四川省达州市通川区来凤中学2022年高二数学理测试题含解析

四川省达州市通川区来凤中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（） A．﹣=1 B． ﹣=1 C． ﹣=1 D． ﹣=1参考答案：A略2.为了解疾病A是否与性别有关，在一医院随机地对入院50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

患疾病A不患疾病A合计男20525女101525合计302050请计算出统计量K2，你有多大的把握认为疾病A与性别有关？下面的临界值表供参考：0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828

A、95% B、99% C、99.5% D、99.9%参考答案：C略3.曲线在点处切线的倾斜角为

（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°参考答案：B4.两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率为”。根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（

）（A）21

(B)35

(C)42

(D)70参考答案：A5.已知条件p：|x＋1|>2，条件q：5x－6>x2，则綈p是綈q的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为[1，2]上的增函数”是“为[4，5]上的减函数”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C7.不等式y≥|x|表示的平面区域是()

参考答案：A8.下列说法中正确的是（

）A.命题“若，则”的逆命题是真命题B.命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题C.直线不在平面内，则“上有两个不同点到的距离相等”是“”的充要条件D.命题“”的否定为：“”参考答案：D9.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0,0<φ<π）的图象如图所示，则下列有关f（x）性质的描述正确的是（

）A.φ=B.x=+kπ，k∈Z为其所有对称轴C.[+,+]，k∈Z为其减区间D.f（x）向左移可变为偶函数参考答案：D由图可知，A=1,，又，又0<<，所以，，。所以A错，所有对称轴为，B错。要求减区间只需，即，即减区间为，所以C错。的图像向左平移个单位得，即为偶函数，选项D对，选D.【点睛】三角函数的一些性质：单调性：根据和的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间．对称性：利用的对称中心为求解，令，求得.利用的对称轴为()求解，令得其对称轴．10.等差数列{an}中，，,且<，Sn为其前n项之和，则使Sn＜0的最大正整数n是（

）A．198

B．199

C．200

D．201参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的一次函数．设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和,则函数是减函数的概率__

.参考答案：略12.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b﹣a），这里，x被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】根据题设条件，由（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项，知[x（b﹣a）]2=（b﹣a）2﹣x（b﹣a）2，由此能求出最佳乐观系数x的值．【解答】解：∵c﹣a=x（b﹣a），b﹣c=（b﹣a）﹣x（b﹣a），（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项，∴[x（b﹣a）]2=（b﹣a）2﹣x（b﹣a）2，∴x2+x﹣1=0，解得，∵0＜x＜1，∴．故答案为：．13.由命题“”是假命题,求得实数的取值范围是,则实数的值是_____.www.参考答案：1略14.设

满足约束条件

，则的最大值为

。参考答案：515.在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为

．参考答案：（﹣2，1）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；新定义．【分析】根据题中已知得新定义，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范围．【解答】解：由a⊙b=ab+2a+b，得到x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，即x2+x﹣2＜0分解因式得（x+2）（x﹣1）＜0，可化为或，解得﹣2＜x＜1所以实数x的取值范围为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）【点评】此题属于以新定义为平台，考查了一元二次不等式的解法，是一道基础题．16.若直线l过点A（2，3）且点B（﹣3，2）到直线l的距离最大，则l的方程为．参考答案：5x+y﹣13=0【考点】点到直线的距离公式．【分析】直线l过点A（2，3）且点B（﹣3，2）到直线l的距离最大，可得l⊥AB时满足条件．利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：kAB==．∵直线l过点A（2，3）且点B（﹣3，2）到直线l的距离最大，∴l⊥AB时满足条件．∴kl=﹣5．∴直线l的方程为：y﹣3=﹣5（x﹣2），化为：5x+y﹣13=0．故答案为：5x+y﹣13=0．17.某单位200名职工的年龄分布情况如右图，现要用系统抽样法从中抽取40名职工作样本，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分成40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________；若用分层抽样方法，则50岁以上年龄段应抽取__________人．参考答案：37

，

8.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l经过直线2x+y﹣5=0与x﹣2y=0的交点，（1）点A（5，0）到l的距离为3，求l的方程；（2）求点A（5，0）到l的距离的最大值．参考答案：【考点】点到直线的距离公式；两条直线的交点坐标．【分析】（1）直线方程为（2x+y﹣5）+λ（x﹣2y）=0，根据点A（5，0）到l的距离为3，建立方程解出λ值，即得直线方程．（2）先求出交点P的坐标，当l⊥PA时，点A（5，0）到l的距离的最大值，故最大值为|PA|．【解答】解：（1）经过两已知直线交点的直线系方程为（2x+y﹣5）+λ（x﹣2y）=0，即（2+λ）x+（1﹣2λ）y﹣5=0，∵点A（5，0）到l的距离为3，∴=3．即2λ2﹣5λ+2=0，∴λ=2，或λ=，∴l方程为x=2或4x﹣3y﹣5=0．（2）由解得，交点P（2，1），如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤|PA|（当l⊥PA时等号成立）．∴dmax=|PA|=．19.已知直线与、轴交于、两点．（Ⅰ）若点、分别是双曲线的虚轴、实轴的一个端点，试在平面上找两点、，使得双曲线上任意一点到、这两点距离差的绝对值是定值．（Ⅱ）若以原点为圆心的圆截直线所得弦长是，求圆的方程以及这条弦的中点．参考答案：见解析（Ⅰ）∵直线与轴，轴交于，两点，∴，，又、分别是双曲线的虚轴，实轴的一个端点，∴双曲线中，，，由题可知，是双曲线的焦点，∴，或，．（Ⅱ）圆心到直线的距离，∴，∴圆的方程为，设的中点为则：，解，即弦的中点为．20.已知，分别用“For”语句和“While”语句描述计算S这一问题的算法过程。参考答案：21.（本小题满分12分）求证：（是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与轴有两个交点．参考答案：【证明】假设这三条抛物线全部与x轴只有一个交点或没有交点，则有三式相加，得a2+b2+c2－ab－ac－bc≤0

（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0．∴a=b=c与已知a，b，c是互不相等的实数矛盾，∴这三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点．22.2013年将举办的第十二届中国?东海国际水晶节，主题为“水晶之都?福如东海”，于9月28日在国内唯一水晶博物馆正式开幕．为方便顾客，在休息区200m2的矩形区域内布置了如图所示的休闲区域（阴影部分），已知下方是两个相同的矩形．在休闲区域四周各留下1m宽的小路，若上面矩形部分与下方矩形部分高度之比为1：2．问如何设计休息区域，可使总休闲区域面积最大．参考答案：解：设整个休息区域的宽为xm，则高为m．下方矩形宽为，高为；上方矩形宽为x﹣2，高为．

则休闲区域面积=m2．

当且仅当，即m时，上式取等号．答：当矩形的宽为m，高为15m时，休闲区域面积最大．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：应用题．分析：设整个休息