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2014业11E1(kE1(0)2km10.18m0E1(0)2014业11E1(kE1(0)2km10.18m0E1(0)E2(k)E2(k0)km2底为E2(k0)带2，E1(0)E2(k00.1eV121空穴。讨论T=0K2已知E(kAk2C(kkkkkk，导k=0点上的有效质量x z x方向。 证明，如果晶体存在空间反演对称性，存在KramersdoubletEn(k)En我们知道，Kramer定理表明，时间反演对称性要求能带色散关系满足量子数，轨道角动量量子数，自旋量子数，jm分别是总角动量量子数，磁量子数，时反演对称性要求En(m)En称作Kramer简并。如果再考虑自旋，时间反演算符为iyK其中K为不考虑自旋时的时间反演算符。此时Bloch函数为(r)eikru(rkk其间周期函数u(r)是一个有两分量的旋量。时间反演对称性导kEn(k,s)En设晶体的Hamiltonian22 H /P其中最后一项代表自旋轨道作用。周期函数u(r)满足的方程k{P/2mV({P/2mV(r)(/4mc)(VP)(/m)kP(/4mc)k(V)}u(r2222k{E(k)2k2/2m}u(rk如果晶体存在空间反演对称性，试证明存在Kramersdoublet，即如果加一静电场，破坏z方向的空间反演对称，但仍保持xy平面内的空间反演对称性，请问此时的Kramersdoublet将如何演变？23axˆa3axˆ23axˆa3axˆ122222，，a=0.246nmKK’KK’a |k|v|kK|KkFFvF=8x105m/s,类似的关系K’点也成立。nax求出一维子带近K点的色散关系。试证：如果n能被3整除，则存在一个能量 成与空穴第一子带之间的带隙11，并证明

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