《五年高考真题五星汇编·数学》：第二章基本初等函数1指数与指数函数080612doc高中数学

《五年高考真题五星汇编·数学》：第二章基本初等函数1指数与指数函数080612doc高中数学一、考题选析：例1、〔07江苏〕设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，那么有〔〕Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．例2、〔07上海春〕假设为方程的两个实数解，那么；例3、〔05全国Ⅱ〕设函数，求使的取值范畴．例4、〔05江西10〕实数a,b满足等式以下五个关系式①0<b<a②a<b<0 ③0<a<b ④b<a<0⑤a=b其中不可能成立的关系式有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个例5、〔06湖北21〕设是函数的一个极值点。〔Ⅰ〕、求与的关系式〔用表示〕，并求的单调区间；〔Ⅱ〕、设，。假设存在使得成立，求的取值范畴。点评：本小题要紧考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决咨询题的能力。解：〔Ⅰ〕f`(x)＝－[x2＋(a－2)x＋b－a]e3－x,由f`(3)=0，得－[32＋(a－2)3＋b－a]e3－3＝0，即得b＝－3－2a，那么f`(x)＝[x2＋(a－2)x－3－2a－a]e3－x＝－[x2＋(a－2)x－3－3a]e3－x＝－(x－3)(x＋a+1)e3－x.令f`(x)＝0，得x1＝3或x2＝－a－1，由于x＝3是极值点，因此x+a+1≠0，那么a≠－4.当a<－4时，x2>3＝x1，那么在区间〔－∞，3〕上，f`(x)<0，f(x)为减函数；在区间〔3，―a―1〕上，f`(x)>0，f(x)为增函数；在区间〔―a―1，＋∞〕上，f`(x)<0，f(x)为减函数。当a>－4时，x2<3＝x1，那么在区间〔－∞，―a―1〕上，f`(x)<0，f(x)为减函数；在区间〔―a―1，3〕上，f`(x)>0，f(x)为增函数；在区间〔3，＋∞〕上，f`(x)<0，f(x)为减函数。〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，当a>0时，f(x)在区间〔0，3〕上的单调递增，在区间〔3，4〕上单调递减，那么f(x)在区间[0，4]上的值域是[min(f(0)，f(4))，f(3)]，而f(0)＝－〔2a＋3〕e3<0，f(4)＝〔2a＋13〕e－1>0，f(3)＝a＋6，那么f(x)在区间[0，4]上的值域是[－〔2a＋3〕e3，a＋6].又在区间[0，4]上是增函数，且它在区间[0，4]上的值域是[a2＋，〔a2＋〕e4]，由于〔a2＋〕－〔a＋6〕＝a2－a＋＝〔〕2≥0，因此只须仅须〔a2＋〕－〔a＋6〕<1且a>0，解得0<a<.故a的取值范畴是〔0，〕。二、考题精练：〔一〕选择题：1、〔06全国Ⅱ〕函数y＝lnx－1(x＞0)的反函数为〔〕A、y＝ex＋1(x∈R)B、y＝ex－1(x∈R)C、y＝ex＋1(x＞1)D、y＝ex－1(x＞1)2、〔05全国Ⅲ〕设，那么〔〕A、－2<<－1 B、－3<<－2 C、－1<<0 D、0<<13、〔04天津11〕函数〔〕的反函数是A. B.C. D.4、〔04湖北〕假设函数、三、四象限，那么一定有〔〕 A． B． C． D．〔二〕填空是：5、〔07上海4〕方程的解是；〔毫克〕〔小时〕6、〔07湖北15〕为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．药物开释过程中，室内每立方米空气中的含药量〔毫克〕与时刻〔小时〕成正比；药物开释完毕后，与的函数关系式为〔为常数〕，如下图．据图中提供的信息，回答以下咨询题：〔毫克〕〔小时〕〔=1\*ROMANI〕从药物开释开始，每立方米空气中的含药量〔毫克〕与时刻〔小时〕之间的函数关系式为 ；〔=2\*ROMANII〕据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么药物开释开始，至少需要通过 小时后，学生才能回到教室；7、〔05江苏16〕假设3a=0.618,a∈,k∈Z，那么k=；8、〔05全国Ⅰ〕假设正整数m满足，那么m=