5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（全国通用）专题11 几何图形初步、平行线与相交线（解析版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】专题11几何图形初步、平行线与相交线考点1几何图形初步、平行线与相交线一、单选题1．（2019·江西·中考真题）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：它的俯视图为故选A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．2．（2020·广西贺州·统考中考真题）如图，直线//，，则等于（

）A．24° B．42° C．48° D．132°【答案】C【分析】根据两直线平行，内错角相等求解即可．【详解】解：∵直线a∥b，∴．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，解题关键是熟记平行线的性质，准确识图．3．（2021·山东德州·中考真题）如图所示的几何体，对其三视图叙述正确的是（

）A．左视图和俯视图相同 B．三个视图都不相同C．主视图和左视图相同 D．主视图和俯视图相同【答案】C【分析】画出几何体的三视图，可以发现几何体的主视图和左视图一样．【详解】解：该几何体的三视图如图所示：故该几何体的主视图和左视图相同．故选：C．【点睛】本题考查几何体的三视图，解题的关键是掌握简单图像的三视图．4．（2021·四川甘孜·统考中考真题）如图所示的几何体的左视图是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据左视图的定义即可得．【详解】解：左视图是指从左面观察几何体所得到的视图，这个几何体的左视图是，故选：D．【点睛】本题考查了左视图，熟记定义是解题关键．5．（2023年山东省枣庄市中考数学真题）榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据主视图是从前向后观察到的图形，进行判断即可．【详解】解：由题意，得：“卯”的主视图为：

故选C．【点睛】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．6．（2023年福建省中考真题数学试题）下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图形是俯视图是解答本题的关键．7．（2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题）如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】依据，即可得到，再根据，即可得出答案．【详解】解：如图，

，，又，，故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，解本题的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．8．（2023年辽宁省大连市中考数学真题）如图，直线，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据平行线的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：，，，，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．9．（2019·广西贵港·中考真题）某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案.【详解】解：从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列.故选B.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力.10．（2020·四川阿坝·中考真题）如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别找到四个立体图形的左视图即可，左视图是从左面看所得到的平面图形．【详解】解：A、正方体的左视图是正方形，不符合题意；B、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；C、球的三视图都是圆，符合题意；D、圆锥的左视图是等腰三角形，不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．11．（2021·甘肃兰州·统考中考真题）如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由在27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面只有一个面涂有颜色，有6种结果，根据几何概率及其概率的计算公式，即可求解．【详解】解：解：由题意，在一个棱长为3cm的正方体的表面涂上颜色，将其分割成27个棱长为1cm的小正方体，在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个，可得试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面有一个面都涂色，有6种结果，所以所求概率为．故选：B．【点睛】本题考查几何概率的计算，涉及正方体的几何结构，属于基础题．12．（2021·四川攀枝花·统考中考真题）如图是某几何体的三视图，则该几何体是【

】A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥【答案】A【详解】由三视图判断几何体．【分析】主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选A．13．（2022·江苏南京·统考中考真题）直三棱柱的表面展开图如图所示，，，，四边形是正方形，将其折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点距离最大的是（

）

A．点 B．点 C．点 D．点【答案】B【分析】根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，折叠成直三棱柱后，运用勾股定理计算比较大小即可．【详解】∵，，，∴，∴是直角三角形，∵四边形是正方形，将其折叠成直三棱柱，∴直棱柱的高，∴，，，，∵，∴选B．【点睛】本题考查了几何体的展开与折叠，勾股定理及其逆定理，熟练掌握展开图与折叠的意义是解题的关键．14．（2023年内蒙古包头市中考数学真题）如图，直线，直线与直线分别相交于点，点在直线上，且．若，则的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】由，，可得，由，可得，进而可得的度数．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查了等边对等角，三角形的内角和定理，平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．15．（2023年河北省中考数学真题）如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】利用左视图和主视图画出草图，进而得出答案．【详解】解：由题意画出草图，如图，

平台上至还需再放这样的正方体2个，故选：B．【点睛】此题主要考查了三视图，正确掌握观察角度是解题关键．16．（2023年湖南省长沙市中考数学真题）如图，直线直线n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接，过点A作，交直线m于点C．若，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得出，结合已知条件即可求出∠2的度数．【详解】解：如图所示，∵直线直线n，∴，∴∵，∴，∵，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质和垂线的定义，熟知：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．17．（2023年安徽中考数学真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据主视图是三角形，结合选项即可求解．【详解】解：∵主视图是直角三角形，故A，C，D选项不合题意，故选：B．【点睛】本题考查了根据三视图还原几何体，主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形，掌握三视图的定义是解题关键．18．（2023年吉林省中考数学真题）图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】主视图是从几何体正面观察到的视图．【详解】解：领奖台从正面看，是由三个长方形组成的．三个长方形，右边最低，中间最高，故选A．【点睛】本题考查主视图，掌握三视图的特征是解题关键．19．（2023年吉林省长春市中考数学真题）下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（

）

A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥【答案】C【分析】根据底面与多面体的上面是相对面，则形状相等，间隔1个长方形，且没有公共顶点，即可求解．【详解】解：依题意，多面体的底面是面③，则多面体的上面是面⑤，故选：C．【点睛】本题考查了长方体的表面展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．20．（2023年辽宁省营口市中考数学真题）如图，是的平分线，，，则的度数是（

）

A．50° B．40° C．35° D．45°【答案】B【分析】根据邻补角求出，利用角平分线求出，再根据平行线的性质求出的度数．【详解】解：∵，∴∵是的平分线，∴，∵，∴，故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角，正确掌握平行线的性质是解题的关键．21．（2020·山东济南·中考真题）如图，ABCD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（

）A．35° B．45° C．55° D．70°【答案】C【分析】由平行线的性质可得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂线的定义可得△ACD是直角三角形，进而根据直角三角形两锐角互余的性质即可得出∠ACD的度数．【详解】∵AB∥CD，∠BAD=35°，∴∠ADC＝∠BAD＝35°，∵AD⊥AC，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．22．（2021·山东德州·中考真题）将含有的三角板按如图所示放置，点在直线上，其中，分别过点，作直线的平行线，，点到直线，的距离分别为，，则的值为（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】设交于点，由，得三角形BCM为等腰直角三角形，再由含30度角直角三角形三边长比及等腰直角三角形的边长比，设BC为x，可得MA为，再由平行线分线段成比例求解．【详解】解：设交于点，∵，，∴，∵，∴，三角形为等腰直角三角形，在Rt△ABC中，设长为，则，∵，∴，∴，∵，∴，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，含特殊角直角三角形的性质及平行线分线段成比例，解题关键是掌握含特殊角的直角三角形的边长比．23．（2022·山东德州·统考中考真题）将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使含角的三角板的斜边与含角的三角板的一条直角边平行，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平行线的性质可得的度数，再根据三角形内角和定理可得的度数．【详解】解：∵含角的三角板的斜边与含角的三角板的一条直角边平行，如图所示：∴，∵，∴，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握这些知识是解题的关键．24．（2023年山东省枣庄市中考数学真题）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】如图，求出正六边形的一个内角和一个外角的度数，得到，平行线的性质，得到，三角形的外角的性质，得到，进而求出的度数．【详解】解：如图：

∵正六边形的一个外角的度数为：，∴正六边形的一个内角的度数为：，即：，∵一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，，∴，∴，∴；故选B．【点睛】本题考查正多边形的内角和、外角和的综合应用，平行线的性质．熟练掌握多边形的外角和是，是解题的关键．二、填空题25．（2020·山东日照·中考真题）如图，有一个含有30°角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是．【答案】25°/25度【分析】延长EF交BC于点G，根据题意及直角三角形的性质可直接进行求解．【详解】解：如图，延长EF交BC于点G，∵直尺，∴AD∥BC，∴∠2＝∠3＝65°，又∵30°角的直角三角板，∴∠1＝90°﹣65°＝25°．故答案为：25°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．26．（2020·广西贵港·中考真题）如图，点，在直线上，平分，若，，则．【答案】62°【分析】根据和平分，计算出的度数，便可求解．【详解】解：如图：∵∴，∵平分故答案为62°【点睛】本题考查平行线性质，以及角平分线性质，属于基础题．27．（2021·甘肃兰州·统考中考真题）将一副三角板如图摆放，则∥，理由是．【答案】内错角相等，两直线平行【分析】根据三角板的角度可知，根据内错角相等，两直线平行判断即可．【详解】解：一副三角板如图摆放，∴，∴（内错角相等，两直线平行），故答案为：；；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解本题的关键．28．（2022·江苏淮安·统考中考真题）若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是．（结果保留）【答案】【分析】根据圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可．【详解】根据圆锥的侧面积公式：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键．29．（2022·江苏淮安·统考中考真题）如图，在中，，若，则的度数是．【答案】/40度【分析】根据平行四边形对边平行可得，利用平行线的性质可得，因此利用直角三角形两个锐角互余求出即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，难度较小，解题的关键是能够综合运用上述知识．30．（2022·江苏南京·统考中考真题）如图，的顶点、分别在直线，上，，若，，则．【答案】/32度【分析】根据平行四边形的性质得到，再利用平行线的性质得到即可解答．【详解】解：过点作，∴∵，∴，∴，∴，∵在中，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．31．（2023年江苏省徐州市中考数学真题）如图，在中，若，则°．

【答案】/55度【分析】先由邻补角求得，，进而由平行线的性质求得，，最后利用三角形的内角和定理即可得解．【详解】解：∵，，，∴，，∵，∴，，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了邻补角，平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．32．（2019·广西贵港·中考真题）如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1＝38°，则∠2＝．【答案】142°【分析】根据平行的性质得∠2＝∠3，又因为∠1+∠3＝180°，即可求出∠2.【详解】解：如图，∵a∥b，∴∠2＝∠3，∵∠1+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣38°＝142°．故答案为142°．【点睛】本题考查的是平行，熟练掌握平行的性质是解题的关键.33．（2023·江西赣州·统考模拟预测）如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则．

【答案】/26度【分析】先根据平行线的性质得出的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：∵矩形的两条对边互相平行，，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．34．（2023·黑龙江佳木斯·校考三模）已知圆锥的母线长为高为则该圆锥侧面展开图的圆心角是．【答案】【分析】先根据勾股定理算出圆锥底面圆的半径，然后算出弧长，再根据弧长公式反推出圆心角．【详解】解：根据母线和高，用勾股定理可以算出圆锥底面圆的半径，则展开之后扇形的弧长就等于底面圆的周长，再根据弧长公式，得到，算出．故答案是：．【点睛】本题考查扇形和圆锥有关的计算，解题的关键是要熟悉扇形和圆锥之间的关系以及有关的计算公式．三、解答题35．（2022·江苏南京·统考中考真题）如图，，平分，交于点，过点作，交于点，垂足为，连接，求证：四边形是菱形．

【答案】见解析【分析】先证明四边形是平行四边形，再根据邻边，即可证明平行四边形是菱形．【详解】解：证明：∵平分，，∴，．∴．∴．又∵于点，∴．在和中，，∴．∴．∴四边形是平行四边形．又∵，∴平行四边形是菱形．

【点睛】本题主要考查了菱形的判定，涉及平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的性质等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．36．（2023·湖南湘西·统考三模）如图所示的几何体中，主视图与左视图均是三角形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】找到从正面和左面看所得到的图形，得出主视图和左视图均是三角形的即可．【详解】解：A、球的主视图和左视图均为全等的圆，不符合题意；B、正方体的主视图和左视图均为全等的正方形，不符合题意；C、圆锥的主视图和左视图均为全等的三角形，符合题意；D、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意；．故选：C．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图和左视图所看的位置．37．（2023·新疆和田·和田市第三中学校考二模）如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形．【详解】解：粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形．故选：A．【点睛】本题考查简单组合几何体的三视图，解题关键是掌握主视图是从正面看到的图形．38．（2023·陕西咸阳·统考三模）下列各选项中的图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据面动成体的知识逐项判断即可得.【详解】A、本选项中的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体是球，不符合题意；B、本选项中的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥，符合题意；C、本选项中的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆柱，不符合题意；D、本选项中的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆台，不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了面动成体以及基本几何体的认识，正确掌握常见几何体的特点是解题的关键.39．（2023·河北石家庄·校联考二模）用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”的左视图是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根据左视图是从物体左面看到的图形判断即可．【详解】解：图中几何体的左视图为：

，故选：A．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，正确判断是解答的关键．40．（2023·广西玉林·统考一模）下列几何体中，主视图与左视图的形状不一样的几何体是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】找到从物体正面、左面看得到的图形不相同的几何体即可．【详解】解：A正方体的主视图和左视图都是正方形，故本选项不符合题意；B.圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，故本选项不符合题意；C.球的主视图和左视图都是圆，故本选项不符合题意；D.该圆柱主视图的主视图是矩形，左视图是圆，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．41．（2023·安徽六安·校考模拟预测）如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选A．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．42．（2023·湖北宜昌·统考二模）下列几何体只有左视图和主视图相同，与俯视图不同的是（

）．A．

B． C．

D．

【答案】C【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此判断即可．【详解】解：A、球的三视图都是圆形，故本选项不符合题意；B．正方体的三视图都是大小相同的正方形，故本选项不符合题意．C、圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆（带圆心），故本选项符合题意；D、圆柱的主视图和俯视图都是矩形，但左图是一个圆形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．43．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考二模）下面四个立体图形中主视图是三角形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图，逐一进行判断即可．【详解】解：A、主视图是三角形，符合题意；B、主视图是正方形，不符合题意；C、主视图是圆形，不符合题意；D、主视图是长方形，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查三视图，熟知主视图是从物体正面看到的是解题关键．44．（2023·河南驻马店·统考三模）下列图形中是正方体展开图的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】利用不能出现同一行有多于个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形、七字形的情况进行判断即可．【详解】解：A.出现“凹字形”，故此项错误；B.出现“七字形”，故此项错误；C.出现“田字形”，故此项错误；D.正确．故选：D．【点睛】本题考查了正方体的侧面展开图，理解展开图的类型是解题的关键．45．（2023·山东聊城·统考三模）如图是某个几何体的表面展开图，则这个几何体是（）A．长方体 B．三棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥【答案】B【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】观察图形可知，展开图是由三个全等的矩形，和两个全等的三角形构成，符合三棱柱的展开图特征，∴这个几何体是三棱柱．故选：B．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．46．（2023·广东佛山·校考二模）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面的夹角，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得∠1=∠2，可求出∠5，由//可得∠6=∠5【详解】解：由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得∠1=∠2，∵∴∴∵//∴故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．47．（2023·甘肃酒泉·统考三模）如图，直线，则等于（）A． B． C． D．【答案】C【分析】如图，由题意易得∠2+∠3=180°，∠1=∠3，然后问题可求解．【详解】解：如图所示：∵，∴∠2+∠3=180°，∵，∴；故选C．【点睛】本题主要考查平行线的性质及对顶角的定义，熟练掌握平行线的性质及对顶角的定义是解题的关键．48.（2023·黑龙江佳木斯·校考三模）如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的形状图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】C【分析】根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，从而得到上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，即可求解．【详解】解：根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，所以上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5块．故选：C【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从左面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．49．（2023·山东日照·日照市新营中学校考三模）如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据直角三角形的直角与平角之间的关系可得到与互余，再根据平行线的性质可知的度数．【详解】解：如图，∵直角三角板的直角顶点在直线上，∴∵，∴故选：．【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．50．（2023·浙江舟山·统考模拟预测）过直线外一点作的平行线，下列尺规作图正确的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】分析每个选项的作图，再根据平行线的判定定理求解．【详解】解：A：作角等于已知角，通过转化为同旁内角相等，不一定平行，故A是错误的，不符合题意；B：作角等于已知角，是同旁内角相等，不一定平行，故B是错误的，不符合题意；C：作角的平分线和等腰三角形，但是不能得到内错角相等，不一定平行，故C是错误的，不符合题意；D：过P作l的垂线，又作平角的平分线，得到同位角相等，一定平行，故D是正确的，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了基本作图，掌握基本作图的方法和平行线的判定定理是解题的关键．51．（2023·吉林白城·校联考三模）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）．A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【答案】A【分析】根据三视图的绘制，首先画出三视图再计算其面积.【详解】解：A．主视图的面积为4，此选项正确；B．左视图的面积为3，此选项错误；C．俯视图的面积为4，此选项错误；D．由以上选项知此选项错误；故选A．【点睛】本题主要考查三视图的画法，关键在于正面方向.52．（2023·山东泰安·统考三模）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=42°32′，则∠2的度数（）A．17°28′ B．18°28′ C．27°28′ D．27°32′【答案】A【详解】过点A作AE∥NM，∵NM∥GH，∴AE∥GH，∴∠3=∠1=42°32′，∵∠BAC=60°，∴∠4=60°-42°32′=17°28′，∵NM∥AE，∴∠2=∠4=17°28′，故选A．53．（2023·河南周口·河南省淮阳中学校考三模）如图，，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】延长交直线于点，根据三角形外角的定义可以求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可得到的度数．【详解】解：如图，延长交直线于点，

，三角形是等边三角形，，，，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、等边三角形的性质、三角形外角的定义，熟练掌握平行线的性质、等边三角形的性质、三角形外角的定义，是解题的关键．54.（2023·浙江·校联考三模）已知圆锥的底面半径为5cm，高线长为12cm，则圆锥的侧面积为（

）cm2A．130π B．120π C．65π D．60π【答案】C【分析】由圆锥的面积公式(表示圆锥的母线长，表示圆锥的底面周长)计算可以得到答案．【详解】解：∵圆锥的底面半径r为，高线长为，∴圆锥的母线长为，圆锥的底面周长为，∵圆锥的侧面积，∴圆锥的侧面积．故选：C．【点睛】本题考查的圆锥的侧面积计算，掌握圆锥的侧面积是圆锥的侧面展开图－扇形的面积是解题的关键．55．（2023·山东济宁·校联考三模）圆锥的侧面展开图是半圆,那么该圆锥的轴截面形状是．【答案】等边三角形【分析】设半圆的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到，那么，所以圆锥的母线长等于圆锥底面圆的直径，然后根据等边三角形的判定方法进行判断．【详解】解：设半圆的半径为R,圆锥的底面圆的半径为r，∴，∴，∴圆锥的母线长等于圆锥底面圆的直径，∴该圆锥