中考数学试题分类解析汇编（第一辑）（9份）17

2021年全国各地中考数学试题分类解析汇编〔第一辑〕第25章概率初步一．选择题〔共20小题〕1．〔2021•宜昌〕在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是〔〕A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组2．〔2021•台州〕质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，那么以下事件中，发生可能性最大的是〔〕A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13D．点数的和小于23．〔2021•台湾〕甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，假设同一箱中每球被抽出的时机相等，那么小赖抽出的两颗球颜色相同的机率为何？〔〕A．B．C．D．4．〔2021•海南〕三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是〔〕A．B．C．D．5．〔2021•巴中〕以下说法正确的选项是〔〕A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B．审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法C．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，那么甲的射击成绩较稳定D．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上〞这一事件发生的概率为6．〔2021•临沂〕某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，那么恰好抽到1班和2班的概率是〔〕A．B．C．D．7．〔2021•湖州〕有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，假设任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，那么其结果恰为2的概率是〔〕A．B．C．D．8．〔2021•泰安〕在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，那么二次函数y=〔x﹣m〕2+n的顶点在坐标轴上的概率为〔〕A．B．C．D．9．〔2021•金华〕小明和小华参加社会实践活动，随机选择“清扫社区卫生〞和“参加社会调查〞其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查〞的概率为〔〕A．B．C．D．10．〔2021•乐山〕现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是〔〕A．B．C．D．11．〔2021•大庆〕一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，那么取到的是一个红球、一个白球的概率为〔〕A．B．C．D．12．〔2021•大连〕一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是〔〕A．B．C．D．13．〔2021•泸州〕在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，那么取出黑球的概率是〔〕A．B．C．D．14．〔2021•广州〕某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁翻开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能翻开该密码的概率是〔〕A．B．C．D．15．〔2021•湘西州〕在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差异，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为〔〕A．B．C．D．116．〔2021•台湾〕有一个三位数8□2，□中的数字由小欣投掷的骰子决定，例如，投出点数为1，那么8□2就为812．小欣打算投掷一颗骰子，骰子上标有1～6的点数，假设骰子上的每个点数出现的时机相等，那么三位数8□2是3的倍数的机率为何？〔〕A．B．C．D．17．〔2021•贵港〕从﹣，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，那么抽到无理数的概率是〔〕A．B．C．D．18．〔2021•新疆〕一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是〔〕A．B．C．D．19．〔2021•绍兴〕一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为〔〕A．B．C．D．20．〔2021•宁波〕一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，那么是红球的概率为〔〕A．B．C．D．

2021年全国各地中考数学试题分类解析汇编〔第一辑〕第25章概率初步参考答案与试题解析一．选择题〔共20小题〕1．〔2021•宜昌〕在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是〔〕A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．【解答】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．应选：D．【点评】考查了模拟实验，选择和抛硬币类似的条件的试验验证抛硬币实验的概率，是一种常用的模拟试验的方法．2．〔2021•台州〕质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，那么以下事件中，发生可能性最大的是〔〕A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13D．点数的和小于2【分析】先画树状图展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数，然后分别计算它们的概率，然后比拟概率的大小即可．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率==，点数的和为奇数的概率==，点数和小于13的概率=1，点数和小于2的概率=0，所以发生可能性最大的是点数的和小于13．应选C．【点评】此题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．3．〔2021•台湾〕甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，假设同一箱中每球被抽出的时机相等，那么小赖抽出的两颗球颜色相同的机率为何？〔〕A．B．C．D．【分析】画出树状图，得出共有12种等可能的结果，颜色相同的有2种情形，即可得出结果．【解答】解：树状图如下图：共有12种等可能的结果，颜色相同的有2种情形，故小赖抽出的两颗球颜色相同的机率==；应选：B．【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．4．〔2021•海南〕三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是〔〕A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有4种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率=．应选B．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．〔2021•巴中〕以下说法正确的选项是〔〕A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B．审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法C．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，那么甲的射击成绩较稳定D．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上〞这一事件发生的概率为【分析】由随机事件和必然事件的定义得出A错误，由统计的调查方法得出B错误；由方差的性质得出C正确，由概率的计算得出D错误；即可得出结论．【解答】解：A、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上不是必然事件，是随机事件，选项A错误；B、审查书稿中有哪些学科性错误适合用全面调查法，选项B错误；C、甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，那么甲的射击成绩较稳定，选项C正确；D、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上〞这一事件发生的概率为，不是，选项D错误；应选：C．【点评】此题考查了求概率的方法、全面调查与抽样调查、方差的性质以及随机事件与必然事件；熟记方法和性质是解决问题的关键．6．〔2021•临沂〕某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，那么恰好抽到1班和2班的概率是〔〕A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率==．应选B．【点评】此题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．7．〔2021•湖州〕有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，假设任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，那么其结果恰为2的概率是〔〕A．B．C．D．【分析】先求出绝对值方程|x﹣4|=2的解，即可解决问题．【解答】解：∵|x﹣4|=2，∴x=2或6．∴其结果恰为2的概率==．应选C．【点评】此题考查概率的定义、绝对值方程等知识，解题的关键是理解题意，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=，属于中考常考题型．8．〔2021•泰安〕在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，那么二次函数y=〔x﹣m〕2+n的顶点在坐标轴上的概率为〔〕A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，一共有20种可能，其中取到0的有8种可能，∴顶点在坐标轴上的概率为=．应选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，属于中考常考题型．9．〔2021•金华〕小明和小华参加社会实践活动，随机选择“清扫社区卫生〞和“参加社会调查〞其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查〞的概率为〔〕A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出小明、小华两名学生参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率；【解答】解：解：可能出现的结果小明清扫社区卫生清扫社区卫生参加社会调查参加社会调查小华清扫社区卫生参加社会调查参加社会调查清扫社区卫生由上表可知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查〞的结果有1种，那么所求概率P1=，应选：A．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．〔2021•乐山〕现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是〔〕A．B．C．D．【分析】根据题意可以通过列表的方法写出所有的可能性，从而可以得到所得结果之和为9的概率．【解答】解：由题意可得，同时投掷这两枚骰子，所得的所有结果是：〔1，1〕、〔1，2〕、〔1，3〕、〔1，4〕、〔1，5〕、〔1，6〕、〔2，1〕、〔2，2〕、〔2，3〕、〔2，4〕、〔2，5〕、〔2，6〕、〔3，1〕、〔3，2〕、〔3，3〕、〔3，4〕、〔3，5〕、〔3，6〕、〔4，1〕、〔4，2〕、〔4，3〕、〔4，4〕、〔4，5〕、〔4，6〕、〔5，1〕、〔5，2〕、〔5，3〕、〔5，4〕、〔5，5〕、〔5，6〕、〔6，1〕、〔6，2〕、〔6，3〕、〔6，4〕、〔6，5〕、〔6，6〕，那么所有结果之和是：2、3、4、5、6、7、3、4、5、6、7、8、4、5、6、7、8、9、5、6、7、8、9、10、6、7、8、9、10、11、7、8、9、10、11、12，∴所得结果之和为9的概率是：，应选C．【点评】此题考查列表法和树状图法，解题的关键是明确题意，列出相应的表格，计算出相应的概率．11．〔2021•大庆〕一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，那么取到的是一个红球、一个白球的概率为〔〕A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，∴取到的是一个红球、一个白球的概率为：=．应选C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．〔2021•大连〕一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是〔〕A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况，∴两次摸出的小球标号的积小于4的概率是：=．应选C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．〔2021•泸州〕在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，那么取出黑球的概率是〔〕A．B．C．D．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：根据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，故从袋中取出一个球是黑球的概率：P〔黑球〕==，应选：C．【点评】此题考查概率的求法与运用．一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=．14．〔2021•广州〕某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁翻开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能翻开该密码的概率是〔〕A．B．C．D．【分析】最后一个数字可能是0～9中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可．【解答】解：∵共有10个数字，∴一共有10种等可能的选择，∵一次能翻开密码的只有1种情况，∴一次能翻开该密码的概率为．应选A．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．15．〔2021•湘西州〕在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差异，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为〔〕A．B．C．D．1【分析】先求出总的球的个数，再根据概率公式即可得出摸到红球的概率．【解答】解：∵袋中装有6个红球，2个绿球，∴共有8个球，∴摸到红球的概率为=；应选A．【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．〔2021•台湾〕有一个三位数8□2，□中的数字由小欣投掷的骰子决定，例如，投出点数为1，那么8□2就为812．小欣打算投掷一颗骰子，骰子上标有1～6的点数，假设骰子上的每个点数出现的时机相等，那么三位数8□2是3的倍数的机率为何？〔〕A．B．C．D．【分析】根据3的倍数的特征，可得出所有的可能性，再用概率公式计算即可．【解答】解：投掷一颗骰子，共有6种可能的结果，当点数为2或4时，三位数8□2是3的倍数，那么三位数8□2是3的倍数的机率为=，应选B．【点评】此题考查了概率公式，解题的关键是列出所有可能的结果，以及概率公式P〔A〕=．17．〔2021•贵港〕从﹣，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，那么抽到无理