山东省济宁市马家庄乡中学高二数学理月考试题含解析

山东省济宁市马家庄乡中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列条件不能确定一个平面的是(

)

A.两条相交直线

B.两条平行直线

C.直线与直线外一点

D.共线的三点参考答案：D2.设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为

（

）

A．2

B．

C．

D．参考答案：A3.已知函数，若，且函数存在最小值，则实数a的取值范围为（

）A. B.(1,2] C. D.参考答案：D【分析】先得m＝﹣2，然后根据题意得x≥3时，f（x）必为增函数且f（3）≤2．解不等式可得．【详解】∵f（2）＝2m+8＝4，解得m＝﹣2，∴f（x）＝，当x＜3时，f（x）＝﹣2x+8是递减函数，f（x）＞f（3）＝2，此段无最小值，所以当x≥3时，f（x）必存在最小值，所以f（x）＝logax必为[3，+∞）上的递增函数，所以a＞1，且f（3）≤2，∴loga3≤2，解得a．故选：D．【点睛】本题考查了分段函数的最值及其单调性，属于中档题．4.用反证法证明命题“若sinθ+cosθ?=1，则sinθ≥0且cosθ≥0”时，下列假设的结论正确的是（）A．sinθ≥0或cosθ≥0 B．sinθ＜0或cosθ＜0C．sinθ＜0且cosθ＜0 D．sinθ＞0且cosθ＞0参考答案：B【考点】反证法与放缩法．【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证命题的否定成立．根据要证命题的否定，从而得出结论．【解答】解：用反证法证明，应先假设要证命题的否定成立．而要证命题的否定为：sinθ＜0或cosθ＜0，故选：B．5.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B略6.“”是“直线和直线互相平行”的（

）条件充分不必要

必要不充分

充分必要

既不充分又不必要参考答案：C略7.设是椭圆E：的左右焦点，P在直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆E的离心率为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：B8.函数的极大值点是

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.设是将函数向左平移个单位得到的，则等于A.

B.

C.

D.参考答案：D10.在等差数列中，已知，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是．参考答案：﹣2【考点】基本不等式．【分析】由2a+2b=1，得=，从而可求a+b的最大值，注意等号成立的条件．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，当且仅当，即a=b=﹣1时取等号，∴a=b=﹣1时，a+b取最大值﹣2．故答案为：﹣2．12.是偶函数，且在是减函数，则整数的值是

.参考答案：513.过点的双曲线的渐近线方程为为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为

.参考答案：814.“x＞1”是“”的________条件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分又不必要”)．参考答案：：充分不必要15.已知椭圆的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A、B两点．若线段AB的中点坐标为（1，﹣1），则椭圆的方程为

．参考答案：【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆的方程，两式相减，根据线段AB的中点坐标为（1，﹣1），求出斜率，进而可得a，b的关系，根据右焦点为F（3，0），求出a，b的值，即可得出椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，两式相减可得，，∵线段AB的中点坐标为（1，﹣1），∴=，∵直线的斜率为=，∴=，∵右焦点为F（3，0），∴a2﹣b2=9，∴a2=18，b2=9，∴椭圆方程为：．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．16.经过点A(－5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程为________________．参考答案：2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝017.椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为．参考答案：9【考点】椭圆的简单性质．【分析】椭圆，可得a=5，b=3，c=．设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2，联立解出即可得出．【解答】解：∵椭圆，∴a=5，b=3，c==4．设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2=64，∴mn=18．∴△PF1F2的面积=mn=9．故答案为：9．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2﹣ax+1＞0对?x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】通过指数函数的单调性，一元二次不等式的解为R时判别式△的取值求出命题p，q下a的取值范围，而根据p且q为假，p或q为真知道p真q假，或p假q真，分别求出这两种情况下a的取值范围再求并集即可．【解答】解：若p真，则a＞1；若q真，则△=a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4；∵p且q为假，p或q为真，∴命题p，q一真一假；∴当p真q假时，，∴a≥4；当p假q真时，，∴0＜a≤1；综上，a的取值范围是（0，1]∪[4，+∞）．19.在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.参考答案：解：（1），的参数方程是为参数）（2）上一点到直线的距离为，所以，当时，取得最大值，此时20.设函数⑴当时，求的单调区间；⑵若在(1,2)上存在极值点，求a的取值范围.参考答案：（1）单调递减区间是（0,1），单调递增区间是.（2）【分析】（1）当时，，然后，令，求出在上的零点，即可求出的单调区间（2）利用，因为，所以，则，然后，对进行讨论即可求解【详解】解：（1）当时，，则.令，则，因此当时，恒成立，故在上单调递增.又，从而在上存在唯一的零点，因此当时，；当时，所以的单调递减区间是，单调递增区间是.（2），.因为，所以，则.当时，，所以，从而在上单调递增，所以在上无极值点.当时，在上单调递增，不可能有极值点；当时，设，则，从而在上单调递增，为使在上存在极值点，只要，即可，故，，于.【点睛】本题考查利用导数求单调区间以及利用函数存在极值点求参数的取值范围，解题的关键在于，对的分类讨论，属于难题21.我缉私巡逻艇在一小岛南50o西的方向，距小岛A12海里的B处，发现隐藏在小岛边上的一走私船正开始向岛北10o西方向行驶，测得其速度为每小时10海里，问我巡逻艇须用多大的速度朝什么方向航行才能恰在两小时后截获该走私船？（必要时，可参考下列数据sin38o≈0.62）w

参考答案：解析:

射线即为走私船航行路线.假设我巡逻艇恰在处截获走私船,我巡逻艇的速度为每小时海里,则,.

--------2分依题意,,由余弦定理:------4分,海里/,

----6分又由正弦定理,

------8分

,

------10分即我巡逻艇须用每小时14海里的速度向北东的方向航行才能恰在两小时后截获走私船.

-------12分

22.在全国第五个“扶贫日”到来之前,某省开展“精准扶贫,携手同行”的主题活动,某贫困县调查基层干部走访贫困户数量．A镇有基层干部60人,B镇有基层干部60人,C镇有基层干部80人,每人都走访了若干贫困户,按照分层抽样,从A,B,C三镇共选40名基层干部,统计他们走访贫困户的数量,并将走访数量分成5组,,绘制成如图所示的频率分布直方图．(1)求这40人中有多少人来自C镇,并估计A,B,C三镇的基层干部平均每人走访多少贫困户；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)如果把走访贫困户达到或超过25户视为工作出色,以频率估计概率,从A,B,C三镇的所有基层干部中随机选取3人,记这3人中工作出色的人数为X,求X的分布列及数学期望．参考答案：（1）40人中有16人来自镇，28.5户（2）见解析【分析】（1）先确定抽样比，再由镇有基层干部80人即可求出结果；求平均数时，只需每组的中间值乘以该组的频率再求和即可；（2）先确定从三镇的所有基层干部中随机选出1人，其工作出色的概率，由题意可知服从二项分布，进而可求出结果.【详解】解：（1）因为三镇分别有基层干部60人，60人，80人，共200人，利用分层抽样