2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市高一年级下册册期中数学专项提升模拟试题（含解析）

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市高一下册期中数学模拟试题

（含解析）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1,已知集合∕={T01},集合8={0，1，2},则NflB=（）

A.{0,l}B.{-1,0,1）

C.{θ,l,2}D.{-1,0,1,2}

【正确答案】A

【分析】根据交集的定义可求ZC8.

【详解】^∩5={0,l},

故选：A.

2.复数Z=加（加一1）+（加2—i）i为纯虚数，则实数的值为（）

A.1B.OC.-ID.O或1

【正确答案】B

【分析】由纯虚数的定义，实部为0,虚部不为O即可求解.

m（m-l）=O

【详解】因为Z为纯虚数，所以《ɔιCnm=0,

故选：B.

3.若一个球的表面积和体积的数值相等，则该球的半径为（）

L116

A.ʌ/ɜB.—C.—D.3

33

【正确答案】D

【分析】根据球的表面积、体积公式计算可得.

【详解】设球的半径为R,依题意可得一πW=4πR2,显然R>0,所以&=3.

3

故选：D

4.已知)=(x,2),h=(2,-1)»且G,则X等于)

A.4B.-4C.1D.-1

【正确答案】C

【分析】根据HB,由相B=O求解.

【详解】解：因为万=(x,2),5=(2,-1),且nB，

所以2x—2=0,解得x=l,

故选：C

5.在ABC中，若C=60°,c?=ab，则A∕BC的形状是()

A.等腰直角三角形B.直角三角形

C.等腰三角形D.等边三角形

【正确答案】D

>2,2_2

【分析】利用余弦定理可得COSC=一•,将C=60°,c2仍代入解得6=4,

Zab

进而判断三角形形状.

【详解】由余弦定理知CoSC="+LL，

Iah

因为/=々6，C=60，

h2+a2-ah_1

所以CoS60

2ab2

所以("b)2=0,所以b=Q,

因此B=Z,所以5=4=C=60，

即是等边三角形，

故选：D.

6.若方=(2,3),就=(一1,2),则在等于()

A(3,1)B.(-3,-1)C.(-3,1)D.

(3,-1)

【正确答案】A

【分析】根据向量减法的坐标运算法则计算即可.

【详解】因为方=(2,3),JC=(-1,2),

所以3=方一衣=(2,3)-(-1,2)=(3,1).

故选：A

7.一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则它的体积为()

A.√3πB.冬C.2πD.3π

【正确答案】B

【分析】根据轴截面求出圆锥的底面半径和高，求出体积.

【详解】因为圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，所以圆锥的底面半径为1,且圆锥的高

5O=√22-l2=√3-

故体积为LTIXl2×√3=^π∙

8.半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是()

48@

2近R3B-3C-9

A.39D.

【正确答案】C

【分析】求出球的内接正方体棱长，再求正方体体积即可.

【详解】半径为A的球内接一个正方体，设正方体的棱长为

该球即为正方体的外接球，直径长度为正方体的体对角线长，

则R=丐逵=纽即

所以正方体的体积为/

故选：C

二、多项选择题：本题共2小题，每小题4分，共8分.在每小题给出的选项中,

有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得O分.

9.对于直线加，〃和平面下列命题中错误的是()

A.如果∕wuα,nila,那么加〃

B.如果加Uα,nUa,m,〃是异面直线，那么〃〃ɑ.

C.如果w∕∕α,n∕∕a,那么加〃

D如果加〃〃，mlla,n<za,那么“〃ɑ.

【正确答案】ABC

【分析】A中加,〃还有异面，B中枕,a可能相交，C中加,〃可能相交或异面，根据线面平

行的判断定理可得D正确.

【详解】A中，如果WUa,n∕∕a,那么小//〃或加,〃异面，故A错误；

B中，如果/Mu[,“<χα,m,〃是异面直线，那么〃〃α或〃,α相交，故B错误；

C中，如果"z//ɑ,n//a,那么机〃〃或异面或相交，故C错误；

D中，由线面平行的判定定理可得M∕α一定成立，故D成立，

故选：ABC.

10.若平面向量A,b，工两两的夹角相等，且Ial=IB1=1，|3|=2,则H+分一了I=()

A.0B.1C.3D.4

【正确答案】AC

【分析】就夹角为0、一分类计算后可求B+B-

【详解】如果万,b.5两两的夹角为0,则B+b-q=o,

2兀

当万，bι,了两两的夹角不为0,则石，bι,云两两的夹角为一,

3

故B+B_W=y∣a2+h2+c2-2a∙c-2b∙c+2a∙b

=Jl+1+4—2x2xlx2x（—；）+2xlxlx（—；）=3

故选：AC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

11.计算：—-=.

1+z---

【正确答案】-i

1-z_(l-z)(l-/)_-2i

【详解】

T+7^(l+z)(l-z)-T^

故答案为—i

点睛：（1）复数的乘法.复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作

一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可.（2）复数的除法.除法的关键是

分子分母同乘以分母的共驰复数，解题中要注意把i的鎏写成最简形式.

12.化简：—sinɪ-ɪeosɪ=

22

【正确答案】sin

【分析】根据辅助角公式计算即可.

fΛ√JVVɜ•1兀..兀∙Tr

【详解】——Sinx——CoSX=COS-SInX-Sm-CoSX=SmX——

2266I6

13.已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2,则它的表面积是

【正确答案】4√3

【详解】每个等边三角形面积为gx2χJJ=JJ,故表面积为4x6=46,故答案为

4√3∙

14.已知:=(2,1),则与方平行的单位向量的坐标为.

f√50(2√5√5^

【正确答案】，2一，看或一，~，一W

[55)[55,

【分析】与)共线的单位向量为±尸1即可得解.

,a

【详解】与。共线的单位向量为±口，

因为:=(2,ι),所以同=JFWr=B

f2√5-2√5_£|

故或

丁'一行/

四、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出必要的文字说

明、证明过程或演算步骤.

312

15.已知CoSa=—1,a∈(pπ),sin/7,〃是第三象限角，求sin(α+Q),

cos(α-/?),tan(α+夕)的值.

/33/C、16

【正确答案】sin(a+/?)=—,cos(α-/7)=--,tan(«+/?)=—

65oɔoɔ

512

【分析】先根据同角三角函数关系得到α的正弦及COSP=-E,tan/=不，进而利用正

余弦及正切的和差公式进行计算

3

【详解】因为COSa=-M,a∈(pπ),

所以Sina=Λ∕1-cos2a=g,

12

因为Sin/?=—夕是第三象限角，

所以cos'=Jl-Sin2/?=--,tanβ--,

所

sin(α+P)=sinacosβ÷cosasinβ

cos(Q-P)=CoSacos/?+SinaSinP=

tana÷tanβ16

tan(<z+/?)

1-tanatanβ63.

16.已知∣∣町=4,∣B∣=3,2与B的夹角是120。，计算:

(I)(2α-3A)∙(2a+⅛);

(2)∖a+b∖.

【正确答案】(1)61(2)√13

【分析】（1）利用数量积的运算律可求（2万—39）・（21+了）的值..

（2）利用归+5卜J（ι+B）可求∣ι+B∣的大小.

【小问1详解】

（2a-36）∙（2α+⅛）=452-4α∙6-362=4×16+4X3×4×∣-3×32

=64+24-27=6L

【小问2详解】

22

∖a+b∖=J()+盯=y∣a+2a-b+h

=J16+2χ3χ4χ(-j)+9=√B.

17.如图，在棱长为。的正方体ZBC。一44GA中，P为。。的中点.

（1）求8。的长;

（2）求证：平面ZPc

【正确答案】（1）BD∖=岛

（2）证明见解析

【分析】（1）连接80,利用勾股定理计算可得；

（2）设3。交/C于。，连接尸。，即可得到8"〃?。，从而得证.

【小问1详解】

连接8。，则BD=JZD2+/炉=√∑），

又正方体ABCD-4MGA中DDi1平面ABCD,8。U平面ABCD,

所以DDlJ.BD,

2

所以BAy∣BD+DD^=√3α.

设6。交ZC于。，连接P0∙

在A8Z>A中，p、。分别为£>2、8。的中点，

.∙.BDJIPO,

■：POU平面