向量的数乘运算 导学案 高一数学人教A版2019必修第二册_第1页
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第六章平面向量及其应用6.2.3向量的数乘运算[学习目标]1、理解向量数乘和共线几何意义；2、掌握向量共线的判定法则[教学过程]一、复习引入1.向量的加法：2.向量的减法：3.向量共线定义：，记作.强调：向量共线（或平行），所包含的基线关系是.二、知识整理1．实数与向量的积的定义：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ，λ的长定义为|λ|=|λ|||，λ的方向定义为：λ>0时λ与方向_________；λ<0时λ与方向__________.λ=0或=时规定：λ=数乘的几何意义：向量沿向量的方向或反方向放大或缩小.3．运算定律1）______________________.2）______________________.3）______________________.4.平行向量基本定理：..5.给定一个非零向量,,叫做向量的单位向量.如果向量的单位向量记作,则或.6.在数轴上点的坐标为,点的坐标为,得=.||=.三、典型例题例1.计算下列各式：（1）（2）（3）变式训练：计算8（2--2）2（2=例2.设是未知向量，解方程例3.如图，已知例4.如图,是的中位线，求证：=,且.例5.已知,.试问向量与是否平行？并求||：||.例6.已知数轴上三点的坐标分别为4，-2，6，求向量、、的坐标和长度.四、小结提升通过这节课的学习=1\*GB3①你经历了什么样的过程？=2\*GB3②你获得了什么样的知识、技能、方法？=3\*GB3③你感受最深的是什么？五、练习巩固1、判断下列命题的真假：(1)向量a、b平行，则a与b的方向相同或相反；(2)非零向量、是共线向量，则A、B、C、D四点共线；(3)平行四边形ABCD中，＝；(4)若a∥b，b∥c，则a∥c．2、给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；③λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中错误命题的个数为 ()A．1B．2C．3D．43、平面向量a，b共线，则()A．a，b方向相同B．a，b两向量中至少有一个为零向量C．λ∈R，b＝λaD．存在不全为零的实数λ1，λ2，λ1a＋λ2b＝04、已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么()A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向5、下列命题：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线．其中不正确命题的序号是______．6、已知D为三角形ABC边BC的中点，点P满足eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(CP,\s\up6(→))＝0，eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(PD,\s\up6(→))，则实数λ的值为________．7、设a，b是两个不共线向量，eq\

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