专题01 集合与常用逻辑用语（解析版）2024年高考数学一模试题分类汇编（新高考新题型专用）

第第页专题01集合与常用逻辑用语集合的运算1．（2024·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解不等式求得集合，进而求得.【详解】由，解得，所以，所以.故选：B2．（2024·浙江台州·统考一模）设集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】将集合中的元素代入集合，验证的元素即可.【详解】集合中元素为点，故排除A，D；当，时，，故，故C错误；当，时，，故，故B正确.故选：B3．（2024·湖南长沙·雅礼中学校考一模）已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据集合的交并补即可求解.【详解】由题知，故选：A.4．（2024·新疆乌鲁木齐·统考一模）已知集合，，则的子集个数为.【答案】4【分析】根据直线与圆的位置关系求出集合的元素个数，再求解子集个数即可.【详解】集合表示直线上点的集合，集合表示圆上点的集合.圆的圆心坐标为，半径为3，点到直线的距离为,所以直线与圆相交，所以共有2个元素，所以的子集个数为.故答案为：4.5．（2024·山西晋城·统考一模）设集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先化简集合N,再求并集.【详解】因为，所以，所以．故选：A6．（2024·吉林延边·统考一模）若集合，集合，则的子集个数为（

）A．16 B．15 C．32 D．31【答案】A【分析】解对数不等式和一元二次不等式可得集合，利用交集运算计算，进而可得子集个数.【详解】对于集合可得，解得，所以，对于集合可得，解得，所以，所以，故的子集个数为.故选:A.7．（2024·广东深圳·深圳中学校考一模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】对分式不等式、含绝对值不等式求解后结合集合运算即可得.【详解】由，可得或，即，由，可得或，即，所以.故选：B．8．（2024·河北石家庄·石家庄二中校考一模）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解不等式化简集合A，求出函数的定义域化简集合B，再利用并集的定义求解即得.【详解】解不等式，得，即，函数有意义，得，解得，则，所以.故选：C9．（2024·浙江湖州·湖州中学校考一模）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求指对数函数的值域确定集合，再应用交运算求集合.【详解】由题设，，，所以.故选：B10．（2024·广东深圳·校考一模）已知集合，集合，若，则实数的取值范围为.【答案】【分析】由题意，若，则，求解即可【详解】由题意，集合，集合若则，解得故实数的取值范围为故答案为：集合中元素的性质11．（2024·湖南株洲·统考一模）已知集合，若，则的值为A． B． C． D．【答案】A【详解】分析：根据集合间的关系确定，进而可以求解．详解：因为，所以，解得．点睛：本题考查元素和集合间的关系、集合和集合间的关系等知识，意在考查学生的逻辑思维能力．12．（2024·安徽合肥·合肥一六八中学校考一模）已知集合，，且，则实数k的取值范围是.【答案】【分析】根据交集运算得集合关系，从而列不等式求解即可.【详解】因为，所以，又，，所以.故答案为：13．（2024·江西吉安·吉安一中校考一模）下列选项中的两个集合相等的有（

）.A．B．C．D．【答案】AC【分析】分析各对集合元素的特征，即可判断.【详解】解：对于A：集合表示偶数集，集合也表示偶数集，所以，故A正确；对于B：，，所以，故B错误；对于C：，又，所以，即，所以，故C正确；对于D：集合为数集，集合为点集，所以，故D错误；故选：AC集合新定义14.（2024·湖南长沙·雅礼中学校考一模）对于任意两个正实数a，b，定义，其中常数．若，且与都是集合的元素，则．【答案】/【分析】由已知结合新定义及元素与集合的关系，利用不等式的性质可求．【详解】由与都是集合的元素，不妨设，因为，所以，由已知，所以，则，又，所以，即，所以，所以，，则，即，因为，所以，则，即.故答案为：．15．（2024·河北·校联考一模）定义两个点集S、T之间的距离集为，其中表示两点P、Q之间的距离，已知k、，，，若，则t的值为.【答案】【分析】集合表示双曲线上支的点，集合表示直线上的点，，故直线与渐近线平行，在渐近线下方，即，且与渐近线的距离为，计算得到答案.【详解】，即，，故集合表示双曲线上支的点，集合表示直线上的点，，故直线与渐近线平行，在渐近线下方，即，且与渐近线的距离为.双曲线的渐近线为，不妨取，则，即，平行线的距离，故或（舍去）.故答案为：.【点睛】关键点睛:本题考查了集合的新定义，直线和双曲线的位置关系，意在考查学生的计算能力转化能力和综合应用能力，其中根据条件得到直线与渐近线平行，在渐近线下方，且与渐近线的距离为是解题的关键.16．（2024·浙江·校联考一模）对于集合中的任意两个元素，若实数同时满足以下三个条件：①“”的充要条件为“”；②；③，都有．则称为集合上的距离，记为．则下列说法正确的是（

）A．为B．为C．若，则为D．若为，则也为（为自然对数的底数）【答案】AC【分析】由的定义对选项一一判断即可得出答案.【详解】对于A，，即，①，，即，即，若，则，所以“”的充要条件为“”.②，，成立，③，，，故A正确；对于B，，①，，即，即，此时若，则，故B错误；对于C，，①，即，即，得，若，则，所以“”的充要条件为“”.②，，成立；③，，故成立，故C正确；对于D，设，，则，①,若，则，即，，故D错误.故选：AC.【点睛】方法点睛：新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的：遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决．命题的否定、充分必要条件17．（2024·新疆乌鲁木齐·统考一模）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据特称命题的否定是全称命题判断.【详解】命题“”的否定是“，”.故选：C.18．（2024·湖南邵阳·统考一模）命题“”的否定为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据全称命题或者特称命题的否定判断即可；【详解】根据全称命题或者特称命题的否定，所以的否定为，故选：D.19．（2024·吉林延边·统考一模）若，则p成立的一个必要不充分条件是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】解不等式得或，选出其必要不充分条件即可.【详解】p：，即且，解得或，所以p：或，对于A，是p的既不充分也不必要条件；对于B，即或，是p的必要不充分条件；对于C，即或，是p的充分不必要条件；对于D，是p的充分不必要条件；故选：B.20．（2024·湖南株洲·统考一模）已知函数定义域为为常数，则“”是“为在上最大值”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据必要不充分条件及函数最值的定义，即可判断.【详解】由函数的最值的定义知，由，无法推出为在上最大值，而为在上最大值，则必有.故选：B.21．（2024·浙江台州·统考一模）设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，且，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由空间中的线面关系结合充分必要条件的判断得答案【详解】由，，则，又，所以，故“”是“”的充分条件.当满足，，时，直线可能平行，可能相交，也可能异面.故“”不是“”的必要条件.故选：A22．（2024·河南郑州·郑州市宇华实验学校校考一模）“或”是“圆与圆存在公切线”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】先求两圆内含时a的取值范围，然后可得两圆有公切线时a的取值范围，即可得答案.【详解】圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，所以两圆的圆心距为，两圆内含时，即，解得，所以当两圆有公切线时，或，所以“或”是“圆与圆存在公切线”的充要条件．故选：C．23．（2024·安徽淮北·统考一模）记是等差数列的前项和，则“是递增数列”是“是递增数列”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据等差数列的求和公式可得，即可充要条件的定义求解.【详解】若是递增数列，则公差，所以，故，所以为递增数列，若为递增数列，则，则，故，所以是递增数列，故“是递增数列”是“是递增数列”的充要条件，故选：C24．（2024·广东深圳·深圳中学校考一模）已知向量，则“”是“与的夹角为钝角”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据向量的夹角为钝角，由且与不共线求得的范围，再利用充分条件和必要条件的定义判断..【详解】由已知可得，由可得，解得，所以由与的夹角为钝