18.1.2 平行四边形的判定 人教版数学八年级下册素养提升练习(含解析)

第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定基础过关全练知识点1平行四边形的判定1.已知四边形ABCD,有以下四组条件:①AD=BC,∠B=∠D;②AD∥BC,AB=CD;③AB=CD,AD=BC;④AB∥CD,∠A=∠B,其中可以确定四边形ABCD为平行四边形的是()A.①B.②C.③D.④2.下列给出四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能够判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.1∶2∶3∶4B.2∶3∶2∶3C.2∶2∶3∶4D.1∶2∶2∶13.(2022河北中考)依据所标数据,下列一定为平行四边形的是()ABCD4.【教材变式·P50T8】已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x=.

5.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=12cm,BC=8cm,P,Q分别从A,C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动,s后四边形ABQP是平行四边形.

6.【一题多解】如图,▱ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线,你认为四边形AFCE是平行四边形吗?如果是,请说明理由.7.已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线BD,AC相交于点O,点E,F分别在BD,DB的延长线上,连接AE,AF,CF,CE.(1)请添加一个条件,使得四边形AFCE为平行四边形;(2)根据你所添加的条件,证明:四边形AFCE为平行四边形.知识点2三角形的中位线8.如图,M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点,若∠A=65°,∠ANM=45°,则∠B=()A.20°B.45°C.65°D.70°9.如图,▱ABCD对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点,则下列结论一定成立的是()A.DB=2EOB.BC=2EOC.AB=2EOD.DC=2EO10.(2022湖南长沙长郡中学期末)如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,BC的中点,若△ABC的周长是14,则△DBE的周长是.

11.如图,已知在▱ABCD中,E为AB的中点,连接BD.(1)请用无刻度直尺作△ABD中与AD平行的中位线EF(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,若EF=5,求BC的长.12.【教材变式·P48探究】【课本再现】已知:如图1,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,直接写出DE和BC的关系;【知识应用】如图2,在四边形ABCD中,点E,F分别是边AB,AD的中点,若BC=5,CD=3,EF=2,∠AFE=45°,求∠ADC的度数.能力提升全练13.(2023河北保定高碑店中考三模,8,★★☆)如图,在每个四边形上所做的标记中,线段上的划记数量相同的表示线段相等,角的标记弧线数量相同的表示角相等,则下列一定为平行四边形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个14.(2023山东济宁期中,7,★★☆)如图,在平面直角坐标系中有O,A,B三点,现需要在平面内找一点C,使以点O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则点C的坐标不可能为()A.(-1,3)B.(1,3)C.(3,-1)D.(-3,1)15.(2022广东佛山期末,9,★★☆)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,点F在DE的延长线上,连接CF,添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形,则这个条件是()A.∠B=∠FB.∠B=∠BCFC.AC=CFD.AD=CF16.(2023浙江金华中考,12,★☆☆)如图,把两根钢条OA,OB的一个端点连在一起,点C,D分别是OA,OB的中点,若CD=4cm,则该工件内槽AB的长为cm.

17.(2020辽宁沈阳中考,15,★★☆)如图,在平行四边形ABCD中,点M为边AD上一点,AM=2MD,点E,F分别是BM,CM的中点,若EF=6,则AM的长为.

18.(2023四川广安中考,19,★★☆)如图,在四边形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,且AF=CE,∠BAC=∠DCA.求证:四边形ABCD是平行四边形.19.(2023河南三门峡期中,21,★★☆)如图,在△ABC中,点D,E分别是AC,AB的中点,连接DE,点F是CB延长线上的一点,且CF=3BF,连接DB,EF.若∠ACB=90°,AC=12cm,DE=4cm.(1)求证:DE=BF;(2)求四边形DEFB的周长.20.【教材变式·P46例3】(2023江苏苏州期末,22,★★☆)如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在线段OA,OC上,且OB=OD,∠1=∠2,AE=CF.(1)证明:△BEO≌△DFO;(2)证明:四边形ABCD是平行四边形.21.(2023浙江杭州期末,20,★★☆)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AO=CO.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若CD=3,BD=213,AC⊥AB,求四边形ABCD的面积.素养探究全练22.【几何直观】如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB=6cm,BE是∠ABC的平分线,点M从点E出发,沿ED方向以1cm/s的速度向点D运动,点N从点C出发,沿射线CB方向以4cm/s的速度运动,当点M运动到点D时,点N随之停止运动,设运动时间为ts.(1)求AE的长.(2)是否存在以M、E、B、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.23.【推理能力】如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=5cm,E,F为直线BD上的两个动点(点E,F始终在▱ABCD的外面),连接AE,CE,CF,AF.(1)若DE=12OD,BF=1①求证:四边形AFCE为平行四边形;②若CA平分∠BCD,∠AEC=60°,求四边形AFCE的周长.(2)若DE=13OD,BF=13OB,四边形AFCE还是平行四边形吗?请写出结论并说明理由.若DE=1nOD,BF=1nOB

答案全解全析基础过关全练1.C根据平行四边形的判定定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可知③AB=CD,AD=BC满足题意,故选C.2.B对于A,∵∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比为1∶2∶3∶4,∴四边形ABCD的四个角都不相等,∴四边形ABCD不是平行四边形,故选项A不符合题意;对于B,∵∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比为2∶3∶2∶3,∴四边形ABCD的两组对角分别相等,∴四边形ABCD是平行四边形,故选项B符合题意;对于C,∵∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比为2∶2∶3∶4,∴四边形ABCD的两组对角不是分别相等的,∴四边形ABCD不是平行四边形,故选项C不符合题意;对于D,∵∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比为1∶2∶2∶1,∴四边形ABCD的两组对角不是分别相等的,∴四边形ABCD不是平行四边形,故选项D不符合题意.故选B.3.D选项A,80°+110°≠180°,故A选项不符合题意;选项B,只有一组对边平行不能判定是平行四边形,故B选项不符合题意;选项C,只有一组对边相等不能判定是平行四边形,故C选项不符合题意;选项D,有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故D选项符合题意.故选D.4.答案4或-2解析根据题意画图如下:∵以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,∴点C的坐标为(4,1)或(-2,1),∴x=4或-2.5.答案8解析设xs后四边形ABQP是平行四边形,∵P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动,∴AP=xcm,CQ=2xcm,∵BC=8cm,∴QB=(8-2x)cm,∵AD∥BC,∴当AP=BQ时,四边形ABQP是平行四边形,∴x=8-2x,解得x=836.解析解法一:是.理由:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∠BAD=∠BCD,∠B=∠D,AB=CD,AD=BC,∵AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线,∴∠BAE=∠FCD,在△ABE与△CDF中,∠BAE=∠DCF,∴AF=CE,∵AF∥CE,∴四边形AFCE是平行四边形.解法二:是.理由:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∠BAD=∠BCD,∵AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线,∴∠FAE=∠ECF,∵AF∥CE,∴∠AFC+∠ECF=180°,∠FAE+∠AEC=180°,∴∠AFC=∠AEC,∴四边形AFCE是平行四边形.解法三:是.理由:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∠BAD=∠BCD,∴∠DAE=∠AEB,∵AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线,∴∠BCF=∠DAE,∴∠AEB=∠BCF,∴AE∥FC,∵AF∥CE,∴四边形AFCE是平行四边形.7.解析答案不唯一,例如:(1)DE=BF.(2)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴OD=OB,OA=OC,∵DE=BF,∴OD+DE=OB+BF,∴OE=OF,∵OA=OC,∴四边形AFCE为平行四边形.8.D∵M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点,∴MN∥BC,∴∠C=∠ANM=45°,∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-65°-45°=70°,故选D.9.B∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,∵E是AB的中点,∴OE是△ABC的中位线,∴OE=12BC,即BC=2OE.故选10.答案7解析∵△ABC的周长是14,∴AB+AC+BC=14,∵D,E分别是边AB,BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,BD=12AB,BE=1∴DE=12AC,∴△DBE的周长=BD+BE+DE=111.解析(1)如图,连接AC,交BD于F,连接EF,则线段EF就是所求作的线段.(2)∵EF是△ABD的中位线,∴EF=12∵四边形ABCD为平行四边形,∴BC=AD=10.12.解析【课本再现】DE∥BC,DE=12详解:∵点D,E分别是边AB,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,DE=12【知识应用】连接BD,如图所示,∵E,F分别是边AB,AD的中点,∴EF∥BD,BD=2EF=4,∴∠ADB=∠AFE=45°,∵BC=5,CD=3,∴BD2+CD2=BC2,∴∠BDC=90°,∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°.能力提升全练13.C如图1,∵AD=CB,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形;如图2,∵∠A=∠C,∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形;如图3,∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形;如图4,∵∠ABD=∠CDB,∴AB∥CD,∵∠BAC=∠DCA,∴AB∥CD,∴四边形ABCD不一定是平行四边形.故选C.14.A由题图可知A(-1,2),B(2,1),∵以点O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,∴点C的坐标可能是(-3,1),(3,-1),(1,3),故选A.15.B∵D,E分别是AB,BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥AC,由∠B=∠BCF得CF∥AD,∴四边形ADFC为平行四边形,故选B.16.答案8解析∵点C,D分别是OA,OB的中点,∴CD是△AOB的中位线,∴AB=2CD=8cm.17.答案8解析∵点E,F分别是BM,CM的中点,∴EF是△BCM的中位线,∴BC=2EF=12.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=12,∵AM=2MD,AD=AM+MD=12,∴AM=8.18.证明∵AF=CE,∴AF-EF=CE-EF,∴AE=CF.在△ABE与△CDF中,∠∴△ABE≌△CDF(ASA),∴AB=CD.∵∠BAC=∠DCA,∴AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.19.解析(1)证明:∵点D,E分别是AC,AB的中点,∴DE为△ABC的中位线,∴DE∥BC,DE=12∵CF=3BF,∴BF=12(2)∵点D是AC的中点,AC=12cm,∴CD=6cm,∵DE=4cm,∴BC=2DE=8cm,由勾股定理得DB=CD2+∵DE=BF,DE∥BC,∴四边形DEFB为平行四边形,∴四边形DEFB的周长=2×(4+10)=28(cm).20.证明(1)∵∠EOB与∠FOD是对顶角,∴∠EOB=∠FOD,在△BEO和△DFO中,∠∴△BEO≌△DFO(ASA).(2)由(1)可知△BEO≌△DFO,∴OE=OF,∵AE=CF,∴AE+OE=CF+OF,即OA=OC,∵OB=OD,∴四边形ABCD为平行四边形.21.解析(1)证明:∵AB∥CD,∴∠BAO=∠DCO,在△AOB和△COD中,∠∴△AOB≌△COD(ASA),∴AB=CD,∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.(2)由(1)可知四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=3,OB=12BD=13∵AC⊥AB,∴∠BAO=90°,∴AO=OB2-∴AC=2AO=4,∴S四边形ABCD=AB·AC=3×4=12.素养探究全练22.解析(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE,∵BE是∠ABC的平分线,∴∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠AEB,∴AE=AB,∵AD=2AB=6cm,∴AB=3cm,∴AE=3cm.(2)存在.由(1)知AE=3cm,