高一数学一元二次不等式的解法2

关于高一数学一元二次不等式的解法21．理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；2．培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；3．激发同学学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想.教学目的：教学重点：图象法解一元二次不等式.教学难点：字母系数的讨论；一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.第2页,共17页，2024年2月25日，星期天

一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集.一、复习引入考察：对一次函数y=2x-6，当x为何值时，y=0,即2x-6＝0当x为何值时，y<0,即2x-6<0当x为何值时，y>0,即2x-6>0Oyx32x-6<0的解为x<32x-6=0的解为x=32x-6>0的解为x>3方程的解即函数图象与x轴交点的横标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围.第3页,共17页，2024年2月25日，星期天a>0a<0一元一次函数y=ax+b的图像一元一次方程ax+b=0的解一元一次不等式ax+b>0的解集一元一次不等式ax+b<0的解集xyo●xyo●一、复习引入第4页,共17页，2024年2月25日，星期天二、重难点讲解

类似地，我们能不能将一元二次不等式的求解与一元二次函数以及一元二次方程联系起来找到其求解方法呢？试一试：解不等式x2－2x－3>0作出y=x2－2x－3的图像yxo－13●●X=1x2－2x－3=0的解为：x2－2x－3>0的解为：x2－2x－3<0的解为：X=-1或x=3X<-1或x>3-1<x<3第5页,共17页，2024年2月25日，星期天二、重难点讲解

我们通过二次函数y＝x2－2x－3的图像不仅求得了的x2－2x－3>0解集，还求得了的x2－2x－3<0解集.可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个有效的方法.

如果相应的一元二次方程分别有两个实根、唯一实根、无实根的话，其相应的二次函数的图像与轴的位置关系如何？

请观察表中的二次函数的图像，并写出相应的一元二次不等式的解集.第6页,共17页，2024年2月25日，星期天∆＝b2-4ac∆>0∆=0∆<0二次函数y=ax2+bx+c的图像(a>0)ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0的解集ax2+bx+c<0的解集xyoxyo●xyox1x2●●第7页,共17页，2024年2月25日，星期天

这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二次函数的图像。二、重难点讲解

记忆口诀：.(a>0且△>0)大于0取两边，小于0取中间xyox1x2●●解一元二次不等式的步骤：①把二次项系数化为正数；②解对应的一元二次方程；③根据方程的根，结合不等号方向及二次函数图象；④得出不等式的解集．第8页,共17页，2024年2月25日，星期天例1

解不等式2x2－3x－2>0解：所以不等式的解集是因为∆>0，方程2x2－3x－2＝0的解是三、例题讲解

yxo－1/22●●第9页,共17页，2024年2月25日，星期天例2

解不等式

4x2－4x＋1>0

解:因为△=0,方程4x2－4x＋1=0的解是所以,原不等式的解集是观察4x2－4x＋1<0的解

无解

三、例题讲解

xyo●第10页,共17页，2024年2月25日，星期天三、例题讲解

例3解不等式

－x2＋2x－3>0

解:∵

－x2＋2x－3>0

∴x2-2x+3<0又∵△<0，∴原不等式无解.第11页,共17页，2024年2月25日，星期天三、例题讲解

例4解不等式：-3x2+6x>2解：∴3x2-6x+2<0因为，△>0，方程3x2-6x+2=0的解是所以，原不等式的解集是∵-3x2+6x>2xyo●●第12页,共17页，2024年2月25日，星期天参考答案：解下列不等式：（1）3x2－7x+2<0（2）－6x2－x+2≤0（3）4x2+4x+1<0（4）x2－3x+5>0四、练习第13页,共17页，2024年2月25日，星期天五、小结xyox1x2●●（1）一元二次不等式的解集与一元二次方程的解及其相应的二次函数的图像相对于轴的位置密切相关.解题时要注意解题格式，头脑中要想象图像或划出草图.（2）对于a<0的一元二次不等式可转化为a>0的情形求解.（3）一元二次不等式的解法是今后学习其他不等式的基础，要求大家熟练掌握解法，准确运算结果.第14页,共17页，2024年2月25日，星期天

本节课到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！再见！第15页,共17页，2024年2月25日，星期天；/微信刷票说道：“行咯，月影，别再说咯，背地里嚼主子的舌根，万壹被别人听咯，少不咯又得挨罚。”“嗯，奴婢知道咯。”“噢，对咯，三阿哥是不是今天家宴的时候，李侧福晋身边的那各小阿哥？”“就是他，咱们王府里只有这么壹各阿哥，当然就是他咯。”“唉，今天虽然是第壹回见到这各小阿哥，长得虎头虎脑的挺可爱的，可是不知道为啥啊，在宴席上看到他的时候，我怎么总有壹种壹见如故的感觉呢？”“丫鬟以前见过弘时阿哥？”“没有啊！我怎么可能见过呢？这可是第壹次见着呢。”“那也许是您指不定哪天在府里的其它啥啊地方见过，只是没当他是弘时阿哥罢咯。”“嗯，也有可能吧。”第壹卷第184章太子转眼就到咯除夕。按照惯例，除夕的当天宫中要举办家宴。这些日子以来，王爷为咯这各除夕宫宴，心情很是烦闷咯好壹阵子。八月节宫宴风波历经三各多月，总算是暂时平息下来，冷落冰凝的这些日子，看来还是很有成效。这各黄毛丫头还算是识实务，没有再惹出啥啊新的事端来。可是，很头痛地，除夕又要到咯。他实在是不想再让这各年氏招惹啥啊是非出来。在朝堂上、官场上，他有那么的事情需要做，他哪里还有啥啊多余的时间或是闲情逸致，去跟这各黄毛丫头较劲？但是在中秋宫宴上，冰凝不但极为高调地吸引来众人的目光，而且居然还将太子爷的风头都完完全全地抢尽咯，事后太子的那壹番耐人寻味的盘查，直到现在他还记忆犹新，甚至是心有余悸。那是八月节宫宴的第二天，下朝以后，太子仍像往常那样与他并肩同行，只是壹边走，壹边谈论的却不是平日的政务，却是他的侧福晋！“四弟，怪不得在你的喜宴上，既不见你迎亲，兄弟们又没有闹成洞房，原来以为你是嫌皇阿玛赐婚的这各新娘子不满意呢，现在本王才算是知道，敢情你是把新娘子藏咯起来，怕兄弟们看到啊！”“太子殿下，您可真是冤枉愚弟咯。那天，愚弟答应咯几位弟弟喝酒才没有……”“你就不要此地无银三百两咯。这要是放在以前，本王还能相信你的这套说辞，只是昨日有幸壹睹弟妹的芳颜，竟然是这等的国色天香、倾国倾城，简直就是沉鱼落雁、闭月羞花，谁还能相信你刚才的这套鬼话？”“太子殿下，愚弟句句实情，您若不信，愚弟也实在是无法。况且愚弟的侧福晋不过就是模样周正壹些罢咯，并没有您所形容的那番啥啊国色天香……”“四弟这回谦虚得实在是过头咯呢，小弟妹岂只是模样周