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文档简介

第七章复数7.3复数的三角表示学习任务1．了解复数的三角形式，了解复数的代数表示与三角表示之间的关系．(数学抽象、逻辑推理)2．了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义．(数学抽象、直观想象)必备知识·情境导学探新知01

r(cosθ＋isinθ)辐角r(cosθ＋isinθ)思考1．任何一个不为零的复数的辐角有多少个值？辐角的主值有多少个值？[提示]

辐角有无限多个值，这些值相差2π的整数倍．辐角的主值只有一个值，在0≤θ＜2π范围内．2．辐角的主值：规定在0≤θ＜2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值．通常记作argz，即0≤argz＜2π．知识点2复数三角形式乘法法则与几何意义已知z1＝r1(cosθ1＋isinθ1)，z2＝r2(cosθ2＋isinθ2)，则z1z2＝___________________________．这就是说，两个复数相乘，积的模等于各复数的________，积的辐角等于各复数的_________．r1r2[cos(θ1＋θ2)＋isin(θ1＋θ2)]模的积辐角的和思考2．复数乘法的几何意义是什么？

被除数的辐角除数的辐角思考3．复数除法的几何意义是什么？

将下列复数表示为三角形式：(1)－5i＝__________________；

(2)2－2i＝______________________．

关键能力·合作探究释疑难02类型1复数的代数形式化为三角形式类型2复数三角形式的乘、除运算类型3复数三角形式乘、除运算的几何意义类型1复数的代数形式化为三角形式【例1】把下列复数表示成三角形式：(1)1；[解]

r＝1，对应的点在x轴的正半轴上，所以arg1＝0，所以1＝cos0＋isin0．

发现规律将复数代数形式化为三角形式的步骤(1)先求复数的__．(2)决定_____所在的象限．(3)根据象限求出_____．(4)求出复数的三角形式．

提醒：复数三角形式的四个要求：模非负，角相同，余弦前，加号连，缺一不可．任何一个不满足，就不是三角形式．模辐角辐角

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反思领悟

1．乘法法则：模相乘，辐角相加．2．除法法则：模相除，辐角相减．3．复数的n次幂，等于模的n次幂，辐角为n倍．

[跟进训练]3．(1)设A，B，C是△ABC的内角，z＝(cosA＋isinA)÷(cosB＋isinB)·(cosC＋isinC)是一个实数，则△ABC是(

)A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．形状不能确定

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学习效果·课堂评估夯基础031234

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回顾本节知识，自主完成以下问题：1．复数三角形式中的辐角和辐角主值有什么区别与联系？[提示]

区别辐角有无数个，而辐角主值是指在0≤θ＜2π范围内的辐角，因而一个复数的辐角主值只有一个联系θ＝2kπ＋argz，k∈Z2．将复数z＝a＋bi(a，b∈R)化为三角形式z＝r(cosθ＋isinθ)时，要注意什么？

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