平面与平面的位置关系-二面角 高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

二面角CharacteristicsofChinesearchitecture13.2.4平面与平面的位置关系2、两平面垂直屋顶坡度一般为10%—60%，理想坡度是

.30%在我国南方，屋顶坡度要求大于26°，降雨量很大的地区要求大于45°。闽南民居由于新疆雨水少，居住点一般分布在有地下水的绿洲。一般就地取材用土坯修造平顶住宅。东北地区纬度高，太阳倾斜角大，降水量大，因此屋顶坡度大，屋檐遮蔽，使屋顶雨水顺畅地排出。今天我们来研究两个平面所成角角是如何定义的？角的取值范围是多少？高中三角函数初中平面几何有公共端点的两条射线组成的图形一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形请说出，下列角的取值范围。两条直线所成角

。异面直线所成的角

。直线和平面所成角

。平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中每一部分都叫做

．当其中一个半平面绕着这条直线旋转时，两个半平面就形成了一定的角度．一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做

.这条直线叫做二面角的

。每个半平面叫做二面角的

。如图,二面角可记作：二面角α－ＡＢ－β半平面二面角棱面αβΑΒl(或二面角α－l－β)lαOBA以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作

于棱的两条

，这两条射线所成的叫二面角的

．二面角的大小应该如何度量呢？二面角的大小范围是

。平面角是直角的二面角叫做

.CDＯ直二面角lββα垂直射线平面角思考：两个平面所成的角和二面角是一回事吗？两个平面所成的角的取值范围：

。不是ＯlαOBAβlαOBAβCDＯlβαCED二面角A1-AB-D的大小为９０°．例1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中:Ａ1Ｄ1Ｃ1Ｂ1ＢＣＤＡ(1)求二面角A1-AB-D的大小.∠A1AD即为二面角A1-AB-D的平面角

(2)求二面角D1-AB-D的大小;Ａ1Ｄ1Ｃ1Ｂ1ＢＣＤＡ所以二面角D1-AB-D的大小为45°.在Rt△D1AD中，∠D1AD＝45°.例1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中:

∠D1AD即为二面角D1-AB-D的平面角。

O(3)求二面角C1-BD-C的正切值;例1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中:Ａ1Ｄ1Ｃ1Ｂ1ＢＣＤＡ

∠C1OC为二面角C1-BD-C的平面角

(4)求二面角D-BC1-C的正切值;例1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中:Ａ1Ｄ1Ｃ1Ｂ1ＢＣＤＡOＡ1Ｄ1Ｃ1Ｂ1ＢＣＤＡO

转化视角(5)E为CC1中点，求二面角C-BD-E的正切值;例1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中:Ａ1Ｄ1Ｃ1Ｂ1ＢＣＤＡ

∠COE为二面角C-BD-E的平面角

EO

例1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中:Ａ1Ｄ1Ｃ1Ｂ1ＢＣＤＡ

EOO(7)求二面角C1-BD-B1的正切值;例1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中:Ａ1Ｄ1Ｃ1Ｂ1ＢＣＤＡ

∠O1OC1为二面角C1-BD-B1的平面角

O(8)求二面角A1-BD-C1的余弦值;例1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中:Ａ1Ｄ1Ｃ1Ｂ1ＢＣＤＡ

∠A1OC1为二面角A1-BD-C1的平面角

(9)求二面角B1-EF-C1的余弦值;例1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中:Ａ1Ｄ1Ｃ1Ｂ1ＢＣＤＡEF

等价转化O

(1）当AC=

时，二面角A-BD-C的大小为600二面角A-BD-C的大小为1200

(2）当AC=3时，求二面角A-BD-C的大小

(3）