四川省成都市蒲江县2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

-2023学年四川省成都市蒲江七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．a2+a3＝a5 C．a8÷a2＝a6 D．3a2﹣2a2＝12．（3分）已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）A．4 B．5 C．9 D．133．（3分）画边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A． B． C． D．4．（3分）已知不等式x+1≥0，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．5．（3分）语句“x的与x的差不超过3”可以表示为（）A． B． C． D．6．（3分）如图，在数轴上表示的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N7．（3分）在，，，0.010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次增加1）中，有理数是（）A． B． C． D．0.010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次增加1）8．（3分）如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（2，0），“炮”位于点（﹣1，3）．则将棋子“马”向上平移两个单位长度后位于点（）A．（4，2） B．（4，1） C．（4，4） D．（6，2）9．（3分）如图，直线a∥b，∠2＝51°，∠3＝125°，则∠1+∠4的度数为（）A．52° B．63° C．74° D．81°10．（3分）如图，将一块含45°角的三角板放在一组平行线上（BF∥AG），顶点A为三角板的直角顶点，AF平分∠HAG．若∠EFI＝41°，则∠BCD的度数是（）A．8° B．16° C．32° D．37°二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．（3分）比较大小：（﹣3）03﹣2．12．（3分）已知方程组，则x+y的值为．13．（3分）将一个三角板如图所示摆放，直线MN与直线GH相交于点P，∠MPH＝45°，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，且0≤t≤150，当t＝时，MN与三角板的边平行．14．（3分）如图，已知AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且BF∥CE连接BF．CE，下列说法中：①BD＝CD；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④CE＝AE；⑤∠BAF+∠ABC+∠ECB＝∠AEC；正确的是（填序号）．三．解答题（共8小题，满分78分）15．（8分）（1）计算：；（2）用简便方法计算：101×99．16．（8分）化简：（1）x4⋅x2﹣（﹣x3）2；（2）（2a+b﹣3）（2a+b+3）．17．（8分）如图所示的方格纸中有一个△ABC，将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中已经标出了点C的对应点C′．（1）在方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出△ABC的角平分线AD，BC边上的中线AE、高AF；（3）点G为这张方格纸上的格点，当S△GBC＝S△ABC时，符合条件的格点G（除A外）有个．18．（9分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DF，AC＝DF，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．19．（9分）规定一种新运算：a

b＝ab，a☆b＝ba，其中a，b为有理数．（1）计算（0.25

100）•（100☆4）；（2）当4

x＝（x+3）☆2时，求x的值．20．（10分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．21．（12分）【知识发现】如图1，AD是△ABC的中线，不难发现△ABD与AACD的面积是相等的．【知识运用】根据上述发现的结论，在图2中再添加2条线段使得分割后的4个三角形面积相等，请画出满足条件的4种不同类型的图形．【知识迁移】如图3，△ABC的中线AD、BE相交于点F，△ABF的面积为a，求△AEF的面积．【拓展延伸】如图4，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上一点，且CD＝2BD，AE＝3CE，若△AEF的面积是m，请直接写出四边形CEFD的面积.（用含m的代数式表示）22．（14分）如图，已知∠AOB＝n，P，Q两点分别是OA、OB上的两动点，QD，PE分别平分∠PQO和∠APQ，射线PE的反向延长线与射线QD相交于点D．（1）如图1，若n＝60°，求∠EDQ的度数；（2）如图2，作∠PQB的角平分线QE交射线PE于点E，求∠PEQ的度数；（3）如图3，M、N为线段PE和EQ上的两定点，若将△MNE沿MN翻折，点E对应点E'在△PEQ的内部，且满足∠E'PQ＝∠EPQ，∠E'QP＝∠EQP，请求出∠PE'Q与∠1，∠2的关系．2022-2023学年四川省成都市蒲江七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．a2+a3＝a5 C．a8÷a2＝a6 D．3a2﹣2a2＝1【解答】解：A、a3•a4＝a7，故该项不正确，不符合题意；B、a2与a3不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；C、a8÷a2＝a6，故该项正确，符合题意；D、3a2﹣2a2＝a2，故该项不正确，不符合题意；故选：C．2．（3分）已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）A．4 B．5 C．9 D．13【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于5，而小于13．故选：C．3．（3分）画边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：边AB上的高为CD，如图：故选：D．4．（3分）已知不等式x+1≥0，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：x+1≥0，x≥﹣1，在数轴上表示为：，故选：B．5．（3分）语句“x的与x的差不超过3”可以表示为（）A． B． C． D．【解答】解：“x的与x的差不超过3”，用不等式表示为x﹣x≤3．故选：B．6．（3分）如图，在数轴上表示的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【解答】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，而3＜OQ＜4，∴表示的点可能是点Q．故选：B．7．（3分）在，，，0.010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次增加1）中，有理数是（）A． B． C． D．0.010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次增加1）【解答】解：在，，，0.010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次增加1）中，有理数是，故选：C．8．（3分）如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（2，0），“炮”位于点（﹣1，3）．则将棋子“马”向上平移两个单位长度后位于点（）A．（4，2） B．（4，1） C．（4，4） D．（6，2）【解答】解：根据“帅”位于点（2，0），“炮”位于点（﹣1，3），建立平面直角坐标系如图所示，∴“马”的坐标是（4，2），∴将棋子“马”向上平移两个单位长度后位于点（4，2+2），即（4，4）．故选：C．9．（3分）如图，直线a∥b，∠2＝51°，∠3＝125°，则∠1+∠4的度数为（）A．52° B．63° C．74° D．81°【解答】解：如图，∵∠5＝∠1+∠2，∠2＝51°，∴∠5＝∠1+51°，∵a∥b，∴∠6＝∠5＝∠1+51°，∵∠3＝∠6+∠4，∴∠3＝∠1+51°+∠4，∵∠3＝125°，∴∠1+∠4＝125°﹣51°＝74°，故选：C．10．（3分）如图，将一块含45°角的三角板放在一组平行线上（BF∥AG），顶点A为三角板的直角顶点，AF平分∠HAG．若∠EFI＝41°，则∠BCD的度数是（）A．8° B．16° C．32° D．37°【解答】解：如图，∵BF∥AG，∴∠EAG＝∠EFI＝41°，∵AF平分∠HAG，∴∠HAG＝2∠EAG＝82°，∵BF∥AG，∴∠HNI＝∠HAG＝82°，∵∠HNI是△HCN的外角，∴∠HNI＝∠H+∠HCN，∵∠H＝45°，∴∠HCN＝82°﹣45°＝37°，∴∠BCD＝∠HCN＝37°，故选：D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．（3分）比较大小：（﹣3）0＞3﹣2．【解答】解：（﹣3）0＝1，3﹣2＝，∵1＞，∴（﹣3）0＞3﹣2．故答案为：＞．12．（3分）已知方程组，则x+y的值为3．【解答】解：，①+②得：3x+3y＝3（x+y）＝9，则x+y＝3．故答案为：3．13．（3分）将一个三角板如图所示摆放，直线MN与直线GH相交于点P，∠MPH＝45°，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，且0≤t≤150，当t＝15秒或105秒或135秒时，MN与三角板的边平行．【解答】解：当BC∥MN时，如图：延长CB交GH于Q．∴∠AQB＝∠MPH＝45，∵∠ABC＝∠BAQ+∠AQB，∴60°＝45°+∠BAQ，∴∠BAQ＝15°，∴t＝15÷1＝15（秒）．当AC′∥MN时（△ABC转到△AB'C'），如图：∴∠PAC'＝∠MPH＝45°，∴∠C'AB＝180°﹣∠PAC'＝135°，∴∠C'AC＝∠C'AB﹣∠CAB＝105°，∴t＝105÷1＝105（秒）．当AB∥MN时（△ABC转到△AB'C'），如图：∴∠PAB'＝∠MPH＝45°，∴∠B'AB＝180°﹣∠PAB'＝135°，∴t＝135÷1＝135（秒）．故答案为：15秒或105秒或135秒．14．（3分）如图，已知AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且BF∥CE连接BF．CE，下列说法中：①BD＝CD；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④CE＝AE；⑤∠BAF+∠ABC+∠ECB＝∠AEC；正确的是①③⑤（填序号）．【解答】解：①∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，故①正确；②∵AD是△ABC的中线不是∠BAC的平分线，∴∠BAD≠∠CAD，故②不正确；③∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵BF∥CE，∴∠DBF＝∠DCE，∠F＝∠DEC，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（AAS），故③正确；④∵点E是AD上的点，∴CE≠AE，故④不正确；⑤∵∠AEC是△DCE的一个外角，∴∠AEC＝∠EDC+∠ECB，∵∠EDC是△ABD的一个外角，∴∠EDC＝∠BAF+∠ABC，∴∠AEC＝∠BAF+∠ABC+∠ECB，故⑤正确．综上所述：正确的是①③⑤．三．解答题（共8小题，满分78分）15．（8分）（1）计算：；（2）用简便方法计算：101×99．【解答】解：（1）原式＝1﹣1﹣＝﹣；（2）原式＝（100+1）×（100﹣1）＝1002﹣1＝10000﹣1＝9999．16．（8分）化简：（1）x4⋅x2﹣（﹣x3）2；（2）（2a+b﹣3）（2a+b+3）．【解答】解：（1）x4•x2﹣（﹣x3）2＝x6﹣x6＝0；（2）（2a+b﹣3）（2a+b+3）＝（2a+b）2﹣9＝4a2+4ab+b2﹣9．17．（8分）如图所示的方格纸中有一个△ABC，将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中已经标出了点C的对应点C′．（1）在方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出△ABC的角平分线AD，BC边上的中线AE、高AF；（3）点G为这张方格纸上的格点，当S△GBC＝S△ABC时，符合条件的格点G（除A外）有7个．【解答】解：（1）∵点C平移后的对应点是C′，∴平移规则为：向右平移4个单位，再向下平移1个单位，如图，△A′B′C′即为所求；（2）在AC上取格点H，AB＝AH，连接BH，取BH的中点G，连接AG并延长，交BC于点D，AD即为∠BAC的角平分线；取BC的中点E，连接AE，AE即为BC边上的中线；取格点M，连接AM，交BC于点F，AF即为BC边上的高线，如图所示：由图可知：AN＝BK＝3，∠MNA＝∠EKB＝90°，MN＝KE＝1，∴△ANM≌△BKE，∴∠MAN＝∠KBE，∵∠KBE+∠BDG＝∠BGD＝90°，∴∠MAN+∠BDG＝90°，即：∠AFD＝90°，∴AF⊥BC，即：AF是BC边上的高．（3）如图，根据平行线间的距离处处相等，符合条件的格点G共有7个，满足S△GBC＝S△ABC；故答案为：7．18．（9分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DF，AC＝DF，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．19．（9分）规定一种新运算：a

b＝ab，a☆b＝ba，其中a，b为有理数．（1）计算（0.25

100）•（100☆4）；（2）当4

x＝（x+3）☆2时，求x的值．【解答】解：（1）原式＝＝＝1；（2）由题意得4x＝2x+3，∴22x＝2x+3，则2x＝x+3，解得：x＝3．20．（10分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．【解答】解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6＝1.2（℃），∴13.2﹣1.2＝12（℃），∴高度为5百米时的气温大约是12℃；（2）设T关于h的函数表达式为T＝kh+b，则：，解得，∴T关于h的函数表达式为T＝﹣0.6h+15（h＞0）；（3）当T＝6时，6＝﹣0.6h+15，解得h＝15．∴该山峰的高度大约为15百米，即1500米．21．（12分）【知识发现】如图1，AD是△ABC的中线，不难发现△ABD与AACD的面积是相等的．【知识运用】根据上述发现的结论，在图2中再添加2条线段使得分割后的4个三角形面积相等，请画出满足条件的4种不同类型的图形．【知识迁移】如图3，△ABC的中线AD、BE相交于点F，△ABF的面积为a，求△AEF的面积．【拓展延伸】如图4，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上一点，且CD＝2BD，AE＝3CE，若△AEF的面积是m，请直接写出四边形CEFD的面积m.（用含m的代数式表示）【解答】解：【知识运用】如图2：【知识迁移】连接CF，∵D，E分别是BC，AC的中点，∴S△AFE＝S△CFE，S△ABD＝S△ACD，S△BDF＝S△CDF，∴S△ABF＝S△ACF＝2S△AEF＝a，∴S△AEF＝；【拓展延伸】连接CF，设S△DBF＝x，∵CD＝2BD，AE＝3CE，∴S△CDF＝2x，S△CEF＝，S△ABF＝S△ACF＝m，S△ABE＝3S△BCE，∴m+m＝3（3x+m），解得：x＝m，∴四边形CEFD的面积为：2x+m＝m，故答案为：m．22．（14分）如图，已知∠AOB＝n，P，Q两点分别是OA、OB上的两动点，QD，PE分别平分∠PQO和∠APQ，射线PE的反向延长线与射线QD相交于点D．（1）如图1，若n＝60°，求∠EDQ的度数；（2）如图2，作∠PQB的角平分线QE交射线PE于点E，求∠PEQ的度数；（3）如图3，M、N为线段PE和EQ上的两定点，若将△MNE沿MN翻折，点E对应点E'在△PEQ的内部，且满足∠E'PQ＝∠EPQ，∠E'QP＝∠EQP，请求出∠PE'Q与∠1，∠2的关系．【解答】解：（1）设∠APE＝x，∠PQD＝y，∵PE、DQ分别平分∠APQ、∠PQD，∴∠APE＝∠EPQ＝x，∠PQD＝∠OQD＝y，∵∠APQ是△POQ的外角，∴∠APQ＝∠