（福建专用）高考数学一轮复习 课时规范练27 数系的扩充与复数的引入 理 新人教A-新人教A高三数学试题

课时规范练27数系的扩充与复数的引入一、基础巩固组1.已知复数z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(-3,1) B.(-1,3)C.(1,+∞) D.(-∞,-3)2.(2017北京,理2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1) B.(-∞,-1)C.(1,+∞) D.(-1,+∞)3.设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=()A.1 B.2 C.3 D.24.若复数z=1+i,z为z的共轭复数,则下列结论正确的是 ()A.z=-1-i B.z=-1+iC.|z|=2 D.|z|=25.(2017河北武邑中学一模)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为()A.-4 B.-45C.456.(2017辽宁大连一模,理1)已知复数z=1+2i,则z·z= ()A.5 B.5+4i C.-3 D.3-4i7.(2017辽宁沈阳一模)已知复数2-mi1+2i=A+Bi(m,A,B∈R),且A+B=0,则A.2 B.23 C.-28.设z=1+i,则2z+z2等于(A.1+i B.-1+i C.-i D.-1-i9.(2017江苏,2)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.

10.若复数(a+i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上,则实数a的值是.

11.(2017江苏无锡一模,2)若复数z满足z+i=2+ii,其中i为虚数单位,则|z|=12.(2017天津,理9)已知a∈R,i为虚数单位,若a-i2+i为实数,则a二、综合提升组13.(2017河北衡水中学三调,理1)已知复数z满足iz=4+3i1+2i,则复数z在复平面内对应的点在(A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限14.若z=1+2i,则4izz-1A.1 B.-1 C.i D.-i15.(2017江苏南京一模,2)若复数a-2i1+2i(i是虚数单位)是纯虚数,则实数a16.若复数z1,z2满足z1=m+(4-m2)i,z2=2cosθ+(λ+3sinθ)i(m,λ,θ∈R),并且z1=z2,则λ的取值范围是.

三、创新应用组17.(2017浙江,12)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.

18.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为A,B,C,O为坐标原点,若OC=λOA+μOB(λ,μ∈R),则λ+μ的值是. 〚导学号21500541〛

课时规范练27数系的扩充与复数的引入1.A要使复数z在复平面内对应的点在第四象限,应满足m+3>0,m-1<0,2.B设z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数z在复平面内对应的点(a+1,1-a)在第二象限,所以a+1<0,1-a>03.B因为(1+i)x=1+yi,x,y∈R,所以x=1,y=x=1.所以|x+yi|=|1+i|=2,故选B.4.Dz=1-i,|z|=1+1=5.C由(3-4i)z=|4+3i|,得(3-4i)z=5,即z=53故z的虚部为46.A∵z=1+2i,∴z·z=|z|2=(12+22)27.C因为2-m所以2-mi=(A+Bi)(1+2i),可得A-2B=2,2A+B=-m,又A+B=所以m=-23,故选C8.A2z+z2=21+i+(1+i)2=2(1-i)(1+i)(1-i)+2i=9.10由已知得z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故|z|=(-110.-1(a+i)2=a2-1+2ai.由题意知a2-1=0,且2a<0,解得a=-111.10由z+i=2+ii,得z=2+ii-i=-i(2+i)-i2-i故|z|=1+12.-2∵a∴-a+25=0,即a=-13.C∵iz=4+3i1+2i,∴z==-5-10i5∴复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,-2),在第三象限.14.C由题意知z=1-2i,则4izz-15.4a-2i∵复数a-∴a-4516.-916,7由复数相等的充要条件可得m=2cosθ,4-m2=λ+3sinθ,化简得4-4cos2θ=λ+3sinθ,由此可得λ=-4cos2θ-3sinθ+4=4sin因为sinθ∈[-1,1],所以4sin2θ-3sinθ∈-17.52由题意可得a2-b2+2abi=3+4i,则a2-则a2+b