数学-河南省新乡市2024届高三年级第二次模拟考试试题和答案

2023数学参考答案2.C由余弦定理得cosA—b2十a2—00——<0,所以ΔABc为钝角三角形.3.C联立<可得>2十2a>十2a—0,则Δ—4a2—8a—0,所以a—2,故c的焦点坐225.D不同的分法有C（CC十CCA）—210种.6.Cm—m十>2,当且仅当m—1时,等号成立,所以[工]2十[工]三2,则[工]2十[工]—2三0,解得—2三[工]三1,所以—2三工<2.一一一一一一一一一一一一一8.APA.PB—（OA—OP）.（OB—OP）—OA.OB—（OA十OB）.OP十OP2—OP2—槡3X —3,由|OP|>槡,得.的最小值为—3—.0.BC由题可知小球运动的周期T—2s,所以—2,解得幼—π.当t—0s时,AsinP—A.又Pe（0,π],所以P—,则h—Asin(πt十）—Acosπt,所以t—3.75s与t—10s时的相对22—1.因为直线m工十>—10与直线2m工十2>—00平行,所以AnB⑦,故A十2工4>十10的内部,所以Anc牛⑦,故B正确；点（0,）十2工4>十10的外部,则Bnc的元素个数可能为0,1,2,故C错误；圆（工十1）222十>2—1相交,所以cnD牛⑦,故D错误.11.ABD依题意,ΔBF1F2为等边三角形,故|BF1|—|BF2|—|F1F2|—6,人BF2F1—.【高三数学.参考答案第1页（共5页）】在ΔAF1F2中,tan人F2F1A—5,sin人F2F1A—5,cos人F2F1A—,所以sinA—sin（十人F2F1A）—3.根据正弦定理可得|—sin12A—sin21A,解得|AF1|—14,|AF2|—10,所以2a—4,即a—2,b—槡C2—a2—槡5,所以C的渐近线方程为> —士槡工,|AB|—16,ΔABF1的面积为X6X16Xsin—24槡3.由ΔAF1F2的面积为X6X14X5—15槡3,可得ΔAF1F2内接圆的半径为（6十14）—槡3.故选ABD. 12.205π由球的截面圆性质可知球的半径R—槡12十22—槡5,则该球的体积为X（槡5）3—3.13.4；8这6个数的平均数为5X十0—4,由题可知（a1—3）2十（a2—2十…十（a5—3）2—,解得a十a十…十a—63,所以这6个数的方差为66（a1—4）2十（a2—4）2十…十（a5—4）2十（0—4）2—a十a十…十a十02—42—6614.（,）令g（工）—t,则方程f（t）ℴλ的解有3个.f（t）在（—…,0]上单调递增,当t>0的图象（图略）,可得0<λ<,且方程f（t）ℴλ的三个解中最小的解为t—log2λ.2十22—4λ—1在（—…,—1）上单调递减,在（—1,十…）上单调递增,所以log2λ>—4λ—1,即4λ十log2λ十1>0.令h(λ)ℴ4λ十log2λ十1,易知h(λ)在（0,十…）上单调递增,又h—0,所以4λ十log2λ十1>0的解集为（,十…）.15.（1）证明：如图,取O为AC的中点,连接OP.因为PA—PC,所以PO」AC.………1分因为平面PAC」平面ABC,且两平面相交于AC,所以PO」平面ABC.………2分因为AB仁平面ABC,所以PO」AB.………3分又PA」AB,且PAnPO—P,所以AB」平面PAC.……5分（2）解：过点A作PO的平行线AE.以A为坐标原点,AB,AC,AE所在直线分别为工,>,之轴,建立如图所示的空间直角坐标系,【高三数学.参考答案第2页（共5页）】 一一一（2,—1,—槡3）,——（,—,—槡）,—十—（,,23）.……6分（m.—0,（2>—0,令之——1,得m—（槡3,令之——1,得m—（槡3,0,—1）.……………8分（m.AM—0,（3工十3>十之—0,易知平面PAC的一个法向量为n—（1,0,0）,…………10分所以cos〈m,n〉——槡.因为二面角P-AC-M为锐角,所以二面角P-AC-M的大小为.……13分16.证明1）由题可知b1—十——3—十13—3（2a2——11）十3—6,………3分所以数列{bn}是以1为首项,6为公比的等比数列,………4分所以bn—6n—1.………………6分（2）由题可知a2n—2a2n—1—1,所以s2n—a1十a2十a3十…十a2n—3（b1十b2十…十bn）—n………………0分—3X—n—X6n—n—.………12分令cn—2s2n—a2n十1十2—X6n—2n——6n十2—X6n—2n十,则cn十1—cn—[X6n十1—2（n十1）十]—（X6n—2n十）—6n—2>0,所以数列{cn}单调递增,故cn>c1—0,即2s2n>a2n十1—2.………………15分17.解1）由图可知,满意度评分不低于60分的频率为1—（0.010十0.020）X10—0.7,……………………2分所以这100名观影者满意度评分不低于60分的人数为0.7X100—70.………………3分（2）因为（0.010十0.020）X10—0.3<0.4,（0.010十0.020十0.030）X10—0.6>0.4,…………………5分所以这100名观影者满意度评分的第40百分位数位于第三组,且这100名观影者满意度评分的第40百分位数的估计值为60十.X10~63.3.…………7分（3）由图可知,p1—0.6,p2—0.8.…………0分x的可能取值为0,1,2,……………………10分P（x—0）ℴ（1—p21—p1）—0.08,……………………11分P（x—1）—p2（1—p1）十p1（1—p2）—0.44,……………12分P（x—2）—p2p1—0.48,…………………13分【高三数学.参考答案第3页（共5页）】则X的分布列为X012P0.080.440.48………………14分……………………15分0a2，……2分2，即—①.………………4分………………6分所以椭圆M的方程为十>2—1.…………7分因为点P位于第一象限，所以k<—.…………………8分—40，P………………10分又直线AC的方程为>—工十1，………12分84.………………15分17分DPP84.………………15分17分工士1.……………………2分则在点P处的切线方程为>十2—2（工十1即>—2工，…………………3分【高三数学.参考答案第4页（共5页）】……4分I工在(12且工1三0<工2fI1）—fI（工工1…………………5分（工工2…………6分，所以<ee(ee十1—0.……………8分工十1—工十1>0……………10分II工1<工1I，II工2<工2I.1I2I，十工2I4π,其中—<工2<工1<0的情况，…………