频率分布分析总体分布

关于频率分布分析总体分布我国是世界上严重缺水的国家之一，

城市缺水问题较为突出。2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市引入第2页,共19页，2024年2月25日，星期天政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。

①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那

么标准a定为多少比较合理呢？

②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做哪些工作？第3页,共19页，2024年2月25日，星期天

这些数字告诉我们什么信息？

通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t)，如下表：

第4页,共19页，2024年2月25日，星期天1.求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）

2.决定组距与组数

4.3-0.2=4.14.10.5=8.2组数=组距极差=3.将数据分组（左闭右开）［0，0.5)，［0.5，1)，…，［4，4.5］

组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组。组距：指每个小组的两个端点的距离，第5页,共19页，2024年2月25日，星期天4.列频率分布表分组频数累计频数频率[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]合计48152225146420.040.080.150.220.250.140.060.041001.00频率=样本容量频数频率分布表一般分“分组”，“频数累计”（可省），“频数”，“频率”,“频率/组距””五列，最后一行是合计注意频数的合计应是样本容量，频率合计应是10.02频率/组距0.080.160.300.440.500.280.120.080.04第6页,共19页，2024年2月25日，星期天小矩形的面积组距频率组距×频率==分组频数频率频率/组距[0,0.5)40.040.08[0.5,1)80.080.16[1,1.5)150.150.30[1.5,2)220.220.44[2,2.5)250.250.50[2.5,3)140.140.28[3,3.5)60.060.12[3.5,4)40.040.08[4,4.5]20.020.04合计1005.画频率分布直方图:用水量/t0.100.200.300.400.50O频率/组距0.511.52.53.54.5234请计算每个小矩形的面积,它代表什么?为什么?所有小矩形的面积的和是多少?1注意纵坐标是频率/组距第7页,共19页，2024年2月25日，星期天用水量/t0.100.200.300.400.50O频率/组距0.511.52.53.54.5234频率分布直方图,显示了样本数据落在各个小组的比例的大小,图中最高的小矩形说明了什么?大部分居民的月均用水量都集中在什么之间?月均用水量在[2,2.5)内的居民最多.[1,3)之间.频率分布直方图的特征：优点：从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势缺点：从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据就被抹掉了第8页,共19页，2024年2月25日，星期天如果当地政府希望85%以上的居民每月的用水量不超出标准,根据频率分布表和频率分布直方图,你能对制定月用水量提出建议吗?用水量/t0.100.200.300.400.50O频率/组距0.511.52.53.54.5234居民月用水量标准应定为3t.分组频数频率累积频率[0,0.5)40.04[0.5,1)80.08[1,1.5)150.15[1.5,2)220.22[2,2.5)250.25[2.5,3)140.14[3,3.5)60.06[3.5,4)40.04[4,4.5)20.02合计1001.000.040.120.270.490.740.880.940.981.00第9页,共19页，2024年2月25日，星期天频率分布折线图如下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图第10页,共19页，2024年2月25日，星期天频率组距月均用水量（mm）ab

当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线——总体密度曲线．总体在区间内取值的概率S第11页,共19页，2024年2月25日，星期天例1对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：

寿命个数100~200200~300300~400400~500500~6002030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图及频率分布折线图；（3）估计电子元件寿命在100h~400h以内的频率；（4）估计电子元件寿命在400h以上的频率；应用举例：第12页,共19页，2024年2月25日，星期天

（1）列出频率分布表；

100~200200~300300~400400~500500~600寿命合计频率频数频率/组距20308040302000.100.150.400.200.1510.0010.00150.0040.0020.0015频率/组距（3）电子元件寿命在100h~400h以内的频率为0.65（4）电子元件寿命在400h以上的频率为0.35第13页,共19页，2024年2月25日，星期天频率分布直方图步骤2.决定组距与组数3.将数据分组4.列频率分布表1.求极差5.画频率分布直方图小结第14页,共19页，2024年2月25日，星期天1.右图是容量为100的样本的频率分布直方图,试根据图中的数据填空:(1)样本数据落在范围[6,10)内的频率为____;(2)样本数据落在范围[10,14)内的频数为____;(3)总体在范围[2,6)内的概率约为_______;O261014180.020.030.080.09样本数据频率组距0.32360.08检测第15页,共19页，2024年2月25日，星期天2.一个容量为35的样本,分组后,组距与频数如下:[5,10)5,[10,15)12,[15,20)7,[20,25)5,[25,30)4,[30,35)2,则样本在区间[20,+∞)上的频率为()A.20%B.69%C.31%D.27%C3.一个容量为32的样本,已知某组样本的频率为0.125,则该组样本的频数为()A.2B.4C.6D.8B第16页,共19页，2024年2月25日，星期天O607080901000.010.020.04车速频率组距1104.某路段检查监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有（）A100辆B200辆C300辆D400辆C第17页,共19页，2024年2月25日，星期天5.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）1