【必考题】初二数学下期末模拟试卷(附答案)

【必考题】初二数学下期末模拟试卷(附答案)1.如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合(点C在正半轴上),AB=5,BC=12,若点A在数轴上表示的数是-1,则对角线AC、BD的交点在数轴上表示的数为()A.5.5B.5kx+b≤4的解集是()A.x≤3B.x≥3C.x≤43.若等腰三角形的底边长为6,底边上的中线长为4,则它的腰长为()4.下列命题中，真命题是()B.对角线垂直且相等的四边形是正方形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形5.如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连接AO,如果AB=4,AO=6√2,那么AC的长等于()15.某公司欲聘请一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成果如甲乙测试成果(百分制)假如公司认为，作为公关人员面试的成果应当比笔试的成果更重要，并分别赐予它们6和4的权。依据两人的平均成果，公司将录用16.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路s关于行走的时间t和函数图象，则两图象交点P的坐标是17.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3,BC=5,∠B的平分线BE交AD于点E,则DE的长为19.如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3,则菱形ABCD的周长是20.一组数据1,2,3,x,5的平均数是3,则该组数据的方差是三、解答题(1)求证：四边形OCED为矩形；(2)在BC上截取CF=CO,连接OF,若AC=16,BD=12,求EF=BE,连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形(1)在图(1)中，作与MN平行的直线AB;(2)在图(2)中，作与MN垂直的直线CD.求证：四边形AECF是菱形.25.如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF.(2)若AB=AC,试推断四边形AFBD的外形，并证明你的结论.一、选择题【解析】【分析】连接BD交AC于E,由矩形的性质得出∠B=90°,OE,即可得出结果.【详解】由勾股定理求出AC,得出∵点A表示的数是-1,∴点E表示的数是5.5,即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5;【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；娴熟把握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.【解析】【分析】观看函数图象结合点P的坐标，即可得出不等式的解集.【详解】解：观看函数图象，可知：当x≤3时，kx+b≤4.【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观看函数图象，找出不等式kx+b≤4的解集是解题的关键.【解析】【分析】【详解】AD同时是BC上的高线，故它的腰长为5.C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、依据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正【解析】【分析】首选在AC上截取CG=AB=4,连接OG,利用SAS可证△ABO≌△GCO,依据全等三三角形，利用勾股定理求出AG=12,从而可得AC的长度.【详解】在AC上截取CG=AB=4,连接OG,BA=CG【点睛】本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质.【解析】【分析】依据告知的两边长，利用勾股定理求出第三边即可.留意13,12可能是两条直角边也可能是一斜边和始终角边，所以得分两种状况争辩.【详解】当12,13为两条直角边时，当13,12分别是斜边和始终角边时，【点睛】本题考查了勾股定理的学问，题目中渗透着分类争辩的数学思想.【解析】【分析】依据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应当选择甲.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是把握方差的定义进行解题.【解析】【分析】【详解】由题意得：x+3>0,【解析】【分析】分第三边为直角边或斜边两种状况，依据勾股定理分别求第三边.【详解】当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=√4²+3=5,【点睛】本题考查了勾股定理.关键是依据第三边为直角边或斜边，分类争辩，利用勾股定理求【解析】【分析】依据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案.【详解】【点睛】本题考查二次根式得运算，娴熟把握运算法则是解题关键.【解析】【分析】列举出正方形具有而菱形不肯定具有的全部性质，由此即可得出答案.【详解】正方形具有而菱形不肯定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不肯定对角线相等；故选D.【点睛】【解析】【分析】【详解】【点睛】二、填空题13.=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积=△CDB的面积△MBK∵四边形ABCD是矩形四边形MBQK是【解析】【分析】【详解】∴△ABD的面积=△CDB的面积，△MBK的面积=△QKB的面积，△PKD的面积=∴△ABD的面积-△MBK的面积-△PKD的面积=△CDB的面积-△QKB的面积=【点睛】本题考查了矩形的性质，娴熟把握矩形的性质定理是解题关键.【详解】故答案为1.解析：乙【解析】【分析】依据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案.【详解】甲的平均成果为：(86×6+90×4)÷10=87.6(分),乙的平均成果为：(92×6+83×4)÷10=88.4(分),由于乙的平均分数最高，所以乙将被录用.【点睛】本题考查了加权平均数的计算公式，留意，计算平均数时按6和4的权进行计算.【解析】【分析】依据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决.【详解】则150t=150×32=4800,∴点P的坐标为(32,4800),【点睛】17.2【解析】【分析】依据平行四边形的性质可得出AD//BC则∠AEB=∠CBE再由∠ABE=∠CBE则∠AEB=∠ABE则AE=AB从而求出DE【详解】解：∵四边解析：2【解析】【分析】依据平行四边形的性质，可得出AD//BC,则∠AEB=∠CBE,再由∠ABE=∠CBE,则∠AEB=∠ABE,则AE=AB,从而求出DE.【详解】【点睛】合并同类二次根式即可得到结果考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题只需同学娴熟把握二次根式的性质即可完成【解析】【分析】【详解】19.【解析】【分析】依据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC再依据菱形的周长公式列式计算即可得解【详解】∵EF分别是ABAC的【分析】依据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC,再依据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24.故答案为24.【点睛】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.20.2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值再结合方差公式计算即可【详解】平均数是3(1+2+3+x+5)解得：x=4∴方差是S2(1-3)2+(2-3)解析：2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可.【详解】平均数是故答案为2.【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大.三、解答题21.(1)证明见解析；(2)【解析】【分析】(1)由DE//AC,CE//BD可得四边形OCED为平行四边形，又AC⊥BD从而得四边形(2)过点O作OH⊥BC,垂足为H,由已知可得三角形OBC、OCD的面积，BC的长，由面积法可得OH的长，从而可得三角形OCF的面积，三角形OCD与三角形OCF的和即为所求.【详解】(1)∵DE//AC,CE//BD,∴四边形OCED为平行四边形.又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴∠DOC=90°.∴四边形OCED为矩形.(2)∵菱形ABCD,∴AC与BD相互垂直平分于点O,.【点睛】娴熟把握基础学问点，计算出OH的长度是解题关键.22.(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】(1)从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE//BC且2DE=BC,所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又由于BE=FE,所以四边形BCFE是菱(2)由于∠BCF=120°,所以∠EBC=60°,所以菱形的边长也为4,求出菱形的高面积就【详解】解：(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE//BC且2DE=BC.∴四边形BCFE是平行四边形.又∵BE=FE,∴四边形BCFE是菱形.∴△EBC是等边三角形.23.(1)见解析；(2)见解析【解析】24.见解析【解析】【分析】由正方形的性质可得OA=OC,OB=OD,AC⊥BD依据BE=DF可【详解】【点睛】本题考查