基础夯实练3：常用逻辑用语等式性质与不等式性质 高三数学一轮复习

一轮复习夯实练3等式性质与不等式性质基础练1.(2024·天津河西模拟)若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式恒成立的是()A.1a<1b B.C.ac2+1>b2.(2024·河南许昌模拟)已知x=-a2-2a+3,y=4-3a,则()A.x<yB.x=yC.x>yD.x与y的大小无法判断3.(2024·福建厦门模拟)已知1≤a≤2,-1≤b≤4,则a-2b的取值范围是()A.[-7,4] B.[-6,9]C.[6,9] D.[-2,8]4.(2024·江西赣州模拟)“x>y”的一个充分条件可以是()A.2x-y>1e B.x2>yC.xy>1 D.xt2>yt5.(2024·江苏南通模拟)已知a-b∈[0,1],a+b∈[2,4],则4a-2b的取值范围是()A.[1,5] B.[2,7]C.[1,6] D.[0,9]6.(多选题)(2024·河北唐山检测)已知a>b>0>c,则下列不等式正确的是()A.1a<1c B.aC.1a2>17.(2024·江苏宿迁模拟)已知m,n∈R,设a=(m2+1)(n2+4),b=(mn+2)2,则ab.(填<,≤,≥,>中的一种)

8.(2024·北京房山模拟)能够说明“设a,b,c是任意实数,若a<b<c,则ac<bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.

9.已知2<x<4,-3<y<-1,则xx-2提升练10.(2024·辽宁抚顺模拟)已知x>y>1>z>0,a=1+xzz,b=1+xyx,c=1+yzA.a>c>bB.b>c且a>cC.b>c>aD.a>b且a>c11.(2024·辽宁沈阳模拟)已知实数x,y满足|x+1|+|x-1|+|y+2|+|y-2|=6,则2x+y的取值范围是()A.[-3,3] B.[-3,4] C.[-4,4] D.[-6,6]12.(多选题)(2024·福建龙岩模拟)已知a2+1≥b≥2a≥4b>0,则下列结论正确的是(A.b≥2B.a≥2C.ab≥2D.a2+b2的最小值为613.(多选题)已知a,b,c,d均为实数,下列不等关系推导不一定成立的是()A.若a>b,c<d,则a+c>b+dB.若a>b,c>d,则ac>bdC.若a>b>0,c>d>0,则aD.若bc-ad>0,ca-db>14.已知a,b∈R且满足1≤a+b≤3,-1≤a-A.[0,12] B.[4,10]C.[2,10] D.[2,8]创新练15.(2024·安徽阜阳模拟)设a=log0.20.3,b=log20.3,则a+b与ab的大小关系是.

参考答案1.C解析对于A,取a=1,b=-1,满足a>b,但1a>1b,故A错误;对于B,取a=1,b=-1,满足a>b,但a2=b2,故B错误;对于D,取c=0,则a|c|=b|c|,故D错误;对于C,因为c2+1≥1>0,则1c2+1>0,又a>b,所以ac2.A解析因为x=-a2-2a+3,y=4-3a,所以x-y=-a2+a-1=-(a-12)2-34<0,故x<y,故选3.A解析因为-1≤b≤4,所以-8≤-2b≤2,由1≤a≤2,得-7≤a-2b≤4,故选A.4.D解析对选项A,当x=0,y=1时,2x-y=12>1e,但此时x<y,故A错误;对选项B,由x2>y2,则x2-y2>0⇒(x+y)(x-y)>0,则x+y>0,x-y>0或x+y<0,x-y<0,故B错误;对选项C,xy>1⇒xy-1>0⇒x-yy>0⇒y(x-y)>0,5.B解析设4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a-(m-n)b,所以m+n=4,m-n=2,解得m=3,n=1,所以4a-2b=3(a-b)+(a+b),又a-b∈[0,1],a+b∈[2,4],6.BD解析由题意,a>b>0>c,∴1a>0>1c,故A错误;a3>b3,a3c<b3c,故B正确;a2>b2,当a>b>1时,1a2<1b2,故C错误;a-c>0,b-c>0,ab>1,a-cb-7.≥解析由于a-b=(m2+1)(n2+4)-(mn+2)2=4m2+n2-4mn=(2m-n)2≥0,故a≥b.8.-2,-1,0(答案不唯一)解析若a<b,当c>0时,ac<bc;当c=0时,ac=bc;当c<0时,ac>bc;“设a,b,c是任意实数,若a<b<c,则ac<bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为-2,-1,0(答案不唯一).9.(14,23)∵-3<y<-1,∴2<-2y<6,又2<x<4,∴1∴12<-2yx<3,∴32∴10.D解析因为x>y>1>z>0,所以1x<1y<1z,x-y>0,x-z>0,y-z>0,所以a=x+1z,b=y+1x,c=z+1y,a-b=x+1z-y-1x=(x-y)+x-zxz>0,所以a>b,a-c=x+1z-z-1y=(x-z)+y-zyz>0,所以a>c,c-b=z+1y-y-1x11.C解析因为|x+1|+|x-1|≥|(x+1)-(x-1)|=2,当且仅当(x+1)(x-1)≤0,即-1≤x≤1时,等号成立,|y+2|+|y-2|≥|(y+2)-(y-2)|=4,当且仅当(y+2)(y-2)≤0,即-2≤y≤2时,等号成立,所以|x+1|+|x-1|+|y+2|+|y-2|≥6,当且仅当-1≤x≤1且-2≤y≤2时,等号成立,所以|x+1|+|x-1|+|y+2|+|y-2|=6等价于-1≤x≤1且-2≤y≤2,所以-2≤2x≤2,所以-4≤2x+y≤4,故选C.12.AC解析对于A,b≥4b,b>0⇒b2≥4,所以b≥2,故A正确;对于B,b=2,a=1显然满足条件,故B错误;对于C,2a≥4b,b>0⇒ab≥2,故C正确;对于D,a2+b2≥b2+b-1,由于函数f(b)=b2+b-1在区间[2,+∞)上单调递增,故f(b)的最小值为f(2)=5,D错误13.ABD解析对于A,若a=2,b=1,c=-2,d=-1,则a+c=b+d=0,所以A符合题意;对于B,若a=2,b=1,c=-1,d=-2,则ac=bd=-2,所以B符合题意;对于C,因为c>d>0,所以ccd>dcd>0,即1d>1c>0,因为a>b>0,所以ad>bc>0,所以ad>bc>0,所以C不符合题意;对于D,若a=1,c=2,b=2,d=1,满足bc14.C解析设4a+2b=A(a+b)+B(a-