2023-2024学年河南省武陟县九年级数学第一学期期末复习检测试题（含解析）

2023-2024学年河南省武陟县九年级数学第一学期期末复习检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.二次函数y=f的图象向左平移2个单位，得到新的图象的函数表达式是（）

A.y=x2+2B.y=x2-2

C.y=（x+2）2D.y=（x-2）2

2.如图，在菱形ABCD中，NB=60°,BC=6,E为BC中点,F是AB上一点,G为Ao上一点，且斯=2,

NEEG=60。，EG交AC于点H,关于下列结论，正确序号的选项是（）

①mEFSACHE,②AG=1,③EH=鼻不④SbBEF=3S^GH

A.①②B.的③C.①②④D.①③④

3.单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话

套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里

朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到

“一石多鸟'’的效果。如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其左视图是（）

C.DF

4.某正多边形的一个外角的度数为60。，则这个正多边形的边数为（）

A.6B.8C.10D.12

5.如图，点C在弧AC5上，若/045=20。，则NACB的度数为（）

A.50oB.60oC.70oD.80°

6.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）

A.120oB.180oC.240oD.300°

7.如图，AB是半圆。的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆。于点C,连接AC.若NCP4=20。，则NA的

度数为（）

8.一块AABC空地栽种花草，ZA=150o,AB=20m,AC=30m,则这块空地可栽种花草的面积为（）m2

A.450B.300C.225D.150

b是两个整数，若定义一种运算，a∆b=a2+b2+ab,则方程（x+2）Ax=I的实数根是（

10.已知RtZ∖ABC中，ZC=90o,AC=4,BC=6,那么下列各式中，正确的是（）

2222

A.SinA=-B.cosA=-C.tanA=-D.tanB=-

3333

11.如图，在矩形ABCD中，E在Ar）上，EhBE,交CD于F,连结BE,则图中与∆ABE一定相似的三角

形是

工

B------------------1C

A.AEFBB.DEFC.^CFBD.AEFB和DEF

12.如图，一条抛物线与X轴相交于A、B两点（点A在点8的左侧），其顶点尸在线段MN上移动.若点M、N的坐

标分别为（-1,-1）、（2,-1）,点3的横坐标的最大值为3,则点A的横坐标的最小值为（）

A.-3B.-2.5C.-2D.-1.5

二、填空题（每题4分，共24分）

13.当k时，关于X的一元二次方程2f-4x+）l=0有两个实数根.

14.若m是关于X的方程χZ2x-3=0的解，贝!|代数式4m-2m2+2的值是.

15.如图，扇形OAB中，ZAOB=60o,OA=4,点C为弧AB的中点，D为半径OA上一点，点A关于直线CD的

对称点为E,若点E落在半径OA上，则OE=.

16.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30。，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45。，已知

甲楼的高AB是120m,则乙楼的高CD是m（结果保留根号）

17.在AABC中，边8C、AC上的中线A。、BE相交于点G,AD=6,那么AG=.

18.已知抛物线y=2（x—当0<x<3时，）'的取值范围是

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，抛物线y=-x?+bx+c与X轴相交于A（―1,O）,B（5,0）两点.

（1）求抛物线的解析式;

（2）在第二象限内取一点C,作CD垂直X轴于点D,链接AC,且AD=5,CD=8,将RtAACD沿X轴向右平移m

个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；

（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E,点P是抛物线对称轴上一点.试探究：在抛物线上是

否存在点Q,使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

20.（8分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，C的顶点及点。都在格点上

（每个小方格的顶点叫做格点）.

（1）以点O为位似中心，在网格区域内画出△?!'B'C,使B'C与AABC位似（4'、8'、C'分别为

A、B、C的对应点），且位似比为2：1；

（2）∆A,B'C的面积为个平方单位；

（3）若网格中有一格点O'（异于点C'）,且△/!'B'D1的面积等于△△'B'C的面积，请在图中标出所有符

合条件的点。'.（如果这样的点O'不止一个，请用Oi'、。2'、…、Dn'标出）

k

21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数%=ax+b的图象与反比例函数%=—的图象交于点A（l,2）和

B（-2,m）.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）请直接写出力＞丫2时，X的取值范围；

（3）过点B作BE∕∕x轴，AD_LBE于点D,点C是直线BE上一点，若AC=2CD,求点C的坐标.

22.（10分）游乐园新建的一种新型水上滑道如图，其中线段∕¾表示距离水面（X轴）高度为5m的平台（点P在y

轴上）.滑道AB可以看作反比例函数图象的一部分，滑道BC。可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点

B为二次函数BCO的顶点，且点B到水面的距离BE=2加，点B到y轴的距离是5m.当小明从上而下滑到点C时，

3

与水面的距离CG=-m,与点B的水平距离CF=2m.

2

（1）求反比例函数的关系式及其自变量的取值范围；

（2）求整条滑道ABCD的水平距离；

3

（3）若小明站在平台上相距y轴Im的点M处，用水枪朝正前方向下“扫射”，水枪出水口N距离平台,m,喷出

的水流成抛物线形，设这条抛物线的二次项系数为P，若水流最终落在滑道BCD上（包括B、D两点），直接写出P

的取值范围.

23.（10分）用适当的方法解下列方程：

(I)X2-2X-4=0

(2)X2-7X+10=0

24.（10分）如图1,抛物线y=α∕+bχ+c与X轴交于点A（-1,0）、C（3,0）,点8为抛物线顶点，直线Bo为抛

物线的对称轴，点。在X轴上，连接A3、BC,ZABC=90o,A5与y轴交于点E,连接CE.

(1)求项点8的坐标并求出这条抛物线的解析式；

(2)点尸为第一象限抛物线上一个动点，设APEC的面积为S,点尸的横坐标为机，求S关于机的函数关系武，并

求出S的最大值；

(3)如图2,连接08,抛物线上是否存在点Q,使直线。C与直线Be所夹锐角等于N08Z),若存在请直接写出点。

的坐标；若不存在，说明理由.

25.(12分)如图，已知抛物线y=aχ2+bx+c与X轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,—3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P(4,m)在抛物线上，求APAB的面积.

26.如图，点RE分别在ABC的边AB,AC上，已知NA=40。,NS=65。,NA75。.

(1)求证：XQESX瓯.

(2)若"＞：BD=2:3,A£=1.8,求AC的长.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】根据向左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可.

【详解】解：∙.∙二次函数.V=/的图象向左平移2个单位，

.∙.平移后的抛物线的顶点坐标为（-2,0）,

.∙.新的图象的二次函数表达式是：y=（x+2）2;

故选择：C.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便，平移的规律：左加

右减，上加下减.

2、B

【分析】依据NB=NECH=60°,/BEF=CHE,即可得到AB砂SAa7石；依据ΔAGBSACEH,即可得出

AG=ICE=I;过产作EPLBC于P,依据EF=用,根据相似三角形的性质得到EH;依据SACEH=9SΔΛGH，

99C

SACEH~WSmEF9可得进而得到SBEF

9SΔAGH=ZSΔBEF,S=4Sɪ

【详解】解：•••菱形ABCr）中，NB=60°,NEEG=60°.

：.ZB=AECH=60°，ZBEF=CHE=UOO-ZCEH,

.∙.ΛBEFSACHE,故①正确；

•BFBE^

••一9

CECH

又,：BC=6,E为BC中点,BF=2,

23

/--=——，即CH=4.5,

3CH

又∙.∙AC=BC=6,

：.AH=\.5

•：AGPCE,

：.MGHSkCEH,

.AGAH

••~=__9

CECH

.∙.AG='CE=I,故②正确;

3

如图，过尸作即，BC于尸,

则NBFP=30。，

.∙.BP=LBF=I,PE=3-I-2,PF=5

2

：.RMFP中，EF=yjEP2+PE2=√7»

又啜嚷WʌEH=-EF=^-,故③正确;

22

VAG=-CE,BF=-CE,MEFSACHE,WGHSACEH,

33

9

SbCEH~9SsAGH'SACEH=WSABEF'

._9

..9SAAGH=WS耶EF，

:∙SABEF=4SMGH,故④错误；故选：B.

【点睛】

此题考查相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的性质的综合运用.解题关键在于掌握判定两个三角形

相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.

3、B

【解析】根据左视图的定义”在侧面内，从左往右观察物体得到的视图”判断即可.

【详解】根据左视图的定义，从左往右观察，两个正方体得到的视图是一个正方形，圆锥得到的视图是一个三角形，

由此只有B符合

故选：B.

【点睛】

本题考查了三视图中的左视图的定义，熟记定义是解题关键.另外，主视图和俯视图的定义也是常考点.

4、A

【分析】根据外角和计算边数即可.

【详解】Y正多边形的外角和是360。,

ʌ360÷60=6，

故选：A.

【点睛】

此题考查正多边形的性质，正多边形的外角和，熟记正多边形的特点即可正确解答.

5、C

【分析】根据圆周角定理可得NACB=JNAOB,先求出NAoB即可求出NACB的度数.

【详解】解：VZACB=ɪZAOB,

而NAoB=I80°-2×20°=140°,

ΛZACB=ɪX140°=70°.

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理.在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的

一半.

6、B

【详解】试题分析：设母线长为R,底面半径为r,

.∙.底面周长=2仃，底面面积="产，侧面面积=πrR,

Y侧面积是底面积的2倍，

:∙2πr2=πrR,

:∙R=2r,

设圆心角为n,有上"=2πr=τrR,

180

Λn=180o.

故选B.

考点：圆锥的计算

7、D

【分析】根据题意，连接OC,由切线的性质可知NCoP=70。，再由圆周角定理即可得解.

【详解】依题意，如下图，连接OG

VPC切半圆。于点C,

.∙.OC±CP,即NOCP=90°,

VZCPA=20°,

ΛNCoP=90°-NP=70。，

ΛNA=35。，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了切线的性质及圆周角定理，熟练掌握相关知识是解决本题的关键.

8、D

【分析】过点B作BELA。根据含30度角的直角三角形性质可求得BE,再根据三角形的面积公式求出答案.

TNBAC=150。，

ΛNBAE=180o-ZBAC=180o-l50°=30°,

•••在中，/£=90°,AB=20m,

：.BE^-AB=IOm,

2

11,

：.SAM=—AC∙BE=-x30xl0=150a2

ABC22

这块空地可栽种花草的面积为150/层.

故选：D

【点睛】

本题考查了含30度角的直角三角形性质和三角形的面积公式，是基础知识比较简单.

9、C

【解析】根据题中的新定义将所求方程化为普通方程，整理成一般形式，左边化为完全平方式，用直接开平方的方法

解方程即可.

【详解】解：VaLb=a2+b2+ab,

：.(x+2)∆x=(x+2)2+x2+x(x+2)=1,

整理得：x2+2x+l=0,即(x+l)2=0,

解得:Xi=Xi=-1.

故选：C.

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1,常数项移到方程右边，

然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个

一元一次方程来求解.

10、D

【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可.

【详解】,.,ZC=90o,BC=6,AC=4,

ΛAB=√62+42=2√13^

A、sinA=-=ɜɔʌɜ,故此选项错误；

AB13

B、COSA=丝=口叵，故此选项错误；

AB13

C、tanA=gC=3,故此选项错误；

AC2

ACɔ

D,tanB=-=-,故此选项正确.

BC3

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键.

11、B

【解析】试题分析：根据矩形的性质可得NA=ND=90。，再由LBE根据同角的余角相等可得NAEB=NDFE,即

可得到结果.

∙.∙矩形ABCD

：.ZA=ZD=90o

ΛZDEF+ZDFE=90o

,：EFA.BE

：.ZAEB+ZDEF=90o

.∙.ZAEB=ZDFE

VZA=ZD=90o,ZAEB=ZDFE

.,..ABEsADEF

故选B.

考点：矩形的性质，相似三角形的判定

点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中半径常见的知识点，一般

难度不大，需熟练掌握.

12、C

【分析】根据顶点P在线段MN上移动，又知点M、N的坐标分别为(-1,-2)、(1,-2),分别求出对称轴过点M和

N时的情况，即可判断出A点坐标的最小值.

【详解】解：根据题意知，点B的横坐标的最大值为3,

当对称轴过N点时，点B的横坐标最大，

.∙.此时的A点坐标为(1,0),

当对称轴过M点时，点A的横坐标最小，此时的B点坐标为(0,0),

.∙.此时A点的坐标最小为(-2,0),

点A的横坐标的最小值为-2,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象对称轴的特点，此题难度一般.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、≤2

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出答案.

(详解】V关于X的一元二次方程2/一4x+左=0有两个实数根

.∙..=(T)2-4x2左≥0

解得：k≤2

故答案为：≤2

【点睛】

本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，当♦2()时，有两个实数根；当♦<()时，没有实数根.

14、-1

【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0,变形得nΛ2m=3,再将要求的代数式提取公因式2然后将πΛ2m=3

代入，计算即可.

【详解】解：Ym是关于X的方程X2-2X-3=0的解，

：•m2-2m-3=0,

:∙m2-2m=3,

Λlm-2m2+2

=-2(m2-2m)+2

=-2×3+2

=-1.

故答案为：-L

【点睛】

本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正

确变形是解题的关键.

15、1√3-1

【分析】连接OC,作EF_LOC于F,根据圆心角、弧、弦的关系定理得到NAoC=30。，根据等腰三角形的性质、三

角形内角和定理得到NECF=I5。，根据正切的定义列式计算，得到答案.

【详解】连接OC,作EFJ_OC于F,

：点A关于直线CD的对称点为E,点E落在半径OA上,

,CE=CA,

•：AC=BC>

.∙.NAOC=1NAOB=30°,

2

VOA=OC,

ΛNOAC=NOCA=75。，

VCE=CA,

ΛZCAE=ZCEA=75o,

ZACE=30o,

ΛNECF=NoCA-NACE=75°-30°=15°,

设EF=x,则FC=x,

EF

在RtaEOF中，tan∕EOF=——,

OF

'OF，的

由题意得，OF+FC=OC,即gx+x=l,

解得，x=2√3-2,

•：ZEOF=30o,

ΛOE=2EF=1√3-1,

故答案为：1ʌ/ɜ-1.

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系、解直角三角形的应用、三角形内角和定理，掌握锐角三角函数的定义是解题的关

键.

16、40√3

【解析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD,再利用锐角三角函数关系即可得出答案.

【详解】解：由题意可得：ZBDA=450,

贝!∣AB=AD=120m,

XVZCAD=30o,

二在RtAADC中,

tanZCDA=tan30°==,

AD3

解得：CD=40√3(m),

故答案为40百.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tanNCDA=tan30。=CJD是解题关键.

AD

17、4

【分析】由三角形的重心的概念和性质，即可得到答案.

【详解】解：如图，

VAD,BE是AABC的中线，且交点为点G,

二点G是aABC的重心，

22

二AG=-AD=-×6=4;

33

故答案为：4.

【点睛】

此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离

的2倍.

18、l<y<9

【分析】根据二次函数的图象和性质求出抛物线在O<尤<3上的最大值和最小值即可.

【详解】a=2>0

.∙.抛物线开口向上

.∙.当X=I时，y有最小值，最小值为1

当x=3时，y有最大值，最小值为y=2（3—1了+1=9

二当0<x<3时，的取值范围是14y<9

故答案为：l<y<9.

【点睛】

本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值和最小值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）y=-χ2+4x+5（2）m的值为7或9（3）Q点的坐标为（-2,-7）或（6,-7）或（4,5）

【分析】(D由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；

(2)由题意可求得C点坐标，设平移后的点C的对应点为C，，则C，点的纵坐标为8,代入抛物线解析式可求得C，

点的坐标，则可求得平移的单位，可求得m的值；

(3)由(2)可求得E点坐标，连接BE交对称轴于点M,过E作EF_LX轴于点F,当BE为平行四边形的边时，过

Q作对称轴的垂线，垂足为N,则可证得APQNgAEFB,可求得QN,即可求得Q到对称轴的距离，则可求得Q点

的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点坐标；当BE为对角线时，由B、E的坐标可求得线段BE的中点坐标，设Q

(x,y),由P点的横坐标则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标.

【详解】(1)V抛物线y=-χ2+bx+c与X轴分别交于A(-1,O),B(5,0)两点，

—l-⅛+c=0仿=4

,解得〈，

-25+58+C=O[c=5

.∙.抛物线解析式为y=-χ2+4x+5;

(2)VAD=5,ɪOA=I,

ΛOD=6,且CD=8,

ΛC(-6,8),

设平移后的点C的对应点为C，，则C，点的纵坐标为8,

代入抛物线解析式可得8=-χ2+4x+5,解得x=l或x=3,

.∙.C，点的坐标为(1,8)或(3,8),

VC(-6,8),

二当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，

...m的值为7或9；

(3)Vy=-x2+4x+5=-(x-2)2+9,

.∙.抛物线对称轴为x=2,

二可设P(2,t),

由(2)可知E点坐标为(1,8),

①当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M,过E作EFJ_x轴于点F,当BE为平行四边形的边时，过

Q作对称轴的垂线，垂足为N,如图，

贝!∣NBEF=NBMP=NQPN,

在APQN和AEFB中

NQPN=NBEF

<NPMQ=NEFB

PQ=BE

Λ∆PQN^∆EFB(AAS),

/.NQ=BF=OB-OF=5-1=4,

设Q(x,y),则QN=∣x-2|,

.,.∣x-21=4,解得x=-2或x=6,

当x=-2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=-7,

，Q点坐标为(-2,-7)或(6,-7)；

②当BE为对角线时，

VB(5,O),E(1,8),

.∙.线段BE的中点坐标为(3,4),则线段PQ的中点坐标为(3,4),

设Q(x,y),且P(2,t),

Λx+2=3×2,解得x=4,把x=4代入抛物线解析式可求得y=5,

.∙.Q(4,5)；

综上可知Q点的坐标为(-2,-7)或(6,-7)或(4,5).

考点：二次函数综合题.

20、(1)详见解析；(2)10；(3)详见解析

【分析】(1)依据点O为位似中心，且位似比为2：1,即可得到AA，9。；

(2)依据割补法进行计算，即可得出△”朋。的面积；

(3)依据BTy的面积等于4*B77的面积，即可得到所有符合条件的点。.

【详解】解：(1)如图所示，△*夕。即为所求;

(2)Δ4/，。的面积为4×6--×2×4--×2×4--×2×6=24-4-4-6=10；

222

故答案为：1()；

(3)如图所示，所有符合条件的点〃有5个.

%

【点睛】

此题主要考查位似图形的作图，解题的关键是熟知位似图形的性质及网格的特点.

2

21、⑴反比例函数的解析式为丫2=，一次函数解析式为：y∣=χ+l;(2)当—2<x<0或X>l时，y,>y25(3)

当点C的坐标为(1—或(豆+1,-1)时，AC=2CD.

【分析】(1)利用待定系数法求出k,求出点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；

(2)利用数形结合思想，观察直线在双曲线上方的情况即可进行解答；

⑶根据直角三角形的性质得到NDAC=30。，根据正切的定义求出CD,分点C在点D的左侧、点C在点D的右侧两

种情况解答.

【详解】(1)点A(l,2)在反比例函数丫2=&的图象上，

X

.∙.k=1x2=2,

2

反比例函数的解析式为％=一,

X

/、2

点B(-2,m)在反比例函数y2=［的图象上，

则点B的坐标为(—2,—1),

(a+b=2

由题意得，卜2a+b=-l,

(a=]

解得，b'=l,

则一次函数解析式为：y,=χ+is

(2)由函数图象可知，当一2<x<0或X>l时，y1>y2；

(3)ADlBE,AC=2CD,

.∙./DAC=30，

由题意得，AD=2+1=3,

在RJADC中，tan^DAC=-,即22=立，

AD33

解得，CD=√3.

当点C在点D的左侧时，点C的坐标为(1一百,一1),

当点C在点D的右侧时，点C的坐标为(百+

二当点C的坐标为(1一百,一1)或(G+l,-l)时，AC=2CD.

【点睛】

本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、灵活运用分类讨论思想、

数形结合思想是解题的关键.

ɪθ9]3

22、(1)y=——，2≤x≤5;(2)7m；(3)——≤p<------.

'Λ32128

【分析】(1)在题中，BE=2,B到y轴的距离是5,即反比例函数图象上一点的横坐标和纵坐标都已告知，则可求出

比例系数k5

(2)根据B,C的坐标求出二次函数解析式，得到点D坐标，即OD长度再减去AP长度，可得滑道ABCD的水平距

离;

,13

(3)由题意可知点N为抛物线的顶点，设水流所成抛物线的表达式为y=Mx-1)?+§,通过计算水流分别落到点

B和点D可以得出p的取值范围.

【详解】解：(1)'：BE=2m,点B到y轴的距离是5,

.••点8的坐标为(5,2).

设反比例函数的关系式为y=-,

X

则(=2,解得k=10.

.∙.反比例函数的关系式为y=W.

X

∙.∙当y=5时，％=2,即点A的坐标为(2,5),

.∙.自变量X的取值范围为2≤x≤5;

(2)由题意可知，二次函数图象的顶点为3(5,2),点C坐标为(7,3).

31

设二次函数的关系式为y=0(x-5)2+2,则a(7—5>+2=彳，解得。=一三.

2o

1,1,59

.∙.二次函数的关系式为y=——(Λ-5)^+2=--x^+-x--.

8848

当y=O时，解得玉=9,/=1(舍去)，

二点D的坐标为(9,0),则OD=9.

二整条滑道ABCD的水平距离为：OD-PA=9-2=7m；

913

(3)P的取值范围为-)≤pW-=.

由题意可知，点坐标为(。，

N5+^,为抛物线的顶点.

,13

设水流所成抛物线的表达式为y=〃(x-1)?+万.

13o

当水流落在点8(5,2)时，由M5-1)2+5=2,解得〃=—记；

/、1313

当水流落在点D(9,0)时，由“(9—1)2+§=(),解得P=一菽.

913

.∙.p的取值范围为一;⅛≤p≤-总.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数和二次函数的基本性质和概念，以及用待定系数法求函数的解析式，难度较大.

错因分析较难题.失分原因是(1)没有掌握利用待定系数法求反比例函数解析式；(2)没有掌握二次函数的基本性

质，利用二次函数的性质求得点D的坐标；(3)没有掌握利用顶点式求二次函数的解析式，根据B,D两点的坐标进

而求得P的取值范围.

23、(1)X=I—ʌ/ʒ,/=1+ʌ/s;(2)玉=2,々=5

【分析】(I)移项，两边同时加1,开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

【详解】⑴X2-2X-4=0

x~—2x+1=4+1

(XT)2=5

X-I=±>/5

Xl=1+ʌ/ʒ,W=I—y/s•

(2)χ2-7χ+i0=0

(%—2)(x-5)=0

X-2=0,x-5=0

X]=2,X2=5.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，仔细观察运用合适的方法能简便计算.

1333251

22

24、(1)点B坐标为(1,2)>y=x+χ+—；(2)S=m+2m+—9S最大值—;(3)点。的坐标为(，

2244123

τλ

【分析】(1)先求出抛物线的对称轴，证AABC是等腰直角三角形，由三线合一定理及直角三角形的性质可求出Bo

的长，即可写出点8的坐标，由待定系数法可求出抛物线解析式；

(2)求出直线AB的解析式，点E的坐标，用含，"的代数式表示出点尸的坐标，如图1,连接EP,OP,CP,则由S招如

=S-SMCE即可求出S关于m的函数关系式，并可根据二次函数的性质写出S的最大值；

(3)先证40D8SZ∖E5C,推出NOBO=NECB,延长CE,交抛物线于点。，则此时直线。C与直线BC所夹锐角

等于NOBO,求出直线CE的解析式，求出其与抛物线交点的坐标，即为点。的坐标.

【详解】解：(1)VA(-1,0)、C(3,0),

.".AC=4,抛物线对称轴为X=--------=1,

2

•••3。是抛物线的对称轴，

：.D(1,0),

Y由抛物线的对称性可知BD垂直平分AC,

.,.BA=BC,

XVZABC=90o,

1

BD=-AC=I,

2

.∙.顶点B坐标为(1,2),

设抛物线的解析式为y=α(X-I)2+2,

将A(-1,0)代入，

得0=4α+2,

解得，a=--,

2

113

.∙.抛物线的解析式为：J=--(X-I)2+2=--x2+x+-;

222

(2)设直线A5的解析式为y=h+b,

将A(-1,0),B(1,2)代入，

[-k+b=O

得，，C,

k+b=2

解得，k=l,b=l,

∙*∙JAB=X+1,

当X=O时，j=l,

：.E(0,1),

•••点P的横坐