山东省临沂市羲之艺术中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析

山东省临沂市羲之艺术中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”.给出下列直线:①y=x+1；②y=2；③；④y=2x+1,其中为“B型直线”的是(

)A.①③

B.①②

C.③④

D.①④参考答案：B2.过点（0，﹣2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12﹣y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线方程为x=my+2m，代入y2=16x可得y2﹣16my﹣32m=0，利用韦达定理，结合三角形的面积公式，即可得出结论．【解答】解：设直线方程为x=my+2m，代入y2=16x可得y2﹣16my﹣32m=0，∴y1+y2=16m，y1y2=﹣32m，∴（y1﹣y2）2=256m2+128m，∵y12﹣y22=1，∴256m2（256m2+128m）=1，∴△OAB（O为坐标原点）的面积为|y1﹣y2|=．故选：D．【点评】本题考查抛物线的简单性质、直线和抛物线的位置关系的综合运用，注意抛物线性质的灵活运用，是中档题．3.方程所表示的曲线为

A．焦点在轴上的椭圆

B．焦点在轴上的椭圆

C．焦点在轴上的双曲线

D．焦点在轴上的双曲线参考答案：D略4.下面命题正确的个数是（

）①若，则与、共面；②若，则、、、共面；③若，则、、、共面；④若，则、、、共面；A．

B．

C．

D．参考答案：C5.函数的导数为（

）A.

B.

C.0

D.参考答案：C6.在复平面内，复数的对应点位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D7.已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.在各项均为正数的等比数列中，，则（

）A.4 B.6 C.8 D.8－参考答案：C9.在下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q分别为所在棱的中点，能得出AB∥平面MNQ的图形的序号是（

）．A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：B①由面面，可知面,②直线不平行平面，与其相交，③易知面与面相交，所以与平面相交，④由可知面，综上，能得出面的序号为①④．故选．10.（2016?安庆三模）已知函数f（x）=log2x，在区间[1，4]上随机取一个数x，使得f（x）的值介于﹣1到1之间的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】以长度为测度，根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：由﹣1≤log2x≤1，得，而的区间长为1，区间[1，4]长度为3，所以所求概率为．故选A．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据对数的性质是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某算法的流程图如图示，若将输出的（x,y）依次记为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),…（1）若程序运行中输出的一个数组是(t,－8)，则t=

。（2）程序结束时，共输出(x,y)的组数为

。参考答案：t=81,100312.已知定义在R上的函数，对任意实数满足，且当时，，则

参考答案：413.（5分）（2014?四川模拟）在直角坐标系中，定义两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．现有下列命题：①已知P（1，3），Q（sin2α，cos2α）（α∈R），则d（P，Q）为定值；②原点O到直线x﹣y+1=0上任一点P的直角距离d（O，P）的最小值为；③若|PQ|表示P、Q两点间的距离，那么|PQ|≥d（P，Q）；④设A（x，y）且x∈Z，y∈Z，若点A是在过P（1，3）与Q（5，7）的直线上，且点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，那么满足条件的点A只有5个．其中的真命题是．（写出所有真命题的序号）参考答案：①③④【分析】先根据直角距离的定义分别表示出所求的问题的表达式，然后根据集合中绝对值的性质进行判定即可．【解答】解：①已知P（1，3），Q（sin2α，cos2α）（α∈R），则d（P，Q）=|1﹣sin2α|+|3﹣cos2α|=cos2α+2+sin2α=3为定值，正确；②设P（x，y），O（0，0），则d（0，P）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|=|x|+|y|=|x|+|x+1|，表示数轴上的x到1和0的距离之和，其最小值为1，故不正确；③若|PQ|表示P、Q两点间的距离，那么|PQ|=，d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，因为2（a2+b2）≥（a+b）2，所以|PQ|≥d（P，Q），正确；④过P（1，3）与Q（5，7）的直线方程为y=x+2，点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，则|x﹣1|+|y﹣3|+|x﹣5|+|y﹣7|=2|x﹣1|+2|x﹣5|=8，所以|x﹣1|+|x﹣5|=4，所以1≤x≤5，因为x∈Z，所以x=1，2，3，4，5，所以满足条件的点A只有5个，正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查两点之间的“直角距离”的定义，绝对值的意义，关键是明确P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点之间的“直角距离”的含义．14.(2x－4)dx＝________.参考答案：略15.已知椭圆（）的左右焦点分别为，，过点F2且斜率为的直线l交直线于M，若M在以线段F1F2为直径的圆上，则椭圆的离心率为__________．参考答案：【分析】写出直线的方程，将直线的方程与直线联立求出点的坐标，由题意得出，可解出，然后利用离心率公式可求得结果.【详解】设直线的方程为，联立，解得，即点的坐标为，因为在以线段为直径的圆上，所以，有，则，解得,则椭圆的离心率为.故答案为：.【点睛】在解析几何问题中常常会遇见这样的问题：“点在以为直径的圆上”，常用的处理方法有两个：一是转成向量的数量积为，坐标化处理；二是转成斜率乘积为.16.函数f（x）=为奇函数，则a=．参考答案：﹣1【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由题意可得f（﹣x）=﹣f（x），由此求得a的值．【解答】解：∵函数f（x）=为奇函数，故有f（﹣x）===﹣f（x）=﹣，即（x﹣1）（x﹣a）=（x+1）（x+a），即x2﹣（a+1）x+a=x2+（a+1）x+a，∴a+1=0，∴a=﹣1，故答案为：﹣1．17.若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，则f(k＋1)与f(k)的递推关系式是____________________．参考答案：f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋1)2＋(2k＋2)2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a=、b=、B=60°，求角A，角C和边c．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】直接利用正弦定理求出A的正弦值，利用大边对大角可求A为锐角，从而可求A的值，利用三角形内角和定理可求C的值，进而利用正弦定理可求c的值．【解答】（本题满分12分）解：∵a=、b=、B=60°，∴sinA===，∵a＜b，A为锐角，∴A=45°，C=180°﹣A﹣B=75°，∴c===．19.经过点的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？参考答案：解析：过点且垂直于的直线为所求的直线，即

20.已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），且在x=﹣2取得极值．（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间（m，m+1）上单调递增，求m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）将M的坐标代入f（x）的解析式，得到关于a，b的一个等式；求出导函数，根据f′（1）=﹣2，列出关于a，b的另一个等式，解方程组，求出a，b的值．（2）求出f′（x），令f′（x）＞0，求出函数的单调递增区间，据题意知（m，m+1）?（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞），列出端点的大小，求出m的范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），∴a+b=4

①式f′（x）=3ax2+2bx，则f′（﹣2）=0，即﹣6a+2b=0

②式由①②式解得a=1，b=3；（2）f（x）=x3+3x2，f′（x）=3x2+6x，令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2，∵函数f（x）在区间（m，m+1）上单调递增∴（m，m+1）?（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）∴m≥0或m+1≤﹣2∴m≥0或m≤﹣3．21.已知复数，.（Ⅰ）若为纯虚数，求实数的值；(Ⅱ)当=1时，若，请问复数在复平面内对应的点在第几象限？参考答案：解：（Ⅰ）……2分又为纯虚数∴………4分∴……6分(Ⅱ)当=1时，，∴………10分∴复数在复平面内对应的点为…………11分∴复数在复平面内对应的点在第四象限…………12分略22.一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率；（2）求都是正品的概率；（3）求抽到次品的概率.参考答案：解法一：将六件产品编号，ABCD(正品),ef（次品）,从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件有（Ae）（Af）（Be）（B