湖南省株洲市2023年中考数学试卷(含答案)

2023株洲市初中毕业学业考试数学试卷

一、选择题（每题有且只有一个正确答案，此题共10小题，每题3分，共30分）

1、9.的算术平方根是（A）

A、3B、9C、+3D、+9

2、以下运算正确的选项是（D）

2。6

A^2a+3b=5abB、(-cz∕?)2=a2bC、a2∙a4=asD、3

2

3、如图，）的倒数在数轴上表示的点位于以下两个点之间（C）

A、点、E和点FB、点F和点GC、点F和点GD、点G和点H

EFGHl

-101234

第3题图

4、据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为

多少平方千米（B）

A、36×107B、3.6×IO8C、0.36×IO9D、3.6×109

23

5、关于X的分式方程一+^=0解为x=4,那么常数α的值为（D）

Xx—a

A>a=lB、a—2c、α=4D、α=10

6、从—5,—与,—布,—1,0,2,乃这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（A）

Q

7、以下哪个选项中的不等式与不等式5x>8+2x组成的不等式组的解集为1<x<5.（C）

A、x+5VOB、∑rx>10C、3x—15<OD、—x—5>O

8、二次函数的图像如以下图，那么以下哪个选项表示的点有可能在反比例函数y=@的图象上（C）

9、如图，直线/被直线4所截，且41I'过4上的点A作AB_L4交4于点B，其中N1V30。，那么

以下一定正确的选项是（D）

A、Z2>120oB、Z3<60oC、Z4-Z3>90oD、2Z3>Z4

10、一系列直线y=%x+力（%均不相等且不为零,见同号,Z为大于或等于2的整数,6>0）分别与直

线y=O相交于一系列点A*,设4的横坐标为；ς,那么对于式子3二2∙(lWi≤A,l≤∕≤攵"≠∕),以

xj-Xj

下一定正确的选项是(B)

A、大于1B、大于0C、小于一1D、小于0

二、填空题(此题共8小题，每题3分，共24分)

11、单项式5mn2的次数3。

12、睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学

通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，那么这三

位同学该天的平均睡眠时间是8.4。

13、因式分解：a~(α—b)—4(π-Z?)—(cz—b^cι+2)(<√—2)。

14、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点。，AC=10,P、Q分别为A。、AD的中点，那么PQ的的

15、小强同学生日的月数减去日数为2,月数的两倍和日数相加为31,那么小强同学生日的月数和日数的

和为20

16、如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是。。的内接多边形，那么/BOM=48°。

17、如图，。为坐标原点，4OAB是等腰直角三角形，NoAB=90。，点B的坐标为(0,2√Σ),将该三角形

沿X轴向右平移得到A瓦，此时点»的坐标为(2√Σ,2√Σ),那么线段。A在平移过程中扫过局部

的图形面积为4。

18、如图，在平行四边形ABCD中，连接BD,且BD=CD,过点A作AM，BD于点M,过点D作DNJ_AB

于点N,且DN=3∖∕Σ,在DB的延长线上取一点P,满足NABD=/MAP+NPAB,那么AP=6。

三、解答题(本大题8小题，共66分)

3

19、(此题总分值6分)计算：一一÷2-1-3tan450

2

31

解：原式二二+上—3x1

22

=2-3

=-1

20、（此题总分值6分）先化简，再求值：-χ一-+闩2x」÷1.（1-1-二）—χ土'~其中χ=2,y=√/—∑

yχ+ly

5∙|、（X+1）2XX2

解：原πr式=1——l-----------

yχ+ly

X2+xX?

yy

_x

y

=√2

21、（此题总分值8分）为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本

区900名教师参加"如法网"的法律知识考试，该区A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计

表（总分值100分，考试分数均为整数，其中最低分76分）

⑴求A学校参加本次考试的教师人数；

⑵假设该区各学校的根本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；

分数人数

85.5以下10

85.5以上35

96.5以上8

（2）900×-=500

45

（3）^-^×100%=60%

45

22、（此题总分值8分）以下图为某区域局部交通线路图，其中直线4∕2∣∣∕3,直线/与直线4、4、4都

垂直，，垂足分别为点A、点B和点C,（高速路右侧边缘），4上的点M位于点A的北偏东30。方向上，且

「BM=6千米，4上的点N位于点M的北偏东。方向上，且CoSa=I3,MN=2jj百千米，点A和点

13

N是城际线L上的两个相邻的站点。

（1）求。和4之间的距离

(2)假设城际火车平均时速为150千米/小时,

求市民小强乘坐城际火车从站点

城际铁路线L

A到站点N需要多少小时？(结果用分数表示)

∕7ξ道路线4

解：⑴2√13•—=2

13道路线％

道路线

(2)过点M作MD±Z3于点D.4

MD_MD√13

COSa=

WV-2√13^B^

∖MD=2,DN=^MN2-MDr=4√3

∙.∙ZBAM=30o,ZABM=30o,BM=6

.∙.A5=3,AC=3+2=5

CN=CD+DN=&46=56AN=CN2+AC2=10(km)

10÷150=ɪ(小时)

15

23、(此题总分值8分)如图，在RtΔABM和RtΔADN的斜边分别为正方形的边AB和AD,其中AM=AN0

(1)求证：Rt∆ABM^Rt∆AND

(2)线段MN与线段AD相交于T,假设AT=-求tanZABM的值

4

解：第1问主要是读懂意思，

AD=AB,AM=AN,ZAMB=ZAND=90o

从而易证。RtZ∖ABM丝RtZXAND

(2)由RtZkABMgRtZkAND易得：NDAN=NBAM,DN=BM

•••ZAND=ZDAN+ZDAM=90°；ZDAN+ZADN=90°

.-.ZDAM=ZAND

.∙.ND∣∣AM

.∙∙∆DNT^∆AMT

AMDT

~DN~~AT

∙.∙AT=∙¼OAM1

4IDN~3

∙∙∙Rt∆ABM

AMI

■■■tanZABM=

BM~DN~3

k

24、(此题总分值8分)，如图函数丁=七(％〉0/〉0)的图象与一次函数丁=〃a+5(〃2<0)的图象相交不

X

同的点A、B,过点A作AD_LX轴于点D,连接AO,其中点A的横坐标为X0,^AOD的面积为2。

(1)求Z的值及XO=4时m的值;

35

(2)记国表示为不超过X的最大整数，例如：[L4]=l,[2]=2,设Z=ODOC,假设一一＜m＜一一,求

24

值

44

解：⑴k=4,y0=—=—=1

⅞4

A(4,1),l=4m+5,解得m=-l

⑵[T

[y=mx+5

ιwc2+5%-4=0

解得：.7+5—

2mm

5—5+j25+16m_5—J25+16"?

..CD=

m2m2m

.ODCD^5÷√25716⅞X-5^√25716^^4

2znImm

：.m2-t=-Am

35

∙.∙—<m<——

24

.∙.6>-Am>5

.,.∖m2√]=[-4/”]=5

25、(此题总分值10分)如图，AB为。。的直径，AB=8,点C和点D是。O上关于直线AB对利;的两个点,

连接OC、AC,且NBOCV90°,直线Be和直线AD相交于点E,过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于

点F,与直线AD相交于点G,且NGAF=NGCE

(1)求证：直线CG为。。的切线：

(2)假设点H为线段OB上一点,连接CH,满足CB=CH,

①ACBHsi^OBC

②求OH+HC的最大值

(1)证明：∙.∙C∖D关于AB对称

ZGAF=ZCAF

VZGAF=ZGCE,ΛZGCE=ZCAE

VOA=OC,ΛZCAF=ZACO,ΛZGCE=ZACO

VAB为直径

ZAC0+Z0CB=90o

二/GCE+/OCB=90°

即NoCG=90°,.∙.CG为圆0的切线.

(2)®VOC=OB,CH=BC

/.Z0CB=Z0BC,ZCHB=ZCBH

ZCBH=ZOBC=ZOCB=ZCHB

ΔCBH<^ΔOBC

BHBCBC2

②∙.∙——=——,BM=-----

BCOB4

设BC=x,那么CH=X,BH=一

4

.∙.OH+"C=-*+χ+4=Tχ-21+5

.∙.当x=2时，最大值为5.

26、(此题总分值12分)如图，二次函数y="χ2-56x+c(4>0)的图象抛物线与X轴相交于不同的两

点A(Xl,0),8(尤2,0),且王<%2,

(1)假设抛物线的对称轴为X=6求的。值：

(2)假设a=15,求C的取值范围；

(3)假设该抛物线与y轴相交于点D,连接BD,且/OBD=60°,抛物线的对称轴/与X轴相交点E,点F

是直线/上的一点，点F的纵坐标为3+」-,连接AF,满足NADB=NAFE,求该二次函数的解析式。