2023-2024学年浙江省温州市八校联考数学八年级第一学期期末预测试题含解析

2023-2024学年浙江省温州市八校联考数学八年级第一学期期

末预测试题

末预测试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，在A8C中，NC=90°,A。平分N84C,过点。作DELAfi于点E.

若。C=4,则OE=（）

A.6B.5C.4D.3

X—2

2.若分式一的值为0,则X的值等于（）

x+T3

A.0B.2C.3D.-3

3.如图，已知一OWCg.OB。，若0C=13,OB=7,则AO的长为（）.

A.5B.6C.7D.8

4.如图，在ΔABC中，分别以点A和点8为圆心，大于LAB的长为半径画弧，两弧

2

相交于点M,N,连接MN,交6C于点O,连接A。，若ΔADC的周长为10,

AB=I,则AABC的周长为（）

A.7B.14C.17D.20

5.在平面直角坐标系中，已知点A(-4,3)与点B关于原点对称，则点B的坐标为

()

A.(-4,-3)B.(4,3)C.(4,-3)D.(-4,3)

6.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收

到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a,b对应的密文为

a+2b,2a-b,例如：明文1,2对应的密文是5,0,当接收方收到的密文是1,7时，

解密得到的明文是()

A.3,11B.1,—3C.一3,1D.—1,3

7,若方程三生+2〃竺=T无解，则”的值为()

x-33-x

A.-1B・・1或一*C.3D.∙1或3

3

8.如图，“士”所在位置的坐标为(-1，-2),“相”所在位置的坐标为(2,-2),那么“炮”

所在位置的坐标为()

A.(—2,1)B.(-3,1)C.(2,-1)D.(3,-1)

9.下列运算错误的是()

A.a-2-a-'ɪ-B.(a~2)'^a6C.a2+a^3=-D.3^2=∣ɪ

a3v,a⑴

10.某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核(考核的满

分均为10()分)，三个方面的重要性之比依次为3：5：2.小王经过考核后所得的分数依

次为90、88、83分，那么小王的最后得分是()

A.87B.87.6C.87.8D.88

二、填空题(每小题3分,共24分)

x+2y=8

11.已知等腰三角形的两边长乐满足方程组r•°,则此等腰三角形的周长为

2x+y=10

12.化简正的结果是.

13.如图，在AABC中，NB=90。，A8=l().将AABC沿着8C的方向平移至△£>E尸，若

平移的距离是4,则图中阴影部分图形的面积为

<27Y(2、4

已知：—.-=-,则

14.(8J⑶9X=______________

15.如图，在AABC中，ZA=35o,/5=90。，线段AC的垂直平分线MN与AB交于

点D,与AC交于点E,贝UNBCD=_________度.

AK

Λ∕χ×n≥≥≤k

BC

16.已知(加+2)J"Z+3>0是关于X的一元一次不等式，贝IJm的值为.

17.我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，

记作k.若k=2,则该等腰三角形的顶角为______________度.

18.如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简∣a-b∣+J(α+∕j)2

的结果是.

-----------1I1

ba0

三、解答题(共66分)

19.(10分)已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面

直角坐标系后，445C的顶点均在格点上，点C的坐标为(4,-1).

(1)请以y轴为对称轴，画出与448C对称的AAIBICI,并直接写出点4、Bi、Ci

的坐标；

(2)Z∖A8C的面积是-

(3)点尸(a+l,⅛-l)与点C关于X轴对称，贝(Jα=,b=

20.(6分)已知二元一次方程χ+y=5,通过列举将方程的解写成下列表格的形式:

5

X-1m56

2

5

y650n

2

如果将二元一次方程的解所包含的未知数X的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未

知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标

x=2

系中的一个点，例如：方程χ+y=5的解∙C的对应点是(2,3).

Iy=3

(D表格中的"?=,〃=；

(2)通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐

标，并在所给的直角坐标系中画出这五个点；根据这些点猜想方程X+)，=5的解的对

应点所组成的图形是,并写出它的两个特征①,②;

(3)若点2(-2d。-1)恰好落在工+〉=5的解对应的点组成的图形上，求”的值.

21.（6分）如图,在ΔA6C中，AB=AC,点£）在ΔABC内，BD=BC,NDBC=6。,

点E在MBC外，NCBE=150,ZACE=60.

(1)求/AOC的度数.

(2)判断AACE的形状并加以证明.

(3)连接OE,若DELCD,Ar>=3,求OE的长.

22.（8分）如图，NB=NE=RtN,AB=AE,Nl=N2,请证明N3=N4

23.(8分)如图，在ΔABC中，AB=AC,E是AB上一点，F是AC延长线上一点,

连EF交BC于D.如果EB=CF,求证：DE=DF.

24.（8分）如图所示，CA=CD,Nl=N2,BC=EC,求证：AB=DE.

25.(10分)如图，ΔA3C中，点。，E分别是边A3,AC的中点，过点C作B//AB

交OE的延长线于点尸，连结3E.

（1）求证：四边形BCFQ是平行四边形.

（2）当AB=BC时，若BD=2,BE=3,求AC的长.

26.（10分）如图，ABHCD,以点A为圆心，小于AC长为半径作弧，分别交AB，

AC于£,E两点，再分别以E,尸为圆心，大于JEf'长为半径作弧，两弧相交于

2

点P,作射线AP,交.CD于点M.

（1）若NACr>=124。，求NM钻的度数；

（2）若CN_LAM,垂足为N,延长OV交AB于点。，连接OM,求证：OA=OM.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、C

【分析】先根据角平分线的性质，得出DE=DC,再根据DC=I,即可得到DE=L

【详解】解：VZC=90o,AD平分NBAcDE_LAB于E,

ΛDE=DC,

VDC=I,

ΛDE=1,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的

距离相等.

2、B

【解析】分式的值为0,分子为0分母不为0,由此可得X-2=O且x+3≠0,解得x=2,故

选B.

3、B

【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论.

【详解】解：IOACgOBO,

：.OC=OD,OB=OA,

C=I3,OB=7,

.∙.AD=OD-OA=OC-OB=U-I=6.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.

4,C

【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题.

【详解】解：在aABC中，以点A和点B为圆心，大于二分之一AB的长为半径画弧,

两弧相交于点M,N,则直线MN为AB的垂直平分线，则DA=DBAADC的周长由线

段AC,AD,DC组成，∆ABC的周长由线段AB,BC,CA组成而DA=DB,因此AABC的周

长为10+7=17.

故选C.

【点睛】

本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，

以此为解题思路.

5,C

【解析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答.

【详解】解：Y点A(-4,3),点A与点B关于原点对称，

.∙.点B(4,-3).

故选：C.

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相

反数”是解题的关键.

6、A

【分析】根据题意可得方程组《Ca+2b,=r∖，再解方程组即可.

2a-b=l

a+2b-∖

【详解】由题意得：C,r，

2a-b^7

a=3

解得：,1.

故选A.

7、B

【分析】将分式方程化为整式方程后，分析无解的情况，求得〃?值.

【详解】方程两边乘最简公分母X—3后，合并同类项，整理方程得（加+l）x=-2,若

原分式方程无解，则m+1=0或x=3,

解得m=T或一

3

【点睛】

本题考查分式方程无解的两种情况，即：1.解为增根.2.整式方程无解

8、B

【分析】由士和相的坐标推得坐标原点所在的位置，即可得出“炮”所在的位置坐标.

【详解】解：根据“士”所在位置的坐标为（-1,-2）,“相”所在位置的坐标为（2,-2）

可建立如图所示坐标系，

.∙.“炮'’所在位置为（-3,1）,

故选：B.

【点睛】

本题考查了坐标确定位置的知识，解答本题的关键是要建立合适的坐标系.

9、C

【分析】根据负整数指数嘉，逐个计算，即可解答.

ʌ.1

【详解】A.正确，故本选项不符合题意；

-3

B.aa6,正确，故本选项不符合题意;

C.a2+a3=a2+^-,错误，故本选项符合题意;

D.3-2=1』],正确，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了负整数指数幕的运算.负整数指数为正整数指数的倒数.

10、B

【分析】根据加权平均数的定义，根据比例即可列式子计算，然后得到答案.

【详解】解：根据题意，有:

90x3+88x5+83x2876

小王的最后得分为:

3+5+2—而

故选:B.

【点睛】

本题考查了加权平均数的应用，解题的关键是掌握题意，正确利用比例进行计算.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、10

【分析】首先解二元一次方程组求出X和y的值，然后分类讨论即可求出等腰三角形的

周长.

%+2y=8

【详解】解：X,y满足方程组CS

2x+y=10

解得：《x=4C，

[y=2

当2是腰是无法构成三角形，

当4是腰是,三角形三边是4,4,2,此时三角形的周长是4+4+2=10,

故答案是：10

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质、解二元一次方程组以及三角形三边关系，解题的关

键是求出X和y的值，此题难度不大.

12、4

【分析】根据二次根式的性质直接化简即可.

【详解】√4Ξ=∣4∣=4∙

故答案为：4.

【点睛】

a(<2>0)

此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简，注意：7?=l«l=-0(α=O).

-a(a<O)

13、1

【分析】由平移的性质结合已知条件易得，四边形ACFD是平行四边形，且CF=AD=4,

这样结合NB=90。，AB=IO即可求得阴影部分的面积了.

【详解】∙.∙2∖DEF是由△ABC沿BC方向平移4个单位长度得到的，

ΛAD∕7CF,且AD=CF=4,

・・・四边形ACFD是平行四边形，

VZB=90o,AB=IO,

：・S平行四边形ACFD=CF∙AB=4×10=1.

故答案为：1.

【点睛】

熟悉“平移的性质，并能结合已知条件得到四边形ACFD是平行四边形，CF=4”是解

答本题的关键.

14、-2

【分析】根据塞的乘方、负指数惠及同底数幕的运算公式即可求解.

z

2∖2.V4

2-7∕M

【详解】∙.∙f-=-

8∖3√9

/.3-3x+2x-3=2,

解得x=∙2,

故填：2

【点睛】

此题主要考查塞的运算，解题的关键是熟知塞的运算公式及运用.

15、1

【分析】根据直角三角形的性质可得NACB=55。，再利用线段垂直平分线的性质可得

AD=CD,根据等边对等角可得NA=NACD=35°,进而可得NBCD的度数.

【详解】VZA=35",ZB=90o,

ΛZACB=55o,

VMN是线段AC的垂直平分线，

ΛAD=CD,

ΛZA=ZACD=35o,

ΛZBCD=lo,

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了直角三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握在直角三

角形中，两个锐角互余，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.

16、2

【解析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值.

【详解】解：V不等式（m+2）XlmH+3>0是关于X的一元一次不等式，

Λ∣m∣-l=l,且m+2≠0,

解得：m=-2（舍去）或m=2,

则m的值为2,

故答案为：2.

【点睛】

本题考查一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键.

17、90

【分析】根据等腰三角形的性质得出NB=NC,根据“特征值”的定义得到NA=2N5,

根据三角形内角和定理和已知得出4N8=180°,求解即可得出结论.

【详解】∙.∙Z∖ABC中，AB=AC,：.ZB=ZC.

；等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作若

k=2,：.ZA：NB=2,即NA=2NB.

VZA+ZB+ZC=180o,Λ4ZB=180o,ΛZB=45o,ΛZA=2ZB=Γ.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内

角和定理和已知得出4N8=180°是解答此题的关键.

18、-2b

【解析】由题意得：b<a<O,然后可知a-b>O,a+b<O,因此可得∣a-b∣+j(ɑ+/?)?=a

-b+[-(a+b)]=a-b-a-b=-2b.

故答案为-2b.

点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简.特别因为a.b都是数轴上的

实数，注意符号的变换.

三、解答题(共66分)

19、(1)答案见解析，Ai(―1,—4)、Bi(—5,—4)、CI(—4,—1)；(1)6；(3)

3,1.

【解析】试题分析：(1)先得到AABC关于y轴对称的对应点，再顺次连接即可;

(1)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；

(3)由关于X轴对称两点横坐标相等，纵坐标互为相反，即可求得a,b的值.

22

(3)VP(a+l,b-l)与点C(4,-1)关于X轴对称,

。+1=4a=3

…，解得

b=2,

故答案为：3,1.

点睛：本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，解题时注意：先找到图形的关键点,

分别把这几个点轴对称，在顺次连接对应点即可得到所求图形.

20、(1)0,-1；(2)见解析；(3)-1.

【分析】(1)根据题意，将机和“代入方程即可得解；

(2)将每个对应点的坐标在直角坐标系中进行描点，即可得出图形，然后观察其特征

即可；

(3)将点P代入即可得出。的值.

【详解】(1)根据表格，得m+5=5,6+〃=5

.φ.∕n=0,//=-1；

(2)如图所示，即为所求：

该图形是一条直线；

①经过第一、二、四象限；②与y轴交于点(0,5)(答案不唯一)；

(3)把x=-2α,y=α-l代入方程x+y=5中，得

-2α+(α-l)=5,

解之，得α=-l.

【点睛】

此题主要考查二元一次方程和平面直角坐标系综合运用，熟练掌握，即可解题.

21、(1)ZADC=150o;(2)AACE是等边三角形，证明见解析；(2)DE=I.

【分析】(1)先证明ADBC是等边三角形，根据SSS证得aADC0Z∖ADB,得到

ZADC=ZADB即可得到答案；

(2)证明AACDgaECB得至IIAC=EC,利用NACE=60即可证得ΔACE的形状;

(2)根据DE_LCD及等边三角形的性质求出NEDB=20。，利用NC3E=150求出

ZDBE=90o,M∆ACD^∆ECB,AD=2,即可求出DE的长.

【详解】(1)VBD=BC,ZDBC=IOo,

.•.△DBC是等边三角形.

DB=DC,ZBDC=ZDBC=ZDCB=IOO.

ACAB

¾∆ADB和AADC中，＜AD=AD,

DC=DB

.,.∆ADC^∆ADB.

，NADC=NADB.

二NADC=L(210°-10°)=150°.

2

(2)ZiACE是等边三角形.

理由如下：VZACE=ZDCB=IOO,

ΛZACD=ZECB.

VZCBE=150o,ZADC=150o

ΛZADC=ZEBC.

ZACD=NECB

在aACD和AECB中，＜CD=CB

ZADC=ZEBC

Λ∆ACD^∆ECB.

ΛAC=CE.

VZACE=IO0,

二4ACE是等边三角形.

(2)连接DE.

VDE±CD,

ΛZEDC=90o.

VZBDC=IOo,

ZEDB=20o.

VZCBE=150o,ZDBC=IOo,ΛZDBE=90o.

1

ΛEB=-DE.

2

∙.,∆ACD^∆ECB,AD=2,

,EB=AD=2.

ΛDE=2EB=1.

【点睛】

此题考查等边三角形的判定及性质，直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质，(2)

是此题的难点，证得NEDB=20。，NDBE=90。是解题的关键.

22、详见解析

【分析】由NI=N2,得AC=AD,进而由HL判定RtAABCgRSAED,即可得出结

论

【详解】VZ1=Z2

/.AC=AD

VZB=ZE=RtZ,AB=AE

Λ∆ABC^∆AED(HL)

.∙.N3=N4

考点：全等三角形的判定及性质

23、证明见解析

【分析】通过辅助线,EG〃AC交BC于G根据平行线的性质得到NBGE=NACB,根据

等腰三角性性质得到NB=NACB,利用等量代换得到NB=NBGE,继而得到EB=EG,再

根据已知条件EB=CF经过可得到EG=CF,在利用平行线性质得到角的关系,即可利用

ASA判定得到AGEDgaCFD,即可得到答案.

【详解】证明：如图,作EG〃Ae交BC于G

.∙.ZBGE=ZACB,ZGED=ZF,ZEGD=ZFCD.

VAB=AC,

ΛZB=ZACB,

ZB=ZBGE,

ΛBE=EG.

VCF=BE,

ΛCF=GE.

在AGE