2023-2024学年八年级下册数学第一次月考模拟卷Ⅰ（人教版考试范围：二次根式+勾股定理）

-2024学年八年级下学期第一次月考模拟卷班级：姓名：学号：得分：选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1、已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且aA．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形 D．等边三角形2、若直角三角形两条直角边的边长分别为15cm和12cm，那么此直角三角形斜边长是（）A．32cm B．33cm C．9cm D．27cm3、下列计算中，正确的是（）A．243=24C．7×28=7×28=4、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=8，DE是BC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，连接BD，则BD的长为（）A．5 B．4 C．25 D．第4题图第5题图5、如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上.若BD是A．101313 B．91313 C．6、定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=4，CD=2，则边BC的长是（）A．43−2 C．43−4或43−3 填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7、函数y=2x+3+1x−2中，自变量8、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，AC=13cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于cm．第8题图第10题图第11题图对于任意两个不相等的正数a，b，定义一种运算※，a※则9※10、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点E和D，若AC=5，BC=4，则CD的长为．11、我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图，直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c，若b−a=2，每个直角三角形的面积为15，则c的长为．12、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，2)，点B在x轴上，AB=4，将△AOB绕点B顺时针旋转60°得到△A′O三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13、计算：（1）183+|（2）(514、如图，在一次课外活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离，已知CD⊥BD，现测得AC=203m，BC=60m，CD=已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，试化简：a2

16、如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向上，轮船从B处继续向正东方向航行100海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向上．在小岛A处周围80海里范围内均有暗礁，小船继续向正东方向航行是否有触礁危险？请说明理由．17、《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…；翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC=1尺）将它往前推进两步（EB=10尺），此时踏板升高离地五尺（BD=5尺），求秋千绳索OB的长度．四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边AC上一点，且BC=3CD，BD=10。（1）求CD的长；（2）若AB=510，求AD的长。19、塔吊是建筑工地上最常用的一种起重设备，又名“塔式起重机”，用来吊施工用的钢筋、木楞、混凝土、钢管等施工的原材料．图为塔吊示意图，线段BC，BD表示钢丝绳，AD表示起重臂，AB⊥AD，综合与实践小组向工人了解到如下信息：AB=8米，BC=17米，CD=20米．求钢丝绳BD的长度（参考数值：1289≈3620、根据山西省教育厅“2023年度基础教育领域重点工作推进会”要求，扎实推进建设100所公办幼儿园任务落实，某地计划要在如图所示的直线AB上，新建一所幼儿园，该区域有两个小区所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B．已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.五、（本大题共1小题，共10分）21、阅读下述材料：我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”：与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．比如：分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次