2023年江西省中考数学试卷附答案

2023年江西省中考数学试卷

一、单项选择题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）在每小题列出的四个

备选项中只有一项是最符合题目要求的,请将其代码填涂在答题卡相应位置.错

选、多选或未选均不得分.

1.下列各数中,氐擎数是（）

A.3B.2.1

2.下列图形中,是中心对称图形的是（）

A.-1B.0

4.计算（2加2丫的结果为（）

A.8mbB.6ZTi6

5.如图,平面镜MN放置在水平地面CD上,墙面PDCD于点。,一束光线Ao照射到镜

面MN上,反射光线为OB点B在PZ）上,若ZAOC=35°,则ZOBD的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

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6.如图,点A,B,C,。均在直线/上,点P在直线/外,则经过其中任意三个点,最多可画出圆

的个数为（）

P.

ABCD

A.3个B.4个C.5个D.6个

二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）

7.单项式-5必的系数为.

8.我国海洋经济复苏态势强劲.在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦,比上一

年同期翻一番,将18000000用科学记数法表示应为.

9.计算：（o+l）2-ɑ2=.

10.将含30。角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置,已Na=60°,点5,C表示的刻

度分别为Iem,3Cm,则线段AB的长为<

IL《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图

中的ABC）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放,可测量物体的高度如图,点A,&Q在同

一水平线上,ZABC和NAQP均为直角,AP与BC相交于点D.测得

AB=40cm,BD=20cm,AQ=I2m,则树高PQ=m.

ABQ

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12.如图,在口ABCO中,NB=60°,BC=2A8,将AS绕点A逆时针旋转角a

（0o<a<360o）得到AP,连接PePO.当一PCD为直角三角形时,旋转角α的度数为

三、解答题（本大题共5小题,每小题6分,共30分）

13.（1）计算：随+tan45。一3°

(2)如图,/3=4£>,4。平分/区4£).求证：AABCgAAOC.

14.如图是4x4的正方形网格,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.

（1）在图1中作锐角一ABC,使点C在格点上；

（2）在图2中的线段AB上作点。,使尸。最短.

15.化简（」一+一匚］•二二L下面是甲、乙两同学的部分运算过程:

IX+1X-I）X

解：原式

X(X-I)X(X+1)Λ2-1

-----------------------I-----------——-----------------------

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)X

甲同学

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解：原式=上.日」+上L∙Ξ1Z1

x+1Xx-1X*

■■

乙同学

（1）甲同学解法的依据是,乙同学解法的依据是；（填序号）

①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律.

（2）请选择一种解法,写出完整的解答过程.

16.为了弘扬雷锋精神,某校组织“学雷锋,争做新时代好少年”的宣传活动,根据活动要求,每

班需要2名宣传员,某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣

传员.

（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）

（2）请用画树状图法或列表法,求甲、丁同学都被选为宣传员的概率.

17.如图,已知直线y=x+b与反比例函数y=K（χ>O）的图象交于点A（2,3）,与y轴交于点

X

反过点B作X轴的平行线交反比例函数y=K（x>O）的图象于点C.

（1）求直线AB和反比例函数图象的表达式；

（2）求一ABC的面积.

四、解答题（本大题共3小题,每小题8分,共24分）

18.今年植树节,某班同学共同种植一批树苗,如果每人种3棵,则剩余20棵；如果每人种4

棵厕还缺25棵.

（1）求该班的学生人数；

（2）这批树苗只有甲、乙两种,其中甲树苗每棵30元,乙树苗每棵40元.购买这批树苗的总

费用没有超过5400元,请问至少购买了甲树苗多少棵？

19.如图1是某文化主题公园内的雕塑,将其抽象成加如图2所示的示意图,已知

点、B,A,D,E均在同一直线上,AB=AC=AO,测得

NB=55°,BC=l.8m,JDE=2m.（结果保小数点后一位）

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图1图2

（1）连接CD,求证：DCVBC-,

（2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）.

（参考数据：sin55o≈0.82,cos55o≈0.57,tan55o≈1.43）

20.如图,在AABC中,AB=4,NC=64°,以4?为直径的。与AC相交于点DE为

ABO上一点，且拉％=Μ°•

（1）求BE的长;

（2）若ZE40=76。,求证：CB为。的切线.

五、解答题（本大题共2小题,每小题9分,共18分）

21.为了解中学生的视力情况,某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查,

并对他们的视力数据进行整理,得到如下统计表和统计图.

整理描述

初中学生视力情况统计表

视力人数百分比

0.6及以下84%

0.7168%

0.82814%

0.93417%

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以下以上

(I)m=n=_____

（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为；

（3）分析处理：①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好请你对小胡的说法进

行判断,并选择一个能反映总体的级可里说明理由：

②约定：视力未达到LO为视力不良.若该区有26000名初中学生,估计该区有多少名初中学

生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议.

22.课本再现

思考

我们知道,菱形的对角线互相垂直.反过来,对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？

可以发现并证明菱形的一个判定定理；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

（1）定理证明：为了证明该定理,小明同学画出了图形（如图1）,并写出了“已知”和"求证”,

请你完成证明过程.

己知：在口ABcD中,对角线8。LAC,垂足为O.

求证：口ABCD是菱形.

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A

（2）知识应用：如图2,在口43CD中,对角线AC和BO相交于点。.

AD=5,AC=8,BD=6.

图2

①求证：口A5CD是菱形;

1OF

②延长BC至点、E,连接OE交。于点F,若NE=二NACD,求一的值.

2EF

六、解答题（本大题共12分）

23.综合与实践

问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在RtZVLBC中,NC=90°,。为AC上一点，

Co=J5,动点P以每秒1个单位的速度从C点出发,在三角形边上沿C→8→A匀速运

动,到达点A时停止,以OP为边作正方形DPEF设点P的运动时间为ZS,正方形DPEF的而

积为S,探究S与，的关系

图1图2

（1）初步感知:如图1,当点尸由点C运动到点B时,

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①当/=1时,S=.

②S关于t的函数解析式为.

（2）当点P由点B运动到点A时,经探究发现S是关于t的二次函数,并绘制成如图2所示

的图象请根据图象信息,求S关于t的函数解析式及线段AB的长.

（3）延伸探究：若存在3个时刻内,（。<[2<£3）对应的正方形。际的面积均相等・

①∕[+L;

②当4=气时,求正方形DPEF的面积.

2023年江西省中考数学试卷答案

一、单项选择题.

1.A

2.B

3.D

4.A

5.C

6.D

二、填空题.

7.-5

8.1.8×107

9.2α+l

10.2

11.6

12.90°或270°或180。

解：连接AC,取BC的中点E,连接AE,如图所示

E

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；在口ABeE）中,NB=60。，BC=2AB

：.BE=CE=-BC=AB

2

.ABE是等边三角形

.*.ZBAE=ZAEB=60。，AE=BE

.∙∙AE=EC

：.ZEAC=ZECA=-ZAEB=30°

2

∙∙∙NBAC=9。。

：.ACLCD

如图所示,当点尸在AC上时,此时NBAP=ZBAC=90°,则旋转角«的度数为90°

当点P在C4的延长线上时,如图所示,则a=360°-90°=270°

当P在54的延长线上时,则旋转角。的度数为180°,如图所示

,/PA=PB=CD,PB〃CD

四边形PACD是平行四边形

,∙∙ACYAB

•••四边形PACD是矩形

ZPDC=90°

即APDC是直角三角形

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综上所述,旋转角α的度数为90°或270。或180°

故答案为：90°或270°或180°.

三、解答题.

13.(1)2；

(2)证明见解析

【详解】解：(1)原式=2+1—1=2;

(2)平分/84。

∙∙∙ΛBAC=ZDAC

在..ABC和△/1£>C中

AB=AD

<ZBAC=ZDAC

AC=AC

.∙.∆ABC^∆ADC(SAS).

14.(1)作图见解析

(2)作图见解析

【小问1详解】

解：如图，ABC即为所求作的三角形;

如图,。即为所求作的点;

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(2)见解析

【小问1详解】

解：根据解题过程可知,甲同学解法的依据是分式的基本性质,乙同学解法的依据是乘法分配

律，

故答案为：②,③；

【小问2详解】

解：甲同学的解法：

百」X(I)Iχ(∙γ+ι)]ʌl

[(x+l)(九一1)(X+1)(Λ-1)JX

_%2-x+x2+%(x÷l)(x-l)

(x÷l)(x-l)X

_2X2(X+1)(X-1)

(x÷l)(x-1)X

=2x；

乙同学的解法：

原式=上.上」+上∙

x+1Xx-1X

:X(χ+l)(l)IX(x+l)(x-l)

%+1Xx-1X

=x-l+x+l

=2x.

16.(1)随机

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【小问1详解】

解：“甲、乙同学都被选为宣传员“是随机事件;

【小问2详解】

画树状图为：

开始

共有12种等可能的结果,其中选中的两名同学恰好是甲,丁的结果数为2,

所以选中的两名同学恰好是甲,丁的概率=2=5.

126

17.(1)直线AB的表达式为y=χ+ι,反比例函数的表达式为y=9

X

(2)6

【小问1详解】

解：∙.∙直线y=x+b与反比例函数y=S(x>O)的图象交于点A(2,3)

X

∙,∙k=2×3=6,2+Z?=3,即b-∖

：.直线AB的表达式为y=χ+1,反比例函数的表达式为y=-.

X

【小问2详解】

解：•・・直线y=%+l的图象与)，轴交于点8

•当X=O时,y=1

.β(0,l)

L

•BC〃X轴,直线BC与反比例函数y=二O>0)的图象交于点C

X

.点c的纵坐标为1

9=1,即X=6

X

∙C(6,1)

•BC=6

,-SABC=(X2X6=6∙

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四、解答题.

18.(I)该班的学生人数为45人

(2)至少购买了甲树苗80棵

【小问1详解】

解：设该班的学生人数为X人

由题意得,3x+20=4x-25

解得X=45

该班的学生人数为45人；

【小问2详解】

解：由(1)得一共购买了3*45+20=155棵树苗

设购买了甲树苗机棵,则购买了乙树苗(155—加)棵树苗

由题意得,30a+40(155-m)≤5400

解得m≥80

相得最小值为80

.∙.至少购买了甲树苗80棵

答：至少购买了甲树苗80棵.

19.(1)见解析

(2)雕塑的高约为4.2米

M=BEsinB,即可求解.

【小问1详解】

解：=AB=AC=AD

.∙.ZB=ZACB,ZACD=ZADC

VZB+ZADC+NBCD=180°

即2(/B+ZADC)=180。

/.AB+ZADC=90°

即NBCD=90°

∙∙∙DC1BC；

【小问2详解】

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如图所示,过点E作EF上BC,交BC的延长线于点F

在Rt.BOC中,ZB=55°,BC=1.8m,E)E=2m

•4BC

•∙cosB=-

AD

.5=­

CosBcos55°

1O

.∙.BEAD+DE=2+——

cos55°

EF

在RtZXEBR中,sin6

~BE

.,.EF=BEsinB

2+上

×sin55°

cos55°

CL8

2+------×0.82

0.57

≈4.2(米).

答：雕塑的高约为4.2米.

10

20.(1)-Tt

9

(2)证明见解析

【小问1详解】

解：如图所示,连接OE

,.∙AB是CO的直径,且AB=4

∙,∙OE-OB=OA—2

；E为ABO上一点,且^DE=40。

.∙.ZAOE=2ZADE=80°

NBOE=180o-ZAOE=100°

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证明：如图所示,连接6。

,/ZEAD=76o,ZADE=40°

.∙.ZAED=180o-NEAD-ZADE=64°

：.ZABD=ZAED=64°

：AB是OO的直径

/.ZADB=90。

：.ZBAC=90o-NABD=26°

∙∙∙ZC=64°

.∙.ZABC=180°—NC—ZBAC=90°,即ABBC

,/OB是Oo的半径

••.3。是〈O的切线.

五、解答题.

21.(1)68；23%；

(2)320：

(3)①小胡的说法合理,选择中位数,理由见解析；②11180人,合理化建议见解析,合理即可.

【小问1详解】

解：由题意可得：初中样本总人数为：200人

Λm=34%×2∞=68(人)，"=46÷200=23%;

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【小问2详解】

由题意可得：14+44+60+82+65+55=320

,被调查的高中学生视力情况的样本容量为320；

【小问3详解】

①小胡说：初中学生的视力水平比高中学生的好.

小胡的说法合理；

初中学生视力的中位数为第100个与第101个数据的平均数,落在视力为1.0这一组

而高中学生视力的中位数为第160个与第161个数据的平均数,落在视力为0.9的这一组

而1.0>0.9

，小胡的说法合理.

②由题意可得：260∞×（l-34%-23%）=11180（人）

.∙.该区有26000名中学生,估计该区有11180名中学生视力不良；

合理化建议为：学校可以多开展用眼知识的普及,规定时刻做眼保健操.

22.（1）见解析

（2）①见解析；②，

O

【小问1详解】

证明：•••四边形ABcC）是平行四边形

AAO=CO,AB=DC

,：BDlAC

：.ZAoB=NCOB=哪

在&40B.C08中

Ao=Co

<ZAOB=ZCOB

BO=BO

_AOB^_COB

.∙.AB=CB

同理可得ZXM四。DC,则DA=DC

又：AB=CD

：.AB=BC=CD=DA

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四边形ABeZ）是菱形；

【小问2详解】

①证明：：四边形AB8是平行四边形,AO=5,AC=8,Bo=6.

.∙.DO=BOBD=3,AOCO=-AC4

22

在/MQDΦ,AD2=25,AO2+OD2=32+42=25

；•AD2=AO2+OD2

.∙.ZVlOD是直角三角形,且ZAOD=90°

：.AClBD

；•四边形ABCD是菱形；

②•；四边形ABCr）是菱形；

/.ZACB=ZACD

∙.∙NE=LzACZ）

2

.∙.ZE-ZACB

2

,/ZACB=ZE+ZCOE

：.ZE=ZCOE

：.OC=OE=LAC=4

2

如图所示,过点。作OG〃CD交BC于点G

,BGBO,

GCOD

：,CG=-BC^-AD^-

222

5

OFGC25•

£F^CE^7^8

六、解答题.

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