高考调研物理大本练习册

第五章机械能第3单元机械能守恒定律一、机械能1．重力做功的特点重力做功与路径无关，只决定于初、末位置间的高度差h，重力做功的大小WG＝mgh.若物体从高处下降，重力做正功，反之，物体克服重力做功．2．重力势能地球上的物体由于受到重力作用而具有的跟它的高度有关的能，叫重力势能．(1)重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的．(2)Ep＝mgh，重力势能的大小和零势能面的选取有关，h是物体的重心到参考平面(零重力势能面)的高度，若物体在参考平面以上，则重力势能取正值；若物体在参考平面以下，则重力势能取负值．通常选择地面作为零势面．(3)重力势能是标量，但有正负．其正、负只表示在零势面上、下．4．机械能机械能是动能和势能(包括重力势能和弹性势能)的统称，它是由物体机械运动状态而决定的能，是状态量、是标量．【考题随练1】

(创新题)小球质量为m，在高于地面h处以速度v竖直上抛，空气阻力为f(f＜mg)．设小球与地面碰撞中不损失机械能．则从抛出直至小球静止的过程中，小球通过的总路程为(

)【解析】小球从抛出直至静止过程中，小球受重力G＝mg，阻力f，由于重力做功与路径无关，对整个过程利用动能定理，得【答案】

C

【名师点拨】小球从抛出、与地面多次碰撞，直至静止在地面上，运动过程较复杂，但初末位置确定，重力做功只取决于其高度差，与路程无关；而阻力做功与路程有关，阻力始终做负功，s是总路程；做功与路径无关，只由初、末位置间距离决定的力除重力(万有引力)外，还有弹簧的弹力、分子力、电场力．这些力也称为保守力．凡做功与路径无关，只由初、末位置间距离决定的力，都可以引入相应的势能，如重力势能(引力势能)、弹性势能、分子势能、电势能．像摩擦力做功与路径有关，这样的力也称为耗散力，没有其势能的说法．【考题随练2】一实心铁球与一实心木球质量相等，质量分布均匀，将它们放在同一水平地面上，下列结论中正确的是(

)A．铁球的重力势能大于木球的重力势能B．铁球的重力势能等于木球的重力势能C．铁球的重力势能小于木球的重力势能D．以上三种情况都有可能【解析】因铁球和木球的密度不同，所以质量相等的铁球和木球，木球的体积较大，放在同一水平地面上时，木球的重心高．因此，木球的重力势能大于铁球的重力势能．选项C正确．【答案】

C【名师点拨】由于重力势能Ep＝mgh，所以比较重力势能大小时，要比较重力的大小和重心的高度，在重力相等的情况下，只要相对同一参考面，重心高的物体的重力势能一定大，总之重力势能是只有相对性的．【考题随练3】

(原创题)轻质弹簧的劲度系数为k，弹簧上的弹力与其形变量成正比．把轻弹簧的一端固定，另一端连接用未知大小的力缓慢压缩弹簧，从弹簧的自然长度压缩到形变量为x，如图所示．求弹簧被压缩长度为x时，弹簧储存的弹性势能．二、机械能守恒定律1．定律的表述只有重力(或弹力)做功的情形下，物体的动能和重力势能(或弹性势能)发生相互转化，但机械能的总量保持不变．3．应用机械能守恒定律解题的步骤(1)审题、定对象：在正确审题的前提下，确定研究对象，可以是质点或质点系与地球组成的系统．(2)受力分析：对研究对象进行受力分析，考查各力的做功情况，确定是否满足机械能守恒的条件．特别需要注意此处的条件不是合外力为零．(3)选零势面(原则：计算方便)：一般选取物体运动的最低位置所在的水平面为零势面，在列出的守恒方程中不出现负势能，可简化解题过程．对于同一个守恒方程，只能选取一个零势面，绝对不能选取多个零势面．(4)定状态、列方程：由于机械能守恒定律涉及的是状态量，是标量，因此不必考虑方向和过程，这会使计算大为简便．只需找出守恒过程的两个状态即可．注意：方程中的“十”号与势能的正、负号不冲突．【考题随练4】

(2014·北京)如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径R＝0.2m，取重力加速度g＝10m/s2，求：碰撞前瞬间A的速率v.【答案】

2m/s

三、机械能守恒的条件1．理解一：物体只受重力、或只受弹力，或同时受到重力和弹力，系统的机械能守恒．特别是同时受到重力和弹力的情形，应是物体与弹簧等系统共有的机械能．2．理解二：除重力(或弹力)外，可以有其他力，但其他不做功，即其他力做功代数和为零．【考题随练5】

(2014·上海)静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力，不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化的关系是(

)【答案】

C

【考题随练6】

(原创题)如图所示，小球从A点开始自由下落到B点时触到固定在地板上的竖直轻弹簧的上端点，随之将弹簧压缩到C点后，再被弹回到B点．则(

)A．小球在BC之间某点动能最大B．小球在从A到C再回到B的过程中，小球与地球组成的系统机械能守恒C．小球在从A到C再回到B的过程中，弹簧始终对小球做负功D．小球在从A到C过程中，小球、弹簧与地球组成的系统的机械能守恒【解析】小球从A至B只有重力对其做功，所以小球和地球的系统的机械能守恒．小球从B到C再返回到B的过程中，除重力外还有弹簧对小球做功，所以小球的机械能不守恒，下降中弹簧对其做负功，小球机械能不断减小；上弹时，弹簧对其做正功，小球的机械能又不断增大．小球从B到C再返回B过程中弹簧对小球先做负功、后做正功，总功为零．故B、C项错误，D项正确；小球在B、C之间有重力等于弹力，即到达平衡位置，速度最大，动能最大，A项正确．【答案】

AD【学法指导】要注意一个物体机械能守恒条件和一个系统机械能守恒条件的区别；要注意一个物体初、末状态机械能相等和这一过程中机械能守恒的区别，B选项有迷惑性．【考题随练7】如图所示，某人以拉力F将物体沿斜面拉下，拉力大小等于摩擦力，则下列说法正确的是(

)A．物体做匀速运动B．合外力对物体做功等于零C．物体的机械能保持不变D．物体机械能减小【解析】因物体所受合力F合＝mgsinθ，将做加速运动，所以A项错；合外力做的功W＝F合·l＝mgsinθ·l，所以B项错；因F与f的合力为零，则在物体下滑过程中只有重力做功，故物体的机械能守恒，所以C项正确，D项错．【答案】

C高考调研规律(三十一)机械能守恒的三类题型1．题型一：单物机械能守恒单物机械能守恒的运动模型，所有无阻力的抛体运动，沿光滑轨道的运动，绳拴小球的摆动(要求绳的拉力不做功)卫星绕地球旋转的无阻力的运动．【考题随练1】

(2012·浙江)由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上，下列说法正确的是(

)【答案】

BC

【名师点拨】要求水平位移需确定水平初速度及在空中运行的时间，利用小球从D点运动到A点机械能守恒可求出初速度．2．题型二：多物不含弹簧机械能守恒多物机械能守恒的解题步骤：(1)明确研究的系统；(2)判守恒；(3)系统的哪些能减少了，哪些能增加了；(4)根据减少量等于增加量列方程．【考题随练2】如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角为θ＝30°.另一边与地面垂直．顶上有一定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接．A的质量为4m，B的质量为m.开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升．物块A与斜面间无摩擦．设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了．求物块B上升的最大高度．【答案】

B物体上升的最大高度为1.2s

【学法指导】该题涉及到了两种机械能守恒即单个物体(严格意义上还应加上地球)的机械能守恒和两个物体组成的系统机械能守恒．一般说来为了能够表达出初状态和末状态机械能中的势能，我们应规定一个零高度面(零势面)．一般都以运动过程中的最低点作为零势面，但本题中由于A物体的初始位置是未确定的．(2)含弹簧问题机械能守恒一般考查的角度：①初态弹性势能、末态弹性势能有一个为零，则弹性势能的变化的绝对值为末态弹性势能或初态弹性势能．②初、末态均有弹性势能，但初末态弹性势能相等(弹性势能的大小与弹簧是拉伸还是压缩无关)，弹性势能的变化为零，弹簧弹力做功为零．③初末态均有弹性势能，但初、末态均为压缩形变或拉伸形变．④初末态均有弹性势能，但一个是压缩形变一个是拉伸形变．【考题随练3】

(原创题)如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，弹簧的弹力与其形变量成正比．弹簧下端固定在水平面上，上端固定一轻质的木板B，开始弹簧处于自然长度，现在木板B上无初速度放一质量为m的小物块A，则弹簧的最大压缩量为(

)【答案】

A

【答案】

AC

高考综合拓展(二十七)机械能守恒与其他规律的综合运用对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目特别说明，机械能必定不守恒．完全非弹性碰撞过程机械能不守恒．【例1】如图所示，一根不可伸长的轻质细线，一端固定于O点，另一端拴有一质量为m的小球，可在竖直平面内绕O点摆动，现拉紧细线使小球位于与O点在同一竖直面内的A位置，细线与水平方向成30°角，从静止释放该小球，当小球运动至悬点正下方C位置时，细线承受的拉力是多大？【学法指导】物理过程要清晰，注意中间过程有能量损失．平抛、圆周运动和动能定理、机械能守恒的综合．【例2】某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆