湖南省2024年初中学业水平考试全真模拟数学试卷（三）（含答案）

湖南省2024年初中学业水平考试全真模拟试卷（三）数学温馨提示：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；4.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入300元记作+300元，那么−100元表示（

）A．支出100元 B．收入100元 C．支出200元 D．收入200元2．下列计算正确的是（

）A．5ab−2b=3a B．(−3C．(m−1)2=m3．金沙湖大剧院地处金沙湖畔，总建筑面积约44000平方米，包括1500余座大剧场、500座多功能厅及舞蹈排练厅、培训教室等配套设施，外部配备约3000平方米的剧场文化商业街，是钱塘首座集文化交流、会演会展、艺术创作、休闲活动于一体的综合性艺术中心．数据44000用科学记数法表示为（

）A．44×103 B．0.44×105 C．4．小明同学学习时善于自己动手操作，以加深对知识的理解和掌握．在学习了相交线与平行线的知识后，他又探索起来：将直角三角板按如图方式放置在直尺上，则∠1+∠2的度数为（

）A．270° B．265° C．260° D．240°第4题图第5题图第4题图第5题图5．如图：OB=OD，添加下列条件（

）不能保证△AOB

A．OA=OC B．AB=CD C．∠A=∠C D．∠B=∠D6．下表是根据某班同学一周的体育锻炼时间情况绘制的统计表，该班全体同学一周参加体育锻炼时间的中位数、众数分别是（

）时间/时78910人数/人316147A．10.5，16 B．8.5，16 C．8.5，8 D．9，87．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为900x+1×2=900x−3，其中A．快马的速度 B．慢马的速度 C．规定的时间 D．以上都不对8．如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=kxk>0在第一象限的图像经过A，C两点．若△OAB的面积为9，则kA．3 B．29 C．6 D．第8题图第9题图第10题图第8题图第9题图第10题图9．已知圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，如果一只蚂蚁从圆锥的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（

）A．5 B．3 C．22 D．10．观察规律11×2=1−12,12×3=12−13,13×4=A．20222023a B．20232024a C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．式子y=1x−5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是12．分解因式：mn213．关于x的不等式组x−a>03−2x≥−1仅有4个整数解，则a的取值范围为14．将一次函数y=x−1的图象向上平移4个单位，得到的一次函数的表达式是．15．在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黄球可能有个．16．如图，矩形ABCD的对角线BD的中点为点O，BD=10，以O为圆心，6为直径作一个圆，恰好与矩形BC、AD两边分别相切于E、F两点，则图中阴影部分的面积为．第16题图第17题图第18题图第16题图第17题图第18题图 17．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成．从左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示，这个几何体最多可由个小正方体搭成．18．如图，在等边△三、解答题（本大题共8小题，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题8分，第23-24题每小题9分，第25-26题每小题10分，共66分）19．计算：16−20．先化简，再求值：1−2x−1÷21．襄阳东站的建成运营标志者我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工，要使A，C，E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=560米，∠D=50°．那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：sin50°≈0.77，cos22．本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从该校七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩，整理如下：小明将样本中的成绩进行了数据处理，如表为数据处理的一部分，根据图表，解答问题：年级平均数众数中位数方差七年级7.5772.8八年级a8b2.35(1)填空：表中的a＝，b＝；(2)你认为年级的成绩更加稳定，理由是；(3)若规定6分及6分以上为合格，该校八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？23．第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：

（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？24．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC和BD相交于点O，过点O作AC的垂线分别交AD，BC于点E，点F，连接AF，CE．(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)若BD=AC=13，AB=5，求四边形AFCE的周长．25．如图，点A，B，C分别是⊙O上的三等分点，连接AB，BC，CA．点D，E分别是AC，BC上的点，且BE=CD．过点D作EO的垂线，垂足为H，与⊙O分别交于N、M，与边AB交于F点．(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)探索FN与MD的数量关系，并加以证明；(3)点E从点B沿BC方向运动到点C，点H也随之运动，若⊙O的半径为2，则点H运动的路径长是多少？26．抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,4)，与x轴交于点A,B(3,0)两点，与y轴交于点C(1)求这条抛物线的函数表达式；(2)如图1，若点M在直线BC上方抛物线上，连接AM交BC于点E，求MEAE的最大值及此时点M(3)如图2，已知点Q(0,1)，是否存在点M，使得tan∠MBQ=12？若存在，求出点参考答案与解析选择题题号12345678910选项ADDABDCCAD8．C【详解】解：过点A、C分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E，连接OC，∴S△AOD∵AD⊥OB，CE⊥OB，C是AB的中点，∴AD∥CE，∴△ADB∽△CEB，∴S△CEB∵S△AOB=9，∴设△CEB的面积为a，∴S△CEB=a，∴12k+a=4.5，12k又∵k>0，∴k=6

9．A【详解】∵圆锥的底面周长为2π∴圆锥的侧面展开后的扇形的圆心角为n=2π×180°∴∠BAD=90゜∵D为AC的中点∴AD=在Rt△BAD中，由勾股定理得BD=AB210．D【详解】∵过点Pnn,0n=1、2、⋯的垂线，交y=ax2a>0的图象于点∴令x=n，可得∶An纵坐标为an2，B∴AnPn=a1A∴1=1=1a·二、填空题11．x>512．mn+3213．−2≤a<−115．1216．48−9π17．718．1三、解答题19．【详解】解：原式=4−1+9−8=4．20．【详解】解：1−===∵x≠1,0,3，故取x=2．当x=2时，原式==−2．21．【详解】解：∵∠ABD=140°，∠D=50°∴∠BED=90°，∴cos∠D=DEBD，即DE答：点E与点D间的距离是358.4米．22．【详解】（1）解:由表可知，八年级成绩的平均数a＝4×5+8×6+8×7+10×8+4×9+6×1040所以a＝7.5；八年级成绩最中间的2个数分别为7、8，所以其中位数b＝7+82故答案为：7.5；8（2）解:八年级的成绩更加稳定，理由是八年级成绩的方差小于七年级，故答案为：八，八年级成绩的方差小于七年级；（3）解:估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是1200×40−44023．【详解】解：（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100−x）支，根据题意，得6x+10(100−x)=1300−378，解得：x=19.5．因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了（2）设笔记本的单价为a元，根据题意，得6x+10(100−x)+a=1300−378，整理，得x=1因为0<a<10，x随a的增大而增大，所以19.5<x<22，∵x取整数，∴x=20,  当x=20时，a=4×20−78=2，当x=21时，a=4×21−78=6，所以笔记本的单价可能是2元或者6元．24．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO∠AEO=∠CFO∴△AOE≌∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形．∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．（2）解：∵BD=AC，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，BC=A由（1）知，四边形AFCE是菱形，设AF=CF=x，则BF=BC−CF=12−x，在Rt△ABF中，AB2+B解得：x=16924．∴四边形AFCE的周长为：25．【详解】（1）证明：∵点A，B，C分别是⊙O上的三等分点，∴AB=BC∴AB=BC=AC，∴△ABC为等边三角形．（2）解：FN=MD；证明如下：连接OB，OC，OD，OF，如图所示：∵△ABC为⊙O的内接正三角形，∴∠BOC=1∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=1∴∠OBE=∠OCD=30°，∵BE=CD，∴△OBE≌△OCDSAS∴OE=OD，∠BOE=∠COD，∴∠EOD=∠COE+∠COD=∠COE+∠BOE=∠BOC=120°，∴∠OED=∠ODE=1∵DH⊥EO，∴∠DHE=90°，∴∠EDF=60°，∵∠CDE=180°−∠EDF−∠ADF=120°−∠ADF，∠AFD=180°−∠A−∠ADF=120−∠ADF，∴∠CDE=∠AFD，∵BC=AC，BE=CD，∴CE=AD，∴△CDE≌△AFDAAS∴DE=DF，∵∠EDF=60°，∴△DEF为等边三角形，∵EH⊥DF，∴DH=FH，NH=MH，∴NH−FH=MH−DH，即FN=MD．（3）解：延长BO交AC于点K，连接并延长KH交AB于点L，如图所示：∵∠OBC=∠OBA=30°，∴BK平分∠ABC，∴BK⊥AC，AK=CK，∴∠OKD=∠OHD=90°，取OD的中点I，连接IK，IH，则IK=IH=IO=ID=1∴K、H、O、D四点都在以OD为直径的圆上，根据解析（2）可知，∠EDF=60°，∠ODE=30°，∴∠ODH=60°−30°=30°，∴∠OKH=∠ODH=30°，∴∠OKH=∠OBC=30°，∴KH∥BC，∴点H在过点K与∴线段KL就是点E从点B运动到点C时，点H的运动路径，∵∠OKC=90°，∠OCK=30°，OC=2，∴OK=1∴AK=CK=O∵KH∥∴∠AKL=∠ACB=60°，∠ALK=∠ABC=60°，∵∠A=60°，∴△ALK为等边三角形，∴KL=AK=3，∴点H的运动路径长为326．【详解】（1）解：∵抛物线过顶点(1,4)，所以可以设抛物线解析式为：y=a(x−1)将B(3,0)代入得，a=−1，∴抛物线的解析式为：y=−(x−1)2+4（2）如图，过点M作MM1⊥x轴交直线BC于点M1，过点A作AA∵直线BC过点C(0,3)，∴设直线BC的表达式为：y=kx+3，将B(3,0)代入，得k=-1，∴lBC：y=−x+3∵MM∴∠AA∴△MM1E∽△AA1设M(m,−m2+2m+3)，则M1（∴