考点07 比较大小（选填题11种考法）（解析版）

专题07比较大小（选填题11种考法）考法一与特殊值比较大小【例1-1】（2023·海南海口·农垦中学校考模拟预测）已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为在R上单调递增，且，所以；因为在R上单调递减，且，所以；因为在上单调递增，且，所以．综上所述，，故选：A．【例1-2】（2023·西藏林芝·校考模拟预测）若，，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由对数函数在上单调递增可知，，可得；由对数函数在上单调递增可知，，可得；由对数函数在上单调递增可知，，可得；所以可得.故选：B【变式】1．（2023·陕西安康）设，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，，所以.故选：A2．（2022·天津·统考高考真题）已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，故.故答案为：C.3．（2021·天津·统考高考真题）设，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，，，，.故选：D.4．（2023·西藏拉萨）设，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，所以；，所以；，所以，则．故选：C.考法二指数式比较大小【例2-1】（2023·天津·统考高考真题）若，则的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由在R上递增，则，由在上递增，则.所以.故选：D【例2-2】（2023·山东聊城·统考三模）设，，则（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由单调递减可知：.由单调递增可知：，所以，即，且.由单调递减可知：，所以.故选：D【例2-3】（2023·安徽淮南·统考一模）若，，，则实数a，b，c的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由已知可得，，，由可得，，所以.设，则，因为，故，所以即，所以在上为增函数，又，，，又，所以.故选：B.【变式】1．（2023秋·湖北荆州·高三沙市中学校考阶段练习）设，则的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，而在上单调递增，所以，即，又，而，则，所以.故选：D.2．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）已知，，，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】在上单调递增，；又在上单调递减，，，即；，；综上所述：.故选：A.3.（2022·全国·高三专题练习）已知，则的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】构造函数，利用导数判断函数的单调性，可得，从而可得，再由在上单调递增，即可得出选项.【详解】构造函数，则，当时，，故在上单调递减，所以，所以，所以，，因为在上单调递增，所以，同理，所以，故选：B考法三函数的性质比较大小【例3-1】（2022·江西）函数.若，，，则有（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为函数，所以，当时，，所以在上递增，因为，所以，所以，故选：【例3-2】（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知，若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，定义域关于原点对称，，所以为上的偶函数，当时,，设，则，，，所以即在上单调递减,所以,所以在上单调递减,又因为为偶函数,所以在上单调递增，又因为,,又因为,因为,，所以,所以，即,所以,所以,即.故选：D.【变式】1（2022·江苏）已知函数，则的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，，即，所以，又，所以，而递增，故故选：D2．（2023·全国·统考高考真题）已知函数．记，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，则开口向下，对称轴为，因为，而，所以，即由二次函数性质知，因为，而，即，所以，综上，，又为增函数，故，即.故选：A.3．（2023·河北沧州·统考三模）已知为奇函数，当时，，当时，，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为当时，，则在上单调递增，在上单调递减，当时，，则在上单调递减，在上单调递增.且，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.因为，，则所以.

故选：A4.（2023春·广西·高三校联考阶段练习）已知函数在上单调递减，，为偶函数，当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为函数为偶函数，得的图象关于直线对称，且，由得，所以，即，则，所以函数的一个周期为6，则，当时，，又的图象关于直线对称，所以，由得，的图象关于点对称，又函数在上单调递减，所以函数在上单调递减，又，所以，所以.故选：A考法四导函数模型比较大小【例4-1】（2022·四川遂宁）已知定义在R上的函数满足：函数为奇函数，且当时，成立（为的导函数），若，，，则a、b、c的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】设，则，因为当时，成立，所以，为递增函数，又因为函数为奇函数，可得，则，所以函数为偶函数，所以函数在为单调递减函数，由，，，因为，所以，即.故选：B【例4-2】（2023·广西柳州·统考模拟预测）设函数的导数为，且为偶函数，，则不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】设，则，可得在上递增，又为偶函数，则，，，，由，可得，即有.故选：B.【例4-3】（2022·吉林）（多选）已知函数是偶函数，对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】构造函数，其中，则，∵对于任意的满足，∴当时，，则函数在上单调递增，又函数是偶函数，，∴，∴在上为偶函数，∴函数在上单调递减．∵，则，即，即，化简得，A正确；同理可知，即，即，化简得，B正确；，且即，即，化简得，C错误；，且，即，即，化简得，D正确．故选：ABD.【变式】1．（2023·安徽黄山·统考三模）已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，，则（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】，则，因为在上恒成立，所以在上恒成立，故在上单调递减，所以，，故A不正确；所以，即，即，故B不正确；，即，即，故C正确；，即，即，故D不正确；故选：C.2．（2021·山东·高三开学考试）（多选）已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是（

）A．< B．>0C．> D．>【答案】CD【解析】令，则，因为，所以在上恒成立，因此函数在上单调递减，故，即，即，故A错；又，所以，所以在上恒成立，因为，所以，故B错；又，所以，即，故C正确；又，所以，即，故D正确.故选：CD3．（2023湖南）设函数是定义在上的函数的导函数，有，若，，，则a，b，c的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】设函数，则，因为，所以，所以在上是增函数，，，，所以，故选：A考法五根据图像交点比较大小【例5】（2023秋·广东江门）已知，，的零点分别是，，，则，，的大小顺序是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】函数，，的零点，即为函数分别与函数、、的图象交点的横坐标，如图所示：由图可得.故选：B【变式】1．（2023·天津和平·统考三模）已知满足，则的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题意知：把的值看成函数与图像的交点的横坐标，因为，，易知；把的值看成函数与图像的交点的横坐标，，易知；把的值看成函数与图像的交点的横坐标，，与，易知.所以.故选：B.2．（2023秋·北京）已知，，满足，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】在同一平面直角坐标系内作出的图像过点；过点；过点；过点，则与图像交点横坐标依次增大，又与图像交点横坐标分别为，则.故选：C3．（2023·全国·高三专题练习）设，，，则、、的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】构造函数，因为函数、在上均为增函数，所以，函数为上的增函数，且，，因为，由零点存在定理可知；构造函数，因为函数、在上均为增函数，所以，函数为上的增函数，且，，因为，由零点存在定理可知.因为，则，因此，.故选：B.考法六导数法之同构函数【例6-1】（2023·河南·校联考模拟预测）设，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意可得，，，设，，则，故当时，，单调递增；当时，，单调递减；因为，，，且，可得，，所以.故选：D.【例6-2】（2023·全国·模拟预测）已知，且，，，其中是自然对数的底数，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意可得，，，令，则，因为当时，单调递增，所以，即，令，则，因为当时，，所以在上单调递增，又因为且，所以，故选：A【变式】1.（2022·山西吕梁）已知，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，令，则，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，由，所以，所以.故选：B.2.（2022·内蒙古）已知，，，则、、的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】构造函数，其中，则，所以，函数在上单调递增，因为，，，因为，所以，.故选：B.3（2023·广西桂林·统考一模）已知、、，，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为、、，由可得，由可得，由可得，构造函数，其中，则，当时，；当时，.所以，函数的增区间为，减区间为，因为，所以，，即，即，因为、、，则、、，所以，，因此，.故选：A.4.（2022·贵州毕节·三模（理））已知，，（为自然对数的底数），则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，，所以，当时，，函数单调递减当时，，函数单调递增；所以，，，所以，故选：A.考点七作差作商比较大小【例7-1】（2023·全国·模拟预测）已知，，，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为，，所以，又，所以，所以，所以，故，因为，又，所以，所以，所以，又，所以，所以，故选：A.【例7-2】（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令得令，解得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，故即，当且仅当时，等号成立，所以，则，所以因为，所以令得，令得令得所以在上单调递增，在上单调递减，所以所以即所以则所以，故选：B.【变式】1.（2023·云南·校联考模拟预测）已知，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】，，，所以，，所以.故选：A2．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）若，，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，故，由于，所以，故，因此，故选：B3．（2023·江西·校联考模拟预测）已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意可得：∵，利用三角函数线可得当时，，∴构造函数∴，，即，令∴在上单调递增，即，∴，∴，∴．故选：A．4.（2023·甘肃定西·统考模拟预测）已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意得，可得，设，可得，所以单调递减，则，即，所以；又由，设函数，可得，当时，，单调递增，所以，即，所以，所以.故选：C.考点八指对数切线比较大小【例8】（2023·全国·高三专题练习）已知，则的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】设，，所以，，所以单调递增，则，所以，则；，，当时，，所以在上单调递增，所以，所以，故，故.故选：C.【变式】1.（2023·新疆·高三校联考阶段练习）已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】设函数,则，当时，，递减；当时，，递增，故，即，当时取等号；∵，∴，∴，由以上分析可知，则时，有成立，当时取等号，，即，当时取等号，∴，∴，故，故选：B.2.（2023·河南开封·统考模拟预测）已知，，，则（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】，，，设，所以，所以在上单调递增，所以，即.所以，即.设，则，所以在上单调递减，所以，即.所以，即.所以.故选:C.3．（2023秋·四川成都·高三校考阶段练习），，，则的大小关系为（

）.A． B．C． D．【答案】B【解析】令，则，则在上单调递增，故，则．令，则，则在上单调递增，故，则．所以，即；令，则，因为，所以，则，故，所以在上单调递增，则，即，易知，所以，则，即；综上：.故选：B.考法九导数法之异构函数【例9】（2023·全国·河南省实验中学校考模拟预测）比较，，的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】构造函数，其中，则，所以，函数在上为增函数，所以，，所以，，令，其中，则对任意的恒成立，所以，函数在上为增函数，所以，，即，令，其中，则对任意的恒成立，所以，函数在上为增函数，则，则，所以，，综上所述，.故选：D.【变式】1．（2023·四川·校联考一模）设，，，下列判断正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为，，，设，则构造函数，有，则单调递增，且，所以；再构造函数，有，则单调递增，且，所以，综上：．故选：D2．（2023·辽宁·大连二十四中校联考模拟预测）已知，试比较的大小关系（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】设，当时，，单调递减，所以有，因为，所以，设，设，当时，，函数单调递减，因为，所以，因为函数是正实数集上的增函数，故，即，所以，故选：C3（2023·山东烟台·校联考三模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，则，当时，，且，所以当时，，单调递减，所以，即，则.令，则，当，，所以在上恒成立，所以在上单调递减，所以，即，所以.综上，故选：B.考法十三角函数比较大小【例10-1】（2023秋·江西宜春·高三校考阶段练习）设，则它们的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】，，在上为增函数，，.故选：C.【例10-2】（2023·安徽·池州市第一中学校考模拟预测）已知，则的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】方法一：因为，所以，设，则设，则，则在单调递增，，即，所以在单调递增，，所以，即．因为，所以，设，设，则在单调递减，，则，记可得，所以，所以．因此有．故选：A.方法二：因为，又，设，则，所以函数在上单调递增，又，所以当时，，故，所以，则．因为，所以，设，设，则在单调递减，所以当时，，又，所以当时，，所以，所以，所以．因此有．故选：A.【变式】1．（2023·河南·模拟预测）已知，，，，则a，b，c，d的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令函数，求导得，函数在上递减，当时，，则，于是，即，令函数，求导得，函数在上递增，当时，，则，于是，即，当时，，，则，即，而，于是，即，所以a，b，c，d的大小关系是，C正确.故选：C2．（2023·江西·校联考模拟预测）已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意可得：∵，利用三角函数线可得当时，，∴构造函数∴，，即，令∴在上单调递增，即，∴，∴，∴．故选：A．3．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习），，，，则四者的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】构造函数，，，.考查，，令可得，易得当时，单调递增，故，即，.故，即.考查，，则，故，为增函数，，即.故当时，有，，，，即，.构造函数，，令，，当时，，单调递增，又，所以，又，所以，在成立，所以，即.再考查.令，则，故在定义域上单调递减，，故，令，，则，对求导有，故为增函数，故，故为增函数，，则，故当时，.又，故当时，故.故，，则，即综上有.故选：D考法十一一题多解【例11】（2022·全国·统考高考真题）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】[方法一]：构造函数因为当故，故，所以；设，，所以在单调递增，故，所以，所以，所以，故选A[方法二]：不等式放缩因为当，取得：，故，其中，且当时，，及此时，故，故所以，所以，故选A[方法三]：泰勒展开设，则，，，计算得，故选A.[方法四]：构造函数因为，因为当，所以,即，所以；设，，所以在单调递增，则,所以，所以,所以，故选：A．[方法五]：【最优解】不等式放缩因为，因为当，所以,即，所以；因为当，取得，故，所以．故选：A．【变式】1．（2022·全国·统考高考真题）设，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】方法一：构造法设，因为，当时，，当时，所以函数在单调递减，在上单调递增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，设，则,令，，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，又，所以当时，，所以当时，，函数单调递增，所以，即，所以故选：C.方法二：比较法解：，，，①，令则，故在上单调递减，可得，即，所以；②，令则，令，所以，所以在上单调递增，可得，即，所以在上单调递增，可得，即，所以故2．（2021·全国·统考高考真题）设，，．则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】[方法一]：，所以；下面比较与的大小关系.记，则，，由于所以当0<x<2时，，即，，所以在上单调递增，所以，即，即；令，则，，由于，在x>0时，，所以，即函数在[0，+∞)上单调递减，所以，即，即b<c；综上，，故选：B.[方法二]：令，即函数在（1，+∞)上单调递减令，即函数在（1，3)上单调递增综上，，故选：B.单选题1．（2023·河南·校联考模拟预测）已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，故，即，故．故选：B．2．（2023·四川南充·模拟预测）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为在上递增，且，所以，即，又在上递减，所以，所以.故选：D3．（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）已知，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】，，，，故选：A4．（2023·四川泸州·四川省泸县第一中学校考模拟预测）若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题意：，，故．又，即，所以，即，因为，所以．因为，故，即，所以，所以，所以，所以，故选：B.5．（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考三模）已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因函数在上单调递增，在上单调递减，则，，.又函数在上单调递增，则，又，则.综上，.故选：A6．（2023·全国·模拟预测）已知，，，则a、b、c的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】∵，，∴，，∵，且在R上为增函数，∴，即，故选：C．7．（2023·陕西西安·校考三模）已知，，，则、、的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，其中，则，因为函数、在上均为减函数，故函数在上为减函数，则，所以，函数在上为减函数，所以，，即.故选：B.8．（2023·江西赣州·统考模拟预测）已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，，，则，令，则所以当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；所以，即，故，则；因为，所以，因为，所以，所以综上，.故选：B.9．（2023·江西南昌·南昌县莲塘第一中学校联考二模）设，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为，，，因为，所以．故选：B.10．（2023春·天津和平·高三天津一中校考阶段练习）设,则三者的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】解:因为在上单调递减,所以,因为在上单调递增,所以,即,即,即,因为,所以,即,即,所以.故选:D11．（2023秋·江苏南通·高三统考开学考试）已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由幂、指数函数性质知：，，对于、，等号两边取对得、，所以、，令且，则，即递减，所以，即，故，综上，.故选：A12．（2023秋·湖北·高三孝感高中校联考开学考试）已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】对于a，由，则，故；对于b，，故；对于c，由于，则，从而可得同理，，则，从而可得所以有综上，故选：A13．（2023秋·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学校考阶段练习）已知，其中e是自然对数的底数，则的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】对两边取对数得，令，则，设，则在上恒成立，所以在上单调递减，所以，所以，所以在上单调递减.又，且，所以，所以，故选：D.14．（2023·湖北省直辖县级单位·统考模拟预测）已知，，，则p，q，r的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意可得：，因为，即，所以，即，又因为，所以.故选：D.15．（2023·山西大同·统考模拟预测）已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，设，函数定义域为，则，故在上为增函数，有，即，所以，故.设，函数定义域为，则，，解得；，解得，所以函数在上单调递增，在上单调递减.当时，取最大值，所以，即，时等号成立，所以，即，又，所以.故选：D．16．（2023·黑龙江齐齐哈尔·齐齐哈尔市实验中学校考三模）已知，，，其中为自然对数的底数，则的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，设（其中），有，因为，所以，可知函数在单调递增，可得，即，所以有，即．令（其中），有（当且仅当时等号成立），可知函数在单调递增，有，即，所以有，即．故有．故选：A．17．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，令，则，，当时，，当时，，所以在上为增函数，在上为减函数，所以，即，；，令，，因为，所以，所以在上为减函数，又，所以，即，，综上所述：.故选：D18．（2024秋·新疆·高三校联考阶段练习）设，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】，所以；因为，，即，所以；设，则，所以当时，，在单调递增；当时，，在单调递减，所以，即，当且仅当时等号成立，同理，即，所以当且仅当时等号成立，故，所以，从而，综上．．故选：B.19．（2023春·河南开封·高三通许县第一高级中学校考阶段练习）实数分别满足，则的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为，所以，则.因为,所以.令，则，当时，则在上单调增；当时，则在上单调减.所以，即.所以且，则可得.因为,所以令,则,当时,,所以在单调减,所以可得,即,又,所以,所以.故选:B.20．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）设，，，则a，b，c的大小关系正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】设，，则，，，，故，在上单调递增，故，当时，恒成立，令，则，即；设，，则，又，故在上单调递减，，故，则函数在上单调递增，即，故当时，恒成立，令，则，即，综上所述：.故选：C21．（2023·湖北黄冈·浠水县第一中学校考三模）设，，，则a，b，c的大小关系正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，则，令且，则为减函数，所以，而，故，故在上递增，则，即在上恒成立，所以，即，由，令且，则，所以在上递增，则，即在上恒成立，所以，即.综上，.故选：C22．（2023·全国·高三专题练习）已知，则的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】∵，构造函数，，令，则，∴在上单减，∴，故，所以在上单减，∴，∵，构造函数，，令，则，∴在上单减，∴，故，所以在上单减，∴，故.故选：D.23．（2023·湖北武汉·统考三模）设，，，，则a，b，c，d间的大小关系为（

）．A． B．C． D．【答案】B【解析】设，则在上恒成立，故在上单调递增，，即在上恒成立，故，故，即，即，，设，则恒成立，函数在上单调递增，，故在上恒成立，，故.设，，，画出和的图像，如图所示：故时，，即，即.综上所述：故选：B24．（2023·内蒙古赤峰·校考模拟预测）已知，，，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，，则，当时，，所以在上单调递增，，故，令，，则在上恒成立，故在单调递减，故，所以，令，，则，故在上单调递减，故，即，构造，，则，令，则，令，则在上恒成立，故在上单调递增，又，故在恒成立，故在上单调递增，又，故在恒成立，故，即，，构造，，则，令，则，令，则在上恒成立，故在上单调递减，又，故在上恒成立，故在上单调递减，又，故在上恒成立，故在上单调递减，故，即，即，因为，故.故选：C25．（2023·全国·高三专题练习）三者之间的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】构造函数，.则，令，.则，再令，.则，故在上单调递增，则，故在上单调递增，则，故在上单调递增，则，得，即；构造函数，，则，得在上单调递增，则，即；构造函数，，则，令，，则，故在上单调递增，则，故在上单调递增，则，即.综上，.故选：A26．（2023·河南安阳·安阳一中校联考模拟预测）已知，，，则a，b，c的大小关系是（参考数据）（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，．令，，当时，，单调递减．又，∴当时，，单调递增．∴，即，，∴，则，令，则，令，则，当时，，单调递减．又，所以当时，，所以在上单调递增，∴，即，∴，即，则，综上所述．故选：．多选题27．（2023·安徽·池州市第一中学校联考模拟预测）下列不等关系中判断正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】对于A，，故选项正确；对于B，，即证，设，令，得，①当时，，则函数单调递增，②当时，，则函数单调递减，，故选项B正确；对于C，易知，，，故选项错误；对于D，，由选项B可知，即，故选项D正确，故选：ABD.28．（2022秋·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考阶段练习）设，，，，则（

）A．a最小 B．d最大 C． D．【答案】BCD【解析】令，则，，在上为减函数，而，，所以在上，即单调递增，，所以.再令，设，得，在区间上成立，函数在上单调递增，，所以，.再令，则，，当时，，则，即，所以在单调递减，所以，即，所以.因此4个数的大小关系是，所以选项A错误，选项BCD都正确.故选：BCD29．（2023秋·广东江门·高三校联考阶段练习）已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】令，则．令，则恒成立，故在上单调递减．因为，所以在上恒成立，从而在上单调递减，故，即；令，则．当时，，单调递减；当时，，单调递增．故，即；综上：.故选：ABD．30．（2023秋·河南焦作·高三博爱县第一中学校考阶段练习）已知函数，，是其导函数，恒有，则（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】因为，所以，又，所以，构造函数，，则，所以在上为增函数，因为，所以，即，即，故A正确；因为，所以，即，故，故B错误；因为，所以，即，故，故C错误；因为，所以，即，故，故D正确.故选：AD31．（2023秋·吉林通化·高三校考阶段练习）已知函数的图象关于直线对称，在时单调递减，且.若，，则下列正确的有（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】因为函数的图象关于直线对称，所以函数图象关于纵轴对称，因此函数是偶函数，因为时.单调递减，所以时.单调递增，，因为，函数是偶函数，所以，因为，所以因此选项A正确，B不正确，由，因此选项C正确，因为，而，所以，因此选项D正确，故选：ACD32．（2023·全国·高三专题练习）若，，，则（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】记则，所以在单调递增，故，记，则，令，解得，故在上单调递减，故,即，即，故，记，则，故当时，，故在上是增函数，故，即，故，故，故选：BD33．（2023·全国·高三专题练习）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】令，则，当时，，所