河北省保定市顺平县2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）河北省保定市顺平县2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，1-10每小题3分，11-16每小题2分，共42分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，测得PA＝14米，PB＝9米，B间的距离不可能是（）A．6米 B．8.7米 C．27米 D．18米2．在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，∠B＝76°，则∠ADC的度数是（）A．101° B．79° C．76° D．54°3．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，FH⊥BE，交BD于点G；下列结论中正确的结论有（）①∠DBE＝∠F；②∠F＝（∠BAC﹣∠C）；③2∠BEF＝∠BAF+∠C；④∠BGH＝∠ABE+∠C．A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④4．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1（）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④5．如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS6．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．如图，已知：∠ABD＝∠CBD，要说明△ABD≌△CBD（）A．AB＝BC B．∠ADB＝∠CDB C．∠A＝∠C D．AD＝CD8．如图，已知△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，点M，N为垂足，DE＝2，EC＝（）A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线DE分别交AC，BC于点D，E（）A．50° B．40° C．60° D．80°10．如图，在等边三角形ABC中，AD是边BC上的中线，E是AD上的一个动点，F是边AB的中点，BE+EF的最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．8B11．在学习了因式分解后，勤奋的琪琪同学通过课余的时间对因式分解的其他方法进行了探究，如：分解因式x2﹣3x﹣4．设x2﹣3x﹣4＝（x+a）（x+b），利用多项式相等得a＝﹣4，b＝12﹣3x﹣4可分解（x﹣4）（x+1）．此时，我们就说多项式（x2﹣3x﹣4）既能被（x﹣4）整除，也能被（x+1），下列说法正确的个数为（）（1）（x2+3x+2）能被（x+1）整除；（2）若（x2﹣4x﹣5）能被（x+a）整除，则a＝1或a＝﹣5；（3）若（x3+ax2+bx﹣3）能被（x2+2x+3）整除，则a＝1，b＝1．A．0 B．1 C．2 D．312．已知x2﹣y2＝20，x﹣y＝4，则x+y的值为（）A．﹣4 B．5 C．﹣5 D．以上都不对13．若16x2+2（m﹣4）x+25是完全平方式，则m的值等于（）A．24 B．14 C．24或﹣16 D．14或﹣614．若整数a使得关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程＝，则所有符合条件的整数a的和为（）A．0 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣815．分式有意义的条件是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x≠±116．对于分式下列说法不正确的是（）A．x＝0时，分式值为0 B．x＝3时，分式无意义 C．x＜0时，分式值为负数 D．x＞3时，分式的值为正数二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分）17．我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条，如图，要使五边形木架不变形，至少要钉根木条．18．如图，已知AB＝DE，∠B＝∠E，使得△ABC≌△DEF．这个条件可以是：．（只填一个条件即可）19．如图，在△ABC中，AB＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，则△AMN的周长为．三、解答题（本大题共7个小题，满分69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）20．（8分）我们在小学已经学习了“三角形内角和等于180°”．在三角形纸片中，点D，E分别在边AC，将∠C沿DE折叠，点C落在点C'的位置．（1）如图1，当点C落在边BC上时，若∠ADC'＝58°，可以发现∠ADC'与∠C的数量关系是；（2）如图2，当点C落在△ABC内部时，且∠BEC'＝42°，求∠C的度数；（3）如图3，当点C落在△ABC外部时，若设∠BEC'的度数为x，请求出∠C与x，y之间的数量关系．21．（9分）我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：∠A+∠B＝∠C+∠D．（1）如图1，在“对顶三角形”△AOB与△OOD中，∠AOB＝70°°．（2）如图2，在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，∠ADE比∠BED大6°，求∠BED的度数．22．（10分）如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，连接AE、CE，过点D作DF⊥AE，垂足分别是F、G．（1）求证：△ABE≌△CBE；（2）求证：DF＝DG．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，且AC平分∠BCD，DE的延长线交AB于点F．求证：AF＝CD．24．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝46°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E是边AC上一点，若∠ADE＝40°，求证：DE∥AB．25．（10分）计算：（1）（﹣3x﹣4）（3x﹣4）；（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a．26．（12分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“美好分式”，如：，则（1）下列分式中，属于“美好分式”的是；（只填序号）①；②；③；④．（2）将“美好分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；（3）判断的结果是否为“美好分式”，并说明理由．

参考答案与试题解析1．如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，测得PA＝14米，PB＝9米，B间的距离不可能是（）A．6米 B．8.7米 C．27米 D．18米【解答】解：由三角形三边关系定理得：14﹣9＜AB＜14+9，8＜AB＜23，∴A，B间的距离不可能是27米．故选：C．2．在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，∠B＝76°，则∠ADC的度数是（）A．101° B．79° C．76° D．54°【解答】解：∵∠B＝76°，∠C＝54°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴，∴∠ADC＝180°﹣∠C﹣∠CAD＝180°﹣54°﹣25°＝101°．故选：A．3．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，FH⊥BE，交BD于点G；下列结论中正确的结论有（）①∠DBE＝∠F；②∠F＝（∠BAC﹣∠C）；③2∠BEF＝∠BAF+∠C；④∠BGH＝∠ABE+∠C．A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【解答】解：∵BD⊥AC，FH⊥BE，∴∠FEB+∠F＝90°，∠FEB+∠DBE＝90°，∴∠DBE＝∠F，故①正确；∵∠C+∠ABC+∠BAC＝180°，∴∠C+2∠ABE+∠BAC＝180°，∴∠C+2∠DBE+8∠ABD+∠BAC＝180°，∴∠C+2∠F+180°﹣2∠BAC+∠BAC＝180°，∴∠F＝（∠BAC﹣∠C）；③∵∠BAF＝∠C+∠ABC，∴∠BAF＝∠C+2∠EBC，∴∠BAF+∠C＝6∠C+2∠EBC，∵∠C+∠EBC＝∠BEF，∴∠BAF+∠C＝2∠BEF；故③正确；④∠BGH＝∠FGD＝90°﹣∠F＝∠BEF＝∠C+∠EBC＝∠C+∠ABE，故④正确；故选：D．4．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1（）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④【解答】解：∵CE为外角∠ACD的平分线，BE平分∠ABC，∴∠DCE＝∠ACD∠ABC，又∵∠DCE是△BCE的外角，∴∠2＝∠DCE﹣∠DBE，＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠1；∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC＝ABC∠ACB，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠1）＝90°+∠1、③错误；∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD，∴∠ACO＝∠ACBACD，∴∠OCE＝（∠ACB+∠ACD）＝，∵∠BOC是△COE的外角，∴∠BOC＝∠OCE+∠2＝90°+∠2，故④正确；故选：C．5．如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【解答】解：∵O是AA′，BB′的中点，∴AO＝A′O，BO＝B′O，又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，∴∠AOB＝∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，∵，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′＝AB，∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准，∴判定△OAB≌△OA′B′的理由是SAS．故选：A．6．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【解答】解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，∴△AEB≌△ANC（AAS），∴∠EAB＝∠FAC，BE＝CF，∴∠1＝∠2，故①②符合题意；∵△AEB≌△ANC（AAS），∴AC＝AB，∵∠C＝∠B，∠CAN＝∠BAM，∴△ACN≌△ABM（ASA），故③符合题意；∵△ACN≌△ABM（ASA），∴AM＝AN，∵AC＝AB，∴AC﹣AM＝AB﹣AN，∴MC＝NB，∵∠C＝∠B，∠CDM＝∠BDN，∴△CDM≌△BDN（AAS），∴CD＝DB，∴CD和DN不一定相等．∴其中正确的有①②③．故选：A．7．如图，已知：∠ABD＝∠CBD，要说明△ABD≌△CBD（）A．AB＝BC B．∠ADB＝∠CDB C．∠A＝∠C D．AD＝CD【解答】解：∵∠ABD＝∠CBD，BD＝BD，∴当添加AB＝CB时，△ABD≌△CBD（SAS）；当添加∠ADB＝∠CDB时，△ABD≌△CBD（ASA）；当添加∠A＝∠C时，△ABD≌△CBD（AAS）；当添加AD＝CD时，不能判断△ABD≌△CBD．故选：D．8．如图，已知△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，点M，N为垂足，DE＝2，EC＝（）A． B． C． D．【解答】解：连接AD，AE，∵AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，∴AD＝BD＝，AE＝EC＝，∵DE＝2，∴，∴△ADE是直角三角形，∴∠ADE＝90°，由勾股定理可得：AC＝，故选：D．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线DE分别交AC，BC于点D，E（）A．50° B．40° C．60° D．80°【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝40°，∴∠B＝∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∵DE垂直平分AC，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C＝40°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝100°﹣40°＝60°，故选：C．10．如图，在等边三角形ABC中，AD是边BC上的中线，E是AD上的一个动点，F是边AB的中点，BE+EF的最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．8B【解答】解：如图：连接CE，∵△ABC是等边三角形，AD是中线，∴AD垂直平分BC，∴BE＝EC，∴BE+EF＝EC+EF，∴当点C，点E，且CF⊥AB时，即BE+EF的值最小．此时：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AD＝CF＝6，即BE+EF的最小值是6，故选：B．11．在学习了因式分解后，勤奋的琪琪同学通过课余的时间对因式分解的其他方法进行了探究，如：分解因式x2﹣3x﹣4．设x2﹣3x﹣4＝（x+a）（x+b），利用多项式相等得a＝﹣4，b＝12﹣3x﹣4可分解（x﹣4）（x+1）．此时，我们就说多项式（x2﹣3x﹣4）既能被（x﹣4）整除，也能被（x+1），下列说法正确的个数为（）（1）（x2+3x+2）能被（x+1）整除；（2）若（x2﹣4x﹣5）能被（x+a）整除，则a＝1或a＝﹣5；（3）若（x3+ax2+bx﹣3）能被（x2+2x+3）整除，则a＝1，b＝1．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：因为x2+3x+6＝（x+1）（x+2），所以（x3+3x+2）能被（x+4）整除．故（1）正确．因为x2﹣4x﹣3＝（x+1）（x﹣5），且（x3﹣4x﹣5）能被（x+a）整除，所以x+5＝x+a或x﹣5＝x+a，则a＝1或﹣5．故（2）正确．因为（x3+ax2+bx﹣5）能被（x2+2x+7）整除，所以将整式x3+ax2+bx﹣5因式分解后，有一个因式为x2+2x+4，则令x3+ax2+bx﹣7＝（x+c）（x2+2x+3），所以x3+ax2+bx﹣6＝x3+（c+2）x3+（2c+3）x+4c，对比两边系数可知，，解得．故（3）正确．故选：D．12．已知x2﹣y2＝20，x﹣y＝4，则x+y的值为（）A．﹣4 B．5 C．﹣5 D．以上都不对【解答】解：∵x2﹣y2＝20，∴（x+y）（x﹣y）＝20，∵x﹣y＝4，∴x+y＝5．故选：B．13．若16x2+2（m﹣4）x+25是完全平方式，则m的值等于（）A．24 B．14 C．24或﹣16 D．14或﹣6【解答】解：16x2+2（m﹣2）x+25＝（4x）2+5（m﹣4）x+52，∵16x2+2（m﹣5）x+25是完全平方式，∴（4x）2+4（m﹣4）x+56是完全平方公式，∴（m﹣4）＝±20，解得：m＝24或m＝﹣16，故选：C．14．若整数a使得关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程＝，则所有符合条件的整数a的和为（）A．0 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣8【解答】解：，解不等式①得x＜﹣2，解不等式②得，∵不等式组的解集为x＜﹣2，∴，解得a≥﹣5，解关于y的分式方程＝+3得y＝，∵关于y的分式方程＝+3的解为负数，∴＜0，∴a＜2，∵y+1≠0，∴y≠﹣2，即≠﹣4，解得a≠3，∴﹣5≤a＜5且a≠3，∵a为整数，∴a＝﹣5或±7或﹣3或±2或±6或0，∴﹣5+8﹣4﹣3+2﹣2+1﹣2+0＝﹣8，故所有符合条件的整数a的和为﹣4．故选：D．15．分式有意义的条件是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x≠±1【解答】解：要使分式有意义，则x+5≠0，即x≠﹣1．故选：B．16．对于分式下列说法不正确的是（）A．x＝0时，分式值为0 B．x＝3时，分式无意义 C．x＜0时，分式值为负数 D．x＞3时，分式的值为正数【解答】解：A、x＝0时，A正确；B、x＝3时，故分式无意义，但不符合题意；C、x＜0时，则分式，C不正确；D、x＞3时，且x＞3，D正确．故选：C．17．我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条，如图，要使五边形木架不变形，至少要钉2根木条．【解答】解：∵三角形具有稳定性，其它多边形都不具有稳定性，∴要使五边形木架不变形，根据同一顶点出发的对角线把五边形分成3个三角形，每条对角线用一根木条，∴至少要钉2根木条；故答案为：7．18．如图，已知AB＝DE，∠B＝∠E，使得△ABC≌△DEF．这个条件可以是：∠A＝∠D（答案不唯一）．（只填一个条件即可）【解答】解：添加∠A＝∠D，根据ASA可以判定△ABC≌△DEF，故答案为：∠A＝∠D（答案不唯一）．19．如图，在△ABC中，AB＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，则△AMN的周长为10．【解答】解：∵BO为∠ABC的平分线，CO为∠ACB的平分线，∴∠ABO＝∠CBO，∠ACO＝∠BCO，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠BCO，∴∠ABO＝∠MOB，∠NOC＝∠ACO，∴MB＝MO，NC＝NO，∴MN＝MO+NO＝MB+NC，∵AB＝4，AC＝6，∴△AMN周长为AM+MN+AN＝AM+MB+AN+NC＝AB+AC＝10，故答案为：1020．我们在小学已经学习了“三角形内角和等于180°”．在三角形纸片中，点D，E分别在边AC，将∠C沿DE折叠，点C落在点C'的位置．（1）如图1，当点C落在边BC上时，若∠ADC'＝58°29°，可以发现∠ADC'与∠C的数量关系是∠ADC'＝2∠C；（2）如图2，当点C落在△ABC内部时，且∠BEC'＝42°，求∠C的度数；（3）如图3，当点C落在△ABC外部时，若设∠BEC'的度数为x，请求出∠C与x，y之间的数量关系．【解答】解：（1）∵∠ADC′＝58°，∴∠CDC′＝180°﹣∠ADC′＝122°，由折叠得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝61°×180°＝90°，∴∠C＝180°﹣∠EDC﹣∠DEC＝29°，∴∠ADC'与∠C的数量关系：∠ADC'＝2∠C．故答案为：29°，∠ADC'＝8∠C；（2）∵∠BEC′＝42°，∠ADC′＝20°，∴∠CEC′＝180°﹣∠BEC′＝138°，∠CDC′＝180°﹣∠ADC′＝160°，由折叠得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝80°∠CEC′＝69°，∴∠C＝180°﹣∠EDC﹣∠DEC＝31°，∴∠C的度数为31°；（3）如图：∵∠BEC′＝x，∠ADC′＝y，∴∠CEC′＝180°﹣x，∠1＝180°+∠ADC′＝180°+y，由折叠得：∠CDE＝∠C′DE＝∠1＝90°+y∠CEC′＝90°﹣x，∴∠C＝180°﹣∠EDC﹣∠DEC＝180°﹣（90°+y）﹣（90°﹣＝x﹣y，∴∠C与x，y之间的数量关系：∠C＝y．21．我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：∠A+∠B＝∠C+∠D．（1）如图1，在“对顶三角形”△AOB与△OOD中，∠AOB＝70°110°．（2）如图2，在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，∠ADE比∠BED大6°，求∠BED的度数．【解答】解：（1）由对顶三角形可得∠A+∠B＝∠C+∠D，在△AOB中，∠A+∠B＝180°﹣∠AOB＝180°﹣70°＝110°，∴∠C+∠D＝110°；故答案为：110；（2）∵AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，∴∠1＝∠2，∠2＝∠4，又∵∠C＝60°，∴∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°，∴∠1+∠5+∠3+∠4＝120°，∴3∠1+2∠7＝120°，∴∠1+∠3＝60°，由图知△ABF与△DEF为对顶三角形，∴∠6+∠3＝∠ADE+∠BED＝60°①，又∵∠ADE比∠BED大6°，∴∠ADE﹣∠BED＝4°②，联立①②得，解得：，∴∠B