七年级数学暑假培优讲义

七年级数学下培优讲稿目录TOC\o"1-4"\u七年级数学下培优讲稿目录1第一章整式的运算3整式及整式的加减3知识要点3易错易混点3典型例题3学习自评4幂的运算性质5知识要点5易错易混点5典型例题6学习自评6整式的乘除8知识要点8易错易混点8典型例题9学习自评9第二章平行线及相交线11平行线及相交线11知识要点11易错易混点12典型例题12学习自评13第三章生活中的数据17生活中的数据17知识要点17易错易混点18典型例题18学习自评19第四章概率22概率22知识要点22易错易混点23典型例题23学习自评24第五章三角形27三角形的边、角关系27知识要点27易错易混点27典型例题28学习自评29全等图形、全等三角形及三角形全等的条件、作三角形31知识要点31易错易混点31典型例题32学习自评33利用三角形全等测距离及直角三角形全等的条件36知识要点36易错易混点36典型例题37学习自评37第六章变量之间的关系40变量之间的关系、表达方法40知识要点40易错易混点41典型例题41学习自评42第七章生活中的轴对称47轴对称图形及轴对称的性质47知识要点47易错易混点47典型例题47学习自评48利用轴对称设计图案、镜面对称50知识要点50易错易混点51典型例题51学习自评52第一章整式的运算整式及整式的加减知识要点◆要点1单项式、单项式系数及次数单项式：数及字母的乘积的代数式叫单项式。单项式中的数字因数（包括前面的符号）为单项式的系数，在单项式中，所有字母的指数和叫做单项式的次数，单独的一个非零数的次数是零。◆要点2多项式、多项式的项数、多项式的次数多项式：几个单项式的和，称为多项式，在多项式中，每个单项式叫多项式的项；多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。◆要点3整式：单项式和多项式统称为整式。★说明：(1)单独的一个数或一个字母也是单项式；(2)多项式的次数，并不是所有字母的指数和，而是组成多项式中的单项式的最高次数；(3)如何区别一个代数式是否为整式，关键看项的因数的分母中是否含有字母，若无，则是整式，否则就不是整式。◆要点4整式的加减整式的加减实质：整式的加减实质就是合并同类项。步骤：(1)去括号；(2)合并同类项★说明：(1)改变项的位置要连同它前面的符号一起移动，整式加减后的次数比原整式的次数小或不变；(2)求整式的值原则是先化简，再求值；(3)带有绝对值符号的式子进行化简，首先考虑的是去掉绝对值符号，去掉绝对值符号时就必须首先考虑绝对值号内式子结果的符号，然后根据绝对值的性质确定去掉绝对值符号后应取什么符号，最后按整式加减运算进行化简。易错易混点(1)没有弄清单项式系数及次数的概念；(2)不能区别整式及分式；(3)没有搞清同类项的概念及合并同类项的法则；(4)对绝对值性质的理解有误。典型例题【例1m=2】已知多项式，如果这个多项式是一个八次多项式，求m的值并写出各项及项的系数和次数。m=2【例20】若单项式xm＋2ny8及单项式－8x2y4n的和仍是单项式，则m＋n＝________。0【例32b-a-c】如图所示，A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，化简：。2b-a-c学习自评参考答案4个4±412a参考答案4个4±412a2+ab-3b2.7x3-x2+5x-75,-3DBCD(1)-2a3-3a2-9;

(2)3x-2y-2z(1)3;(2)1(1)-3.5(2)-4(1)奇数项的系数为项数的相反数，次数及项数相对应；偶数项的系数即偶数项对应的项数，次数及项数相对应。

(2)-2007x2007;

(3)当n为偶数时，

第n项为nxn,

第n+1项为-(n+1)n+1；

当n为奇数时，

第n项为-nxn,

第n+1项为(n+1)n+1.(1)a≠-3,b为任意有理数；

(2)a=3,b≠6;

(3)a=3,b=6;

(4)a≠-3,b≠6,c≠-7下列代数式中，单项式的个数是___________________。单项式的次数是7，则m＝________；单项式－x3y2和的次数相等，则m的值为__________。多项式(a＋1)x4y－xby2＋3x2y－2xy＋1是关于x，y的四次多项式，则a＋b＝_______。一个多项式减去4ab－3b2得2a2－3ab，(3x3－2x2＋5x－2)－_________＝－x2＋5－4x3.已知x2＋xy＝3，xy＋y2＝－2，则(1)x2－y2＝_________；(2)x2＋4xy＋3y2＝__________。下列说法正确的是（）A.3x－5的项是3x和5B.和都是单项式C.和都是多项式D.和都是整式若x＜y＜0，则的值是（）A.2xB.2yC.2x＋2yD.2x－2y如果x2＋x－1＝0，则代数式2x2＋2x－6的值为（）A.4B.5C.－4D.－5已知A是二次三项式，B是三次四项式，则A＋B是（）A.高于三次B.二次式C.五次式D.不高于三次合并同类项(1)；(2)(1)若x－y＝3，xy＝1，求的值。(2)已知A＝3a2＋6ab－b2，B＝2b2－5ab＋a2，C＝－4a2－ab＋b2，求当a＝，b＝1时，A＋B－C的值。(1)已知，求ab－[2ab－3(ab－1)]的值。(2)若a＜0，ab＜0，求的值已知，求(1)(2)的值。有一串单项式：－x，2x2，－3x3，4x4，…，－19x19，20x20.

(1)你能说出它们的规律是什么吗？

(2)写出第2007个单项式；

(3)写出第n个，第(n＋1)个单项式。阅读下题的解法，完成填空：已知关于x的多项式P＝3x2－6x＋7，Q＝ax2＋bx＋c，P＋Q是二次三项式吗？请说明理由；若不是，请说明P＋Q是一个怎样的代数式，并指出a、b、c应满足的条件。解：P＋Q＝(3x2－6x＋7)＋(ax2＋bx＋c)＝(3＋a)x2＋(b－6)x＋(7＋c).(1)当a_________，b__________时，P＋Q是一个二次式；(2)当a_________，b__________时，P＋Q是一个一次式；(3)当a_________，b__________时，P＋Q是常数；(4)当a_________，b__________，c__________时，P＋Q是一个二次三项式。幂的运算性质知识要点◆要点1同底数幂的乘法：am·an＝am＋n（m，n都是正整数）可扩展为am·an·ap＝am＋n＋p★说明：幂的底数相同时，才可运用此法则。◆要点2幂的乘方及积的乘方(1)幂的乘方：(am)n＝amn（m，n都是正整数），可推广为(2)积的乘方：(ab)n＝anbn（n为正整数），可扩展为(abc)n＝anbncn◆要点3同底数幂的除法am÷an＝am－n（a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n）◆要点4零指数及负整数指数的意义（两个规定）：(1)零指数：a0＝1（a≠0）(2)负整数指数：（a≠0，p是正整数）即任何一个不等于0的数的－p(p为正整数)次幂等及这个数的p次幂的倒数。也可变形为:（观察前后幂的底数、指数变化）★说明：(1)在幂的性质运算中，幂的底数字母a、b可以是单项式或多项式，运算法则皆可逆向应用；(2)零指数幂和负整数指数幂中，底数都不能为0，即a≠0；(3)规定了零指数和负整数指数的意义后，正整数指数幂的运算性质，就可以推广到整数指数幂；(4)在运算当中，要找准底数（即要符合同底数），如果出现底数互为相反数，或其他不同，则应根据有关理论进行变形，变形要注意指数的奇偶性。在计算过程中，时刻注意符号的变化。易错易混点(1)将幂的意义及乘法的意义相混淆；(2)不能正确理解幂的运算性质，而导致错误；(3)忽略零指数幂、负整数指数幂的规定中底数不等为零的条件。典型例题【例1(1)16x8y12z4

(2)ab2c4;(3)b4,±b3,±b2;

(4)35;(5)4;(6)3】填空(1)_______；(2)a2b4c8＝()2;(3)b12＝()3＝()4＝()6;(4)若x2n＝3，则x10n＝______；((1)16x8y12z4

(2)ab2c4;(3)b4,±b3,±b2;

(4)35;(5)4;(6)3【例2(1)】(1)；(2)(1)【例3(1)120；(2)(3)2】①已知10m＝3，10n＝4，求(1)10m＋n＋1;(2)103m－2n的值.②已知22x＋1＝(1)120；(2)(3)2学习自评参考答案xb-1,-2a2b3.参考答案xb-1,-2a2b3.35;73,-33a12.BDDCCDBBAA(1)a7;(2);(3)1;(4);(5)-2y;(6).2c=a+b+572,.(1)32；(2)3；(3)0略（提示：利用幂的性质证明）xa＋b＋1＝xa＋2·________。若y3＝－8a6b9，则y＝______若2m＝5，2n＝7，则2m＋n＝_________；23若，则x＝________。若则k＝_______；若，则x＝________。＝_________。下列说法正确的是（）A.–an和(－a)n一定互为相反数B.当n为奇数时，–an和(－a)n相等C.当n为偶数时，–an和(－a)n相等D.–an和(－a)n一定不相等下列各式中，正确的是（）A.2a3＋3a2＝5a5B.2a－2＝C.下列式子中及计算结果相同的是（）A.B.C.D.生物学指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中(Hn表示第n个营养级，n＝1，2，…，6)，要使H6获得10千焦的能量，需要H1提供的能量约为（）A.104千焦B.105千焦C.106千焦D.107千焦若x是有理数，则下列等式中不一定成立的是（）A.B.C.D.已知(2x－3)0＝1，则x的取值范围是（）

A.x＞B.x＜C.x＝D.x≠若1284·83＝2n，则n等于（）A.30B.37C.38D.39的结果为（）A.B.C.－3D.3下列各式中，一定成立的是（）A.22＝(－2)2B.23＝(－3)2C.(－2)3＝D.(－2)3＝若，则a、b、c的大小关系是（）A.b＜c＜aB.b＜a＜cC.c＜b＜aD.a＜c＜b计算题(1)3a3·a4＋2a·a2·a4－4a5·(－a)2;(2)(3);(4)(5)(x－y)7÷(y－x)6＋(－x－y)3÷(x＋y)2;(6)已知2a＝3，2b＝6，2c＝24，求a、b、若xm＝3，xn＝2，求①x2m＋3n的值；②x3m－2(1)若m＋4n－5＝0，求2m·16n的值。(2)已知4m·8m－1÷2m的值是512，求m的值。(3)已知证明：(b≠0，n为正整数)整式的乘除知识要点◆要点1整式的乘法(1)单项式乘以单项式：只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。(2)单项式乘以多项式：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc，(m，a，b，c都是单项式)(3)多项式乘以多项式：(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn→乘法公式（特殊情况）◆要点2乘法公式(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.(2)完全平方公式：两数和的平方：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2;两数差的平方：(a－b)2＝a2－2ab＋b2.★说明：因为a2±2ab＋b2能化成(a±b)2的形式，所以形如a2±2ab＋b2的式子叫做完全平方式，其中a、b表示代数式。◆要点3整式的除法(1)单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。(2)多项式除以单项式：用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，即(am＋bm＋cm)÷m＝am÷m＋bm÷m＋cm÷m★说明：①熟练掌握公式的几何意义；②熟练掌握公式的结构特征；③公式中的字母a、b可以是单项式或多项式。④根据题目特征可直接用或逆用乘法公式。易错易混点(1)在整式相乘时，漏乘项，在整式相除时，漏除；(2)不能掌握好乘法公式的结构特征、几何意义以及公式的应用；(3)在整式相乘或相除时，忽视符号的计算。典型例题【例1m=5.n=18】已知的乘积中不含x3和x2项，求m、n的值。m=5.n=18【例2(1)16a4-1;(2)1】计算：(1)；(2)50002－4999×5001(1)16a4-1;(2)1【例3(1)4;(2)±6;

(3);(4)±4】①已知a＋b＝3，ab＝，求(1)(a－b)2;(2)a2－b2;(3)a3b＋ab3的值②已知x2＋2(1)4;(2)±6;

(3);(4)±4学习自评参考答案：3a+2b,2x2-8y2.参考答案：3a+2b,2x2-8y2.32a2-162.5050-64a7+48a6-20a4.-2,5.4x2+12xy+9y2;x-2y;2.4;±6;-2bc2.CABAB(1)16m4-72m2+81;(2)x2-y2+18y-81;

(3)8x-32;

(4);

(5)24n-1;(6).-8..2-1756x3+14x2-x+23.(1)；(2)0；

(3)14梯形的上底长为(4n＋3m)厘米，下底长为(2m＋5n)厘米，它的高为(m＋2(3a－2b)(__________)＝－4b2＋9a2;(2x－4y)(x＋2y)(2a－3)(4a＋6)(4a2＋9用平方差公式计算：1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－12＝__________。(____________)÷(－4a2)＝16a5－12a4＋若x2＋mx－15＝(x＋3)(x＋n)，则m＝_______;n＝_______。(2x＋3y)2＝____________；(_________)2＝x2－4xy＋4y2；.x2＋4x＋k是完全平方式，则k＝________；若x2＋mx＋9是完全平方式，则m＝_______。___________;___________.下列计算中，正确的是（）A.3x2·2x3＝6x6B.2x·3x5＝6x5C.3a2·5a4＝15a6D.4x5·5x4，则等于（）A.－2B.2C.4D.－4下列计算中①5a7÷(2a3)＝3a4；②(－2x2y4z)÷(－4x2y2)＝；③(－3xn＋1yn)÷(－3xnyn－1)＝xy2n－1；④4xn＋2÷(－2x)＝－2xn20002－4000×1999＋19992的计算结果是（）A.1B.－1C.20002D.1999等式①(a－b)2＝(b－a)2；②(a＋b)2＝(－a－b)2；③(a－b)2＝(a＋b)2；④a2－b2＝(b－a)(－b－a)；⑤(a－b)2＝a2－b2－2ab；⑥(a－b)2＝a2＋b2－2ab；⑦(a－b)2＝(a＋b)2－4ab中，无论a、b取何值总能成立的有（）A.6个B.5个C.4个D.3个计算：(1)；(2);(3);(4)

(5)；

(6)先化简，再求值：，其中.运用公式计算：解方程：的个位数是什么？试着写出你的分析过程。多项式，当x＝3时的值等于7，求当x＝－3时此多项式的值。一个正方形的边长增加3厘米，它的面积就增加39平方厘米，这个正方形的边长是多少？已知一个多项式除以3x2－2x＋4得商为2x＋6，余式为3x－1，求这个多项式。(1)已知a2＋b2＋4a－2b＋5＝0，求的值。(2)已知a2＋b2＋c2－2(a＋b＋c)＋3＝0，试求a3＋b3＋c3－3abc的值。(3)已知：，求的值。第二章平行线及相交线平行线及相交线知识要点◆要点1余角、补角、对顶角余角：若两角之和为90°，则两角互为余角；其中一个角是另一个角的余角。用式子表示为：∠α＋∠β＝90°，∠α＝90°－∠β或∠β＝90°－∠αXM2—001补角：若两角之和为180°，则两角互为补角；其中一个角是另一个角的补角。用式子表示为：∠α＋∠β＝180°，∠α＝180°－∠β或∠β＝180°XM2—001▲性质：余角及补角同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。对顶角：两角有公共顶点、两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。如图XM2—001中的∠1和∠2。▲性质：对顶角相等。XM2—002★说明：(1)互为余角、互为补角，是指两角的数量关系，及位置无关。(2)对顶角是指两个角特殊位置关系的角，只有两直线相交，才会有对顶角。对顶角XM2—002◆要点2同位角、内错角、同旁内角(如图XM2—002)(1)同位角：具有∠1和∠8这样的位置关系的角，形如“F”，“三线八角”中有4对同位角。(2)内错角：具有∠3和∠8这样的位置关系的角，形如“Z”，“三线八角”中有2对内错角，内错角是成对出现的。(3)同旁内角：具有∠4和∠8这样的位置关系的角，形如“U”，三线八角”中有2对同旁内角。★说明：在较复杂的图形中，一定看清同位角、内错角、同旁内角是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的。即辨认三种角时，抓住截线是关键。三类角的形成必须有“三线”，即两条直线被第三条直线所截。◆要点3两直线平行的条件（平行线的判定）：(1)同位角相等，两直线平行；(2)内错角相等，两直线平行；(3)同旁内角互补，两直线平行；★说明：过直线外一点画已知直线的平行线的基本步骤是：一落、二靠、三推、四画。◆要点4平行线的性质：(1)两直线平行，同位角相等；(2)两直线平行，内错角相等；(3)两直线平行，同旁内角互补。★说明：平行线的判定及平行线性质的区别和联系：(1)平行线的判定是在“两条直线被第三条直线所截的前提下，从同位角相等、内错角相等、同旁内角互补得到两直线平行”。(2)平行线的性质是在“两条直线被第三条直线所截的前提下，通过两直线平行来确定同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。”两者的条件和结论刚好相反，不要混淆。◆要点5尺规作图尺规作图的特征：只用没有刻度的直尺和圆规作图。基本作图：(1)作一条线段等于已知线段。（牢记作法）(2)求作一个角，使它等于已知角。（牢记作法）相关作图：(1)作一条线段使它等于已知线段的和、差、倍数。(2)求作一个角，使它等于已知角的和、差、倍数。★说明：(1)尺规作图必须得保存作图痕迹，严格按照作图步骤作一个角等于已知角，学会用作图的语言表示作图步骤；(2)作平行线的问题常常转化为作一个角等于已知角。易错易混点(1)对对顶角、余角、补角的概念不清；(2)对于三类角的实质和特征把握不准一级判断两直线平行时，对能使结论成立的角找不准。(3)对直线平行的条件及平行线的特征没有区分开来，直线平行的条件是“由角定线”而平行线的特征是“由线定角”。(4)没有掌握基本作图及作图语言。典型例题15°.由∠1＝∠2得a15°.由∠1＝∠2得a∥b，由∠3＋∠4＝180°得b∥c,所以a∥c.略∵AD∥BC，∴∠ABF＝∠C，又∵∠A＝∠C，∴∠ABF＝∠A，∴AB∥CD。60°。(1)∠A+∠C=∠AEC;

(2)∠A+∠C+∠AEC=360°;

(3)∠C=∠AEC+∠A;

(4)∠A=∠C+∠AEC;

证明略略已知一个角的余角比它的补角的多20°，求这个角。如图XM2—01，直线a、b、c、d、e，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试说明a及c平行的理由。XM2—01XM2—02XM2—XM2—01XM2—02XM2—03如图XM2—03，已知AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥CD。XM2—04如图XM2—04，两平面镜夹角为θ，入射光线AO平行于其中的一面镜子，反射光线CB平行于另一面镜子，其中∠1＝∠2，∠3＝∠4，求XM2—04XM2—09AB、CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A、C两点上，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，有如下几种情形：(1)如图XM2—05；(2)如图XM2—06；(3)如图XM2—07(4)如图XM2—08。请你分别探索∠A、∠C、∠AEC之间具有怎样的关系，并说明理XM2—08XM2—06XM2—05XM2—07由。相关题型：如图XM2—09，AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为（）A.α＋β＋γ＝360°B.α－β＋γ＝180°C.α＋β－XM2—09XM2—08XM2—06XM2—05XM2—07请你任意画一个三角形，然后用尺规作它的三个内角的和，想一想，不用量角器，你能发现这三个内角的和为多少吗？换一个三角形，试试看结论是否仍然成立。学习自评参考答案：相等105°125°.80°参考答案：相等105°125°.80°\65°.65°.DE,BC,内错角相等两线平行；DE，BC，同位角相等两线平行；AC，EF,同位角相等两线平行；DF,AB,同旁内角互补两直线平行。40°—12.DDABAAADA略36°略略12°略23—28略若∠α及∠β互余，∠β及∠γ互余，则∠α及∠γ的关系是_______________。XM2—11XM2—12XM2—13已知∠α及∠βXM2—11XM2—12XM2—13一个角及50°角之和的等于65°的余角，则这个角等于____________。如图XM2—11是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，则梯形另外两个角度数分别是_____________。如图XM2—12，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1＝50°，则∠2＝________。如图XM2—13，若∠1＝∠DFC，则__________∥___________()；若∠3＝∠B，则__________∥___________()；若∠C＝∠EFB，则__________∥___________()；若∠DFB＋∠B＝180°，则__________∥___________().如图XM2—14，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，则∠BCD＝__________。如图XM2—15，下列说法正确的是（）

A.图中没有同位角、内错角、同旁内角

B.图中没有同位角和内错角，但是有一对同旁内角XM2—14XM2—XM2—14XM2—15XM2—16如图XM2—16所示，能使BF∥DG的条件是（）A.∠1＝∠4B.∠2＝∠4C.∠2＝∠3D.∠1＝∠3如图XM2—17，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等XM2—17XM2—18XM2—19如图XM2—18所示，a∥b，∠1＝100°，∠2＝120°，则∠XM2—17XM2—18XM2—19如图XM2—19，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF等于（）A.115°B.130°C.120°XM2—20下列说法中，不正确的是（）A.延长线段AB到D，使AD＝ABB.作射线OA，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点DC.在射线AB上截取AC，使AC＝5cm.D.在线段AB上取两点C、D，使AC＝XM2—20如图XM2—20，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，则∠2的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.已知∠ABC的两边AB、BC分别及∠DEF的两边DE、EF平行，则∠ABC及∠DEF的关系为（）

A.互补B.相等C.互余D.相等或互补一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向及原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°XM2—21已知如图XM2—21，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BFE的平分线及∠DFE的平分线相交于点P，求证∠P＝90XM2—21一个角的补角比它的余角的3倍少18°，求这个角的度数。如图XM2—22，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOC，若OF⊥OE，则OF会平分∠AOD吗？为什么？XM2—22XM2—23XM2—24如图XM2—23，已知∠B＝25°，∠BEF＝45°，∠EFC＝30XM2—22XM2—23XM2—24如图XM2—24，已知AB∥EF，AB∥CE，∠ABE＝60°，∠DCE＝36°，EG平分∠BEC，试求∠GEF的度数。如图XM2—25，已知线段a，b，求作线段AB，使AB＝a－2b。XM2—25XM2—26观察XM2—26各图，寻找对顶角（不含平角）：(1)如图①，图中共有________对对顶角；(2)如图②XM2—25XM2—26XM2—27小安的一张地图上有A、B、C三个城市，但地图上C城市被墨迹污染了，如图XM2—27，只知道BAC＝∠α，ABC＝XM2—27XM2—28XM2—29XM2—30XM2—28XM2—29XM2—30如图XM2—29，已知AD⊥BC，垂足为D，EF⊥BC，垂足为F，且∠E＝∠3，试说明∠1及∠2的关系。XM2—31如图XM2—30，已知EG∥AD，∠1＝∠G，试说明AD平分XM2—31如图XM2—31，∠A＝∠1，∠E＝∠2，AC⊥EC，则AB及DE平行吗？为什么？第三章生活中的数据生活中的数据知识要点◆要点1科学记数法用科学记数法可以表示绝对值较大的数，也可以表示绝对值较小数，其方法相类似，即把绝对值大于10或绝对值小于1的一个数写成a×10n的形式。其中1≤＜10，n的值为正整数或负整数（规律及小数点移动有关），n规律为：(1)当数x的绝对值大于10，则n的值为正整数，且是数x的整数位的个数减1；(2)当数x的绝对值小于1，则n的值为负整数，且为这个数从最左边第一个不为0的数前面所有0的个数（包括小数点前面的0）；★说明：a是整数位只有一位的数，原数的正负及a有关，而及n无关。◆要点2近似数及有效数字近似数：接近准确数而又不等于准确数的数，称为这个数的近似数或近似值。有效数字：一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字求取近似数的方法：(1)四舍五入法；(2)进一法；(3)取尾法。精确度：刻画近似数精确的程度一般有两种形式：(1)精确到哪一位一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个近似数精确到哪一位。(2)保留几个有效数字？一个近似数有几个有效数字，就称这个近似数保留了几个有效数字。★说明：(1)给定一个近似数，要确定其精确度，主要是由该近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定；(2)近似数的精确程度及所给出的数位有关，在具体确定精确到哪一位时，应注意小数点的变化。(3)一般一个近似数的有效数字越多，说明这个数的精确度越高。◆要点3近似数、有效数字及科学记数法的综合应用规律总结：(1)有效数字的确定分三种情况：①对一般数字的近似数两个原则：一个非零数字都是有效数字；二是前面的“0”都不是有效数字，夹在非零数字中间的“0”和后面的“0”都是有效数字；②对科学记数法型的近似数：由a×10n（1≤＜10）中的a来确定，a的有效数字就是这个近似数的有效数字，及n无关；③对带有记数单位的近似数，方法同②。(2)精确度的确定：①对用科学记数法表示的近似数的精确度的确定：由a×10n还原成一般数字后的数来确定。②对带有记数单位的近似数的精确度的确定：须先化成一般数字近似数，再确定它的精确度。◆要点4统计图统计图是为了简明、直观、形象地表示数据而采用的一种方法统计图常用的类型：(1)条形统计图；(2)折线统计图；(3)扇形统计图；(4)象形统计图（可以在前三种的基础上发挥想象，没有固定的格式，但要写明标题，注明图形所代表的数目和单位，注明数据来源，缺点是准确性差一些）从统计图中获取信息：一观察，识别统计图、表；二确定，统计图表反映的是哪方面的问题。（注意根据各统计图的特点来回答）易错易混点(1)对于用科学记数法表示绝对值小于1的数时指数容易出错；(2)对于有效数字的判断以及数字精确度的确认容易出错；(3)主要表现在不会分析、制作统计图，从而导致所得信息及信息处理出错。典型例题参考答案CB×10-11×10-5参考答案CB×10-11×10-5.(1)、(3)是近似值；

(2)、(4)是准确值×106×10-3.(1)千分位，4个

(2)万位，3个

(3)百万位，3个；(4)万分位，2个；

(5)千位，3个三种可能a＞b,a=b,a＜b。略(1)略(2)1：5：4

(3)天(4)略天安门广场的面积为44万平方米，请计算一下它的百万分之一大约相当于（）A.教室地面的面积B.黑板面的面积C.课桌桌面的面积D.铅笔盒的上表面面积纳米是一种长度单位，1纳米＝10－9米，已知某种花粉的直径为35000纳米，则用科学记数法表示该种花粉的直径为（）×104米B.×10－5米C.×10－9米D.用科学记数法表示下列各数：(1)(－3×10－4)3;(2)×10－8)÷(15×10－4)下面这些数据哪些是精确的？哪些是近似的？(1)世界人口有60亿；(2)某校七年级有356名学生；(3)一张床长2米；(4)一天有24小时。用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示：08573(保留2个有效数字)下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？×10－4×105;a和b四舍五入得到的，试判断a，b的大小起床方式人数别人叫醒172闹钟叫醒88自己醒来64其他76每天早晨你是如何醒来的？下表是一所学校400名学生早晨起床的方式的统计表：根据表中的数据制作适当的统计图，表示用各种方式起床的学生所占的比例。污染指数(W)407090110120140天数(t)3510741随机抽取某城市30天的空气质量状况统计表如下：其中，W≤50时，空气质量为优；50＜W≤100时，空气质量为良；100＜W≤150时，空气质量为轻微污染。(1)将上面的数据制成形象生动的统计图；(2)如果要利用面积分别表示空气质量为优、良及轻微污染，则这三类空气质量的面积之比为多少？(3)估计该城市一年（以365天计）中有多少天空气质量达到良以上？(4)保护环境人人有责？你能说出几种保护环境的好方法吗？学习自评参考答案：42×10-3。4×10参考答案：42×10-3。4×10-5，-0.0000047.22万×1010，2个。

×104，百位(1)0.250，3个，2，5，0

(2)0.25，2个，2，5(1)位，(2)(3)(4)1999，2000，2001，2002CCCBDCDBBBC(1)8×10－3；(2)106.(1)500人；

(2)5：6：6：8(1)错误，部分数当成总数；(2)美国中国(1)150；(2)45；(3)70~130经模拟，宇宙大爆炸的一刹那只有1×10－43秒，若写成纯小数，则小数点后面有_______个零。一个图书馆的藏书摞在一起高大约有7000米，它的百万分之一是______米，用科学记数法表示为__________米。一种细菌的半径是0.00004m，用科学记数法表示为________m；把－×10－6世界上面积最小的国家梵蒂冈仅有0.44平方千米，而我们平时做操时每人需占用2平方米，则梵蒂冈能容纳________人同时做操。(1)为大力支持少数民族地区的经济建设和社会繁荣，1998年以来，国家安排在5个民族自治区的国债投资累计达1117.3亿元.这个数据精确到百亿位，并用科学记数法表示为______________元，它有______个有效数字。(2)我国大陆海岸线长约为18623千米，保留3个有效数字为________千米，这时精确到________位。745cm，请按下面的要求分别取这个数的近似数，并指出这个数的有效数字：(1)精确到cm为_________cm，有________个有效数字，分别是__________；(2)精确到cm为_____________cm，有________个有效数字，分别是__________下面各数都是由四舍五入得到的近似数，它们分别精确到哪一位？(1)一个瓶子的质量为kg，精确到_______位；(2)某公司固定资产为1.3亿元，精确到_______位；(3)一支笔的直径为，精确到________位；(4)地球的周长为4万千米，精确到_____位。计算一个式子，计算器上显示的结果为1.5972583，这个结果精确到0.01，答案是________。据信息产业部2003年4月公布的数字显示，我国固定和移动用户近年来都有大幅度增加，移动用户已接近固定用户，根据图所示，我国固定从_______年至_______年的年增加量增大；移动从_______年至_______年的增加量最大。陕西西安建成的“大唐芙蓉园”，该园占地面积约为800000m2，若按比例尺1:2000缩小后，其面积大约相当于（）A.一个篮球场的面积B.一张乒乓球台台面的下列说法中正确的是（）A.近似数2万和近似数20000的精确度一样D.x的取值范围是（）A.＜x＜3.4B.≤x≤5.05C.≤x＜5.05D.＜x如图所提供的信息，请指出以下四个答案中哪个是对的（）A.六年级学生最少B.八年级的男生是女生的两倍C.九年级学生女生比男生多D.七年级和九年级的学生一样多国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准，从2003年1月1日起正式实施。该标准规定，针织内衣、床上用品等直接接触皮肤的制品，甲醛含量应在百万分之七十五以下。百万分之七十五用科学记数法表示应写成（）A.75×10－7B.75×10－6C×10－6×10－自2006年3月26日起，国家对石油开采企业销售国产石油因价格超过一定水平所获得的超额收入，将按比例征收石油特别收益金（征收比率计算法举例如下面的图和表）。有人预测中国石油公司2006年第3季度将销售200百万桶石油，售价为每桶53美元，则中国石油公司该季度估算的特别收益金将达到人民币(按1美元兑换8元人民币的汇率计算)（）下列用科学记数法表示中，正确的一项是（）A.人的头发的直径约为0.00007米×10－5米B.1米＝109纳米，则1纳米可记作10－8米C.一种细菌的直径为0.0004微米，记作4×10－4米D.－0.000504记作－×102007年中国月球探测工程的“嫦娥”一号将发射升空飞向月球。已知地球距月球表面约为384000千米，则这个距离用科学记数法（保留3个有效数字）表示为（）×104×105×106千米D.38.4×104千米“世界新生儿图”类似于（）A.扇形统计图B.条形统计图C.折线统计图D.统计表2002年第八期国务院公报中指出：2001年我国国内生产总值为95933亿元，全社会固定生产总值为36898亿元，进出口总额5098亿元，国家外汇储备2122亿元，若用统计图来表示，应选择（）A.扇形统计图B.条形统计图C.折线统计图D.都可以下表列出了中国、美国、印度、澳大利亚四个国家1996年国土面积和人口情况：

这四个国家的人口密度最大的是（）A.中国B.美国C.印度D.澳大利亚一个大立方块的边长为m，(1)这个大立方体的体积是多少？（用科学记数法表示）(2)如果有一种小立方块的边长为2×10－3m某区进行眼卫生调查，从各年龄段抽取同样多的人数进行比较，戴眼镜的人数统计图如图所示：(1)图中一副眼镜表示的是什么？(2)如用面积表示这个区四个年龄段戴眼镜的人数，则四个年龄段戴眼镜的人数之比是多少？第27届奥运会上共决出301枚金牌，其中美国39枚；俄罗斯32枚；中国28枚；澳大利亚16枚；德国14枚。有位同学根据上面的数据制作扇形统计图如图所示。(1)这个统计图的制作是否正确？若不正确，你能指出错误的原因吗？(2)美国、中国分别占金牌总数的多少？（精确到0.01）现从我市区近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果会出如图所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：(1)卖出面积为110~130m2第四章概率概率知识要点◆要点1：必然事件、不可能事件、随机（不确定）事件的概念：必然事件：一定会发生或百分之百发生的事件。不可能事件：一定不会发生的事件。随机事件：有可能发生，也有可能不发生的事件。◆要点2：概率的意义：通常用P表示以某一事件发生的可能性，称为这一事件发生的概率。概率公式：P＝（P＝，其中m表示某一事件所有可能出现的结果数，n则表示所有可能出现的结果数）●必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)＝1，●不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)＝0，●如果用A表示不确定事件，则0＜P(A)＜1。●如果用E表示一任意事件，则（0≤P(E)≤1）★说明：(1)概率主要研究不确定现象，它是指一不确定现象可能出现的结果数及所有可能出现的结果数之比。(2)游戏对双方是否公平，并不是双方获胜的概率都是，而是看双方获胜是否具有等可能性，即双方获胜的概率相等。(3)要求一个不确定事件的概率，需列出事件所有可能出现的结果，然后结合具体情况加以分析，根据概率公式的变形公式设计简单的游戏。◆表述事件发生的概率常有三种方法：(1)用语言叙述可能性的大小；(2)用图例来表示（如图1）；(3)用概率计算来表示◆要点3：有关面积问题的概率(几何概型的概率)解决此类问题首先分析哪些事件的发生及哪部分面积有关，再根据面积的计算方法求有关的比值，最后用概率及比值的关系求出所求概率。可用如下公式来表达：P＝※概率的乘法定律：若P1和P2分别为事件E1和E2的出现概率，则E1及E2同时出现的概率或E1跟随E2出现的概率皆为P1·P2，这个运算方式可推广至n个事件出现的情况。例如你有三件上衣，颜色分别为黄、粉红、白三种颜色，裤子有黑色、蓝色、白色、米色四种颜色的四条，则你任意拿出一件上衣和一条裤子，正好上衣为白色，裤子为黑色的概率为。易错易混点(1)对于游戏公平的标准和对事件可能性大小理解不透而造成错误；(2)没有完全理解概率的意义；(3)对于几何概型的概率没有理解其实质。典型例题参考答案略(1)答案不唯一，只要红球的数量多于白球即可；

(2)只要使红球、白球数量相等即可；

(3)只有白球，无红球即可B3，2，1参考答案略(1)答案不唯一，只要红球的数量多于白球即可；

(2)只要使红球、白球数量相等即可；

(3)只有白球，无红球即可B3，2，1。GL—1将下列事件发生的可能性标在图GL—1中的大致位置上。(1)有10个球，放入3个盒子，一定有一个盒子中至少有4个球；(2)我国南方冬天的温度常是GL—1现有红球、白球各10个，请你按下列要求设计分配方案（不要求所有的球均要用到）：(1)从袋中任意摸一球，摸出的球是红球的可能性大些；(2)从袋中任意摸一球，摸出的球是红球及白球的可能性一样大；(3)从袋中任意摸一球，摸出的球肯定是白球。小明的书包里共有外观、质量完全一样的5本作业本，其中语文2本，数学2本，英语1本，则小明从书包里随机抽出一本，是数学作业本的概率为（）A.B.C.D.GL—2用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为，则应设________个白球，________个红球，______个黄球。GL—2小明和小李进行投掷飞镖比赛，靶子是一个圆盘，如图GL—2所示(圆盘等分成16份)，飞镖命中红色区域得10分，命中黄色区域得5分，命中蓝色区域得2分，小明先投一次，他得分的概率是多少？他得10分、5分、2分、0分的概率各是多少？学习自评参考答案随机（不确定）小于减少受贿裁判的评分作为有效分的概率。依次是.1/24/5,1/59/1030%参考答案随机（不确定）小于减少受贿裁判的评分作为有效分的概率。依次是.1/24/5,1/59/1030%1/1001/65007/16BABCACDBD(1)不公平，由计算知两个赢得概率不同；

(2)都是正面甲赢，都是反面乙赢。1/6不公平，由树状图分析即可知道。(1)1/3；(2)1/3；

(3)1/3(1)1/2；(2)不公平。(1)略；(2)3/4。(1)有题意知：

得：x<2故x=1时，乙获胜的可能性比甲大。(2)，得x=2时，游戏对双方公平。从数1，2，3，4，5中任取两个数字，得到的都是偶数，这一事件是________事件。在线段AB上任取三个点A、B、C，则B位于A及C之间的可能性______B位于两端的可能性。在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增加到14名，其中任取7名裁判的评分作为有效分，这样做的目的是___________。在有30天的一个月内任选一天去购物。(1)P(抽到30日)=_________；(2)P(抽到31日)=__________；(3)P(抽到上旬)=__________；(4)P(抽到10日以后)=__________；(5)P(抽到偶数日)=________；(6)P(抽到5的倍数日)=__________。GL—3如图GL—3GL—3十分钟内有5辆5路公共汽车开出，其中4辆是双开门，1辆是单开门。小张在车站等车，等来的是双开门的5路车的概率为P1=________，是单开门的5路车概率为P2=________。有20个型号完全相同的匙子，其中一等品11个，二等品7个，三等品2个，从中任取一个，不是三等品的可能性为________。地球的海洋面积约占地球总面积的70%，一枚陨石落向地球，若不采取任何措施，则它落到陆地的概率约是_________。某超市在“六一”期间开展有奖销售活动，凡购物100元商品的顾客可得奖券1张，本次活动共发放了奖券1000张，经过摇奖产生一等奖1名，奖金400元；二等奖2名，奖金各200元；三等奖10名，奖金各50元。某人在这次活动中购满100元的商品，他中三等奖的概率是________。某市2006年中考设有两个考点，共有6500名学生参加中考，则对于某生甲，她被分配在第一考点第一考场第一号座位的概率是________。有朋友约定明天上午8:00—12:00的任一时刻到学校及王老师会面，王老师明天上午要上三节课，每节课45分钟，朋友到学校时，王老师正巧不在上课的概率是_____。下列事件中，发生的可能性为1的是（）A.＞0B.若a＞b，b＞c，则a＞cC.月球上有水，有生命D.今年冬天，北京下雪天一定很多三人同行，其中有两人性别相同的概率为（）A.1B.C.D.0某班共有学生36人，其中男生20人，女生16人，今从中选一名班长，任何人都有同样的当选机会，下列叙述正确的是（）A.男生当选及女生当选的可能性相等B.男生当选的可能性大于女生当选的可能性C.男生当选的可能性小于女生当选的可能性D.无法确定GL—4如图GL—4所示，转盘可以自由转动，指针指向除带方格区域外其他区域的概率是（）

A.B.C.D.GL—4七年级(三)班在小莉和小惠两人中选一人参加女子百米比赛，已知小莉夺冠的概率为50%，小惠夺冠的概率30%，推荐方法正确的是（）

A.应让小莉去参加比赛B.应让小惠去参加比赛

C.因为二人都有可能夺冠，因此应采用抓阄的方法决定谁去比赛

D.因为二人都没有绝对把握夺冠，谁去比赛都一样用力旋转如图GL—5所示的转盘A及转盘B的指针，如果指针指在黑色区域为赢，选哪个转盘赢的机会大（）A.A转盘B.B转盘C.A、B转盘赢的机会一样大D.无法判断GL—GL—5GL—7GL—6如图GL—6，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清哪条路通往外婆家，则他一次选对路的概率是（）A.B.C.D.0如图GL—7所示的正方形ACDE中，四边形ABGF是正方形，AB为2m，BC为3m，小鸟任意落下，落在阴影中的概率为（）A.B.C.D.有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢。(1)这个游戏是否公平？请说明理由。(2)如果你认为这个游戏不公平，则请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平？请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏。一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左向右恰好成上、中、下数学的概率是多少？GL—8这是一个转盘游戏，准备如图GL—GL—8妞妞和她的爸爸玩“石头”、“剪刀”、“布”游戏，每次用一只手可以出石头、剪刀、布三种手势之一，规则是石头赢剪刀，剪刀赢布、布赢石头，若两人出相同手势，则算打平。(1)你帮妞妞算算爸爸出“石头”手势的概率是多少？(2)妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率是多大？(3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？GL—9四张扑克牌的牌面如图GL—9①所示，将扑克牌洗均匀后，如图GL—9GL—9小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则：如图GL—10：GL—GL—10口袋里有12个球，其中红球x个，绿球(2x＋1)个，其余为黄球，甲任意摸出1个球的，若为绿球，则甲获胜；把摸到的球又放回口袋摇匀，乙任意摸出1个球若为黄球则乙获胜。当x为何值时，(1)乙获胜的可能性比甲大；(2)游戏对双方公平？第五章三角形三角形的边、角关系知识要点◆要点1三角形的边、角相关性质(1)三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。(2)三角形内角和：三角形三个内角的和等于180°。▲两个推论：①②◆要点2三角形的分类(1)三角形按角分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形。②直角三角形：有一个角是直角的三角形，用Rt△表示，其中两锐角互余。③钝角三角形：有一个内角是钝角的三角形。(2)三角形按边分为：等腰三角形（至少有两边相等的三角形），非等腰三角形。▲任意一个三角形，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多一个钝角；最多有一个直角。SX—01◆要点3三角形中三种重要的线段(1)三角形的角平分线：三角形的三条角平分线交于一点。三角形角平分线为线段且在三角形内部，而角平分线为射线。(2)三角形中线：三角形的三条中线都在三角形内部且交于一点，是一条线段，其中任何一条中线将这个三角形分成面积相等的两个三角形。(3)三角形高线：是垂线段，三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高在三角形内部；直角三角形，三条高的交点在直角的顶点上；钝角三角形的两条高在三角形的外部。如图SXSX—01★说明：(1)三角形的边、角关系实质是边的不等量关系和三角形的角的等量关系。(2)在具体应用三边关系性质时，应特别注意“任意”二字，它指三条线段要组成三角形，需满足两边的和都大于第三边才行，但实际在判断三条线是否能构成三角形时，只要看较小的两条线段之和是否大于最大线段。易错易混点(1)在关于三角形边长的计算题中忽略了三边关系定理的应用；(2)求角度或线段长的问题时，常忽略了高可能在三角形外。典型例题参考答案DB11或132cm，相等D(1)参考答案DB11或132cm，相等D(1)30cm2;(2)CD=cm.80°.12°.【例1】已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是（）A.3B.5C.7D.9【例2】一个三角形的三条边中有两条边相等，且一边长为4，还有一边长为9，则它的周长为（）A.17B.22C.17或22D.13相关变形：一等腰三角形两边长分别为3，5，试求该三角形的周长。【例3】如图SX—02，AD⊥BC，则图中以AD为高的三角形有___________个。SX—02SX—03SX—04【例4】如图SX—03，已知线段AD、AE分别是△ABC的中线和高线，且AB=5cm，AC=3cm，(1)△SX—02SX—03SX—04【例5】已知△ABC中，给出下列四个条件：(1)∠A+∠B=∠C;(2)∠A=90°－∠B;(3)∠A：∠B：∠C=1：1：2;(4)∠A：∠B：∠C=1：2：3.其中能够判定△ABC是直角三角形的有（）个。A.1B.2C.3D.4【例6】如图SX—04，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求：(1)△ABC的面积；(2)CD的长。图SX－05SX—06图SX－05-1【例7】如图SX—05，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点P，且∠BPC=130图SX－05SX—06图SX－05-1相关变形：一个零件的形状如图SX—05-1所示，按规定∠BAC=90°，∠B=21°，∠C=20°，检验工人量得∠BDC=130°，于是断定这个零件不合格。运用所学知识说明零件不合格的理由。【例8】如图SX—06，AD是△ABC的边BC上的高，AE是△BAC的平分线，若∠B=53°，∠C=77°，求∠DAE的度数。学习自评参考答案：CBABC5<x<13(1)50°参考答案：CBABC5<x<13(1)50°；(2)75°；

(3)25°.35°;20°,80°.120°.55°.11或13.60°,15°.∠BDC=85°,∠EDC=25°.有两种可能：如图

(1)AB+AD=15,BC+CD=18;

设AB=2x，则AD=CD=x,即3x=15,x=5,故2x=AB=AC=10.

BC=13。

(2)AB+AD=18,BC+CD=15

设AB=2x，则AD=CD=x,即3x=18,x=6,故2x=AB=AC=12.

BC=9。30°180°，360°。180°(n-2)。一、选择题有下列长度的三条线段，能构成三角形的是（)A.1cm、2cm、3cmB.1cm、4cm、2cmC.2cm、3cm、4cmD.6cm、2cm、SX—07一个三角形的两边长为3和7，且第三边为整数，这样的三角形的周长的最小值是（）

A.14B.15C.SX—07如图SX—07，△ABC的边BA延长得∠1，若∠2＞∠l，则△ABC的形状为（)A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.无法确定一个三角形的三个内角互不相等，则它的最大角不小于（）A.45°B.60°C.90°D.△ABC中，如果∠A－∠B=90°，则△ABC是（)A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形二、填空题在△ABC中，AB=4，BC=9，则AC的取值范围是________________。如图SX—08，求下列各图中的∠α。(1)∠α=________；(2)∠α=________；(3)∠α=________。SX—08SX—10已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角。(1)如果∠A=90°，∠C=55°，则∠B＝______；(2)如果∠C=4∠A，∠A＋∠B=100°，则∠A=SX—08SX—10如图SX—10，将等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2=________。如图SX—11，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD=35°，则∠A=_______。SX—SX—12SX—13SX—11如图SX—12，在△ABC中，两边长AB=12,AC=2，且周长为奇数，求第三边BC的长。如图SX—13，AC∥DE，若∠ABC=70°，∠E=50°，∠D=75°，求∠A，∠ABD的度数。SX—14如图SX—14，在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，∠ACB的平分线交AB于D，DE∥BC，交AC于E，求∠BDC和∠EDCSX—14图SJ－15图SJ－16乙SX—16甲在等腰三角形中，一腰上的中线把它的周长分成15cm和18cm图SJ－15图SJ－16乙SX—16甲如图SX—15，∠B+∠C=100°，∠D=70°，求∠A的度数。(1)如图SX—16甲，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=___________。(2)如图SX—16乙，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___________．SX—17求一个多边形的内角和，一般可将其转化为三角形，如图SX—1SX—17全等图形、全等三角形及三角形全等的条件、作三角形知识要点◆要点1全等图形、全等三角形(1)能够完全重合的图形称为全等图形：其性质（或成立条件）为：①形状相同；②大小（面积）相同。也就是全等图形的周长、面积都相等，但反之则不能确定。(2)全等三角形的表示方法：全等三角形中，能够重合的点、边、角分别称为对应点、对应边、对应角，如△ABC及△DEF全等，则记为：“△ABC≌△DEF”。(3)全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。◆要点2三角形全等的条件(1)边边边:三边对应相等的两个三角形全等，简写成“SSS”。(2)两角一夹边：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“ASA”。(3)两角一对边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“AAS”。(4)两边一夹角：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“SAS”。★说明：要使两个三角形全等，至少需要三个条件，并且至少有一个条件是边相等。◆要点3作三角形(1)已知三角形三边作三角形；(2)已知三角形两角及它们的夹边作三角形；(3)已知三角形两角和其中一个角的对边作三角形；(4)已知三角形两边和它们的夹角作三角形(5)作一个三角形的步骤及方法①步骤：同其他作图一样，作图应有“已知、求作、作图、作法”几步。②根据已知条件作三角形，实质都是样的，(1)最基本的尺规作图；(2)理论依据是三角形全等的判定方法。★说明：作图时关键是理清题意，然后画出草图（即假设图形已经画出），根据草图确定本题所需的基本作图，先作什么后作什么，注意保留作图痕迹，最后对所做出的图形下结论。解题思路：(1)当题目已知两边，可找其夹角或第三边来证全等；(2)已知一边一角时，可找一邻角或另一边，即用AAS、ASA或SAS。(3)已知两角时，找任意一边或其夹边。辅助线提示：线段垂直平分线连向线段两端点；有中线，把中线倍长。易错易混点(1)对全等图形的定义理解不透及寻找全等图形的元素时易混；(2)对概念理解不清往往及性质混为一谈；(3)忽略全等三角形性质中的“对应”和正确识图而导致错误；(4)对于几个判定没有理解，尤其是其中的角角边及角边角；(5)考虑不全、未能认真分析已知及所作图之间的关系。典型例题参考答案B相等，相等（可通过证△OAD≌△参考答案B相等，相等（可通过证△OAD≌△OCB）(1)A/D=BC，AB=C/D

(2)AA/=CC/；

(3)仍有，可通过分别证ABC≌△C/DC，ABC≌△C/DA/，ABC≌△C/DA/。由△ACF≌△DBE，可得AC=BD，AB=CD=cm.由已知得△ADC≌△CBA推出∠3=∠4，从而有∠EAO=∠FCO，又因AO=OC，∠AOE=∠COF，所以△AOE≌△COF。由条件可证△ADC≌△BCE，所以AC=BE，AD=BC，∵AC=AB+BC，∴AC=AB+AD，∴AB+AD=BE略（可利用倍长中线法）下列说法中正确的是（）A.两个面积相等的图形一定是全等图形B.两个全等图形的面积，一定相等C.所有正方形都全等D.所有的等边三角形都全等SX—19SX—18如图SX—18SX—19SX—18已知：如图SX—19，OA=OB，OC=OD，∠AOC=∠BOD，AD及BC相等吗？∠OAB=∠OBA吗？SX—22SX—21SX—20丙SX—20甲SX—20乙如图SX—20甲所示，△ABC≌△CDA，则线段AD、CB有何关系？现将△ADC沿AC下移，A点移到AC上的A/点，C点移至AC延长线上的C/点，如图SX—20乙所示。(1)A/D及BC及AB及C/D的关系又是怎样的？(2)AA/等于CC/吗？(3)如图SX—20SX—22SX—21SX—20丙SX—20甲SX—20乙如图SX—21，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC=5cm，求AB的长。如图SX—22，已知AB∥CD，AB=CD，O是AC中点，过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E、F，则OE=OF成立吗为什么？SX—23SX—24如图SX—23，已知∠DCE=90°，∠SX—23SX—24已知：如图SX—24：线段a、b、n(a＞b＞n)，求作△ABC，使得AB=a，AC=b，BC边上的中线AD=n.学习自评参考答案：三角形的稳定性是，不是68°，74°，锐角三角形BC及DE；相等。参考答案：三角形的稳定性是，不是68°，74°，锐角三角形BC及DE；相等。∠EDF，EF，BD答案不唯一.∠B=∠C125°.丙垂直且相等DBDCACBD相等，证△ABE≌△ACD，可在BC上截取BF=BD，连接AF，可得△ABD≌△ABF，∴∠ADB=∠AFB=∠AFC，再证△ACF≌△ACE，可得CE=CF，∵BC=BF+CF，∴BC=BD+CE。(1)BE=DF+EF，可证△ABE≌△DAF，BE+EF=DF，EF=BE+DF；(2)略证△BAE≌△DAC，∴∠ABM=∠ABN，∴△ABM≌△AND，∴AM=AN，又∵∠MAN=60°，∴△MAN为等边三角形，∴∠EAC=∠MNA=60°，∴MN∥BC，略如图SX—25，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是_____________________。SX—25SX—26SX—27由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案________全等图形，而由同一张底片冲洗出的五寸照片及七寸照片，__________全等图形（填SX—25SX—26SX—27如图SX—26，△ABC≌△DCB，如果∠D=74°，∠DBC=38°，则∠ABC=________，∠A=________，三角形ABC按角分类应是__________。如图SX—27，若△ABC≌△ADE，AD=AB，AE=AC，则另一组相等的边为_________，图中∠1及∠2的大小关系是____________。如图SX—28，若△ABC≌△FDE，若∠ABC=45°，则_______=45°，AC=________，AF=_______.SX—30SX—29SX—28如图SX—30SX—29SX—28如图SX—30，△ABC≌△ACD，∠A=100°，∠B=25°，则∠BDC的度数为________。如图SX—31，已知△ABC的六个元素，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是_______。SX—31如图SX—32，EA⊥AC于A，DC⊥SX—31SX—32SX—33如图SXSX—32SX—33一定是全等三角形的是（）A.面积相等的三角形B.周长相等的三角形C.形状形同的三角形D.能够完全重合的两个三角形把一张长方形的纸片按如图SX—34所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在BM或BM的延长线上，则∠EMF的度数是（）A.85°B.90°C.95°下列说法错误的是（）A.全等三角形对应边上的高相等B.全等三角形对应边上的中线相等C.全等三角形对应角平分线相等D.全等三角形对应边上的中垂线相等SX—36SX—35SX—34如图SX—SX—36SX—35SX—34SX—37SX—38如图SX—36，△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，则下列说法错误的是（）A.∠C及∠F互余B.∠C及∠F互补C.∠A及∠SX—37SX—38下列图形SX—37中，其中及图形E全等的图形是（）用尺规画直角的正确方法是（）A.用量角器B.平分平角C.用三角板D.作两个锐角互余如图SX—38，已知AB=CD，AD=BC，图中有()对全等三角形。A.1对B.2对C.3对D.4对SX—41SX—40SXSX—41SX—40SX—39如图SX—40，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，试问BE及CD能相等吗？请说明理由。SX—42如图SX—41，BA、CA分别平分∠DBC、∠BCE，且BD⊥DE、CESX—42SX—43在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连接PA，分别过点B、D