（福建专用）高考数学一轮复习 课时规范练26 平面向量的数量积与平面向量的应用 理 新人教A-新人教A高三数学试题

课时规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用一、基础巩固组1.对任意平面向量a,b,下列关系式不恒成立的是()A.|a·b|≤|a||b|B.|a-b|≤||a|-|b||C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)·(a-b)=a2-b22.已知a,b为单位向量,其夹角为60°,则(2a-b)·b= (A.-1 B.0 C.1 D.23.(2017河南新乡二模,理3)已知向量a=(1,2),b=(m,-4),若|a||b|+a·b=0,则实数m等于()A.-4 B.4 C.-2 D.24.(2017河南濮阳一模)若向量BA=(1,2),CA=(4,5),且CB·(λBA+CA)=0,则实数λ的值为(A.3 B.-92 C.-3 D.-5.在四边形ABCD中,AC=(1,2),BD=(-4,2),则该四边形的面积为()A.5 B.25 C.5 D.106.(2017河北唐山期末,理3)设向量a与b的夹角为θ,且a=(-2,1),a+2b=(2,3),则cosθ=()A.-35 B.C.55 D.-7.(2017河南商丘二模,理8)若等边三角形ABC的边长为3,平面内一点M满足CM=13CB+A.-152 B.-C.1528.(2017北京,理6)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.若向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x=.

10.(2017安徽江淮十校三模,理17)已知向量m=(sinx,-1),n=3cosx,-12,函数f(x)=(m(1)求f(x)的最小正周期T;(2)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,A为锐角,a=23,c=4,且f(A)恰好是f(x)在0,π2上的最大值,求〚导学号21500728〛二、综合提升组11.(2017安徽蚌埠一模)已知非零向量m,n满足3|m|=2|n|,其夹角为60°,若n⊥(tm+n),则实数t的值为 ()A.3 B.-3 C.2 D.-212.(2017河南焦作二模,理10)已知P为矩形ABCD所在平面内一点,AB=4,AD=3,PA=5,PC=25,则PB·PD=(A.-5 B.-5或0 C.0 D.513.(2017河北武邑中学一模)在Rt△ABC中,CA=CB=3,M,N是斜边AB上的两个动点,且MN=2,则CM·CN的取值范围为(A.2,14.(2017江苏南京一模,9)已知△ABC是直角边长为4的等腰直角三角形,D是斜边BC的中点,AM=14AB+mAC,向量AM的终点M在△ACD的内部(不含边界),则15.(2017江苏,12)如图,在同一个平面内,向量OA,OB,OC的模分别为1,1,2,OA与OC的夹角为α,且tanα=7,OB与OC的夹角为45°.若OC=mOA+nOB(三、创新应用组16.(2017全国Ⅱ,理12)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则PA·(PB+PC)的最小值是(A.-2 B.-32 C.-43 D17.(2017辽宁沈阳二模,理11)已知向量OA=(3,1),OB=(-1,3),OC=mOA-nOB(m>0,n>0),若m+n∈[1,2],则|OC|的取值范围是()A.[5,25] B.[5,210)C.(5,10) D.[5,2课时规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用1.BA项,设向量a与b的夹角为θ,则a·b=|a||b|cosθ≤|a||b|,所以不等式恒成立;B项,当a与b同向时,|a-b|=||a|-|b||;当a与b非零且反向时,|a-b|=|a|+|b|>||a|-|b||.故不等式不恒成立;C项,(a+b)2=|a+b|2恒成立;D项,(a+b)·(a-b)=a2-a·b+b·a-b2=a2-b2,故等式恒成立.综上,选B.2.B由已知,得|a|=|b|=1,a与b的夹角θ=60°,则(2a-b)·b=2a·b-=2|a||b|cosθ-|b|2=2×1×1×cos60°-12=0,故选B.3.C设a,b的夹角为θ,∵|a||b|+a·b=0,∴|a||b|+|a||b|cosθ=0,∴cosθ=-1,即a,b的方向相反.又向量a=(1,2),b=(m,-4),∴b=-2a,∴m=-24.C∵BA=(1,2),CA=∴CB=λBA+CA=(λ+4,2λ又CB·(λBA+∴3(λ+4)+3(2λ+5)=0,解得λ=-3.5.C依题意,得AC·BD=1×(-4)+2×2=∴四边形ABCD的面积为12|AC||BD|=16.A∵向量a与b的夹角为θ,且a=(-2,1),a+2b=(2,3),∴b=a+2b∴cosθ=a·b7.B如图,建立平面直角坐标系,则B0,332,A3∴CB=3∴CM∴OM=1故AM·BM=-128.Am,n为非零向量,若存在λ<0,使m=λn,即两向量反向,夹角是180°,则m·n=|m||n|cos180°=-|m||n|<0.反过来,若m·n<0,则两向量的夹角为(90°,180°],并不一定反向,即不一定存在负数λ,使得m=λn,所以“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的充分而不必要条件.故选A.9.-23∵a⊥b,∴a·b=x+2(x+1)=0,解得x=-10.解(1)∵向量m=(sinx,-1),n=3cos∴f(x)=(m+n)·m=sin2x+1+3sinxcosx+12=1-cos2x2+1+32sin2x+12=3∴函数f(x)的最小正周期T=2π2=(2)由(1)知f(x)=sin2x-π6+2.∴-π6≤2x-∴当2x-π6=π2时,f(x∴由f(A)=3,得A=π3由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,∴12=b2+16-4b,即(b-2)2=0,解得b=2.11.B∵n⊥(tm+n),∴n·(tm+n)=tm·n+n2=t|m||n|·12+|n|2=t·13|n|2+|n|2=0,解得t=-312.C∵P为矩形ABCD所在平面内一点,AB=4,AD=3,∴AC=5.∵PA=5,PC=25,∴PA2+PC2=AC2,∴PA∴点P在矩形ABCD的外接圆上,∴PB⊥PD,∴13.D以C为坐标原点,CA为x轴建立平面直角坐标系,则A(3,0),B(0,3),∴AB所在直线的方程为y=3-x.设M(a,3-a),N(b,3-b),且0≤a≤3,0≤b≤3,不妨设a>b,∵MN=2,∴(a-b)2+(b-a)2=2,∴a-b=1,∴a=b+1,∴0≤b≤2,∴CM·CN=(a,3-a)·(b,3-b)=2ab-3(a+b)+9=2(b2-2b+∴当b=1时有最小值4;当b=0或b=2时有最大值6,∴CM·14.(-2,6)以A为坐标原点,AB为x轴,AC为y轴建立平面直角坐标系,如图所示,则A(0,0),B(4,0),C(0,4),D(2,2),所以AM=14AB+mAC=14(4,0)+m(0,4)=(1,∵点M在△ACD的内部(不含边界),∴1<4m<3,14<m<则AM·BM=(1,4m)·(-3,4m)=16m2-3,∴-2<16m15.3|OA|=|OB|=1,|OC|=2,由tanα=7,α∈[0,π]得0<α<π2,sinα>0,cosα>0,tanα=sinαcosα,sinα=7cosα,又sin2α+cos2α=1,得sinα=7210,cosα=210,OC·OA=15,OC16.B以BC所在的直线为x轴,BC的垂直平分线AD为y轴,D为坐标原点建立平面直角坐标系,如图.可知A(0,3),B(-1,0),C(1,0).设P(x,y),则PA=(-x,3-y),PB=(-1-x,-y),PC=(1-x,-y).所以PB+PC=(-2x,-2y所以PA·(PB+PC)