2013上半年教师资格考试高中数学真题及答案

试卷科目：教师资格考试高中数学2013上半年教师资格考试高中数学真题及答案PAGE"pagenumber"pagenumber/SECTIONPAGES"numberofpages"numberofpages2013上半年教师资格考试高中数学真题及答案第1部分：单项选择题，共8题，每题只有一个正确答案,多选或少选均不得分。[单选题]1.A)AB)BC)CD)D答案:D解析:正弦函数连续的证明主要用正弦函数的和差化积公式．再结合夹逼法则进行证明：指数[单选题]2.A)0B)1C)2D)3答案:B解析:[单选题]3.设M、N为随机事件，P(N)>0，且条件概率P(M|N)=1，则必有A)AB)BC)CD)D答案:C解析:P(MUN)=P(M)+P(N)-P(MN)，P(MUN)=P(M)。[单选题]4.《普通高中数学课程标准(实验)》的课程目标中提出了五种基本能力，下列不属于这五种基本能力的是（）。A)抽象概括B)数据处理C)推理论证D)数学交流答案:D解析:五种基本能力是空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解和数据处理。[单选题]5.下列陈述可以作为数学定义的有()。①不在任何一个平面内的两条直线叫异面直线；②无穷小量是无限趋向于0的量③渐近线是与曲线很接近的直线A)①B)②C)①②D)①②③答案:A解析:2、3是概念的性质。[单选题]6.设M为3×3实数矩阵，a为M的实特征值λ的特征向量，则下列叙述正确的是()。A)当λ≠0时，Ma垂直于aB)当λ＞0时，Ma与a方向相反C)当λ＜0时，Ma与a方向相反D)向量Ma与a共线答案:D解析:由已知得Ma=Aa，所以Ma与a共线。[单选题]7.下列命题不正确的是()。A)AB)BC)CD)D答案:C解析:平面与圆锥的交线可能是圆、椭圆、三角形等形状，所以C不对。[单选题]8.A)χ2+z2=2pyB)χ2+y2=2pzC)y2+z2=2pχD)χ2-y2=2pz答案:B解析:{图1}第2部分：问答题，共9题，请在空白处填写正确答案。[问答题]9.案例：某教师在进行幂函数教学时，给学生出了如下一道练习题：已知(a+1)-2答案:(1)忽了偶次方，把问题复杂化导致分类不全面。解析:[问答题]10.若曲线y=χ4的一条切线I与直线χ+4y-8=0垂直，求切线I的方程。答案:解析:[问答题]11.(1)证明α+β是Q（χ）=0的根；(3分)(2)写出以α3和β3为根的一元二次方程。(4分)答案:(1)因为α3+β3=-q，所以解析:[问答题]12.设平面闭区域D={(χ，y)|χ-y+1≥0，χ+y-3≤0，且χ+3y-3≥0}求函数f(χ,y)=3χ-y在D上的最小值，并说明理由。答案:函数f在D上的最小值为-1，运用线性规划可得，解析。解析:[问答题]13.简述高中数学课程的地位和作用。答案:高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容是培养公民素质的基础课程。高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值．提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。同时，它为学生的终身发展．形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。解析:[问答题]14.结合实例简要分析数学概念教学的基本要求。答案:数学概念是反映客观事物在数量关系和空间形式方面的本质属性的思维形式，数学概念学习的本质就是概括出数学中一类事物对象的共同本质属性，正确区分同类事物的本质属性与非本质属性，正确形成数学概念的内涵和外延。数学概念教学的基本要求有以下几点：(1)加强对数学概念的解剖分析数学概念是借助于数学语言符号来表达的，其用语、用词一般都非常严密、精练，具有高度的概括性，因而，有的概念叙述十分简练，寓意深刻；有的用符号、式子表示，比较抽象，对这些概念，教师必须抓住概念中的关键词句进行解剖分析，揭示每一个词、句、符号、式子的内在含义，使学生深刻理解概念的本质属性。(2)利用变式，突出概念的本质属性变式是指概念例证在非本质属性方面的变化。利用变式的目的是通过非本质属性的变化来突出本质属性，使学生获得的概念更精确、更稳定。(3)注意概念的对比和直观化数学中有许多概念是平行相关的概念，如果能将它们有机地联系在一起进行类比，就可以收到由此及彼、温故而知新的效果，例如分数和分式的类比、数列、极限和函数极限的类比、平面几何与立体几何的类比等。有些数学概念之间。联系紧密，差别较小，形式相似，容易被学生混淆，对这些概念，就要让学生比较他们的内涵和外延，在比较中加以鉴别，澄清模糊。(4)注意概念体系的建构在数学概念教学中，不但要使学生掌握单个的概念，而且还要使学生掌握概念体系，建构良好的数学认知结构，新概念是在原有概念的基础之上形成的，或是原有概念的限制、延伸或扩充。因此，新旧概念之间有着内在的联系．如相邻关系、对立关系、矛盾关系、交叉关系、从属关系、并列关系等，这些联系是构建概念体系的前提。在经过每一章节的学习之后，应引导学生将所学的概念加以整理、归类，理清概念之间的关系，特别是种属关系．将这些概念联点串线，建立章节或学科的概念网络体系，使概念纵横贯通，有助于学生深化对概念的理解，学生一旦形成了这样的概念体系，不仅有利于概念的储存和检索，而且有助于理解和吸收新概念。(5)注意概念产生的背景为帮助学生透彻理解并掌握所学的数学概念．关键的问题是不仅要让学生知道一节课学习的内容，更要让学生知道为什么要学这个内容，由?知其然?发展到?知其所以然?，即使是教师直接告诉学生课题，也要作出充分的铺垫．使得学生觉得这个时候学习这个内容是应该的，自然而然的，不至于产生从天上掉下一个概念的感觉，长此以往．学生就会逐渐在学习过程中自己给自己提出下一步要研究什么的问题，发展自我探求知识的能力。解析:[问答题]15.设质点作匀速圆周运动，其轨迹为r(t)=(χ(t)，y(t))，其中χ(t)=Rcosωt，y(t)=Rsinωt，速度和加速度分别定义为v(t)=(χ′(t)，y′(t))，和a(t)=(χ"(t)，y"(t))。(1)求v(t)和a(t)；(4分)(3)若一飞行器绕地球作匀速圆周运动且只受重力作用(高度可忽略不计)，求其飞行速度的大小(设地球半径为6400千米，重力加速度为g=10米／秒2)。(3分)答案:解析:[问答题]16.《普通高中数学课程标准(实验)》指出：?学生对基础知识和基本技能的理解与掌握是数学教学的基本要求，也是评价学生学习的基本内容；评价要注重对数学本质的理解和思想方法的把握，避免片面强调机械记忆，模仿以及复杂技巧。?请分别给出评价学生基础知识与基本技能掌握情况的具体建议，并举例说明。答案:(1)评价对数学的理解，可以关注学生能否独立举出一定数量的用于说明问题的正例和反例。特别地，对核心概念学习的评价应该在高中数学学习的整个过程中予以关注。(2)评价应关注学生能否建立不同知识之间的联系，把握数学知识的结构、体系。(3)对数学基本技能的评价，应关注学生能否在理解方法的基础上，针对问题特点进行合理选择，进而熟练运用。(4)数学语言具有精确、简约、形式化等特点，能否恰当地运用数学语言及自然语言进行表达与交流也是评价的重要内容。解析:[问答题]17.?数列?是高中数学必修5的内容。《普通高中数学课程标准(实验)》要求学生能?通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型；在具体的问题情境中．发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。?(1)请设计一道能用等比数列知识解决的实际问题并求解；(20分)(要求：给出问题情境；抽象出数量关系；建立数学模型；写出解答过程、讨论和反思。)(2)根据上面的问题情境设计一道开放题或探索题。(10分)答案:(1)①创设情境，提出问题在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗(设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性。故事内容紧扣本节课的主题与重点。)师生互动：引导学生写出麦粒总数l+2+22+23+……+263。带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和。这时对他们的这种思路给予肯定。(设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的无用功。急急忙忙地抛出?错位相减法?，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑颀理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢在这个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形虞过程的氛围．突破学生学习的障碍。同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决目囊的新方法，为后面的教学埋下伏笔。)②师生互动，探究问题在肯定他们的思路后，接着问：1+2+22+23+……+263是什么数列有何特征应归结为什么数学问题呢学情预设：探讨1：设S64=1+2+22+23+……+263记(1)式，注意观察每一项的特征，有何联系(学生会发现，后一项都是前一项的2倍)探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，(1)式两边同乘以2则有2S64=2+22+23+263+264，记为(2)式。比较(1)(2)两式，你有什么发现(设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变?加?为?减?．在教师看来这是?天经地义?的，但在学生看来却是?不可思议?的，因此教学中应着力在这儿做文章．从面抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机。)经过比较、研究，学生发现：(1)、(2)两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了。得到：S64=264-1.老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程。反思：为什么(1)式两边要同乘以2呢(设计意图：经过繁难的计算之后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简单了!让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。)③故事结束，首尾呼应最后我们回到故事中的问题，我们可以计算出国王奖赏的小麦约为1．84×1019粒，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽l0米、厚8米的大道，大约是全世界一年粮食产量的459倍，显然国王兑现不了他的承诺。(设计意图：把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服疲倦、继续积极思维。)④教学反思对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系。在教学中，采用?问题--探究?的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段。(2)引导学生将结论一般化，设等比数列{an}，首项为a1，公比为q，如何求前项和Sn这里，让学生自主完成．并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进