人教版小学数学六年级上册全册教案

第一单元位置一、教学目标（一）学问与技能1．能用数对表示物体的位置。2．能在方格纸上用数对确定物体的位置。（二）过程与方法经受观看、思考、争辩、对比、总结等探究过程，运用类比、编码的方法，渗透编码思想，运用数形结合的方法渗透坐标思想，进展同学的空间观念，增加运用数学学问解决实际问题的力量，体会事物间的内在联系。（三）情感态度与价值观结合生活情境，使同学体会用数对表示位置的方法在生活中的广泛应用，在应用数对表示位置的方法自己设计、制造的过程中感受学习数学的乐趣，获得成功体验。二、教学重点用数对表示物体的位置。三、教学难点理解用数对表示位置的方法。四、教材分析同学在一班级下册已经学会了在具体的情境中，依据行、列确定物体的位置，并通过四班级下册位置与方向的学习进一步生疏了在平面内可以通过两个条件确定物体的位置。本单元在此基础上，让同学学习用数对表示具体情境中物体的位置或在方格纸上用数对确定位置，进一步提升同学的已有阅历，培育同学的空间观念，为第三学段学习“图形与坐标”的内容打下基础。五、教与学的建议1．例1首先，要使同学明确“列”“行”的含义及确定第几列、第几行的一般规章。使同学明确：竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。并让同学体会到正是这些规定与商定，才使人们在确定位置时有全都的结论。然后引导同学争辩假如用（2，3）表示张亮的位置，“用了几个数据”“（2，3）中的数字分别表示的是什么含义”，使同学体会到可以用有挨次的两个数组成数对表示出一个确定的位置，并明确书写格式：要用括号把列数与行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号，把两个数隔开。老师可以再让同学试着用数对表示一些同学的位置或者给出一些表示座位的数对，让同学说出这些位置上的同学的名字。最终，要使同学明确用数对表示位置时，一般先表示第几列，再表示第几行。2．例2教学时，可以分以下几步进行。首先，让同学观看这幅动物园示意图与以前见过的示意图有什么不同。然后，使同学明确在方格纸上数对的含义。老师应设法促进同学学问与阅历的迁移，引导同学把例1中学习的列、行的概念和使用数对表示位置的方法应用到例2中来。接下来，渗透数形结合的思想，加深同学对用数对在方格纸上确定位置的理解。老师还可以进一步提问“假如用（x，4）表示某场馆的位置，能确定在哪里吗”，让同学发觉由于字母表示的数不确定，所以这样的数对只能确定这个场馆在哪一条横线上，但不能确定这个场馆的具体位置，使同学明确必需要有两个数才能确定一个位置。最终，再让同学依据数对在方格纸上标出一些场馆的位置，达到巩固学问、把握方法、内化成力量的目的。六、教学需留意的问题1．充分利用同学已有的生活阅历和学问，鼓舞同学自主探究、合作沟通。同学在生活中已经具有大量用数对确定物体位置的阅历，并通过前几个班级的学习也获得了确定物体位置方面的很多学问。因此，在教学时应充分利用这些阅历和学问为同学供应探究的空间，让同学通过观看、分析、独立思考、合作沟通等方式，将用生活阅历描述位置上升为用数学方法确定位置，进展数学思考，培育空间观念。2．留意渗透数形结合的思想。在本单元中，教材除了从数的角度刻画点在平面上的位置，还有意支配了一些素材，渗透数形结合的思想。例如，例2中表示大象馆和海洋馆的位置的数对分别是（1，4）和（6，4），使同学发觉这两个数对中数的特点，与这两个场馆在方格纸上的位置关系之间的亲密联系。练习一中的第6题，使同学发觉图形平移后，位置变了，表示顶点位置的数对中的数也相应的变了。老师在教学中应充分利用这些素材，使同学初步体会到数形结合的思想，让同学看到在平面上用数对表示点的位置的方法，架起了数与形之间的桥梁，加强了学问间的相互联系，为我们解决数学问题供应了有力的挂念。位置一、课题位置二、教学目标1．结合具体情境，使同学体验用数对确定物体位置的必要性，学会在具体情境中用数对确定物体的位置，能依据数对在方格纸上确定物体的位置。2．经受探究确定物体位置的方法的过程，在学习过程中进一步进展空间观念，初步渗透数形结合的思想。3．感受确定位置在生活中的应用，体会数学与日常生活的亲密联系。培育同学学数学、用数学的意识。在活动中增进同学对学校的了解。三、教学重点用数对表示物体位置的方法。四、教学难点如何用数对表示位置。五、教具预备课件。六、教学过程（一）情境导入同学们，每年的十一月份，我们的学校都会邀请家长们走进校内，了解同学们的学习和生活状况，假如你是一名校内小导游，你会从哪些方面对自己的爸爸妈妈介绍我们的校内？当走进教室时，你又会向爸爸妈妈介绍些什么呢？想一想，该怎样向爸爸妈妈介绍你现在的位置？生：用不同的方法介绍自己的位置。自主探究1．用列和行表示位置刚才同学们都用不同的方法介绍了自己的位置，大家都是先从某一个方向数起，然后用第几组第几个或者是第几排第几个来确定自己的位置。现在我们统一一下说法，数学上一般把这样的一竖排，称之为“列”，列是从左往右数，这样的一横排，我们称之为“行”，行是从前往后数（同时电脑呈现列与行）。像现在咱们的位置从老师的左手方向开头这是第一列、其次列，接下来是？请第五列的同学举手示意。同样，从前向后数这是第一行、其次行，那么最终一行是第几行？现在你能用第几列第几行再来介绍一下你的位置吗？假如站在老师的角度来描述，你能介绍一下你好伴侣的位置吗？大家猜猜他是谁。2．用数对表示确定的位置并发觉规律现在用第几列第几行来说自己的位置就比刚才清楚多了，不过你们觉得老师写起来怎么样？能不能用一个比较简明的方法表示出来呢？先请同学们想一想，再在练习本上试着写下来，也可以和小组内的同学沟通一下。谁情愿向大家介绍一下你的想法？生：汇报沟通。同学们想到了用两个数表示“列”与“行”，并且用符号把这两个数隔开来确定位置。其实数学上也是用两个数表示第几列和第几行，只不过是用逗号把这两个数隔开，并把这两个数用括号括起来，用这样的一对数来表示第几列和第几行，这种表示位置的方法叫做“数对”。请观看：用数对表示位置时需要几个数？第一个数表示什么？第2个数呢？这两个数据能颠倒吗？我们一般是先说什么，再说什么?3．练习请用数对表示自己的位置，写在老师发给你的纸上。前后两个同学相互检查。师出数对，这个数对表示的是哪个位置，就请这个位置上的同学起立，其他同学推断。结合玩耍询问，（3，4）（4，3）这两个数对表示的位置一样吗？为什么？出示：（2，3）（3，1）（1，3）（3，3），请认真观看以上数对，假如让你给它们分分类，你想怎样分？为什么？数对中的第一个数都是3，说明白什么？请这些数对表示的位置上的同学起立验证。数对中的其次个数都是3，又说明白什么？在黑板这个平面上，假如把（3，3）这个位置确定在这里，那么其他数对应当放在它的什么方向上？刚才同学们不但学会用数对表示自己的位置，而且还发觉了一些重要的规律。真棒！请把刚才写数对的纸快速前传，老师打乱挨次后下发，请认真观看手中的数对，想想你的新座位在哪？然后请你又轻又快地走到你的新位置就坐。开头行动吧！我们用数对的方法表示了自己在教室中的位置，你还能举诞生活中确定位置的例子吗？并说一说确定位置的方法。确定方格中的位置假如我们把每个同学的位置看成一个点，用竖线和横线来表示列和行，四周再加上四条边，我们的座位示意图会成什么样？其实像这样的示意图我们生活中经常见到，记得上次我们春游去的中华民族园吗？出示民族园的位置示意图。【可使用位置单元图片9—1、2、3】1．师：大家留意看在方格纸上起始列用0表示，假如我用（3，0）来表示大门的位置，你能表示出其他民族的位置吗？生：分别说出“哈尼族，苗族，侗族，朝鲜族”的位置。2．指出下列少数民族的位置师：假如，我知道彝族，羌族和布衣族的位置你能指出他们在图中的位置吗？3．用分数表示的位置（回族，汉族）师：观看这副图，你能找到有关系的两个点吗？苗族和朝鲜族彝族和布衣族（在一行上，横坐标一样）侗族和大门（在一列上，纵坐标一样）羌族和哈尼族（横坐标和纵坐标一样）4．假如公园改建把大门向北移100米，它的位置是多少，200米，500米呢？你发觉什么了？请说出苗族向西移动100米的位置，假如是向东移400米呢？什么变了？什么没变？应用1．依据大家今日的表现，老师想对你们说一句话，答案就在这张写有密码的纸条上，你能破译吗？2．走迷宫。3．假如你是一名校内小导游，请先绘制出校内示意图，再用数对说明你带领游客参观校内的路线。总结复习与整理位置（其次课）一、教学内容人教版六上第4页至第5页练习2，3二、教学目标1．学问与技能娴熟把握用数对表示具体情境中物体的位置的方法，结合同学生疏的生活情境，使同学进一步了解用“数对”表示物体位置在生活中的应用。2．过程与方法经受观看、思考、争辩、对比、总结等探究过程，运用类比、编码的方法，渗透编码思想，运用数形结合的方法渗透坐标思想，进展同学的空间观念，增加运用数学学问解决实际问题的力量，体会事物间的内在联系。3．情感、态度和价值观结合生活情境，使同学体会用数对表示位置的方法在生活中的广泛应用，在应用数对表示位置的方法自己设计制造的过程中感受学习数学的乐趣，获得成功体验。三、教学重点利用编码思想进一步巩固确定位置的方法。四、教学难点利用运用所学学问机敏选择方法编码确定物体位置。五、教学过程（一）复习引入请一位同学来说说炮在棋盘中的位置。你是怎样确定的？（先数列，再看行，他们所在直线的交点用（a，b）表示。）（二）温故知新1．你能为国际象棋中白马的位置编码吗？请标在图上。（1）说一说两个数码各表示什么？你是怎样数的？评价：能用联系的思想思考问题，真棒！（2）这种方法能保证棋盘中每个位置都有唯一对应的编码吗？（能）（3）举例说1-2个。（4）思考：国际象棋棋子的位置是怎样确定的？评价：在理解的基础上说出自己的想法，很好！不难看出，你的回答是认真思考后得到的，很好！叙述很严谨，语言也比较简练，真不错！方法融会贯穿，能够举一反三，制造性地运用就学问解决新问题，真棒！（5）确定国际象棋棋子的位置就是要确定一个区域的位置，与确定点的位置比较你有什么发觉（有什么相同点？有什么不同点？）相同点：①要先确定从哪里开头数及数的方向。②先数列，再数行（数的方法相同）。③都需要两个数据，第一个表示列的位置，其次个表示行的位置。不同点：点的位置是表示行、列两条线的交点。区域的位置是表示行、列的两个区域的重合部分。小结：在肯定范围内无论确定点还是确定区域的位置，都是用两个数对应表示物体的列和行，也就相当于在这一范围内每个位置都有了一个唯一的固定编码。生活中运用这种编码思想也解决了不少实际问题，例如我们曾经学过的身份证编码。2．北京人手册复印页（书第5页练习3）万众瞩目的奥运会在咱北京开幕了，作为东道主，咱们当然首先要做到了解咱北京。老师特地找了一本“北京人手册”，搜集到一些信息，你能破译其中的密码吗？投影出示：重要地名索引：国家游泳中心（9-B4）奥林匹克公园射箭场（9-A1）农业高校（8-B3）东交民巷学校（30-A4）（1）小组活动，破译密码。（2）汇报：括号里有几种表示位置的数据？它们各表示什么含义？评价：观看得很认真。能结合编码思想，利用已学的学问和方法对新的学问进行分析，格外好！你们都是我们班“破译编码”的专家！（3）在图中指出国家游泳中心，奥林匹克公园射箭场，东交民巷学校的位置。（4）你能像“地名索引”中那样表示出国家体育场、清华高校、北京科技高校、中国科学技术馆新馆的位置吗？3．对比，归纳。这种表示方式与之前的方式有什么异同？（还分成了两页，也就是把大区域先分成两个相对小的区域。）（独特之处：一个整体中，分成两个大的区域，然后每个区域再按同样的方法确定位置。）为什么分区？（区域太大，表示起来不便利。）分区的优点有哪些？（简洁、易查找）4．见过奥运会开幕式上这精彩的一幕吗？（“和”字）假如你是演员，进入场地，你首先要思考什么问题？假如我们校运动会也想用同学举牌的方式拼出10×40的队列，每人举一块图板拼出“增加体质”四个大字，让你当总指挥，在图板的制作和发放过程中，这么多图板，怎样才能不乱呢？（切换到P7第八题）以小组为单位，把你们的编号方法用你宠爱的方式表达出来。（写好把作品贴在黑板上）两种方法：（1）一整个区统一编码（2）分区编码评价：同学们能利用编码的思想把解决实际问题转化为刚才学过的学问，真的很了不起！（三）现实生活中的应用现实生活中还有很多地方要用编码的方法确定位置。比如我们去观看竞赛，每个人都拿到了这样一张门票，你能依据票中的信息说说这张票的位置吗？为了精确地表明各地在地球上的位置，人们给地球表面假设经线和纬线，只要确定经度和纬度，就可以确定一个地点在地球上的位置。北京的地理位置是北纬39度9分，东经116度4分。（四）拓展提高这里有一个正方体，你能说说涂色这个小正方体在大正方体中的位置吗？（文字+2数）怎么数？（依据生说，表上数。）能不能也用类似数对的形式来表示位置呢？图示：三条“轴”即可以（3，2，3）两种方式：1．同学宠爱方式2．数学上是这样表示的（出坐标系图）（五）谈体验，收获（学问、思想、方法、情感体验）“分数乘法”单元分析一、教学目标（一）学问与技能1．理解分数乘法的意义，把握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。2．理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会应用这些运算定律进行一些简便计算。3．理解倒数的意义，把握求倒数的方法。4．会运用分数乘法解决一些简洁的实际问题，体会数学与日常生活的联系。（二）过程与方法1．为同学供应丰富的素材，引导同学联系自己身边具体、好玩的事物，通过观看、操作、解决问题等活动，感受分数乘法的意义。2．通过观看、操作、表述使同学乐观主动地参与数学活动，逐步理解分数乘法的意义，经受与他人沟通各自算法的过程，把握分数乘法的计算法则。3．通过观看、比较、操作等实践活动，向同学渗透对应的数学思想。（三）情感、态度与价值观 1．通过对生活中事物的观看，知道可以从数学的角度，观看了解事物，初步感受“分数乘法”与生活的亲密联系，初步体验学习数学的乐趣。2．在描述或倾听各自思考过程的沟通活动中，学会有条理地表达自己思想。3．结合解决问题的素材，针对计算的结果进行国情教育4．培育同学认真书写的良好学习习惯，乐观动脑思考的学习品质，合作互助、创新意识和评价意识。二、教学重点理解分数乘整数和一个数乘分数的意义。明确分数乘分数计算也应当先约分再乘，这样计算比较简便。会将整数乘法运算定律推广到分数，并会利用定律进行分数的简便运算。理解倒数的意义，会求一个数的倒数。三、教学难点探究一个数乘分数的算理。正确解答求一个数的几分之几是多少的问题。正确解答稍简单的求一个数的几分之几是多少的问题。四、教材分析1．分数乘法（支配了6个例题）分三个层次进行教学。第一个层次学习分数乘整数，在整数乘法和分数加法的基础上学习。其次个层次学习分数乘分数，在理解分数乘法意义的基础上，通过操作去理解和学习。通过这两个层次的学习挂念同学理解并把握分数乘法的计算方法。第三个层次学习混合运算的内容，使同学理解整数乘法运算定律与运算挨次对分数运算同样适用，并会运用乘法运算定律进行分数的简便计算。例1（教学分数乘整数）从分数乘整数引入分数乘法教学，挂念同学理解分数乘整数的意义及算理，把握计算方法。从人的步距与袋鼠步距的比较这样一个实际问题引入。分四个步骤支配教学内容。（1）给出信息，提出问题。（2）用线段图挂念同学理解题意，使同学明确：求人跑3步的距离是袋鼠跳一下的几分之几，实际上是求3个的和是多少，为探究计算方法做好预备。（3）探究计算方法。先出示加法计算，是同分母分数相加，属已学过的内容。再出示乘法计算，依据乘法的意义，将乘式转化为加法算式计算：分母不变，分子相加。再依据乘法的意义，将同分子连加的形式转化为乘式，得出分数乘整数的计算方法：分母不变，分子与整数相乘的积作分子。（4）争辩归纳分数乘整数的计算方法。例2（说明分数乘整数，为了计算简便能约分的要先约分再计算）在同学把握分数乘整数的计算方法基础上，使同学进一步了解乘得的积一般应当化成最简分数。把积化为最简分数有两种处理方法，一是将乘得的积的分子与分母约分，另一种方法是在乘的过程中将分数的分母与整数进行约分。教材突出其次种方法，说明能约分的先约分再计算可以使计算简便。例3（教学分数乘分数）分数乘分数的算理较难理解，所以本例通过直观操作，挂念同学理解算理。分两个层次教学，先解决求一个数的几分之一的问题，再解决求一个数的几分之几是多少的问题。（具体说明）解决第一个问题：小时粉刷这面墙的几分之几？可分两步操作。第一步把一张长方形的纸片看作一面墙，先涂出1小时粉刷的面积，即这面墙的，其次步再涂出小时粉刷这面墙的面积，直观得出的是。在此基础上，依据操作的过程和结果推导出计算方法。其次个问题：小时粉刷多少？让同学用前面的方法涂色、推导与计算，自主解决问题。在此基础上以同学争辩的形式得出分数乘分数的计算方法。例4（说明分数乘分数应先约分再乘）通过计算，使同学明确分数乘分数计算也应当先约分再乘，这样计算比较简便。这里还提出了分数乘整数的计算方法，除了像例2那样写成后进行约分，也可以把分数的分母与整数直接约分。把分数乘法的两种形式集中呈现，加强对比与联系。例5：教学整数乘法运算定律推广到分数。通过观看计算得出“整数乘法的交换律、结合律和安排律，对于分数乘法也同样适用”。例6（乘法运算定律的应用）结合具体计算，说明乘法运算定律在分数乘法计算中的应用。“做一做”支配运用运算定律进行分数乘法的简便计算。2．解决问题教材共支配3个例题，分2个层次教学。例1教学解答求一个数的几分之几是多少的问题；例2、例3教学稍简单的求一个数的几分之几是多少的问题。例1（教学求一个数的几分之几是多少的问题）以中国人均耕地面积与世界人均耕地面积这两个量的比较引入。用线段图表示出数量关系和要求的问题，用“想”这种形式来提示同学依据线段图思考解决问题的思路，由于是“我国人均耕地面积”与“世界人均耕地面积”相比较，其中“世界人均耕地面积”是表示单位“1”的量，知道世界人均耕地面积为2500㎡，求我国人均耕地面积就是求2500的是多少。最终列式计算解决问题。针对计算的结果进行国情教育。“做一做”支配一道与例题相同类型的题目，以巩固这类问题的解决思路与方法。例2（稍简单的求一个数的几分之几是多少的问题）这是一个数量与它的部重量的比较关系，即知道一个部重量是总量的几分之几，求另一个部重量的问题。教材选取了绿化造林可以降低噪音这一环保题材，出示一幅情景图：大路上汽车的噪音有80分贝，在绿化隔离带后面，噪音降低了。提出问题：人现在听到的声音是多少分贝？解答一般有两种方法，一种是先求出已知是总量几分之几的部重量，再用总量减去这个部重量，求出另一个部重量。教材用线段图表示出数量关系及解题的两个步骤，并以同学叙述解决思路的方式提示出先求什么。然后列出算式，让同学求出结果。另一种是先求出要求的部重量占总量的几分之几，再依据分数乘法的意义求出这个部重量是多少。教材仅出示线段图，提示要找出先求什么，没有给出解答算式，意图要求同学自主探究解决问题。最终要求同学对两种思路进行比较，目的是通过比较，加深对两种思考方法的生疏，同时培育同学比较、归纳的力量。例3（稍简单的求一个数的几分之几是多少的问题）这是两个数量的比较关系，即已知一个数量比另一个数量多（少）几分之几，求这个数量。教材以人心脏跳动次数为素材引入例题。其中“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”是解题的关键。教材由小精灵提出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多表示什么意思？”让同学理解其含义。这句话可以转化为“婴儿每分钟比青少年多跳的次数是青少年每分钟心跳次数的。”理解了这句话，就应当知道把什么看作单位“1”，就简洁理解数量关系了，接着教材还是利用线段图挂念理解数量关系。这题也有两种解答方法，教材只消灭一种，另一种方法教材没有出示，只是用“想一想，还有其他的方法吗”提示让同学结合例2的学习自己想出。3．倒数的生疏这部分内容是在学习了分数乘法的基础上教学的，主要为后面学习分数除法做预备。支配了2个例题，分别教学倒数的意义和求倒数的方法。例1（教学倒数的含义）编排了几组乘积为1的乘法算式，通过同学观看、争辩等活动，找出它们的共同特点，引出倒数的定义。要让同学理解“互为倒数”的含义，即倒数是表示两个数之间的关系，这两个数是相互依存的，倒数不能单独存在。如“不能说是倒数”。可以让同学依据对倒数意义的理解，说出几组倒数，看同学是否真正理解和把握。例2（教学求倒数的方法）教材先支配找倒数的活动，从而初步体验找倒数的方法：调换分子、分母的位置。在总结求倒数的方法时，要分三种状况：一般求一个分数的倒数是交换分数的分子、分母的位置；求整数的倒数是把整数看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。1和0的倒数的问题，让同学思考争辩得到结论。在争辩的基础上归纳：依据倒数的意义，由于1×1=1，所以1的倒数是1；由于0与任何数相乘都是0，所以0没有倒数。五、教与学的建议1．留意相关的已有学问的复习。本单元各部分学问都与前面的学问有亲密的联系。2．加强分数乘法的意义的教学。对分数乘法的意义理解不仅是理解分数乘分数算理的关键，而且是求一个数的几分之几是多少的基础。因此肯定要重视分数乘法意义的教学。3．借助多种方式挂念同学学会分析数量关系的方法。本单元的解决问题是由乘法意义的扩展产生的，数量关系比较特殊，借助多种方式挂念同学学会分析数量关系的方法。第一课时分数乘以整数教学内容教科书第8～9页，例1、2及“做一做”。二、教学目的1．使同学理解分数乘整数的意义，把握分数乘整数的计算方法。2．联系生活实际,同学在自主探究的基础上理解分数乘整数的意义，归纳分数乘整数的计算方法。3．能利用所学的学问解决生活中的简洁问题。三、教学重、难点理解分数乘整数的意义，归纳分数乘整数的计算方法。四、教具预备幻灯片。教学过程（一）谈话引入教学分数乘整数的意义。师：今日老师从动物乐园带来一位新伴侣——袋鼠，你了解袋鼠的有关学问吗？出示：人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的。【使用分数乘法图片1、2】师：这句话是什？你怎样理解“相当于”。同学们能用线段表示出人跑一步的距离和袋鼠跳一下距离之间的关系吗？生：试画线段图师：板书人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的，要求人跑3步的距离是袋鼠跳一下距离的几分之几？也就是求什么？【使用分数乘法动画1、2】看线段图如何解决这个问题呢？如何计算呢？生：用加法计算观看加法算式的特点。师：三个相同分数的和怎样列式比较简便呢？还有其他方法吗？生：用乘法计算师：乘法算式中的3表示什么？表示什么？生：求3个相加的和。小结：两个算式表示的意义相同，谁能用一句话概括出两算式的意义？可以看出分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的简便运算。（二）探究算理师：×3怎样计算呢？1．由分数乘整数的意义导入。问：表示什么意义？板书：＋＋。同学计算，老师板书：。提示：分子中3个2连加简便写法怎么写？同学答后板书：老师说明：计算过程中间的加法算式部分是为了说明算理，计算时省略不写。（边说边加虚线）2．引导观看：的分子部分、分母与算式两个数有什么关系？生：争辩观看结果：的分子部分2×3就是算式中的分子2与整数3相乘，分母没有变。3．概括总结：请依据观看结果总结的计算方法。生：争辩汇报结果：（多找几名同学汇报）使同学得出是用分数的分子2与整数3下乘的积作分子，分母不变。对比计算过程，你发觉分数乘整数是怎么计算的？生：分母不变，只用分子与整数相乘。板书：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。4．迁移延长师：要求人跑55步的距离相当于袋鼠跳一下的几分之几，怎么计算呢？怎样做简便呢？乘得的积是不是最简分数呢？应当怎么办？生：可以先计算再约分。可以先约分再计算。通过不同的约分方法比较，让同学体会先约分再计算的方法比较简便。（三）巩固练习1．看图写算式：()()()+()+()=()()+()+()=()()×()=()()×()=()2．计算：3．实践应用小明到超市购买面包，面包每袋千克，小明买了2袋，一共重多少千克？P9做一做2、3【使用分数乘法图片3】先让同学讲每个算式表示的意义，然后老师提示：乘的时候假如分子分母能约分的要先约分，若乘得的结果是假分数的要化成带分数。（四）全课小结这节课我们学习了什么？引导同学回顾总结。板书设计：分数乘整数例1线段图（略）＋＋===答：人跑3步的距离相当于袋鼠跳一下的。其次课时一个数乘以分数教学内容教科书第10-13页，例3，例4及“做一做”二、教学目标1．使同学理解一个数乘分数的意义，把握分数乘以分数的计算法则。2．通过操作活动，理解分数乘分数的算理，进展同学的观看、推理力量。3．通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对同学进行学习目的性教育。三、教学重、难点理解一个数乘分数的意义，把握分数乘分数的计算方法；推导算理，总结法则。四、教具、学具预备一张长方形纸。五、教学过程（一）复习引入1．计算下列各题并说出计算方法。2．上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义。（二）情境引入1．理解一个数乘以分数的意义。【使用分数乘法动画3、4】出示主题图：老师买了一套新居需要装修，第一项任务就是粉刷墙壁，工人师傅正在粉刷墙壁，他每小时粉刷这面墙的【使用分数乘法图片4】师：能依据以上信息，提出数学问题？生：2小时、5小时、10小时┅┅可以粉刷这面墙的几分之几？师：2小时可以粉刷这面墙的几分之几？怎样列式？生：师：你是怎么想的？依据工作效率×工作时间=工作总量，解决了2小时粉刷多少的问题，那么小时粉刷这面墙的几分之几？怎样列式？生：师：你是怎么想的？说明：就是求的是多少。2．探究一个数乘分数的算理。师：如何计算呢？（板书课题：一个数乘分数）每人手中有一张长方形的纸，把它当做这面墙，现在纸上涂出1小时粉刷的面积，应当涂这张纸的几分之几？求小时粉刷这面墙的几分之几，就是求的是多少，小组争辩应当怎么涂？生：将涂出的一份再平均分成4份，涂出其中的一份师：求小时粉刷这面墙的几分之几，就是求的是多少，的是多少呢？生：求这张纸的是多少，是把这张纸的平均分成5×4=20（份），取其中的一份，从而得出师：演示涂色过程3．迁移延长。师：刚才解决了小时粉刷这面墙的几分之几，那么小时粉刷这面墙的几分之几？自己涂一涂，算一算。生：小时粉刷这面墙的几分之几，就是求的是多少，列式。也就是把这张纸平均分成5×4=20（份），取其中的3份，从而得出。师：观看两个计算算式，分数乘分数的计算方法是什么？生：争辩汇报分数乘分数，应当分子乘分子，分母乘分母。（三）巩固练计算1．介绍有关蜂鸟的学问出示教科书p11、例4师：依据什么数量关系列式？生：速度×时间=路程试做师：观看两种做法，你认为哪种比较简便？说明，为了计算的简便，能约分的可以先约分，再乘。例：（千米）师：5分钟飞行多少千米？算式怎么列？生：（千米）师：分数与整数相乘，你是怎么约分的？生：分数的分母与整数直接约分。师：你能用今日学习的学问解决一些问题吗？2．教科书p13、第9题把不对的改正过来。【使用分数乘法图片5】3．教科书p11、做一做4．解决问题妈妈买了一块长方形的布，长米，宽是长的米，这块布的面积是多少平方米？板书设计：一个数乘分数例3：求的是多少。求的是多少。第三课时整数乘法运算定律推广到分数乘法教学内容教科书第14页的例5和例6，完成练习三的第6－9题。二、教学目标1．理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。2．在计算的过程中，培育同学简便运算的意识和分析力量。3．培育同学大胆猜想，勇于实践的思维品质。三、教学重、难点能依据算式特点选用合适的简便计算方法。教学过程（一）复习引入1．运算定律我们学习整数乘法时，都学过哪些运算定律？你能用语言叙述并用字母表示吗？乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法安排律：(a＋b)×c=a×c＋b×c2．这些运算定律有什么用处？你能举例说明吗？25×7×40.36×101（二）探究新知1．质疑猜想同学们应用乘法的运算定律，可以使整数、小数的一些计算简便，这些运算定律能不能应用到分数乘法中呢？（板书课题：整数乘法的运算定律能否推广到分数乘法）2．推导运算定律是否适用于分数验证归纳观看每组两个算式，看看它们有什么关系？生：第一组算式是两个因数交换位置，符合乘法交换律；其次组算式都是三个数相乘，左边是先算前两个数，右边是先算后两个数，符合乘法结合律；第三组算式符合乘法安排律。不计算，你能知道这三个算式的应当填什么符号？生：计算进行验证小结：通过以上验证，看来整数乘法运算定律对分数乘法同样适用。师：应用乘法运算定律，同样也可以使一些分数计算简便。3．实践应用出示例6（1）出示：，同学小组合作独立解答。（2）出示汇报学习成果，说一说你们组应用了什么运算定律？（应用乘法交换律，5和5可直接约分）教学例6（1）出示：，同学小组合作独立计算。（2）小组汇报学习成果，说一说你们组应用了什么运算定律。(应用乘法安排律，10和4、4和4可以直接约分)4．对比沟通：【使用分数乘法图片6】观看例6与整数、小数乘法的简便计算相比有什么相同和不同？汇报归纳相同：应用乘法交换律、结合律和安排律，可以使一些计算简便。不同：整数、小数乘法中，一般将乘积为整十、整百┅┅的数乘起来，而分数乘法中，一般是将能直接约分的数先乘起来。所以在计算时，要认真观看已知数有什么特点想应用什么定律可以使计算简便。（三）巩固拓展1．完成练习三的第6题。【使用分数乘法图片7】同学说一说应用了什么运算定律。2．完成教科书第14页的“做一做”题目。其中第3题引导同学争辩解题思路，观看分数的分母是几？与整数87之际那的关系是87=86＋1，再应用乘法安排律计算比较简便。3．在中填上合适的数，是计算能够简便。（四）总结这节课你有什么收获？板书设计：整数乘法运算定律推广到分数乘法乘法交换律：ab=ba例6：乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法安排律：(a＋b)c=ac＋bc第一课时一步计算的分数乘法应用题教学内容教科书第１7页的例１，完成“做一做”。二、教学目的1．使同学初步把握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用题。2．通过分析题中数量关系，培育同学分析力量，进展同学思维。3．利用所学解决生活中的问题，培育环保意识。三、教学重点理解题中的单位“1”和问题的关系。四、教学难点抓住学问关键，正确、机敏推断单位“1”。五、教学过程（一）任务驱动我们已经学习了分数乘法的意义，今日用分数乘法的学问来解决问题。（板书课题）选择信息，找找单位“1”，并说说自己对信息的理解。体育小组的人数是美术小组的海狮的寿命是实际海象的男生人数是女生人数的倍（二）探究新知1．教学例1【可使用分数乘法动画6】出示例1：据统计，2003年世界人均耕地面积为2500m2，我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的。我国人均耕地面积是多少平方米？（1）指名读题，说出条件和问题。（2）引导同学画出线段图，并在线段图上标出题目中的条件和问题。先画一条线段，表示“世界人均耕地面积”。【使用分数乘法图片8】怎样在图中表示我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的？？平方米2500m？平方米2500m2（3）分析数量关系请同学们认真观看图画，要求我国人均耕地面积，实际上就是求什么？（同学回答：就是求2500的是多少。）生：独立列式解答师：为什么用乘法解决？依据我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的，应当把世界人均耕地面积为2500m2看作单位“1”，求2500的是多少。500500（平方米）同学完整叙述解题思路。（4）总结思路依据以上分析，让同学争辩一下解题挨次：我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的是谁的谁是多少（已知）谁的是多少用什么方法。（三）巩固新知1．出示一头鲸体长28米，王老师身高是一头鲸的，王老师身高多少米？理解题意，找出题中的单位“1”，独立列式解答。【使用分数乘法图片9】说一说你是怎样想的？成年男子头部的长度约占身高的，王老师头部的长度是多少？理解题意，题中的单位“1”是谁？要求王老师头部的长度，实际上就是求什么？生：列式计算2．教科书p19第9题【使用分数乘法图片10】同学读题，理解这道题谁和谁比？生：说说自己的方法列式解答全课小结：通过这节课的学习，你对解答分数应用题有哪些收获？（首先要分清把谁看作单位“1”；其次要依据一个数乘以分数的意义，求一个数的几分之几用乘法计算。）3．操作：画出“体育小组的人数是美术小组的”的线段图自己补充条件和问题并解答。板书设计：分数乘法应用题例1求2500的是多少。（平方米）500（平方米）500其次课时两步计算的分数乘法实际问题教学内容课本P20页例2，及练习五的2－5。二、教学目的1．使同学进一步把握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法两步实际问题。2．通过解决问题，分析数量关系，进一步培育同学分析问题的力量。3．利用所学学问解决生活中的问题。三、教学重、难点使同学理解并把握求一个数的几分之几是多少的两步计算的分数乘法实际问题的数量关系，正确解答。四、教学过程（一）基本练习1．先说出下列各算式表示的意义，再口算出得数。2．指出下面每组中的两个量，应把谁看作单位“１”。（1）香蕉的筐数是苹果的。（2）香蕉的筐数的和苹果的筐数相等。（3）黄牛只数的等于水牛的只数。（4）水牛的只数相当于黄牛的。3．只列式不计算。（1）六二班有40人，三好同学占，三好同学有多少人？（2）一支铅笔12元，铅笔的价钱是钢笔的，一支铅笔多少钱？（3）一条大路长50千米，已经修好了，修好了多少米？（4）小红有120元压岁钱，买文具用了，买文具用了多少钱？（二）引入新课1．出示例2【可使用分数乘法动画8-11】师：噪音对人的健康格外有害，你知道有降低噪音的方法吗？出示例2从图中获得哪些信息？谁能把图片里了解的信息和问题完整的叙述出来？师：画一条线段表示80分贝的噪音，你能把了解的信息在图上表示出来吗？分析题意。说出已知条件和所求问题。明确这是一道两步计算的应用题。2．探究新知人现在听到的声音是多少分贝？生：说说思考过程第一种方法：先求出降低了多少分贝？再用原来的分贝数减去降低的贝数。列式：其次种方法：先求消灭在听到的分贝数是原来数的几分之几？再求消灭在听到的声音有多少分贝？师：表示什么？在线段图上表示出来。比较这两种方法有什么不同？两种方法都是把原来声音的80分贝看做单位“1”，不同的是第一种方法是依据已知条件先求出80分贝的是多少，即降低了多少分贝，再求消灭在听到的声音的分贝数。其次种方法是依据问题找到现在听到的分贝数占原来声音80分贝的几分之几，再依据分数乘法的意义求消灭在听到的声音是多少分贝。3．应用练习1400米修了1400米修了还剩完成课本P20页下的“做一做”。指名说一说是怎样确定计算方法的。4．新课小结分数乘法两步应用题与前一节所学的一步应用题有什么相同点和不同点？解答这类应用题的关键是什么？怎样推断计算方法？板书设计：分数乘法两步应用题现在？分贝80分贝现在？分贝80分贝第三课时两步计算的分数乘法实际问题教学内容教科书p21例3及做一做二、教学目的1．使同学把握解答稍简单的求一个数的几分之几是多少的实际问题的思路，并能正确解答。2．通过解决问题，提高同学分析、解答问题的力量，培育探究精神。3．利用所学学问解决生活中的问题。三、教学重、难点使同学理解并把握求一个数的几分之几是多少的两步计算的分数乘法实际问题的数量关系，正确解答。四、教学过程（一）复习旧知说出下面各题中被看做单位“1”的量花生产量是小麦产量的。火车的速度比汽车快。一种汽车的售价比原价降低。第2、3题能联想到什么？（二）探究新知1．新课导入出示例3【可使用分数乘法动画12-15】生：认真读题，把重点的地方读出来。婴儿每分钟心跳的次数比青少年多，就是婴儿比青少年多跳的次数是青少年的。把青少年的心跳次数看做单位“1”。【使用分数乘法图片11、12、13、14】师：这道题该怎样解答呢？生：自己解答师：说说怎么想的？生：已知单位“1”，求它的几分之几的应用题，用乘法计算。方法一、先求婴儿心跳比青少年多的次数，再用多的次数加上青少年的心跳次数。方法二、婴儿每分钟心跳次数是青少年心跳数的几分之几，再求出婴儿每分钟心跳的次数。比较这两种方法有什么不同？2．巩固新知填空练习（1）六（5）班有45位同学，其中男生占，女生有多少人？就是求（）的（）是多少。（2）商店上午卖出18辆儿童单车，下午比上午多卖出，下午卖出了多少辆？就是求（）的（）是多少。3．解决问题（1）两地相距4千米，小明行了千米，还剩多少千米？（2）两地相距4千米，小明行了，还剩多少千米？比较题目的特点，是谁的？4．综合练习听题目只列式不计算食堂运来24吨的煤（1）用去这些煤的是多少吨？（2）这些煤共价值2400元，它们的值多少钱？（3）用去还剩这些煤的几分之几？（4）用去后，还剩下多少吨？拓展练习1．食堂运来24吨的煤，第一次用去，其次次用去的是第一次的，其次次用去多少吨？2．食堂运来24吨的煤，第一次用去，其次次用去的这批煤的，其次次用去多少吨？3．食堂运来24吨的煤，第一次用去，其次次用去了余下的，其次次用去多少吨？板书设计：？次？次75次婴儿：青少年：倒数的生疏教学内容教科书P24页例1、例2和练习六。二、教学目的1．使同学理解倒数的意义。把握求一个数的倒数的方法。2．通过生疏倒数的过程，培育同学观看、归纳、推理和概括的力量。3．渗透事物都是普遍联系观点的启蒙教育。三、教学重点理解倒数的意义和怎样求一个数的倒数。四、教学难点求倒数方法的叙述。五、教学过程（一）点题出示课题----倒数。(留意“倒”字的读音)（二）引新开车、步行有前进倒退之分，那么，倒数到底是什么意思呢？今日的内容老师想请同学们自己先来学学。（三）自学新课教科书P24例1，思考以下问题：【使用分数乘法图片15】（1）每组中的两个数有怎样的关系？（2）你能举出几个这样的例子？（3）什么叫倒数？（4）怎么求一个数的倒数？（5）是不是任何数都有倒数？小数有吗？带分数有吗？（四）争辩辨析1．什么叫倒数？2．看下面四道题，你能说一些有关“倒数”的话。3．存在倒数有哪些条件（1）两个数。（2）这两个数的乘积是１。4．说一说什么样的两个数叫做互为倒数。乘积是1的两个数互为倒数，在这个概念中你认为哪个词比较关键？互为什么意识？能不能说80是倒数，也是倒数？一个数能叫做倒数吗？概括：倒数是对两个数来说的，它们是相互依存的，必需一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。5．概念中的两个数，可能是怎样的数？你能举例说明吗？0和1有没有倒数？假如有，他的倒数是几？假如没有，为什么？由于1×1=1，所以1的倒数是1.由于0和任何数相乘都得0，不得1，所以0没有倒数。6．探究求一个数的倒数的方法。理解了倒数的意义，你会找倒数吗？出示p24例2【使用分数乘法图片16】补充：0.1、小结求一个数倒数的方法：只要把分子、分母调换位置就可以了，假如是整数或小数，可以先化成分数，再调换分子、分母的位置。（五）巩固练习1．推断下列各组数是否互为倒数，为什么？和和和和2．听题回答问题（1）5的倒数是多少？（2）全部的自然数都有倒数吗？１的倒数是几？（3）0有没有倒数？为什么？3．完成课本P24页的“做一做”。4．玩耍：同座同学相互举出几组倒数。你怎么知道同学说的对不对？板书设计：倒数的生疏乘积是1的两个数叫做互为倒数例：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。其次单元分数乘法整理与复习教学内容教科书第26页练习七。二、教学目的1．使同学进一步理解分数乘法的意义，把握分数乘法的计算法则，并能正确、娴熟地进行计算；理解整数运算定律同样适用于分数，并能应用这些运算定律进行简便计算。2．通过解决问题的过程，把握分数乘法的数量关系，提高分析、解决实际问题的力量。三、教学过程（一）导入板书：整理和复习（二）整理1．启发同学回忆本单元学过的分数乘法的意义：×5，表示5个的和，使同学明确：分数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。2．一个数乘以分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少？使同学明确：24×就是求24的是多少，×就是求的是多少，是对整数乘法的的扩展。练习：p21第1题。小结：分数和整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。使同学明确：分数加法、减法、乘法混合在一起的时候，运算挨次跟整数的运算挨次相同。应用乘法运算定律可以使一些计算简便。板书：应用乘法交换律应用乘法结合律应用乘法安排律练习：p26第2题。（边整理，边练习，使同学体会到学问的内在联系，使所学学问系统化，形成学问网络，更有利于开拓同学的思维）3．解决问题。（1）把谁看作单位“1”六班级参与数学小组的有36人，语文小组的人数是数学小组的，体育小组的人数是语文小组的倍。体育小组有多少人？先把数学小组的人数看作单位“1”，36×再把语文小组的人数看作单位“1”，36××（2）练习。①打字员打一部书稿，每天完成，5天完成这部书稿的几分之几？同学争辩：求5个是多少？把每天完成的看作单位“1”。×5②立新学校六班级有同学155人，其中的参与科技活动小组，参与科技活动小组的有多少人？同学争辩：把六班级人数看作单位“1”。155×③一台拖拉机每小时耕地公顷，10台这样的拖拉机小时耕地公顷。同学争辩：把一台拖拉机每小时耕地看作单位“1”。×10×④党校食堂九月份用煤560千克。十月份方案用煤是九月份的，而十月份实际用煤比原方案节省，十月份比原方案节省用煤多少千克？同学争辩：把九月份用煤看作单位“1”，再把原方案用煤看作单位“1”。560××（抓住分数乘法应用题的重点，进行整理和复习，关键是确定单位1，多次体验，使同学逐步把握。）使同学明确：分数乘法应用题，在分析题中数量关系时，确定谁是单位1。确定单位1是已知的，依据分数乘法的意义，确定计算方法，用乘法计算。板书设计：整理和复习分数乘以整数分数乘以整数分子相乘的积作分子求几个相同加数的和的简便运算分母相乘的积作分母一个数乘以分数求一个数的几分之几是多少应用计算：板书：应用乘法交换律应用乘法结合律应用乘法安排律人教六上第三单元分数除法一、教学目标（一）学问与技能1．使同学理解分数除法的意义，把握一个数除以分数的计算方法能正确进行分数混合运算。2．能通过列方程解决一般的分数除法实际问题和稍简单的分数除法实际问题。3．理解比的意义，能生疏比的各部分名称，会求比值。4．理解比的基本性质，并能在此基础上把握化简比的方法。5．能解决按比安排的实际问题的解答方法。（二）过程与方法1．通过认真观看、比较、思考、再合作沟通的过程，总结规律，提高同学的计算力量。2．通过假设、推理、验证的活动，使同学体验数学活动布满着探究和创新，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，增加同学对数学的古怪   心和求知欲。3．引导同学利用已有的学问，通过认真观看、比较、思考、再合作沟通的过程，经受分数除法计算的方法的推导过程，培育同学观看、分析、概括的力量。4．让同学经受想象、猜想、计算、推理等活动，使同学在活动中能够透过现象发觉本质的、规律性的结论，并能运用规律解决实际问题。5．通过解决问题中两种方法的对比，使同学把握在分数混合运算中可以运用运算定律使计算简便，培育同学思维的机敏性，提高同学机敏解决简洁实际问题的力量。6．通过动手操作，探究算理，使同学生疏到冲突在肯定条件下是可以转化的，渗透转化的数学思想方法。7．通过画图，培育同学手脑并用，数形结合解决问题的策略。（三）情感态度与价值观1．初步体会比在生活中的应用，渗透“实践第一”的观点，感受具备“黄金比”条件的物体的美。2．培育同学大胆创新，勇于尝试，克服困难的精神，体验成功的乐趣。3．体会数学与生活的亲密联系，感受探究的乐趣，培育应用意识。4．连续培育同学数学规范、认真审题、认真计算、自觉验算的良好学习习惯。二、教学重点1．理解分数除法的意义，分数除法的计算法则的推导过程。2．一个数除以分数的计算方法。3．能通过画线段图的方法解决简洁的和稍简单的分数实际生活问题。4．能运用列方程的方法解决实际问题。5．把握比、分数和除法间的关系。6．能够解决按比安排问题。三、教学难点1．分数除法的计算法则的推导过程。2．能通过画线段图的方法解决简洁的和稍简单的分数实际生活问题。3．能运用列方程的方法解决实际问题。4．能够解决按比安排问题。四、教材分析本单元的内容和同学前面学习的很多学问具有比较直接的联系。如分数除法，除了与分数乘法的意义、计算及其应用有联系外，还与整数除法的意义，以及解方程的技能有关。而比的初步学问，则要用到分数和除法的一些基础学问。通过本单元的学习，同学一方面基本上完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统地把握了分数的四则运算；另一方面又开头了比的初步学问的系统学习，为后面学习百分数和比例供应了基础。两方面的收获，都将在进一步的学习中发挥重要的作用。五、教与学的建议1．分数除法的意义及计算方法这部分内容是在本册其次单元中分数乘法的基础上教学的。这是本单元教学的重点。我们知道，分数除法的意义和整数除法的意义相同，都定义为乘法的逆运算。但由于分数乘法的含义有了扩展，分数除法作为它的逆运算，具体含义也自然有了扩展。因此教学分数除法的意义时，可以用“同数连加”的实际例子引出两道除法题来说明，也可以用“求一个数的几分之几是多少”的实际例子引出两道除法题来说明。考虑到后一类例子比较难理解一些，所以这里暂不消灭，留到以后再进一步生疏。教材选用同学简洁理解的前一类实例，引出两个分数除法的问题，从而说明分数除法的意义。在分数除法中，不论哪种状况的计算方法，都可以归结为乘除数的倒数。但假如开头就举一个数除以分数的例子，计算方法的推导过程比较简单，同学较难理解。所以教材支配两道例题分两步进行教学。先通过例2学习分数除以整数，再通过例3学习一个数除以分数。然后加以归纳，把分数除法的计算方法统一起来。如何推导分数除法的计算方法，有多种方法。方法一：利用商不变规律进行推导。方法二：利用等式的基本性质进行推导。方法三：利用逆运算关系和分数的基本性质进行推导。方法四：联系实际问题分析、推导。即教材所接受的方法。由于运算意义既是建立计算法则的基础，又是推断在什么场合应用这种运算的依据，所以，明确运算意义就成了计算教学的首要环节。在探究计算方法时，还应当留意提示同学，依据分数除法的意义用乘法验证计算结果是否正确。这里的“验证”既是探究的必要步骤，也是巩固、加深对运算意义理解的需要。计算教学，最省事的教法就是把计算方法和盘托出，直接告知同学，然后进行大量的训练。这样教学，尽管也能让同学娴熟把握算法，但同学只知其然，不知其所以然。为了培育同学的学习力量和探究力量，促进同学的进展，我们应当舍得花时间让同学经受计算方法的探究过程。这也是课程改革理念在计算教学中的具体体现。在这部分教学内容中，有很多地方可以比较自然地渗透数形结合、转化等数学思想方法。前者主要表现在探究计算方法时直观手段的运用上，无论是折纸试验，还是画线段图，实际上都是用图形语言揭示分数除法计算过程的几何意义。因此，老师应有意识地引导同学将“图”与“式”对比起来，进行分析和说理。从而在发挥直观形象思维对于抽象规律思维支持作用的同时，让同学渐渐感受数形结合的优势。后者最典型的体现就是分数除法的计算方法，把除法转化为乘法计算。这对同学来说，是数学生疏上的一次飞跃，原来泾渭分明的两种运算，竟然可以转化、统一。假如再深化分析下去，则不难发觉，计算方法推导的每一步，其实都是新、旧学问、方法的转化。也就是把一个新问题转化为已经解决了的问题，用已有的学问、方法生成新的学问、方法。教学中，应当让同学充分感受这种转化的奇特与魅力。2．解决问题这部分内容是在本册其次单元中，同学已经学习了运用分数乘法解决一些实际问题的基础上进行教学的。这是本单元教学的难点。本节教材消灭的一些实际问题，一般都有几种解法。这些解法大致上可以分为两类，一类是用算术方法解，另一类是用方程解。对于一个实际问题来说，用算术方法解决或用方程解决，又可能存在一些变式。教材从相关学问的内在联系和学校生的思维特点，以及中学校教学连接等方面考虑，选择了相对较为优化的解题方法。老师应当在充分理解教材编写意图的基础上用好教材。由于学校生目前尚未接触到比较简单的，用算术方法很难解决的实际问题，所以对方程解法的优越性生疏不足。一些同学觉得用方程解需要写设句，比较麻烦，因此宠爱用算术解法。对此，老师一方面应确定同学自己想到的正确解法，另一方面又要因势利导，从进一步学习的需要与方程解法的特点等角度，使同学初步了解学习列方程解决问题的重要性。从而提高学习用方程解决问题的自觉性和乐观性。列方程的基础，一是学会找等量关系，二是会写代数式。教学时，可以依据同学的实际状况，适当地组织这方面的专项训练。教学时，一方面要让同学看到列方程解决问题的优势，另一方面，又要让同学了解把握方程解法的重要意义，以提高同学学习列方程解决问题的乐观性。稍简单的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题。用算术方法解决这样的实际问题，不仅需要逆向思考，还要把“比一个数多它的几分之几”，转化为“是一个数的几分之几”，比较抽象，思维难度大。为了挂念同学思考，教材提示“先画线段图看看”，并给出了完整的图示，为同学分析、理解等量关系供应直观支柱。然后由图得出等量关系，并据此列方程解答。3．比和比的应用这部分内容是在同学已经理解了除法的意义与基本性质、分数的意义与基本性质，以及分数与除法的关系等学问，把握了分数乘、除法的计算方法，会解答分数乘法实际问题的基础上进行教学的。内容包括比的意义和比的基本性质。这些内容过去是支配在学校最终阶段进行教学。由于比与分数有亲密联系，把比的最基础学问提前支配在分数除法单元中教学，既能加强学问间的内在联系，又可以为以后学习比例学问，以及其他方面的学问打下较好的基础。传统的算术教材在讲比的意义时，只强调比的一种状况，即两个同类量的倍数关系。但在实际应用中，经常要用到比的另一种状况，即不同类量的比，所以现在的学校数学教材，既讲同类量的比，又讲不同类量的比。这样，学校生进入中学后就便于理解物理等学科中经常消灭的不同类量的比。如路程和时间的比，质量和体积的比等。当然，不同类的量相比，有关联的才行。这时，比的结果产生了新的量，例如，路程和时间的比就形成速度，质量和体积的比就形成密度。（1）教学比的意义。教材选取我国第一艘载人飞船的有关内容作为引入比的载体，通过这一富有时代性的情节内容，引出同类量的比、非同类量的比。在此基础上概括比的意义，介绍比的读、写及其各部分名称，然后引导同学思考比与除法、分数的联系。（2）教学比的基本性质。教材联系比和除法、分数关系，通过“想一想”启发同学找出比中有什么样的规律？然后概括比的基本性质。接着，应用这共性质，通过例1学习比的化简。例1有两道题。第（1）题，化简整数比。常用的方法是前、后项同时除以它们的最大公约数。第（2）题，化简分数、小数比。常用的方法是前、后项同时乘上分母的最小公倍数，或者把前、后项的小数点向右移动相同位数，把分数比、小数比转化为整数比再化简。此外，还有其他一些化简方法，由于化简的目的都是化成最简洁的整数比，即前后项都是整数，公约数只有1。所以，转化为整数比的方法，思路比较统一，也简洁理解和把握。（3）教学比的应用。在学校数学中，比的应用主要有两个内容，即比例尺和按比例安排。由于比例尺与比例的联系更多一些，且《标准》把比例尺归入空间与图形领域的图形与位置这部分内容中，因此留在后面教学，这里只教学怎样解答按比例安排的实际问题。所谓按比例安排就是把一个数量依据肯定的比进行安排。它是“平均分”问题的进展。例如，把12张画片分给甲、乙两个小伴侣，假如按1∶1分，习惯上称平均分。假如按2∶1分，就是通常所说的按比安排。明显，平均分是按比安排的特例。按比例安排还有按正比例和反比例安排两种，由于按反比例安排的实际应用并不广泛，而且可以转化为按正比例安排来解答，因此教材只教学按正比例安排。按比例安排问题有不同解法，主要有三种：一是把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答；二是把比化为分数，用分数乘法来解答；三是用比例学问来解答。较早的算术课本通常接受第三种方法，按比例安排的名称由此而来。现在的学校数学教材，一般以其次种方法为主，由于同学在理解了比和分数的关系，并把握分数乘法实际应用的基础上，比较简洁接受这种方法，而且也有利于加强学问间的联系。考虑到同学尚未学习比例，且教材避开了比例方法，所以教学中不必消灭“按比例安排”这一名称。在这部分内容中，由于比与除法、分数有着亲密的联系，所以，比的很多基础学问与除法、分数的相关学问，具有明显的、可供利用的内在联系。比如，比的后项不能为0与除数分母不能为0，比的基本性质与商不变性质和分数的基本性质，求比值与求商，化简比与约分，按比例安排与求一个数的几分之几是多少等等。因此，教学这部分内容时，应当充分利用原有的学习基础，引导同学联系相关的已学学问，进行类比和推理，尽可能让同学自主学习，通过自己的思考，推出新结论，解决新问题。在本节内容的学习过程中，新旧学问的联系，不仅有利于生成新学问，也能加深对旧学问的理解，使新旧学问融会贯穿。为此，教学时应当接受适当的方式，让同学看清并理解相关学问的联系，知道它们的区分。同时也应留意，揭示学问的联系与区分，要考虑同学的理解水平，不宜求全、深究。由于在学校阶段，很多学问不行能，也没有必要讲深讲透。六、教学需留意的问题1．关注相关学问的类比，挂念同学理解所学学问，渗透了转化的思想。本单元的教材，依据有关学问的内在联系，细心供应了一系列类比思维的素材，引导同学由此及彼，利用已有的学问，理解新学内容。在争辩分数除法意义时，由整数除法的实际问题引入，通过将整数改写成分数，导出分数除法，以挂念同学理解分数除法的运算意义与整数除法相同。又如，引导同学联系比和除法、分数的关系，争辩并得出比的基本性质。再如，教学比的应用时，呈现了整数问题的解法和分数解法，挂念同学理解两种解法的内在联系，促进学问的融会贯穿，提高应用学问的机敏性。2．借助操作与图示，数形结合，培育同学手脑并用的力量。分数除法计算方法的探究与理解，历来是教学的一个难点。教材依据学校生的思维特点，接受手脑并用、数形结合的策略，加以突破。在教学分数除以整数时，例题设计了一个折纸活动，让同学通过动手操作，探究计算结果，并理解算理：把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一。在教学整数除以分数时，教材引导同学画出线段图，凭借图示，将新问题转化为已经解决的问题，进而得出计算方法。3．渗透数学文化。教科书接受“你知道吗”这一专栏介绍“黄金比”的资料，从而开放介绍了世界文化艺术史上对黄金比的争辩和利用的有效成果，使同学生疏到数学和生活的紧密相连，并充分地感受到数学的美，对学习数学、利用数学产生猛烈的爱好。第一节分数除法第一课时分数除法的意义教学内容教科书第28～29页，分数除以整数。（例1、例2）二、教学目标1．引导同学在具体的情景中借助已有的阅历理解分数除法的意义并把握分数除法的计算方法，能正确计算分数除以整数。2．通过富有启发性的问题情景和探究性的学习活动，引导同学主动参与、独立思考、合作沟通，形成计算技能。3．在教学中渗透转化的思想，让同学充分感受转化的奇特与魅力。三、教学重点1．分数除法意义的理解；2．分数除以整数的算法的探究。四、教学难点分数除以整数的算法的探究。五、教学预备平均分成5份的长方形纸一张。六、教学过程（一）创设情景导入同学们，你们去过超市购物吗？（去过）你去买了一些什么东西呢？你有没有过相同的东西买几件的时候？能不能举个例？（指名让同学举例并用算式表示求该例的总价）（二）新知探究：1．分数除法的意义【使用分数除法图片1】（1）出示例1的教学挂图，让同学看图观看图意，指名口答图意和应当怎样列式。（2）上面的问题能改编成用除法计算的问题吗？（同学独立思考，口答问题和列式）（3）100g=？kg，你能将上面的问题改成用kg作单位的吗？（引导同学将整数乘除法应用题转变成分数乘除法应用题）（4）引导同学观看比较整数乘除法的问题和改写后的问题，分析得出整数除法和分数除法的联系以及分数除法的意义。（5）练习：（巩固加深对意义的理解）课本28页做一做。同学独立练习，订正时让同学说明为什么这样填。（三）分数除以整数1．小组学习活动：【可使用分数除法动画3】【使用分数除法图片2】活动（1）把这张纸的平均分成2份，每份是这张长方形纸的几分之几？活动（2）把这张纸的平均分成3份,每份是这张长方形纸的几分之几?[活动要求]先独立动手操作，再在组内沟通：通过折纸操作和计算，你发觉了什么规律？你有什么问题要提出来？2．汇报学习结果：活动1同学甲，把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，1份就是2个，就是；用算式表示是：÷2==同学乙，把平均分成2份，每份就是的，就是×；用算式表示是：×==；同学丙，我发觉了计算÷2时，可以用分子4÷2作分子，分母不变；同学丁，我发觉分数除以整数可能转化成乘法来计算，也就是乘以这个整数的倒数；活动2：同学甲，4要平均分成3份，不能直接分，我先找出4和3的最小公倍数12，把4分成12份，再把12份平均分成3份，算式可以用÷3表示，4不能够被3整除，这道题我不知道怎样计算；同学乙，我的分法与前面的同学相同，不同的是：我在计算÷3时，我把÷3转化成×来计算，由于，把平均分成3份，就是求的是多少。争辩：1．从折纸试验和计算来看，你发觉计算分数除以整数可以怎样计算？2．整数可以为0吗？小结并板书：分数除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。（四）巩固与提高3．把平均分成4份，每份是多少；什么数乘6等于？4．假如a是一个不等于0的自然数，÷a等于多少？÷3等于多少？你能用一个具体的数检验上面的结果吗？（五）作业练习板书设计：分数除法——分数除以整数例1每盒水果糖重100g，3盒重多少g？例2把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸100×3=300g→×3=（g）的几分之几？3盒水果糖重300g，每盒子重多少g？÷2==÷2=×=300÷3=100g→÷3=（g）假如把这张纸的平均分成3份，每份是300g水果糖，100g装1盒，可以装几盒？这张纸的几分之几？300÷100=3（盒）→÷=3（盒）÷3=×=除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。其次课时一个数除以分数教学内容教科书第30-31页例3及“做一做”。二、教学目标1．通过画线段图引导同学分析并归纳一个数除以分数的计算法则，正确快速地计算分数除法。2．通过解决问题的活动，培育同学迁移类推、分析比较的力量，渗透事物之间相互联系的观点。3．让同学通过探究学问，从而获得学问，体验成功的乐趣，树立学习的自信念。三、教学重点分析并归纳一个数除以分数的计算法则。四、教学难点理解一个数除以分数的算理。五、教学过程（一）复习导入1．计算：÷10÷3÷20÷26（说一说，你在计算中如何尽量避开错误的产生？在计算中要留意什么？）2．成功路长1000米，东东走完全程用了20分钟，东东平均每分钟行多少米？（独立解答并且说明解题依据）3．小时有（）个小时，1小时有（）个小时。（二）新知探究1．教学例3：【可使用分数除法动画1、2】小明小时走了2km，小红小时走了km，谁走得快些？师：已知什么？生：已知小明和小红各自的时间和对应的路程。师：问题求什么？生：求谁走的快些。师：求谁走得快些？就是比较什么？生：就是比较谁的速度快。师：你能依据题意列出算式吗？生：2÷÷2．除数是分数的除法计算方法的探究：引导同学画线段图分析：【使用分数除法图片3】师：里有几个？小时走了2km，能不能求出小时走多少千米？生：里有2个，求小时走了多少千米可以用2km÷2，也就是2km×。师：2km÷2得到的1km,有什么具体的含义？是线段图上的哪一段？生：略师：1小时里有几个小时，能求1小时行多少千米了吗？生：2××3=2×=3km。指导同学观看：2÷=2××3=2×=3（提示：观看2÷=2×这一步）师：这儿把除法转化成什么运算来计算？除以=？生：把除法转化为法来计算，除以等于乘。师：你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗？（有语言叙述、用字母表示等都行，只要是正确的都确定同学的结论）师：请你观看上面和算式，怎样把除法转化成为乘法来进行计算？你能说出转化的要点吗？生：1、被除数没有变化；2、除号变乘号；3、除数变成了它的倒数。3．同学独立计算÷订正并板书：【使用分数除法图片4】4．让同学依据分数除法的意义检验后作答。（三）巩固与提高1．31页做一做第1题和第2题的后两个小题。【使用分数除法图片5】（做完1题后，让同学把每个算式完整地读一遍，然后再完成第2题，其次题要求同学要写出计算过程。）2．练习八第2题的后4个小题。（在同学完成此题时，老师指导好思维慢的同学先算出乘法算式的积，再找出两题之间的关系）（四）全课小结1．今日我们共同争辩了什么学问？2．你能用一句完整的话来说一说今日的主要内容吗？3．你认为在完成课后作业时，应当从哪些方面尽量避开错误的产生？（五）作业练习：练习八第3、4题。（第3题在同学做完题后，引导同学将题中的改成小数，用小数除法加以验证。）板书设计：一个数除以分数例3小明小时走了2km，小红小时走了km，谁走得快些？