上海市新农学校高二数学理下学期期末试卷含解析

上海市新农学校高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=sinx–2x，若，则的最大值为（

）A．

B．3

C．12

D．16参考答案：D略2.设，且＝，则下列大小关系式成立的是（

）.A.

B.C.

D.参考答案：A略3.已知点，抛物线的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则=（

）A.

B．1:2

C．

D．1:3参考答案：C4.下列四种说法中，错误的个数是

（

）①A={0，1}的子集有3个；②“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为真；③“命题p

q为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件；④命题“∈R，均有≥0”的否定是：“∈R，使得x2—3x-2≤0”

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：D5.“a≥3”是“直线l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线C：﹣=1的右支无交点”的（

）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解答】解：3=3sinθ|=3sin=，

则不等式a≥3等价为a≥，

直线l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）斜截式方程为l：y=2ax+2a2（a＞0），

双曲线C：﹣=1的渐近线方程为y=±x，

∵2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线C：﹣=1的右支无交点，

∴直线l的斜率不小于双曲线C的渐近线y=x的斜率，

∴2a≥，

解得a≥1，

∴a≥3”是“直线l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线C：﹣=1的右支无交点”充分不必要条件，

故选：A．

【分析】先根据定积分的计算求出a的范围，再根据直线和双曲线的位置关系求出a的范围，根据充分必要的条件的定义即可判断．

6.

在图21－6的算法中，如果输入A＝138，B＝22，则输出的结果是()图21－6A．2

B．4

C．128

D．0参考答案：A7.在△ABC中，内角所对的边长分别为a,b,c.（）A． B． C． D．参考答案：A略8.已知圆与抛物线的准线相切，则抛物线方程（

）

A.

B.

C.或

D.参考答案：C9.右图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：A10.若直线经过A（1，0），B（4，）两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】先根据直线的斜率公式求出斜率，再根据倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，求出倾斜角的值．【解答】解：若直线经过两点，则直线的斜率等于=．设直线的倾斜角等于θ，则有tanθ=．再由0≤θ＜π可得θ=，即θ=30°，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的结果是________．

参考答案：812.已知,,对一切恒成立，则实数的取值范围是__________参考答案：(文)

（理）4略13.已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程与抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值．【解答】解：∵双曲线（a＞0，b＞0），∴双曲线的渐近线方程是y=±x又抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣，故A，B两点的纵坐标分别是y=±，又由双曲线的离心率为2，所以，则，A，B两点的纵坐标分别是y=±=±，又△AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线∴××=，得p=2．故答案为：2．【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A，B两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨，防运算出错．14.下面是一个算法的程序框图，当输入值为8时，则其输出的结果是

.参考答案：215.执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为________．参考答案：当x＝10时，y＝4，不满足|y－x|＜1，因此由x＝y知x＝4.当x＝4时，y＝1，不满足|y－x|＜1，因此由x＝y知x＝1.当x16.如图，已知圆柱和半径为的半球O，圆柱的下底面在半球O底面所在平面上，圆柱的上底面内接于球O，则该圆柱体积的最大值为_______．参考答案：2π【分析】设圆柱的底面圆半径为r，高为h，求出r与h的关系，再计算圆柱的体积V，从而求出体积V的最大值．【详解】解：设圆柱的底面圆半径为r，高为h；则h2+r2＝R2＝3；所以圆柱的体积为V＝πr2h＝π（3﹣h2）h＝π（3h﹣h3）；则V′（h）＝π（3﹣3h2），令V′（h）＝0，解得h＝1；所以h∈（0，1）时，V′（h）＞0，V（h）单调递增；h∈（1，）时，V′（h）＜0，V（h）单调递减；所以h＝1时，V（h）取得最大值为V（1）＝2π．故答案为：2π．【点睛】本题考查了半球与内接圆柱的结构特征与应用问题，也考查了圆柱的体积计算问题，是中档题．17.在的展开式中，所有奇数项的系数之和为1024，则中间项系数是

参考答案：462略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，AB为圆O的直径，BC与圆O相切于点B，D为圆O上的一点，AD∥OC，连接CD．求证：CD为圆O的切线．参考答案：证明：连接OD，∵AD∥OC，∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠COB=∠COD，在△COB和△COD中，OB=OD，∠COB=∠COD，OC=OC，∴△COB≌△COD（SAS），∴∠ODC=∠OBC，∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．略19.我国古代数学家张邱建编《张邱建算经》中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？

参考答案：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由①、②可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1

z=3WEND

x=x+1

y=1WENDEND20.（本小题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.(1)求证：平面ABM平面PCD;(2)求三棱锥M-ABD的体积.参考答案：（1）

又

由题意得,又

…………6分

（2)设平面ABM与PC交于N∵PD⊥平面ABM

∴MN是PN在平面ABM上的射影

∴∠PNM是PC与平面ABM所成的角，

…………8分且∠PNM=∠PCD

…………9分

tan∠PNM=tan∠PCD=PD/DC=2√2

…………12分21.已知三角形ABC的顶点坐标为A（0，3），B（﹣2，1），C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求BC边的中线所在的直线方程；（2）求点C关于直线AB对称点C’的坐标．参考答案：（1）x+y-3=0（2）设点C关于直线AB对称点C′的坐标为（a，b），则AB为线段CC′的垂直平分线，由直线AB的方程为：x﹣y+3=0，故，解得：a=0，b=7，即点C关于直线AB对称点C′的坐标为C（0，7）22.已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2（2，0）与x轴垂直的直线交椭圆于点M，且|MF2|=3．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点P（0，1），问是否存在直线1与椭圆交于不同的两点A，B，且AB的垂直平分线恰好过P点？若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；方程思想；转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意可得：，解出即可得出．（2）假设存在直线1与椭圆交于不同的两点A，B，且AB的垂直平分线恰好过P点．则直线l的斜率存在，设l方程为：y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点N（x0，y0）．与椭圆方程联立化为（3+4k2）x2+8ktx+4t2﹣48=0，由△＞0，化为：12+16k2＞t2．利用根与系数的关系、中点坐标公式可得N．利用PN⊥l，及其△＞0，解出即可得出．【解答】解：（1）由题意可得：，解得c=2，a=4，b2=12．∴椭圆的标准方程为．（2）假设存在直线1与椭圆交于不同的两点A，B，且AB的垂直平分线恰好过P点．则直线l的斜率存在，设l方程为：y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点N（x0，y0）．联立，化为（3+4k2）x2+8ktx+4t2﹣48=0，△