安徽省部分学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

安徽省部分学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

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一、单选题

1.若4利=5〃（机*0）,则下列等式成立的是（）

mn一5一m4一m5

A.—=-B.—=-C.—=-D.—=-

454nn5n4

2.已知反比例函数产V（原0）,且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可

X

能在这个函数图象上的为（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（3,0）D.（-3,0）

AQ1

3.已知AABCSA一=_,若BC=2,则EF=（）

DE2

A.4B.6C.8D.16

4.已知线段AB=2,点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP）,则线段AP的长为（）

A.B.C.3-x/5D.75-1

22

5.如图，已知与ASOE都是等边三角形，点。在边AC上（不与点4、C重合）,

OE与AB相交于点尸，那么与△8FD相似的三角形是（）

A.ABFE；B.ABDC；C.4BDA；D.AAFD.

6.如图，在由小正方形组成的网格中,以点O为位似中心，把V48C放大到原来的2

倍，则点4的对应点为（）

A.点。B.点EC.点尸D.点G

7.如图，在Y48c中，A。是3C边上的高，在V48c的内部，作一个正方形PQRS,若

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BC=3,AD=2,则正方形PQR5的边长为（）

3

D.

2

8.已知二次函数丁=以2+法一«4/0）,其中方>0、c>0,则该函数的图象可能为（）

9.已知夕。,乂）,6（马,%）是抛物线"苏-2奴上的两点下列命题正确的是（）

A.若石>&>1.贝B.若为<*2<1，则

C.若乂=%，则X|=%D.若忱-1|=k2-1|，则,=必

10.菱形Ai5co中，A8=4,/8=60。，E,尸分别是4B,4。上的动点，且=

连接EF,交AC于G,则下列结论：①VBECmAFC；②4ECF为等边三角形;③CE

的最小值为2K.其中正确的结论是（）

H

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A.①②B.①②©C.①③D.②③

二、填空题

11.如图，AABCs^CBD,AB=9,BD=25,则8C=.

12.若抛物线y=x2+2x+,〃的图像与x轴有交点，那么加的取值范围是.

13.如图，平行四边形A8CO中，点E为BC边上的一点，4E和8。相交于点F,已知

△A8F的面积等于12,的面积等于8,则四边形CDEE的面积是.

正方形OA8c的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y

轴正半轴上，抛物线丫=62-2奴+。经过点3、C.

(2)若抛物线y=ar2-2ar+c的顶点在正方形0A8C的内部，则”的取值范围是.

三、解答题

15.已知线段a=4cm,线段b=7cm,线段c是线段a,人的比例中项，求线段c的长.

16.如图，等边V4BC的边长为6,点P,。分别是8C、4c边上的点，且NAP£>=60。,

BP=2,求C£）的长.

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A

17.在平面直角坐标系中，V48c三个顶点坐标分别是A（T-l）,8（-3,-2）,C（-2,T）.

⑴作出Y4BC关于y轴对称的△AAG；

（2）作出NABC以点0为位似中心位似比为1：2的△&坊a

18.如图，在△48C中，D、E、尸分别是AB、BC上的点，且OE〃AC、AE//DF,BD-

AD=3：2,BF=6,求所和尸C的长.

4

19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=§x-4的图象与y轴相交于点4,与反

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比例函数y=j七0)在第一象限内的图象相交于点B(如4),过点8作轴于点

x

C.

⑴求k的值.

(2)求小ABC的面积.

20.如图，在V45C中，NACB=90。，AC=BC,CO是A8边上的中线，点E为线段C£>

上一点(不与点C、D重合),连接BE,作与AC的延长线交于点尸，与BC

交于点G,连接BF.

(1)求证：△CFGSAEBG；

(2)求NEFB的度数.

21.某超市需购进某种商品，每件的进价为10元.该商品的销售单价不低于进价，且不

高于20元，在销售过程中发现，该商品的日销售量y件与销售单价y元之间存在一次函

数关系，x,y之间的部分数值对应关系如下表：

X101520

y180150120

(1)求)'与'之间的函数关系式；

(2)设该商品的日销售利润为W元，求卬与X之间的函数关系式.当该商品的销售单价为

多少元时，销售这种商品的日销售利润最大?最大利润是多少？

22.如图，在V43C中，BC的垂直平分线分别交BC,AC于点。、E,BE交AD于点、F,

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AB=AD.求证:

⑴△BFDSACAB-

(2)AF=DF.

23.如图，抛物线丫=加-2办-3”与x轴交于