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文档简介

第六章平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.1平面向量基本定理学习任务1．理解平面向量基本定理及其意义，了解向量基底的含义．(数学抽象)2．掌握平面向量基本定理，会用基底表示平面向量．(逻辑推理、数学运算)必备知识·情境导学探新知01在物理课《力的合成与分解》中，我们知道，一个力可以分解成无数对大小、方向不同的分力．知识点平面向量基本定理1．平面向量基本定理条件e1，e2是同一平面内的两个___________结论对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使______________2．基底若e1，e2不共线，把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底．不共线向量a＝λ1e1＋λ2e2

×√√关键能力·合作探究释疑难02类型1平面向量基本定理的理解类型2用基底表示向量类型3平面向量基本定理的应用

√√BC

[由平面向量基本定理可知，AD的说法是正确的．对于B，由平面向量基本定理可知，若平面的基底确定，那么同一平面内任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的．对于C，当λ1＝λ2＝0或μ1＝μ2＝0时，结论不成立．]反思领悟

考查两个向量是否能构成基底，主要看两向量是否不共线．此外，一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这个基底唯一表示．[跟进训练]1．(多选)设{e1，e2}是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中，能作为基底的是(

)A．e1＋e2和e1－e2B．3e1－4e2和6e1－8e2C．e1＋2e2和2e1＋e2D．e1和e1＋e2√√√ACD

[选项B中，6e1－8e2＝2(3e1－4e2)，∴6e1－8e2与3e1－4e2共线，∴不能作为基底，选项A，C，D中两向量均不共线，可以作为基底．]

反思领悟

基底表示其他向量的方法方法一：利用向量的线性运算及法则对所求向量不断转化，直至能用基底表示为止．方法二：列向量方程组，利用基底表示向量的唯一性求解．

反思领悟

利用向量解决几何问题的一般思路(1)选取不共线的两个平面向量作为基底．(2)将相关的向量用基底表示，将几何问题转化为向量问题．(3)利用向量知识进行向量运算，得向量问题的解．(4)将向量问题的解转化为平面几何问题的解．[跟进训练]3．用向量方法证明：菱形对角线互相垂直．已知四边形ABCD是菱形，AC，BD是其对角线．求证：AC⊥BD．

学习效果·课堂评估夯基础031234

√

2．已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(5x－6y)e1＋(4x－5y)e2＝6e1＋3e2，则x－y的值为(

)A．3 B．－3C．0 D．21234√

1234√

1234

1234

1234

回顾本节知识，自主完成以下问题：1．平面内满足什么条件的两个向量可以构成基底？[提示]

平面内任意不共线的两个向量都可以构成一组基底．2．若存在实数λ1，λ2，μ1，μ2及不共线的向量e1，e2，使向量a＝λ1e1＋λ2e2，a＝μ1e1＋μ2e2，则λ1，λ2，μ1，μ2有怎样的大小关系？[提示]

由题意λ1e1＋λ2e2＝μ1e1＋μ

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