（福建专用）高考数学一轮复习 课时规范练16 定积分与微积分基本定理 理 新人教A-新人教A高三数学试题

课时规范练16定积分与微积分基本定理一、基础巩固组1.给出如下命题:①ab-1dx=abdt=b-a(a,②-101-x2③-aaf(x)dx=20af(其中正确命题的个数为()A.0 B.1 C.2 D.32.(2017安徽合肥模拟)由曲线f(x)=x与y轴及直线y=m(m>0)围成的图形的面积为83,则m的值为(A.2 B.3 C.1 D.83.(2017广东广州质检)定积分-22|x2-2x|dx=A.5 B.6 C.7 D.84.(2017广东汕头考前冲刺,理4)若a=02xdx,则二项式ax-1x5A.80 B.640 C.-160 D.-405.(2017河北邯郸一模,理8)如图,在边长为2的正方形ABCD中,M是AB的中点,则过C,M,D三点的抛物线与CD围成的阴影部分的面积是()A.23 B.4C.52 D.86.若函数f(x)=xm+ax的导函数为f'(x)=2x+1,则12f(-x)dx的值为(A.56 B.1C.23 D.7.(2017河南焦作二模,理4)在区间0,π2上任选两个数x和y,则事件“y<sinxA.2π2 B.1C.4π2 D.18.曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为.

9.一列火车在平直的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度v(t)=5-t+551+t(t的单位:s,v的单位:m/s)紧急刹车至停止.在此期间火车继续行驶的距离是10.已知函数f(x)=ax2+c(a≠0),若01f(x)dx=f(x0),0≤x0≤1,则x0的值为二、综合提升组11.(2017北京东城区二模,理6)若a=02(1-2x)dx,则二项式12A.240 B.-240 C.-12.某物体在力F(x)=10,0≤x≤2,3x+4,x>2(单位:N)的作用下沿与力FA.44J B.46J C.48J D.50J13.(2017安徽黄山二模,理7)已知a=01(x2-1)dx,b=1-log23,c=cos5π6,则a,b,A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.b<c<a14.图中阴影部分的面积是()A.16 B.18 C.20 D.2215.若函数f(x)在R上可导,f(x)=x3+x2f'(1),则02f(三、创新应用组16.(2017河南洛阳三模,理5)已知数列{an}为等差数列,且a2016+a2018=024-x2dxA.π2 B.C.π2 D.π〚导学号21500717〛17.已知函数f(x)=ax3+b(a≠0),若02f(x)dx=2f(x0),则x0A.±2 B.3C.-32课时规范练16定积分与微积分基本定理1.B由于ab-1dx=a-b,abdt=b-a,所以①错误;由定积分的几何意义知,-101-x2dx和011-x2dx都表示半径为1的圆面积的14,所以都等于π4,所以②正确;只有当函数f2.AS=0m2(m-x)dx=mx-23x32

0m23.D∵|x2-2x|=x∴-22|x2-2x|dx=-20(x2-2x)dx+02(-x24.Aa=02xdx=12x2

02易求得二项式展开式中x2项的系数为80,故选A.5.D由题意,建立如图所示的坐标系,则D(2,1).设抛物线方程为y2=2px(p>0),将D(2,1)代入,可得p=14,∴y=1∴S=20212x6.A由于f(x)=xm+ax的导函数为f'(x)=2x+1,所以f(x)=x2+x,于是12f(-x)dx=12(x27.C在区间0,π2上任选两个数x和y,点(x,y满足y<sinx的点(x,y)构成的区域的面积为0π2sinxdx=(-cosx)

0π8.16曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形如图中阴影部分所示,由y=x,y=x2,解得x=0或9.55ln11令5-t+551+t=0,由t>0,得t=10,即经过的时间为10ss=010=5=55ln11.10.33∵01f(x)dx=01(ax2+c)dx=13∴x02=1又0≤x0≤1,∴x0=311.Da=02(1-2x)dx=(x-x2)

02=2-22=-12.B力F(x)所做的功为0210dx+24(3x+4)dx=20+13.B∵a=01(x2-1)dx=13x3-x

b=1-log23=1-lg3lg2≈-0c=cos5π6=-32≈∴c<a<b,故选B.14.B15.-4因为f(x)=x3+x2f'所以f'(x)=3x2+2xf'(1).所以f'(1)=3+2f'(1),解得f'(1)=-3所以f(x)=x3-3x2.故02f(x)dx=02(x3-3x2)dx=16.A024则a2