等差数列的前n项和公式（第一课时） 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册_第1页
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1.等差数列定义：an－an－1

＝d

(n∈N*，n≥2)或

an+1－an＝d(n∈N*).2.等差数列通项公式：

(1)

通项公式：an＝a1＋(n－1)d

(n∈N*)(2)公式变式：an＝am＋(n－m)d，3.等差中项：4.等差数列的性质：m＋n＝p＋q=2t

am＋an＝ap＋aq

=2at.(m，n，p，q∈N*)回顾旧知选修第二册

《第四章

数列》4.2.2等差数列的前n项和公式第1课时1.掌握等差数列前n项和公式的推导方法，提升逻辑推理素养学习目标2.掌握等差数列的前n项和公式，能够运用公式解决相关问题，体会方程思想，提高数学运算素养重点：等差数列前n项和公式的推导及简单应用重难点难点：等差数列前n项和公式的推导德国著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？高斯算法：1＋2＋3＋…+98＋99＋100=？(1+100)+(2+99)+(3+98)+⋯+(50+51)=101×50=5050首尾配对101101101101共50对不同数的求和相同数的求和转化情境引入探究：等差数列前n项和的推导m＋n＝p＋q=2t

am＋an＝ap＋aq

=2at.(m，n，p，q∈N*)

能否用上述方法计算1+2+3+……+100+101吗？探究：等差数列前n项和的推导

法4

S101=1+

2+

3+…+51+…+99

+100+

1012S101=S101=5151101+100+99+…+51+…+3+2+1S101=探究：等差数列前n项和的推导问题：等差数列1,2,

3,…,

n,…的前n项和能不能用上述方法求解？

Sn=1+

2+

3+……+(n−2)+(n−1)+n

Sn=n

+(n−1)+

(n−2)+……+3+2+12Sn=探究：等差数列前n项和的推导[思考4]上述方法的妙处在哪里？具体是什么如何操作的？这种方法能够推广到求等差数列{an}的前n项和吗？探究：等差数列前n项和的推导妙处：把不同的数求和转化为n个相同的数求和倒序相加法倒序n个相同的数(n+1)对于任意等差数列{an}，使用倒序相加法用以下两种方式表示Sn：①+②得:n项探究：等差数列前n项和的推导知首项/末项知首项/公差首末项和的平均数即为前n项和的平均数等差数列的前n项和公式知识巩固：限时训练

知识巩固：限时训练

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知识巩固：限时训练1．等差数列前n项

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