2023年初中数学旋转、平移、对称知识点总结

2023年初中数学旋转、平移、对称学问点总结

1.旋转：把一个平面图形围着平面内某一点o转动一个角度，叫做图形的旋转，这个定点叫

做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。(旋转角小于0°,大于360°)。

2.旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。旋转中心可在图形上，也可以在图形外部或

内部，始终保持不动的那个点就是旋转中心，旋转中心就是两组对应点连线的垂直平分线的

交点。

3.旋转中心的确定方法：

(1)首先找出旋转前后两个图形上的两组对应点；

(2)然后分别连接这两组对应点得到两条线段；

(3)分别作这两条线段的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点即为旋转中心。

4.旋转的性质

(1)对应点到旋转中心的距离相等。

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。即图形上每一点都绕转中心按相同的方

向和角度旋转。

(3)旋转前后的图形全等:对应边相等、对应角相等、图形的形态大小不变更。

如下图所示：

5.旋转作图的详细步骤：找转截连写

(1)找：找准图形中的关键点，并将每个关键点与旋转中心连结；

(2)转：把连线围绕定点转过肯定角度(画旋转角的另一边)

(3)截：在旋转角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各关键点的

对应点；

(4)连：连结所得到的各对应点；

(5)写：写出结论，说明作出的图形；

即先找出关键点，然后连接关键点与旋转中心，将这些线段按同一方向旋转同一角度，标出

对应点，连接对应点。

6.平移：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种

移动，叫做平移变换，简称平移。

7.平移三要素：图形的原来位置、平移的方向、平移的距离。

8.平移的性质

(1)对应点的连线平行(或共线)且相等

(2)对应线段平行(或共线)且相等；

(3)对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一样。

9.平移作图的步骤和方法：平行线法、对应点连线法、全等图形法

(1)找关键点；

(2)过每个关键点作平移方向的平行线，截取与之相等的距离，标出对应点

(3)连接对应点。将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对

称点进行相应连接，即得到平移后的图形。

用坐标表示平移：假如把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,纵坐标不变,

相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长；假如把一个图形各个点的纵坐标

都加上(或减去)一个正数a,横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a

个单位长。

10.轴对称和中心对称定义:把一个图形沿着某一条直线折叠，假如它能够和另一个图形重合，

则这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。对称轴是直线而不是线段；

把一个图形围着某一点旋转180,假如它能够和另一个图形重合，则这两个图形关于这点对

称，这点叫做对称中心。

11.轴对称图形和中心对称图形的定义：

假如一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，则这个图形中叫做轴对

称图形，这条直线就是它的对称轴。

一个图形围着某一点旋转180度，假如旋转后的图形能够和原来的图形相互重合，则这个图

形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

12.轴对称和中心对称的性质：

（1）轴对称的性质：

1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；

2）假如两个图形关于某条直线对称，则对称轴是对应点连线的垂直平分线；

3）两个图形关于某条直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，则交点在对称轴上;

4）假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称。

（2）中心对称的性质：

1）关于中心对称的两个图形是全等形。

2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同始终线上）且相等。

即①成轴对称或中心对称的两个图形是全等形；②对称轴是对称点连线的中垂线；对称中心

是对称点连线的中点；③两个图形关于某条直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，

则交点在对称轴上。

13.轴对称和中心对称的区分

轴对称有一条对称轴直线图形沿对称轴对折（翻折180）后重合对称点的连线被对称轴垂直平分

对称点连线经过对称中心，且被

中心对称有一个对称中心点图形绕对称中心旋转180后重合

对称中心平分

14.几种常见的轴对称图形和中心对称图形:

（1）轴对称图形：线段、角、等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、

圆、正多边形等。对称轴的条数：角有一条对称轴，即该角的角平分线；等腰三角形有一

条对称轴，是底边的垂直平分线；等边三角形有三条对称轴，分别是三边上的垂直平分线；

菱形有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，矩形有两条对称轴分别是两组对边中点

的直线；正方形有四条对称轴，分别是两条对角线所在的直线和两组对边中点的直线；等腰

梯形有1条对称轴是上下底的中点连线所在的直线；圆有多数条对称轴，分别是过圆心的多

数条直线；一个正n边形有n条对称轴。

（2）中心对称图形：线段、平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆、边数为偶数的正多边

形。对称中心：线段的对称中心是线段的中点；平行四边形、菱形、矩形、正方形的对称

中心是对角线的交点，圆的对称中心是圆心。

说明：线段、菱形、矩形、正方形以及圆它们即是轴对称图形又是中心对称图形。

15.旋转对称中心：把一个图形围着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫

做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。

16.中心对称图形与中心对称:

中心对称图形：假如把一个图形围着某一点旋转180度后能A

与自身重合，则我们就说，这个图形成中心对称图形。

中心对称图形具有如下特征：①中心对称图形上的对称点的

连线都经过对称中心，且被对称中心平分；②过对称中心的

直线把中心对称图形分成的两部分全等。

中心对称：假如把一个图形围着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，则我们就说，这

两个图形成中心对称。

17.中心对称和中心对称图形的区分

(1)区分：中心对称是针对两个图形而言的,

是指两个图形的位置关系，且对称点在两个图形上,对称中心在两个图形之间；而中心

对称图形是针对一个图形面言的，是指具有某种性质的一个图形，对称点在一个图形上,

对称中心在图形本身内部。

(2)联系：假如把成中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，则''这个图形"

就是中心对称图形；反过来，假如把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形,

则这两个图形成中心对称。

18.中心对称图形的判定

假如两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，则这两个图形关于这一点对

称。

19.坐标系中对称点的特征：关于谁轴对称，谁不变；关于原点对称两个变；变更者均乘

关于X轴对称时，横坐标不变、纵坐标相反；点P(x,y)关于x轴的