浙江省台州市温岭中学高二数学理摸底试卷含解析

浙江省台州市温岭中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，A、B、C分别为a、b、c所对的角，若a、b、c成等差数列，则B的范围是()A.0＜B≤

B.0＜B≤

C.0＜B≤

D.＜B＜π参考答案：B略2.设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最小值时，x＋2y－z的最大值为()A．2

B.

C．0

D.参考答案：A3.已知A（1，－2，11），B（4，2，3），C（6，－1，4）为三角形的三个顶点，则是

A.直角三角形

B.钝角三角形

C.锐角三角形

D.等腰三角形参考答案：A4.过圆内点P有条弦，这条弦的长度成等差数列，如果过P点的最短的弦长为，最长的弦长为，且公差，那么的取值集合为（

）

A．{5，6，7}

B．{4，5，6}

C．{3，4，5}

D．{3，4，5，6}

参考答案：A5.设是直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是(

)A．若∥，∥，则

B．若，⊥，则⊥C．若⊥，⊥，则⊥

D．若⊥,，则⊥参考答案：B略6.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

（

）

A、1

B、4

C、5

D、6参考答案：D7.的展开式中的常数项是（

）A．192

B．－192

C．160

D．－160参考答案：D8.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）A.36种 B.48种 C.96种 D.192种参考答案：C试题分析：设4门课程分别为1，2，3，4，甲选修2门，可有1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4共6种情况，同理乙，丙均可有1，2，3；1，2，4；2，3，4；1，3，4共4种情况，∴不同的选修方案共有6×4×4=96种，故选C．

9.不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.与，两数的等比中项是

（

）A

B

C

D

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列，，，的一个通项公式可以为

参考答案：12.计算定积分?dx＝________.参考答案：π略13.已知，设，则_____．参考答案：1023【分析】根据组合数公式性质可得；分别代入和求得和，作差即可得到结果.【详解】

即：代入可得：代入可得：本题正确结果：【点睛】本题考查组合数的性质、二项展开式系数和的应用问题，对于与二项展开式系数和有关的问题，常采用特殊值的方式来求解.14.在中，若，则___________．参考答案：15.过点的直线，与圆相较于A、B两点，则________________。参考答案：16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则____.参考答案：3【分析】由正弦定理和已知，可以求出角的大小，再结合已知，可以求出的值，根据余弦定理可以求出的值.【详解】解:由正弦定理及得，，，，又，，，由余弦定理得：，即.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、考查了数学运算能力.17.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为2，则该梯形的面积为．参考答案：4考点：平面图形的直观图．专题：空间位置关系与距离．分析：把该梯形的直观图还原为原来的梯形，画出图形，结合图形解答问题即可．解答：解：把该梯形的直观图还原为原来的梯形，如图所示；设该梯形的上底为a，下底为b，高为h，则直观图中等腰梯形的高为h′=hsin45°；∵等腰梯形的体积为（a+b）h′=（a+b）?hsin45°=2，∴（a+b）?h==4；∴该梯形的面积为4．故答案为：4．点评：本题考查了平面图形的直观图的画法与应用问题，解题时应明确直观图与原来图形的区别和联系，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，。(1)求在点处的切线方程；(2)证明:曲线与曲线有唯一公共点；(3)设，比较与的大小,并说明理由.参考答案：(1)，则，点处的切线方程为：,(2)令，，则，，且，，因此，当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以，所以在上单调递增，又，即函数有唯一零点，所以曲线与曲线有唯一公共点.19.已知为坐标原点，是抛物线的焦点.（Ⅰ）过作直线交抛物线于两点，求的值；（Ⅱ）过点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于四点，且分别为线段的中点，求的面积最小值.参考答案：（Ⅰ）设直线的方程为，

由

∴ks5u

∴

4分（Ⅱ）根据题意得斜率存在故设，由ks5u∴同理可得所以，∴ks5u当且仅当时，面积取到最小值4.

12分略20.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．【专题】证明题．【分析】（Ⅰ）由AB⊥平面BCD?AB⊥CD，又CD⊥BC?CD⊥平面ABC，再利用条件可得不论λ为何值，恒有EF∥CD?EF?平面BEF，就可得不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD?BE⊥平面ACD?BE⊥AC．故只须让所求λ的值能证明BE⊥AC即可．在△ABC中求出λ的值．【解答】证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．又∵，∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF?平面BEF，∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC．∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴，∴，由AB2=AE?AC得，∴，故当时，平面BEF⊥平面ACD．【点评】本题考查了面面垂直的判定．在证明面面垂直时，其常用方法是在其中一个平面内找两条相交直线和另一平面内的某一条直线垂直．21.（13分）已知椭圆的一个顶点为B（0，－1），焦点在x轴上，若右焦点F到直线x－y＋2＝0的距离为3．（1）、求椭圆的方程；(2)、设直线与椭圆相交于不同的两点M、N,直线的斜率为k（k≠0），当｜BM｜＝｜BN｜时，求直线纵截距的取值范围．参考答案：解：（1）、椭圆方程为x2+3y2＝3

（2）设P为弦MN的中点．由得（3k2＋1）x2＋6kmx＋3（m2－1）＝0．由Δ＞0，得m2＜3k2＋1

①，∴xP＝，从而，yP＝kxp＋m＝．∴kBP＝．由MN⊥BP，得＝－，即2m＝3k2＋1

②．将②代入①，得2m＞m2，解得0＜m＜2．由②得k2＝(2m-1)/3＞0．解得m＞1/2．故所求m的取值范围为（1/2，2）．22.（14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．参考答案：（I）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（II）依题并由（I）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅