6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较 人教版数学七年级下册教与练教学设计

人教版初中数学七年级下册6.1.2用计算器求算术平方根及其大小比较教学设计一、教学目标：1.会用计算器求算术平方根；2.掌握算术平方根的估算及大小比较．二、教学重、难点：重点：会比较两个数的算术平方根的大小.难点：会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识.三、教学过程：复习回顾求下列各数的算术平方根，并用“＜”分别把被开方数和算术平方根连接起来.

1，4，9，16，25.解：=1，=2，=3，=4，=5.比较结果：1＜4＜9＜16＜25，＜＜＜＜.被开方数越大，对应的算术平方根也越大.若a＞b＞0，则＞＞0.知识精讲探究：能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x，则x2=2，由算术平方根的意义可知x=，所以大正方形的边长是dm.小正方形的对角线的长是多少呢？有多大呢？因为12=1，22=4，所以1＜＜2

因为1.42=1.96，1.52=2.25，所以1.4＜＜1.5

因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以1.41＜＜1.42

因为1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以1.414＜＜1.415

……事实上，=1.414213562373…，它是一个无限不循环小数.(无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.)π也是一个无限不循小数.实际上，许多正有理数的算术平方根(例如，，等)都是无限不循小数.典例解析大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值).例1.用计算器求下列各式的值:(1)(2)(精确到0.001)解：(1)依次按键3136=，显示：56，∴=56

(2)依次按键2=，显示：1.4142135623731，∴≈1.414注：计算器上显示的1.4142135623731是的近似值.【针对练习】用计算器求下列各式的值:(1)1369(2)101.2036(3)5(精确到0.01)解：(1)1369=37;(2)101.2036=10.06;(3)2≈2.24.知识精讲探究：(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？规律：_________________________________________________________________________(2)用计算器计算≈______(精确到0.001)，并利用你在(1)中发现的规律说≈______，≈______，≈______的近似值.

你能根据的值说出是多少吗？典例解析例2.已知面积为37的正方形的边长为x，则x的取值范围是（）A．4<x<5 B．5<x<6 C．6<x<7 D．7<x<8【分析】∵面积为37的正方形的边长为x，∴x2∵x＞0，∴x=37∵36＜37＜49，∴6<x<7，故选C．【点睛】估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间.【针对练习】估计17-1的值在A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间【分析】根据平方根的意义，由16＜17＜25估算出17的近似值进行判断.详解：∵16＜17＜25∴4＜17＜5∴3＜17-1＜4因此17-1在3到4之间.故选C.例3.通过估算比较下列各组数的大小：(1)5与1.9；(2)与1.5.解：(1)因为5>4，所以5>2；所以5>1.9.(2)因为6>4，所以6>2；所以>，即>1.5.【点睛】比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值.【针对练习】比较下列各组数的大小：(1)8与10；(2)65与8；(3)5-12与0.5；(4)5-1解：(1)∵8＜10，∴8＜10(2)∵65＞64，∴65＞64，即65＞8(3)∵5＞2，∴5-1＞2-1，∴5-12＞12，即5(4)∵5＜3，∴5-1＜3-1，∴5-12＜3-12，即例4.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm.根据边长与面积的关系得3x•2x=3006x2=300x2=50x=因此长方形纸片的长为3cm.(3就是3×)

因为50＞49，所以＞7.

由上可知3＞21，即长方形纸片的长应该大于21cm.

因为=20.所以正方形纸片的边长只有20cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.

答：不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。达标检测1.估计11的值在()A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间2.下列式子中，正确的是()A.10<127<11B.11<127

C.12<127

<13D.13<1273.下列各数中，最大的数是()A.-1B.0C.1D.24.估算31-2的值()A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间5.已知6≈2.449，不再利用其他工具，能确定出近似值的是()A.0.6B.60C.600D.60006.用计算器计算下列各式的值(精确到0.001).(1)23≈______;(2)26.5≈______;(3)106≈______;(4)0.56≈_______.7.(1)已知53≈7.2801，则5300≈_______.(2)已知2015≈44.889，则20.15≈________.(3)已知7≈2.65,70≈8.37，则0.007≈_________.8.已知m、n是连续整数，m<21<n,则m=____，n=____.9.20的整数部分是4，20的小数部分是20-4，仿此填空:(1)40的整数部分是____，小数部分是_______;(2)70的整数部分是____，小数部分是_________.10.设2+6的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x-1的算术平方根．11.勤俭节约是中国人民的传统美德，涛涛的爷爷是能工巧匠，他把两张破损了一部分的桌面重新拼成一张完整的正方形桌面，其面积为169dm2，已知他用的两张小桌面也是锯成了正方形的桌面，其中一张是边长为5dm的小板子，试问另一张较大的桌面的边长应为多少才能拼出面积为12.（1）填写下表，观察被开方数a的小数点与算术平方根a的小数点的移动规律：（2）根据你发现的规律填空：①已知396.01=19.9，则3.9601=②已知m=0.345，n=34.5，则n是m的【参考答案】CBDCC(1)4.796;(2)5.1487;(3)10.296;(4)0.748.7.(1)72.801;(2)4.4889;(3)0.0837.8.4,5.9.（1）6，40-6；（2）810.解：因为4＜6＜9，所以2＜6＜3，即6的整数部分是2，所以2+6的整数部分是4，小数部分是2+6-4=6-2，即x=4，y=6-2，所以x-1=4-1=11.解：设另一张较大的桌面的边长为xdm，则有x2所以x2因为144的算术平方根是12，所以x＝12（dm）．答：另一张较大的桌面的边长应为12dm才能拼出面积为169dm12.解：（1）∵0.042=0.0016，∴0.0016=0.04同理：0.16=0.416=41600=故答案为：4，40；（2）①由表格可知，被开方数a的小数点向右（或向左）每移动两位时，a的小数点向右（或向左）移动1位，根据此规律，可得3.9601=1.99故答案为：1.99；②由表格可知，被开