2024年山西省大同市平城区两校联考一模数学试题(无答案)

中考第一次模拟数学试卷一、选择题（共10小题、每小题3分，共30分）1．的值为（）A． B． C．1 D．2．如图是一种零件的实物图，则它的左视图是（）A． B． C． D．3．（教材P47图改编）下列选项中的两个相似图形，不是位似图形的是（）A． B． C． D．4．（教材P8第2题改编）若点，点在反比例函数的图象上，且，则（）A． B． C． D．不能确定5．（教材P89探究改编）如图，是线段在投影面上的正投影，已知，则投影的长为（）A． B． C． D．6．中考新考法跨物理密度一个可以改变容积的密闭容器内，装有质量的某种气体，当改变容积时，气体的密度也随之政变，与满足关系式，它的图象如图所示，则该气体的质量为（）A． B． C． D．7．如图，在矩形中，于点，若，则的长度为（）A．1 B． C． D．8．中考新考法真实问题情境·实物如图是椭圆机在使用过程中某时刻的侧面示意图，已知手柄滚轮连杆，且，连杆与底坐的夹角为，则该椭圆机的机身高度（点到地面的距离）为（）A． B． C． D．9．如图，反比例函数在第三象限的图象是在第四象限的图像是，点、在上，过点作轴交于点，过点作轴于点，点为轴上任意一点，连接，若，则（）A． B． C． D．10．如图，在中，以边为直径作交于点，过点作的切线交于点，若为的中点，，则的长为（）A．5 B．8 C． D．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，连接，则的值为______．12．（教材P88思考改编）如图，平行于地面的三角形纸片上方有一灯泡（看作一个点O）、灯泡发出的光线照射后，在地面上形成阴影，已知灯泡距离地面3m，灯泡距离纸片1m，若的面积为6，则阴影部分的面积为______．13．（教材P79第8题改编）数学实践小组要测量某路段上一处无标识的车辆限高杆MN的高度AB，如图，他们先用测倾器在C处测得点A的仰角，然后在距离C处2米的D处测得点A的仰，已知测倾器的高度为1.6米，C、D、B在一条直线上，则车辆限高杆的高度为______米．（结果保留根号）14．如图，点为上靠近点的三等分点，交于点，点为上一点，连接交于点，点为的中点，则______．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图象与相交于点，与相交于点，若点的坐标为的面积是，则的值为______．三、解答题（共8小题，共75分．解答应写出过程）16．（8分）（教材P50第2题改编）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是、，请解答下列问题．（1）画出绕点顺时针旋转得到的，并写出点的坐标；（2）以点为位似中心，画出一个三角形，使它与的相似比为，且不在同一象限．17．（9分）如图，在四边形中，平分．（1）证明：；（2）已知，求的长．18．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点，与轴交于点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点是点关于轴的对称点，连接，求的面积．19．中考新考法数学文化·山高几何（9分）据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高山去五十三里，木高九丈五尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平．人目高七尺．问山高几何？"大意如下：如图，今有山AB位于树CD的西面．山高AB为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺，人站在离树3里的F处，观察到树梢C恰好与山峰A处在同一直线上，人眼离地7尺，问山AB的高约为多少丈？（1丈尺，结果精确到个位）20．（9分）如图，为的直径，点为圆周上一点，的延长线交的切线于点的延长线交的切线于点．（1）求证：；（2）若，求的长．21．中考新考法跨物理并联电路（10分）请阅读下列材料，完成相应的任务：有这样一个题目：设有两只电阻，分别为和，问并联后的电阻值是多少？我们可以利用公式求得的值，也可以设计一种图形直接得出结果，具体如下：如图①，在直线上任取两点，分别过点作直线的垂线，并在这两条垂线上分别截取，且点位于直线的同侧，连接，交于点，过点作直线，则线段的长度就是并联后的电阻值．证明：，，又，（依据1），（依据2）．同理可得：，，即．任务：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：____________；依据2：____________；（2）如图②，两个电阻并联在同一电路中，已知千欧，千欧，请在图③中（1个单位长度代表1千欧）画出表示该电路图中总阻值的线段长；（3）受以上作图法的启发，小明提出了已知和，求的一种作图方法，如图④，作，使，过点作的垂线，并在垂线上截取，使点与点在直线的同一侧，作射线，交的延长线于点，则即为．你认为他的方法是否正确，若正确，请加以证明；若不正确，请说明理由．22．中考新考法注重过程性学习（10分）某数学小组在研究函数时，对函数的图象进行了探究，探究过程如下：（1）①与的几组对应值如下表，请补全表格；…-4-3-2123……346-21…②在下图平面直角坐标系中，满出上表中各组对应值为坐标的点，并根据掉出的点画出该函数的图象；（2）我们知道，函数的图象是由二次函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到的．类似地，请直接写出将的图象经过怎样的平移可以得到的图象；（3）若一次函数的图象与函数的图象交于两点，连接，求的面积．23．（11分）在和中，，点是的中点，连接，将绕着点旋转一周，试判断和的关系．（1）【探索发现】如图①，当点在上时，和的数量关系为______，