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；

D、主视图是三角形，故此选项错误；

故选B.

点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置.

8、A

【分析】根据二次函数图象的平移规律可得交点的横坐标.

【详解】解：V二次函数y=(x+m)2+n的图象与X轴的交点的横坐标分别为-1和3,

.∙.y=(x+m-2)2+n的图象与X轴的交点的横坐标分别为：-1+2=1和3+2=5,

故选：A.

【点睛】

本题考查抛物线与X轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用平移的性质和点的坐标平移的性质解答.

9,A

【分析】画出图形求解即可.

【详解】解

三角尺OEp绕着点F按逆时针方向旋转“。后(0<n<180),BA//DE,

旋转角=90°+45°-30°=105°,

故选：A.

【点睛】

本题考查了旋转变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.

10、C

【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知旋转中心一定在任何一对对应点所连线段的垂直平分

线上，由图形可知，线段OC与BE的垂直平分线的交点即为所求.

【详解】YAQ钻绕旋转中心顺时针旋转90°后得到ACDE,

ʌθ,B的对应点分别是C、E,

又∙.∙线段OC的垂直平分线为y=b

线段BE是边长为2的正方形的对角线，其垂直平分线是另一条对角线所在的直线，

由图形可知，线段Oe与BE的垂直平分线的交点为（1,1）.

故选C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质及垂直平分线的判定.

二、填空题（每小题3分,共24分）

2O2O

11、2-1

【分析】由所给式子可知，（x—1）（x"+x"T+χ"-2++f+χ+[）=父+1—],根据此规律解答即可.

【详解】由题意知

（2-1）（22OI9+22O,8+22O,7+...+22+2+1）=2≡0-Γ

...2019+2018+20>7...2

222++2+2+1=

故答案为22°2°-l∙

【点睛】

本题考查了规律型…数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问

题.

12、0.1

【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.1左右，从而得到结论.

【详解】由表格可得，当实验次数越来越多时，发芽种子频率稳定在0.1,符合用频率彳占计概率，

...种子发芽概率为0.1.

故答案为：（）.1.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之

3

把3(3,〃)代入y=-一得3∕ι=-3,解得〃=-1,则b(3,-1),

X

-∣ζ.+6=3k=—1

把A(-1,3),B(3,-1)代入y=hx+5得心」，，，解得C'

3κl+O=-I[b=2

二一次函数解析式为y=-x+2;

(2)设尸(x,7+2),

VSAAPO:SABoP=1:3,

ΛAP:PB=I:3,

即PB=3PA,

：.(X-3)2+(-x+2+l)2=9[(x+l)2+(-χ+2-3)2],

解得Xl=0,Xz=-3(舍去)，

.∙.尸点坐标为(0,2).

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程

组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式.

20、(1)m=4,(1)AABO的面积为L

【分析】(1)将点P的坐标代入双曲线即可求得m的值；

(D将点P代入直线，先求出直线的解析式，进而得出点A、B的坐标，从而得出aABO的面积.

【详解】(1)：点P(l,m)在双曲线上

8

m=一

2

解得：m=4

(1).∙.P(1,4),代入直线得：

4=l+b,解得：b=l,故直线解析式为y=x+l

A,B两点时直线与坐标轴交点，图形如下：

则A(-l,0),B(0,1)

.∙.SAABo=QAO∙0B=-×2×2=2.

【点睛】

本题考查一次函数与反比例函数的综合，注意提干中告知点P是双曲线与直线的交点，即代表点P即在双曲线上，也

在直线上.

21、(1)抛物线的解析式是y=；x2+?x+3；(2)IMB-MDl取最大值为逝；(3)存在点P(1,6).

22

【分析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式；

(2)根据对称性，可得MC=MD,根据解方程组，可得B点坐标，根据两边之差小于第三边，可得B,C,M共线,

根据勾股定理，可得答案；

(3)根据等腰直角三角形的判定，可得NBCE,ZACO,根据相似三角形的判定与性质，可得关于X的方程，根据

解方程，可得X,根据自变量与函数值的对应关系，可得答案.

【详解】解：(1)将A(0,3),C(-3,0)代入函数解析式，得

C=3,5

b--

9°,,、，解得2,

——3。+C=O

2c=3

抛物线的解析式是y=ɪX2+jx+3；

(2)由抛物线的对称性可知，点D与点C关于对称轴对称,

二对1上任意一点有MD=MC,

=L+3

y

2

联立方程组＜

15.

y-—X2+—x+3

22

x=0fx=-4

解得《C(不符合题意，舍)，＜,,

』=3[y=i

ΛB(-4,1),

当点B,C,M共线时，IMB-MDl取最大值，即为BC的长,

过点B作BEJ_x轴于点E,

在RtABEC中，由勾股定理，得

22

BC=√βE+CE=√2-

IMB-MDl取最大值为0；

(3)存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与AABC相似,

在RtABEC中，VBE=CE=I,

ΛZBCE=45o,

在Rt∆ACO中，

VAO=CO=3,

ΛZACO=45o,

二ZACB=180o-45°-45o=90o,

过点P作PG_Ly轴于G点，NPGA=90。，

设P点坐标为(x,—x2+^x+3)(x>0)

22

①当NPAQ=NBAC时，△PAQsaCAB,

VZPGA=ZACB=90o,NPAQ=NCAB,

Λ∆PGA^∆BCA,

BCACPGBC1

Λ——=——，即nπ——=——=一,

PGAGAGAC3

X_1

ʌ1X2+5%+3-3~

22

解得Xl=I,Xz=O(舍去)，

.∙.P点的纵坐标为gxM+2χi+3=6,

22

ΛP(1,6),

②当NPAQ=NABC时，△PAQ^∆CBA,

VZPGA=ZACB=90o,NPAQ=NABC,

Λ∆PGA<^ΔACB,

.BCAC

••一9

AGPG

PGAC

r即π——=—=3,

AGBC

.-----------=3

∙∙-X2+—x+3-3

22

13

解得Xl----(舍去)，X2=0(舍去)

3

.∙.此时无符合条件的点P,

综上所述，存在点P(1,6).

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，解(1)的关键是利用待定系数法求函数解析式；解(2)的关键是利用两边只